数学必修一至四知识点复习

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1、0012(2-1)23,.4nnx Ax BABA BAnAAAABCABBCA CAB A BxB xAA BAB AB 子集：若，则，即 是 的子集。、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 个，真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 注关系、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则 是 的真子集。集合相等：且集合与集合/,/()()()-()UA BA Bx x A x BAA A AA B BA A BA A BB ABA B AA Bx x A x BAA A AA A B BA A BA A BB ABA B BCard A BCar

2、d ACard B Card A BC A 定义：且交集性质：，定义：或并集性质：，运算 定义：补集/()()()()()()()()()UUUUUUUUUUx x U x AAC AAC AA U C C AA C A BC AC BC A BC AC B 且性质：，高一数学必修高一数学必修1知识点知识点函数A BAxByfBAB设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，对于集合 中的任意一个数，在集合 中都有唯一确定的数 与之对应，那么就称对应：A为从集合 到集合 的一个函数1.（1）函数定义：定义域2.函数的三要素值域对应法则解析法3.函数的表示方法列表法图象法单调性最大值最值4

3、.函数的基本性质最小值奇偶性周期性(2)映射定义:tanyx()2xkkZ一、函数的定义域的常用求法：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.中6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。5、三角函数正切函数二、函数的解析式的常用求法：二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；、函数方程法；5、参数法；6、配方法、配方法三、函数的值域的常用求法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判

4、别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：五、函数单调性的常用结论：1、若(),()f xg x均为某区间上的增（减）函数，则()()f xg x在这个区间上也为增（减）函数()f x()f x2、若为增（减）函数，则为减（增）函数()f x()g x()yf g x()f x()g x()yf g x3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用

5、函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：六、函数奇偶性的常用结论：0 x(0)0f1、如果一个奇函数在处有定义，则()yf x()0f x 如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。()yf u()ug x4、两个函数和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。那么该复合函数就是偶函数；,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)11;mnna namn mnaam n

6、m naaaam nRm nmnaaam nRmm naba babm nRxyaaaamna根式：为根指数，为被开方数分数指数幂:指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表的图像及性质且)10(aaayx2 2指数函数：指数函数：函数图像 定义域值域单调性减函数 增函数 过定点取值范围x0 y x0 y x0(负数和零无对数)；01loga 0 ；换底公式：1logaa 1 对数恒等式：NaNalogN xaalogx2.运算性质：log()loglog;M NMNaaa logloglog;MMNaaaN loglog;(0,1,0,0)nMnMaaMNaa

7、loglog(,0,1,0)logcacbba ca cba且(1)bmnbanamloglogccbabalogloglog(2)(3)acaccacalog1log1loglog)10(logaaxya且)10(logaxya)1(logaxya3对数函数的图像及性质函数图像 定义域值域 R单调性 减函数 增函数过定点 (1,0)取值范围0 x0 x1 y 0 0 x1 y1 y 0 0,()0()(),()()0,(),(,),()0,()0()0yf xf xxyf xyf xa bf af byf xa bca bf ccf xf x零 点：对 于 函 数（）我 们 把 使的 实 数

8、叫 做 函 数的 零 点。定 理：如 果 函 数在 区 间上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，并 且 有零 点 与 根 的 关 系 那 么，函 数在 区 间内 有 零 点。即 存 在使 得这 个也 是 方 程的 根。（反 之 不 成 立）关 系：方 程有 实 数 根函 数 与 方 程()()(1),()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,(,0yf xyf xxa bf af ba bcf cf ccf af cbcxa bf cf bacxc b函 数有 零 点函 数的 图 象 与轴 有 交 点确 定 区 间验 证给 定 精 确 度；求

9、 区 间的 中 点计 算；二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 若则就 是 函 数 的 零 点；若则 令（此 时 零 点）；若则 令（此 时 零 点)(4)-,();24abab）；判 断 是 否 达 到 精 确 度：即 若则 得 到 零 点 的 近 似 值 或否 则 重 复。yxx:一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数三、幂函数数学必修一至四知识点复习第一章知识体系第一章知识体系周期现象同角三角函数关系诱导公式三角函数图象和性质综合应用任意角弧度三角函数三角函数线高一数学必修高一数学必修4知识点知识点数学必修一至四知识点复习1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按

10、顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角3.终边与 角相同的角360,kk 数学必修一至四知识点复习180180（2）“角化弧”时，将乘以 ；“弧化角”时，（1）弧度；180将 乘以 ；n对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中 为圆心角 所ral（3）弧长公式：22121rlrS扇形面积公式：lr1.1.2弧度制数学必修一至四知识点复习角度 弧度 0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数 6453903243150180233600数学必修一至四知识点复习 设设是一

11、个任意角，是一个任意角，它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点P P(x x,y y),),那么：那么：1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义1)y1)y叫做叫做 的的正弦正弦，记作，记作sinsin2)x2)x叫做叫做 的的余弦余弦，记作，记作coscos3)3)xy叫做叫做 的的正切正切，记作，记作tantan 即即siny，cosx，tanyx(x0).)(2Zkkyx可以看出，当可以看出，当此时点此时点P P的横坐标的横坐标x x等于等于0 0，所以，所以tantan无意义。无意义。时，时，的终边在的终边在y轴上，轴上，xoyP(x,y)1数学必修一至四知识点复习已知角已

12、知角 终边上任一点终边上任一点P(x,y)，xoyP(x,y)sinyrcosxrtanyx22rxyr数学必修一至四知识点复习rya sinrxa cosxya tan()()()()()()()()()()()（）+-+-+-口诀：一全二正弦，三切四余弦口诀：一全二正弦，三切四余弦数学必修一至四知识点复习小结2.已知已知tan，求，求sin，cos22sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 1.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它sintancos tanyx 3.注意分象限讨论注意分象限讨论数学必修一至四知识点复习 公式

13、三公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式一：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk 公式二公式二：公式五：公式五：公式六：公式六：sin)-2cos(cos)-2sin(-sin)2cos(cos)2sin(?一一四函数名四函数名不变不变，五六函数名，五六函数名改变，改变，符号看象限符号看象限.数学必修一至四知识点复习x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线一图象一图象三角函

14、数图像和性质三角函数图像和性质数学必修一至四知识点复习xy 2 2 o2 2 tan yx正切曲线正切曲线数学必修一至四知识点复习性质性质y=sinxy=cosxy=tanx|,2x xkkZ +2,2()22kkkZ 32,2()22kkkZ )(2,2Zkkk2,2()kkkZ+,()22kkk z (,0)()kkZ ()2xk k Z ()xkkZ(,0)()2kkZ (,0)()2kkZ 2T2TT 定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性周期性周期性对称性对称性RRR-1,1-1,1奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：增区间：减区间：减区

15、间：减区间：减区间：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：数学必修一至四知识点复习2T21TfxA：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”)2,0,0)(sin()(AxAxf数学必修一至四知识点复习010203061014xy解：例1 如图某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数 写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，130 1010,21

16、226,10.xy3将代入上式，解得 4310sin()20,6,1484yxx综上，所求解析式为A所以，b 130 10202146.8小结：maxmin12Af xf x maxmin12bf xf x2T利用求得，利用最低点或最高点在图象上 该点的坐标满足函数解析式可求得,数学必修一至四知识点复习数学必修一至四知识点复习1长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。长度为长度为0，方向任意方向任意平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。平行向量

17、又叫做平行向量又叫做共线向量共线向量相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规定：规定：0与任一向量平行与任一向量平行。数学必修一至四知识点复习1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点b a b Ba ABAab O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:数学必修一至四知识点复习三角形不等式：aba

18、bab运算性质：交换律：abba结合律：abcabc设设 为实数，那么为实数，那么,(1)()();(2)();(3)().aaaaaabab 数学必修一至四知识点复习当当 时，时，0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时，0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时，00b，且，且 。|0b向量共线定理(0).a abba 如如果果与与 共共线线，那那么么有有且且只只有有一一个个实实数数，使使 数学必修一至四知识点复习平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有

19、且只有一对实数、，可使不共12e e 这里不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.数学必修一至四知识点复习:,0 则有且只有特别地，若 a2211210,0ee使得若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？12）（共线，则有与特别地，若00)(1221eea2211aee使得数学必修一至四知识点复习ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数、，可使

20、 这里，我们把有序数对（这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作a(,)ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aa0 j i（1，0）（0，1）（0，0）数学必修一至四知识点复习11221212121211(,),(,),(,),(,),(,)ax ybxyabxxyyabxxyyaxy若则),(),y,B(x),y,A(x12122211yyxxAB则若1221/(0)0ab ax yx y 数学必修一至四知识点复习已

21、知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做向量叫做向量a与与b的的夹角夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab同一起点数学必修一至四知识点复习 向量的数量积是一个向量的数量积是一个数量，那么它，那么它什么时候为正，什么时候为负？什么时候为正，什么时候为负？ab=|a|b|cos当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负。当当=90时时ab为零。为零。数学必修一至四知识点复习设设ba、是非零向量是非零向量(1)0aba b|;|)2(bababa

22、同向时，与当|;|bababa反向时，与当特别地特别地2|aaaaaa|或2a|cos)3(baba|)4(babaOAB abB1|c co os sa ab ba ab b 数学必修一至四知识点复习OAB|b|cos abB1ba等于等于a的长度的长度|a方向上的投影在ab与与cos|b的乘积。的乘积。数学必修一至四知识点复习二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2()1(其中，其中，cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R注：注：)()(cbacba数学必修一至四知识点复习例例 3

23、：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.数学必修一至四知识点复习2121yyxxba1.故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和坐标的乘积的和。即即设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则ab数学必修一至四知识点复习；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式数学必修一至四知识点复习0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行数学必修一至四知识点复习4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设