22.3实际问题与二次函数1

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1、2021/6/30122.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数(1)(1)二次函数最大值的应用二次函数最大值的应用河包中学河包中学2015级级4班教师：何华忠班教师：何华忠2021/6/302活动一：回头复习活动一：回头复习1、二次函数解析式的顶点式是、二次函数解析式的顶点式是 ，它的图像的对称轴是它的图像的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 .二次函数二次函数 y=2(x-3)2+5的对称轴的对称轴是是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y的最的最 值是值是 .y=a(x-h)2+k直线直线x=h(h，k)直线直线x=3(3，5)3小小52、二次函数解析式的一般式是、

2、二次函数解析式的一般式是 ，它的图像的对称轴是它的图像的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 .二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴的对称轴是是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x=时，时，y的最的最 值是值是 .y=ax2+bx+c2bxa 24,24bacbaa直线直线x=2(2，1)2小小12021/6/303活动二活动二：自我展示自我展示例例1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度度h（单位：（单位：m）与小球的运动时间）与小球的运动时间t（单位：（单位：s）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t 6）小球）小球的运动时间是多少

3、时，小球最高？小球运动中的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？的最大高度是多少？当当 s时，时，h值最大值最大 352302abt最大值是最大值是 4554300544422abach(m)解：解：2021/6/3041、用总长为、用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩的篱笆围成矩形场地，矩形面积形面积 S随矩形一边长随矩形一边长 l的变化而变化的变化而变化（1）求）求S与与l之间的函数关系式，并写出自变之间的函数关系式，并写出自变量量l的取值范围；的取值范围；（2）当）当 l 是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积 S 最大？最大？最大面积是多少？最大面积是多少

4、？活动三：合作探究活动三：合作探究2021/6/305用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长随矩形一边长 l的变化而变化的变化而变化(1)求求S与与l之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量l的取值范围；的取值范围；(2)当当l是多少时，矩形场地面积是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？最大？最大面积是多少？解解:(1)矩形的周长为矩形的周长为60m，一边长为，一边长为l，则相邻的另一边的长为则相邻的另一边的长为(30-l)m.根据题意得根据题意得 S=l(30 l)得二次函数得二次函数 S=-l 2+3

5、0l l的取值范围为的取值范围为0 l 30(2)a=-10 S有最大值有最大值当当 m时，时，S值最大值最大 1512302abl最大值是最大值是 22514300144422 abacS(m2)2021/6/306如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米平方米.(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD活动四：冲刺中考活动四：冲刺中考(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，

6、最取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃米，求围成花圃的最大面积的最大面积.2021/6/307如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米平方米.(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：解：(1)AB为为x米，篱笆长为米，篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 Sx（244x）4x

7、224 x （0 x6）活动四：冲刺中考活动四：冲刺中考2021/6/308如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？值是多少？ABCD当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442（2）解：）解：活动四：冲刺中考活动四：冲刺中考2021/6/309如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空

8、地上用长为24米的篱笆，米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的米，求围成花圃的最大面积最大面积.ABCD(3)解：解：墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0244x 8 即即 4x6当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米活动四：冲刺中考活动四：冲刺中考2021/6/3010活动五：举一反三活动五：举一反三1、已知矩形周长为、已知矩形周长为18，设矩形的一边长为，设矩形的一边长为x，它的面积为，它的面积为y （1

9、）求出）求出y与与x的函数关系式并写出自变量的函数关系式并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）当）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。解解:(1)根据题意得根据题意得 y=x(9 x)得二次函数得二次函数 y=-x 2+9x x的取值范围为的取值范围为0 x 9(2)当当 时，时，y值最大值最大 291292abx最大值是最大值是 4811490144422abacy(m2)2021/6/3011活动五：举一反三活动五：举一反三2 2、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的两边长的两边长AB=18cmAB=18cm，AD=4cmAD=4cm，

10、点，点P P，Q Q分别从分别从点点A A，B B同时出发，点同时出发，点P P在边在边ABAB上沿上沿ABAB方向以每秒方向以每秒2cm 2cm 的速度匀速的速度匀速运动，点运动，点Q Q在边在边BCBC上沿上沿BCBC方向以每秒方向以每秒1cm 1cm 的速度匀速运动，设运的速度匀速运动，设运动时间为动时间为x 秒，秒，PBQPBQ的面积为的面积为y(cm(cm2 2)（1 1）求）求y 关于关于x 的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出x的取值范围；的取值范围；（2 2）求）求PBQPBQ的面积的最大值。的面积的最大值。A AB BC CD DP PQ Q得二次函数得二次函数 y=-x 2+9x（0 x 4）（2）当当 x=4时，时，y值最大值最大.最大值最大值 y=-42+94=2040,291292xabx而解解（1）根据题意得根据题意得xxy21821PBQ的面积的最大值是的面积的最大值是 20 cm22021/6/3012 一般地一般地,因为抛物线因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低的顶点是最低(高高)点点,所以当所以当 时时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c有最有最小小(大大)值值 .abx2 abac442 活动六：总结方法活动六：总结方法 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！