高数极限习题及答案

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1、练习题1. 极限(5) 已知, 求常数a, b.(6) (7) (8) (9) (10) 2. 函数的连续性(1) 确定b的值, 使函数在x=0点连续.(2) 确定a, b的值, 使函数在整个实数轴上连续.(3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型. 3. 连续函数的性质(1) 设, 证明：有一个不大于1的正根.(2) 若, 且, 证明: 内有界.提高1内至少有一个最值存在.2 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得.2. 函数的连续性(1) 确定b的值, 使函数在x=0点连续.解:(2) 确定a, b的值, 使函数在整个实数轴上连续.解:(3) 讨论下列函数的连续性, 并判断其间

2、断点的类型. 解: x=0为可去间断点. 解:, x=0为跳跃间断点.3. 连续函数的性质(1) 设, 证明：有一个不大于1的正根.解: 若n=1, 则显然有解x=1.若n1, 则, 由零点定理可知在(0, 1)内至少有一个根.(2) 若, 且, 证明: 内有界.解: 由可知: , 当时, , 故由可知, 故,当时, 取即可.提高1内至少有一个最值存在.2 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得.证明: 若, 则显然结论成立. 设存在, 则存在X0, 当时, 有于是: 由, 可知存在从而内有最大值.对于任意的C, , 存在X10, 当时, 有 于是有 .分别在闭区间上使用介值定理即可得结论2.