电工电子技术课程课件-第03章

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1、一阶电路瞬态响应电工电子学电工电子学()理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基本概念；本概念；掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳态响应和全响应的概念。态响应和全响应的概念。本章讲授学时本章讲授学时:3:3学时学时 自学学时自学学时:8:8学时学时电工电子学电工电子学()电工电子学电工电子学()n瞬态的概念瞬态的概念n电路中瞬态产生的原因电路中瞬态产生的原因n换路定则内容换路定则内容n电路中初始值的确定电路中初始值的确定电工电子学电工电子学()稳定状态稳

2、定状态:电路中的电流和电压在给定的条电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的对交流讲是指它的幅值到达稳定幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。稳定状态简称稳态。瞬态瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，电工电子学电工电子学()1R)0(tS2RRiRuSU)0(tS1RLLiLuSU)0(tS1RCCiCuSUS闭和前闭和前0,0RRui0RW0,0LLui0LW0,0CCui0CW0tt0tt0ttS闭和后很久闭和后很久SRSRURRRuRRUi

3、21221,tuidtuiWRRtRRR0SCCUui ,0221SCCUW 0,LSLuRUi221LLLiW 可见：除了可见：除了WR以外，以外，WC和和WL均与时间无关。均与时间无关。n如果电路中没有过度状态，则在从如果电路中没有过度状态，则在从t=0-t=0-到到t=0+t=0+时间内有：时间内有：dtdWL dtdWC电工电子学电工电子学()电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）路中元件参数的改变等（称为换路）电路中含有电感元件和电容元件电路中含有电感元件和电容元件换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感

4、换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。电工电子学电工电子学()设设t=0为换路瞬间，为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间；表示换路前的终了瞬间；t=0+表示换路后的初始瞬间；表示换路后的初始瞬间；换路瞬间电感元件中储存的磁场能量换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件和电容元件中储存的电场能量中储存的电场能量WC不能跃变，即不能跃变，即 )0()0()0()0(CCLLWWWW电工电子学电工电子学()222121

5、CCLLCuWLiW 对于线性元件对于线性元件L、C为常数，当换路时为常数，当换路时WL不能跃变则不能跃变则反映在电感中的电流反映在电感中的电流iL不能跃变，不能跃变，WC的不能跃变则反应的不能跃变则反应在电容上的电压在电容上的电压uc不能跃变。不能跃变。)0()0()0()0(CCLLuuii )0()0()0()0(CCLLqq 电工电子学电工电子学()换路定则表达式为：换路定则表达式为：)()()()(TWTWTWTWCCLL )()()()(TuTuTiTiCCLL )()()()(TTTTCCLLqq 电工电子学电工电子学()瞬态过程的初始值（瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流

6、之值：）电路电压和电流之值：）n 由由t=0时求出时求出uC(0)和和iL(0)。（。（换路前电路处于稳换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路态，则电感视为短路，电容视为开路.）n 在在t=0+时，用换路定则确定时，用换路定则确定uc(0+)和和iL(0+)。n 在在t=0+时，用电压源时，用电压源V0=uc(0+)代替电容，用电流源代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感，作出代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。时的初始值。电工电子学电工电子学()初始条

7、件初始条件电路元件电路元件初值（初值（0+0+）终值（终值（）初初始始无无储储能能短路短路开路开路开路开路短路短路初初始始有有储储能能电压源电压源 +短路短路开路开路电流源电流源 +开路开路短路短路C0CiC0CuL0LiL0Lu0UuC CL0IiLC0UL0I0CiL0Lu电工电子学电工电子学()n例例1:1:如图所示电路，换路前开关如图所示电路，换路前开关S S闭合电路处于稳闭合电路处于稳态态,求换路后电容电压的初始值求换路后电容电压的初始值uC(0+),(0+),iR R(0+),(0+),解解:由于换路前电路由于换路前电路处于稳态，电容相当于开处于稳态，电容相当于开路，作出路，作出t

8、 t=0=0等效电路如等效电路如图所示。图所示。R14k12VuC(0)8kt=0-的电路的电路 根据根据t=0等效电路如图，等效电路如图，按分压公式便可计算出电容按分压公式便可计算出电容电压电压iRR14k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学()R14k12VuC(0)8k初始值的确定初始值的确定(4)(4)VuC812848)0(VuuCC8)0()0(用用8V8V电压源代替电压源代替u uC C(0+)(0+)画出画出t=0+t=0+的等效电路见图所示。的等效电路见图所示。iR(0+)8kR2+uC(0+)t=0的电路的电路ARuiCR1m88)0()0(2 iRR1

9、4k12VKt=08kR22mFuC图1电工电子学电工电子学()例例2 2：如图所示电路，计算开关：如图所示电路，计算开关K K闭合后各元件的电压和闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C解解:因为因为uC(0)=0,根据换根据换路定律，路定律，uC(0+)=0,作出作出t=0+电路如图所示电路如图所示:应用克希荷夫定律应用克希荷夫定律列出电路方程列出电路方程t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+电工电子学

10、电工电子学()0()0()0(1 ciii22)0()0()0(RiuRiECCC 110RiE)(t=0t=0+电路电路i1(0+)Ei(0+)R1uR1(0+)uC(0+)uR2(0+)iC(0+)R2=0+11)0(REi 2)0(REiCREREREiiic 211)0()0()0(2121RRRRR 电工电子学电工电子学()解：解：1 1、画出、画出t=0-t=0-的电路如图的电路如图3 3图（图（b b）所示：）所示：电容电容C C以开以开路代替，电感路代替，电感L L以短路代替。以短路代替。例例3:在图在图3所示电路中所示电路中,已知已知:R1=4,R2=6,R3=3,C=0.1

11、F,L=1mH,US=36V,开关开关S闭合已经很长时间闭合已经很长时间,在在t=0时将开关时将开关S断开断开,试求电路中各变量的初始值。试求电路中各变量的初始值。电工电子学电工电子学()2、求出、求出uC(0-)和和iL(0-)3、画出、画出 t=0+的电路如图（的电路如图（c）所示：电容）所示：电容C以电压源代替，以电压源代替，电感电感L以电流源代替。以电流源代替。VURRRRRuSC12/)0(32132 ARuiCL4)0()0(3 电工电子学电工电子学()4、计算出、计算出t=0+时，电路中的各量的初始值。时，电路中的各量的初始值。（ic uL到底为多少 根据情况算。）4A02A12

12、V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+电工电子学电工电子学()图图4H22C2)0(tS1LVUS102R2L1C 8H1Fm1Fm21R 解：解：1 1、t0-，电容元电容元件和电感元件均未储能件和电感元件均未储能:0)0()0(0)0()0(2121CCLLuuii0)0()0()0()0(0)0()0()0()0(21212211CCCCLLLLuuuuiiii2 2、t0+，换路定则，换路定则:电工电子学电工电子学()3、画出、画出t=0+时的等效电路如下图时的等效电路如下图4a：图图4H22C2)0(tS1LVUS102R2L1C 8H1Fm1Fm21R图图4

13、a0)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C 81RARRUiiiiSCCRR1212121VRiuuuRLLR822212 VRiuRR21114、t=0+时的初始值：时的初始值：电工电子学电工电子学()iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V00000)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0(tS1LVUS102R1C 81RAiiiiCCRR12121

14、VuuuLLR8212VRiuRR2111电工电子学电工电子学()电路中除元件电路中除元件uC、iL以外的电容以外的电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，电压，t t=0+=0+时刻初始值是可以突变也时刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路定律直接来求解。始值，不能用换路定律直接来求解。电工电子学电工电子学()n一阶线性电路的概念一阶线性电路的概念n一阶电路的瞬态响应分析一阶电路的瞬态响应分析n一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法电工电子学电工电子学()只含有一个储能元件或可等效为一个储能

15、元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是是一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线。这种电路称为一阶线性电路。性电路。对于一阶线性电路对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能元件由于只含有一个独立的储能元件(L或或C）,电路可分割成两个部分：电路可分割成两个部分：线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或线性线性电阻网络电阻网络N NL L电工电子学电工电子学()n根据戴维南定理根据戴维南定理线性线性电阻网络电阻网络N NC C或或RUCuCiC+-UdttdiLtiR

16、LL)()(UdttduRCtuCC)()(RUIdttdiRLtiSCLL)()(线性线性电阻网络电阻网络N NL LRULuLiL+-电工电子学电工电子学()RUCuCiC+-电路方程电路方程UudtduRCCC RUtidttdiRLLL)()(RULiL+-uL电工电子学电工电子学()nRCRC电路的响应分析电路的响应分析)0(tSRCCiCuSU21Ru0)0(Cu分析分析:电工电子学电工电子学()nRCRC电路的响应分析电路的响应分析0)0(Cu0)0()0(CCuu)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()nRCRC电路的响应分析电路的响应分析CCCuuustCA

17、eu Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解该非齐次方程的特解该非齐次方程的特解SCCUudtduRC)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n齐次方程的通解齐次方程的通解SCCUudtduRC01RCsRCs1tRCCAeu1)0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n非齐次方程的特解非齐次方程的特解SCCUudtduRC其特解应为其特解应为SCCUuu )(所以所以SstCCCUAeuuu )0(tSRCCiCuSU21Ru电工电子学电工电子学()n微分方程的解微分方程的解)(CstCCCuAeuuu带入初始条件为：带入初始条件为：0)0()(0CsCC

18、CuAeuuu)()0(CCuuAtRCSStRCCCCCeUUeuuutu11)()0()()(RC令：令：称为时间常数称为时间常数tCCCCeuuutu)()0()()()(Cu)0(Cu其中其中电容电压的终值电容电压的终值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数三要素三要素法法电工电子学电工电子学()n电阻电压和电流的解为电阻电压和电流的解为：tRRRtRtSCSReuuueueUtuUtu )()0()()0()()(tttSReiiieieRURtuti )()0()()0()()(电工电子学电工电子学()n三要素法公式：三要素法公式：teffftf )(

19、)0()()(f()终值终值电路的时间常数电路的时间常数f(0+)初值初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R RL电路的时间常数电路的时间常数电工电子学电工电子学()n时间常数时间常数的意义的意义=RC RC电路的时间常数电路的时间常数=L/R RL电路的时间常数电路的时间常数UudtduRCCC RUtidttdiRLLL)()(RUCuCiC+-RULuLiL+-电工电子学电工电子学()时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢时间常数决定了电路瞬态响应变化的快慢t 2 3 4 5 6 7 e-t/36.8%13.5%5%1.8%0.3%0.25%0.09%经过经过3个时间常数电路

20、瞬态响应衰减到个时间常数电路瞬态响应衰减到5%，5个时间常数个时间常数后瞬态响应衰减到后瞬态响应衰减到0.3%工程上认为，经过工程上认为，经过3 35 5个时间常数后，电路瞬态过程结束，个时间常数后，电路瞬态过程结束，进入稳态。进入稳态。电工电子学电工电子学()n解的曲线解的曲线SU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632.0)0(368.0RU2 从曲线可见：时间常数从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的从初始值上升到稳态值的63.2%63.2%所需时间，或者电阻电所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的压从初始值下降至

21、稳态值的36.8%36.8%所需的时间。所需的时间。电工电子学电工电子学()时间常数与电路参数有关。时间常数与电路参数有关。以以RCRC电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，电路为例：如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长；如果电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，瞬态过程越长。时间也越长，瞬态过程越

22、长。电工电子学电工电子学()初始值的求取：初始值的求取：t=0-t=0+f(0+)终值的求取：终值的求取：t=f()时间常数的求取：时间常数的求取：=RC=L/R代入公式，求取结果代入公式，求取结果画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+0+开始，到开始，到结束，结束，按指数规律变化按指数规律变化 teffftf )()0()()(电工电子学电工电子学()Cu 2 4S0 t1i2iCiV6 解：解：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：iCi1i2uCt=0-t=0+t=0A1A1V4V60A1A1000V4电工电子学电工电子学()2.2.求取求取值值断开断开C C，短接电压源求出其戴，短接电

23、压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为：20RSRCm210126 teffftf )()0()()(3.3.代入公式代入公式Cu 2 4S0 t1i2iCiV6 电工电子学电工电子学()teffftf )()0()()(VeeuuututtCCCC2 646)()0()()(AeAeeiiititttCCCC24010)()0()()(0)()0()()(2222 teiiitiAeAeeiiitittt241111 01 0)()0()()(电工电子学电工电子学()4.4.画出波形画出波形0tiu,V4V6)(tuCA1)()(1titiC解毕解毕4.4.画出曲线画

24、出曲线电工电子学电工电子学()例例2：在图示电路中开关：在图示电路中开关s原先原先合在合在l上，电路已处于稳上，电路已处于稳态态L=1H,在在t0时将开关从时将开关从l端合到端合到2端，试求换路后小端，试求换路后小i1,i2，iL及及uC的值。的值。uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A解：解：1.1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：电工电子学电工电子学()40R2.2.求取求取值：值：断开断开L L，短接电压源求出其戴，短接电压源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：维南等效电路的等效电阻为：teffftf)()0()()(10254L.sR3.3

25、.代入公式代入公式电工电子学电工电子学()teffftf)()0()()(VeeuuututtLLLL44)()0()()(Aeiiitit2)()0()()(2222AeAeeiiitittt4411114 434)()0()()(AeAeeiiititttLLLL442 21 2)()0()()(电工电子学电工电子学()4.4.画出曲线画出曲线0tiu,A3A4)(1tiV4)(tiLA1A2)(2ti)(tuL电工电子学电工电子学()A4例例3：已知：已知R1=6,R2=3,US1=12V,US2=9V,L=1H.试用三试用三要素法求要素法求t0时的电流时的电流iL。iL i1 i2 R

26、2 R1 LUS1 US2 St0 解：解：1.根据换路前的电路求出根据换路前的电路求出iL的初始值的初始值，根据环湖路后的，根据环湖路后的稳态电路求出稳态电路求出iL的稳态值：的稳态值：uLi1i2iLt=0-0V2A02At=0+2At=02A3A5A0122RR/R 2.2.求取求取值：值：断开断开L L，短接，短接电压源求出其戴维电压源求出其戴维南等效电路的等效南等效电路的等效电阻为：电阻为：电工电子学电工电子学()teffftf)()0()()(121052L.sR/R3.3.代入公式代入公式0 25(t)52553At.tLiee思考：如果要求求解思考：如果要求求解i1、i2 和和

27、uL,，初始值该怎么求解？，初始值该怎么求解？电工电子学电工电子学()在在RC电路中选择不同的时间常数电路中选择不同的时间常数=RC，和不同的输出端，可以近似，和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电这就是我们常说的微分电路和积分电路路电工电子学电工电子学()1RCCuiuRuiu0tUpt微分电路微分电路ptRuu 0dtduRCiRuuCR0iu0tUptpt05.0Ruiu0tUptpt 1.0Ru电工电子学电工电子学()dtuRCdtRuCdtiCuuRRC1110iu0tUptptCuu 0iu0tU

28、ptpt10Cuiu0tUptpt 2.0CudtuRCi11RCCuiuRu电工电子学电工电子学()小结小结1.1.组成组成微分电路微分电路的条件的条件 ptpt10从电容两端输出从电容两端输出 2.2.组成组成积分电路积分电路的条件的条件 ptpt05.0从电阻两端输出从电阻两端输出 3.3.应用应用 微分电路微分电路产生尖脉冲产生尖脉冲 积分电路积分电路产生锯齿波产生锯齿波 电工电子学电工电子学()知识结构知识结构瞬态产生的原因瞬态产生的原因换路定则换路定则一阶电路一阶电路瞬态分析瞬态分析经典法（求解微分方程）经典法（求解微分方程）一阶电路的概念一阶电路的概念三要素法三要素法初始值的确定初始值的确定时间常数的意义时间常数的意义微分电路与积分电路微分电路与积分电路从电阻输出从电阻输出从电容输出从电容输出电工电子学电工电子学()演讲完毕，谢谢观看！