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1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度从梯子的倾斜程度谈起谈起 梯子梯子,地面与墙之间就形成一个直角三地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。做是斜边。铅直高度铅直高度水平距离水平距离研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系，让我们就让我们就梯子与地面的梯子与地面的夹角（倾斜角）夹角（倾斜角）梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜角倾斜角的的大小大小发生了什么变化？发生了什么变化？铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度倾斜角
2、越大倾斜角越大梯子梯子陡陡 可以用梯子与地面可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个小来判断两架梯子哪个更陡些。更陡些。实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是哪个更陡？你是怎样判断的？怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。底端离墙的远近来判断。3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡的比相
3、同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？AB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2(1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关有什么关系系?(2)?222111有什么关系和ACCBACCBw如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?你有什么想法你有什么想法?A的大小确定的大小确定,AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的
4、比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小,AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗?C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?A的大小改变的大小改变,AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B3在在RtABC中中,如果如果 锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 随之确定随之确定,这个比叫做这
5、个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边思考思考 前面我们讨论了梯子的倾斜前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与程度，梯子的倾斜程度与tanA有关有关系吗系吗？BACA的对边的对边A的邻边的邻边w梯子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗?tanA的值越大的值越大,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡.AB1C2C1B2一一.去假存真：去假存真：1.如图(1)().ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如图(2)().BCACA tan2如图(2)().ABBCA tan3如图(2)().710tanB
6、错错对对错错错错二二.填空填空:1.tan1.tan =tan tan =2.2.如图如图,C=90,C=90CDAB.CDAB.tanACDtanACD=tanBtanB=ACBDABCBCACBCCDADBAACBDCDBCACw例例1 1 下图表示两个自动扶梯下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶那一个自动扶梯比较陡梯比较陡?w解解:甲梯中甲梯中,乙5m13m6m 8m甲乙梯中乙梯中,.1255135tan22.4386tan tan tan,甲梯更陡甲梯更陡.w斜坡的斜坡的倾斜程度倾斜程度常用常用坡度坡度表示表示.例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前进山坡在水平方向上每前进100m10
7、0m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角2.2.坡坡面的面的铅直高度与水平宽度的比称为铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i(或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大,坡面越坡面越陡陡。.5310060tani100m60mi例例2 如图，拦水坝的坡度如图，拦水坝的坡度i：，若坝高：，若坝高 BC=米，求坝面的长。米，求坝面的长。3ACB320解解:在在R Rt tA AB BC C中中,B BC C=2 20 0米米 坡坡度度i：则则AC=米米.又又AB2=BC2+AC
8、2 AB=202+()2=40米米331ACBC320w1.如图如图,ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你能你能根据图中所给数据求出根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？w2.如如图图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下到山脚下的垂直距离是的垂直距离是55m,55m,求山坡的坡度求山坡的坡度(结果结果精确到精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABC在在RtABC中中,如果如果 锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边BACA的对边的对边A的邻边的邻边tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡.小结：小结：作业：作业：习题习题1.1 1.1 第第1 1，2 2，题，题
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