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1、23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律000dtF tppmmvv一、质点的动量定理一、质点的动量定理 动量动量vmp tmtpFd(ddd)v)(dddvmptF力的累积效应力的累积效应EWrFIpttF,)(对对 积累积累对对 积累积累 冲量冲量 力对时间的积分矢量力对时间的积分矢量0dttIF t23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点
2、上的在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量冲量，等于质点在此时间内动量的增量.kIjIiIIzyx 分量方式分量方式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？000dtF tppmmvv23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律质点系质点系ij二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理jiFijFiF外jF外2121()dtj
3、iiiiiitFFtmm外vv221111112111()d()dnnnttijittiijnniiiiiiFtftmm外vv1110nnjiijf2121111()dnnntiiiiitiiiFtmm外vv质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律留意留意内力不改蜕变点系的动量内力不改蜕变点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度那么那么00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且
4、方向相反 那么那么推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律动量定理动量定理S系系S系系t2 时辰时辰t1 时辰时辰参考系参考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 动量的相动量的相对性和动量定对性和动量定理的不变性理的不变性讨论讨论1221d)(vvmmttFtt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律1
5、vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常运用于碰撞问题动量定理常运用于碰撞问题F 越小，那么越小，那么 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力件中，作用时间很短，冲力很大很大.留意留意tF在在 一定时一定时pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，
6、鸡蛋就掉在杯中；渐渐地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；渐渐地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一同挪动？板一同挪动？答：由于鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，假设棒打答：由于鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，假设棒打击时间很短，击时间很短，所以鸡蛋所以鸡蛋就掉在杯中就掉在杯中.0,0f蛋PtF23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律三、质点系的动量守恒定律三、质点系的动量守恒定律定义：一个孤立的力学系统定义：一个孤立的力学系统(系统不受外力作用系统不受外力作用)或或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换
7、，合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量坚持不变。但系统的总动量坚持不变。假设质点系所受的合外力为零 那么系统的总动量守恒，即2111nniiiiiimmvv10niiF外23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律解以球为研讨对象解以球为研讨对象.设墙设墙对球的平均作用力为对球的平均作用力为f f，球，球在碰撞前后的速度为在碰撞前后的速度为 和和 ，由动量定理可得，由动量定理可得1v2v21f tmmm vvv例例2.52.5一弹性球，质量一弹性球，质量m m0.20kg0
8、.20kg，速度，速度 5m/s5m/s，与墙碰撞后弹回与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是的运动方向和墙的法线所夹的角都是，设球和墙碰，设球和墙碰撞的时间撞的时间tt0.05s0.05s，6060，求在碰撞时间内，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力球和墙的平均相互作用力.v23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律02cos2 0.2 5 0.5200.05xNfmfNt v按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和按牛顿第
9、三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.Nfsinsin0 xftmm vv将冲量和动量分别沿图中将冲量和动量分别沿图中N N和和x x两方向分解得：两方向分解得：cos(cos)2cosNftmmm vvv23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律2200 48 10FkN v解解 设设t t时辰已落入车厢的矿砂时辰已落入车厢的矿砂质量为质量为m m，经过，经过dtdt后又有后又有dmdmkdtkdt的矿砂落入车厢的矿砂落入车厢.取取
10、m m和和dmdm为研讨对象，那么系统沿为研讨对象，那么系统沿x x方向的动量定理为方向的动量定理为d(d)(d0)ddF tmmmmmk tvvvv例例2.6 2.6 如下图，一辆装矿砂的车厢以如下图，一辆装矿砂的车厢以 4m/s4m/s的速的速率从漏斗下经过，每秒落入车厢的矿砂为率从漏斗下经过，每秒落入车厢的矿砂为k k200 200 kg/skg/s，如欲使车厢坚持速率不变，须施与车厢多大，如欲使车厢坚持速率不变，须施与车厢多大的牵引力的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地面的摩擦).).v23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动
11、定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 其他质点的运动其他质点的运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+*四、质心和质心运动定理四、质心和质心运动定理1.问题的提出问题的提出质心的概念质心的概念 质心可看作整个质点质心可看作整个质点系的代表点，系统的全部系的代表点，系统的全部质量质量 m，动量，动量 都集中都集中在它上面在它上面.p1m2m3mcr1r2r3rcOxyzxcyczc23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律质心的位置质心的位置1nciiim rm r1ddd
12、dnciiirrmmtt23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律1dPdniiFt 外 质心运动定理质心运动定理:作用在系统上的合外力等于系统的作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度总质量乘以质心的加速度 系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度乘以系统的质量乘以系统的质量2.质心运动定理质心运动定理ni i1 11 2i ii 1c12im rm rm rm rrmmmm 有有 n 个质点组成的质点系，其质心的位置：个质点组成的质点系，其质心的位置：23 23 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 *质心运动定理质心运动定理第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律1nciii 1xm xm1nciii 1ym ymznciii 11 m zmdx mmcxdy mmcydcz mzm 对质量延续分布的物体：对质量延续分布的物体：对质量离散分布的体系：对质量离散分布的体系：对密度均匀、外形对称的物体，其质心在对密度均匀、外形对称的物体，其质心在其几何中心其几何中心阐明阐明3.质心的含义及其计算质心的含义及其计算
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