推理与证明

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1、推理与证明教学目标：熟练掌握回归分析、建立回归模型、求各相关指数的步骤 重点难点：了解常用函数的图象特点，相关指数的计算、残差分析演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式“三段论”，包括大前提 已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断.问题1:观察下列例子有什么特点？(1 )所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 (2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此(3 )在一个标准大气压下，水的沸点是100 C ,所以在一个标准大气压下把水加热

2、到100 C时，(4 ) 一切奇数都不能被 2整除，2007是奇数，所以 (5 )三角函数都是周期函数， sin是三角函数，所以 (6 )两条直线平行，同旁内角互补如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么 11例1因为指数函数y ax是增函数，y (-)x是指数函数，则y (-)x是增函数这个结论是错误的，这是因为()22A. 大前提错误B小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误例2有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A. 大前提错误B小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误直接证明与间接证明综合法：利用已知条件和某些数学定

3、义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立要点：顺推证法；由因导果分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止要点：逆推证法；执果索因综合法的应用 2 2 2 2问题 1 ：已知 a, b 0，求证：a（bc ） b（c a ） 4abc.典型例题111例 1 已知 a,b, c R ， a b c 1，求证：一 一 一 9a b c变式：已知 a,b,c R ， a b c 1，求证：（一 1）（一 1）（ 1） 8.a b c分析法的应用问题：如何证明基本不等式-b

4、 - ab （a 0,b 0）典型例题例1求证73应订6变式：求证-.37 2 5反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法 它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤:（1）（反设）假设命题的结论不成立；（推理）根据假设进行推理 ，直到导出矛盾为止；（归谬）断言假设不成立；（4）（结论）肯定原命题的结论成立 .1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60 ”时，反设正确的是（）A 假设三内角都不大于60C 假设三内角至多有一个大于602. 实数a,b,c不全为0等价于为（A . a,b,c均不为0C

5、. a,b,c中至少有一个为 0B. 假设三内角都大于 60D.假设三内角至多有两个大于60）.B. a,b,c中至多有一个为 0D . a,b,c中至少有一个不为 03. 设a,b,c都是正数，则三个数A 都大于21a ,bbB.至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于 24. 用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设为 .变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60 .数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数 n的命题的一种方法用数学归纳法证明命题的步骤 ；（1） （归纳奠基）证明当 n取第一个值nog N ）时命题成立；（2）（归纳递推）假设 n

6、k（k n,k N ）时命题成立，推证当 n k 1时命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线，直线b /平面b 平面平面，直线a，则直线b /直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误2.利用数学归纳法证明“ 1 + a + a2+ an+1 =1 an21 a（a工1 , n N） ”时，在验证n=1成立时，左边应该是(A)1(B)1 + a(C)1 + a + a2(D)1 + a+ a2 + a33.用数学归纳法

7、证明“ (n 1)(n2)(nn)2n(2n1) ”( n N )时，从 “ nk到 nk1”时,左边应增添的式子是A 2k 1B. 2(2k1)2k2k 2D.k 14、已知n为正偶数,用数学归纳法证明1丄）时，若已假设n k（k 2为偶数）时命题为真，则还需2n要用归纳假设再证（k 1时等式成立k 2时等式成立2k 2时等式成立2（k2）时等式成立5.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是A 有一个解B .有两个解C.至少有三个解D .至少有两个解6、否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D . a、b

8、、c中至少有两个偶数求解题：1.综合法cosC在锐角三角形 ABC中，求证：si nA si nB si nC cosA cosB2.分析法已知a b 0,求证,a . b , a b3反证法已知f(x) ax1)，证明方程f(x) 0没有负数根x 12TT2“2a = x - 2y + - b = y - 2z +c = z - 2x 4.若a,b,c均为实数，且-235求证：a，b， c中至少有一个大于 0。n5. 用数学归纳法证明：n3 5n能被6整除;1 1 16. 用数学归纳法证明：1丄丄丄234 17.用数学归纳法证明不等式.1 22 3.屮(n 1) (n 1)28.观察(1) ta n10ta n20 tan 20 ta n60 ta n60ta n10 1;(2) tan50 tan10 tan 100 tan75 tan 75 tan5 1由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并加以证明。1 1 1 19已知数列， 丄，-1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1求出S1,82,83,84:猜想前n项和Sn.10.数列 佝满足Sn 2n a.,n N*，计算玄仆忌耳，并由此猜想通项公式 a.；11.如果a,blg a lg b2