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1、函数单调性的应用单调性与最大(小)值(第二课时)教学目的理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用。学会分析问题,认识问题,和创造性的解决问题的能力在问题解决的过程中注意数形结合的思想方法和运动、变化的观点。重点难点难点利用函数的单调性求最值(常见的一次函数和二次函数)重点领会函数单调性的实质明确他是一个整体概念教学过程 函数单调性的概念单调性的应用举例小 结 函数单调性的概念;)(),()(,2121在区间上是增函数则称都有时当xfxfxfxx;)(),()(,2121在区间上是减函数则称都有时当xfxfxfxx12(),f xIIxx设的定义域为对于 内某区间上的任意两个
2、值单调函数的图象特征n在闭区间a,b上单调递增的函数其图象变化的趋势；n在闭区间a,b上单调递减的函数其图象变化的趋势；n结合图象，请指出函数值变化的趋势，从中能得到一些什么结论？增函数在a,b上的图象xyOab y=f(x)f(a)f(b)闭区间a,b上的增函数，函数值随x的增大而增大；在闭区间左端点取最小值；在闭区间右端点取最大值。减函数在a,b上的图象Oab f(a)f(b)yx y=f(x)闭区间a,b上的减函数，函数值随x的增大而减小；在闭区间左端点取最大值；在闭区间右端点取最小值。闭区间上的单调函数的性质n若函数y=f(x)在闭区间a,b上单调递增,则函数在此区间上的最小值为f(a
3、)，最大值为f(b)。n若函数y=f(x)在闭区间a,b上单调递减,则函数在此区间上的最小值为f(b)，最大值为f(a)。n若函数y=f(x)在闭区间a,b上有增有减,则函数在此区间上仍有最小值和最大值,最值可能在区间内取得,也可能在端点处取得。应用举例n例1,求下列函数的最值:.4,2,32)4(;0,2,32)3(;5,2,32)2(;,32)1(2222xxxyxxxyxxxyRxxxy应用举例n例2,求下列函数的最值:.,3,2,52)2(;1,12)1(22Raxaxxyttxxxy小 结n若函数y=f(x)在闭区间a,b上单调递增,则函数在此区间上的最小值为f(a)，最大值为f(b)。n若函数y=f(x)在闭区间a,b上单调递减,则函数在此区间上的最小值为f(b)，最大值为f(a)。n若函数y=f(x)在闭区间a,b上有增有减,则函数在此区间上仍有最小值和最大值,最值可能在区间内取得,也可能在端点处取得。再 见！课后作业课后作业 :P P3939 习题习题1.3A1.3A组第组第5 5题题.B.B组第组第1 1 题题
132函数单调性的应用
