《电力系统及其自动化毕业论文—同步发电机智能协调励磁控制系统的研究》

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1、摘要摘要在电力系统的现代化程度越来越高的今天，为了确保电力系统安全、经济运行，提高和维持同步发电机运行稳定性变得尤为重要。改善同步发电机稳定运行的措施有很多，其中运用现代控制理论提高励磁系统的控制性能在社会上得到广泛的认可。为了对非线性系统进行全方位的线性化，本文基于微分几何理论设计一种非线性最优励磁控制器。该控制器通过对最优控制理论和微分几何精确反馈线性化理论相结合，将非线性PID与之并联，组成新的励磁控制器。其良好的控制效果体现在对电力系统稳定性的提高和对机端电压迅速稳定上，而且通过Matlab/Simulink仿真证实了此励磁控制器的优越性。本文为了设计一个拥有更好性能的模糊励磁控制器，

2、并实现了结合非线性PID控制理论、非线性最优控制理论与模糊控制理论所设计的励磁控制器。应用对电压调节有更优良特性的非线性PID励磁控制器作为主励磁控制器，同时应用非线性最优励磁控制器作为附加调节控制器，同时应用模糊控制器来动态协调主励磁控制器和附加调节控制器的作用权重。仿真结果表明，在不同的励磁状态下，所设计的励磁控制器能够在对调节电压以及增加系统阻尼的动态协调控制上有良好的作用。对所设计的这两种励磁控制器最后进行了比较，在控制效果上，两者都基本能达到控制精度和稳定性的要求。当受到静态小干扰时，非线性PID并联非线性最优励磁控制器在控制上不如模糊控制器；当受暂态大干扰时，模糊控制器在稳定时间、

3、超调量和极限稳定时间上都要优于非线性PID并联非线性最优励磁控制器。由此可知在各个方面上，模糊控制器要明显优于非线性PID并联非线性最优励磁控制器。关键词：电力系统；励磁控制；模糊控制；鲁棒性；电压反馈 Opinions and suggestions on the partys mass line educational practiceAccording to the central and provincial, municipal unified deployment, according to municipal Party committee about carrying out

4、the partys mass line educational practice activity in the citys implementation opinions, the spirit of the partys mass line educational practice activities from 20* in January to 99 months, carried out at all levels of departments and directly affiliated institutions and grass-roots party organizati

5、ons. According to my actual County, the county to carry out the education practice put forward the following implementation opinions.First, the overall requirementsCounty county education practice to the eighteen Party of eight, the spirit of the the third Plenary Session of the 18th CPC Central Com

6、mittee as the guidance, conscientiously implement the spirit of general secretary Xi Jinping book series of important speech, earnestly implement the Central Committee really, opinions and advice , party implementing the guiding ideology of opinions to determine the objectives and requirements, step

7、 method, in accordance with the look in the mirror, dress up, wash bath, cure treatment, the general requirements of for the people pragmatic honest people as the theme, in carrying forward the spirit of Zhuanglang Zhuang, improve their work style, service to the masses of the people, the foundation

8、 of consolidating grassroots, promote transformation across efforts, to further implement the central eight regulations and The opposition party and government austerity waste regulations , double section provincial regulations, municipal provisions of the twelve plan and the implementation measures

9、 for on improving the work style of close ties with the masses law, highlight style building, carry out the whole wind spirit, resolutely oppose formalism, bureaucracy, hedonism and wasteful extravagance to solve the problems, Party members and cadres of the style and the masses of people strong, th

10、e Ministry of Party members and cadres to further improve their thinking and understanding, to further change the style of the wind, the masses to close, honest and pragmatic people honest image to further establish the foundation to further reinforce the basic level. Style of the building of the ne

11、w results to promote the construction of a powerful force of the county and the ecological culture of the county and county construction.In educational practice activities of the unit is mainly: the county and below county departments under the organs, enterprises and institutions directly under the

12、 township, street, and community, village, non-public economic organizations, social organizations and other grass-roots organizations. Agencies and branches, each single unit, follow the rules on internal institutions. Educational practice with step by step.To adhere to the county leadership, leade

13、rship and leading cadres to focus on outstanding catch to directly contact the service of the masses of law supervision departments and window units, service industry, educational practice, pay attention to grasp the heavy towns, streets and villages, community education activities and the masses of

14、 grassroots groups in close contact to strengthen, and the majority of Party members, cadres and the mass line line Marx doctrine view of the masses and the partys education.Always speak seriously as a basic attitude, adhere to positive education, to carry out criticism and self criticism group, adh

15、ere to the pragmatic, more emphasis on leadership, pay more attention to the layers of the demonstration, more focus on the four winds, solve the problem, pay more attention to open the door, the participation of the masses, pay more attention to the classification guidance. Orderly, pay more attent

16、ion to the cooperation and cohesion driven, more strict requirements on injection, really supervision practice, ensure education practice is not empty is not empty is not partial, not as a mere formality.Two, the key point of the taskThe main task of the countys education practice is to seize agains

17、t four wind this focus on centralized solve outstanding problems asked County, township leadership and leading cadres of the four winds, the disadvantages of the style, scale behavior to a large scale investigation, overhaul, cleaning greatly. At the same time, respond to the concerns of the masses,

18、 safeguard the interests of the masses, pay attention to solve practical problems, solve the people around the unwholesome tendencies especially on eat, take the card, Yong lazy luxury, extravagance and waste fees, privileges and other issues, timely and effective, without any discount to solve, to

19、improve the style of real implementation of the requirements of real to the grassroots, real let group Benefit the public.(a) focus on solving the four winds outstanding issuesThe central and provincial requirements, the county leadership and leading cadres of key performance concept is not correct,

20、 do not dare to play, to engage in image project, political project, a leadership guide, a set of ideas, orders and prohibitions, and a policy, there are countermeasures county. The units directly under the heavy focus on solving Yung lazy drag, buck passing skin, work is not implemented, the servic

21、e is not active. The dynamic problem of law enforcement and supervision departments and window units, service industry mainly solve the door hard, ugly face, something difficult, and arbitrary charges, fines, levies, and breach of privilege, chinakayao, not the problem of law. The township, street T

22、he collar of leading bodies and leading cadres to solve key does nottheir own conditions to develop the correct road, the maximum to avoid investment risk, gain profit.(three) vigorously promote the brand. To establish brand awareness, awareness of the use of brand, brand value, brand acquisition pe

23、rformance, enhance the competitive strength. Concentrated manpower, careful planning, packaging and publicity of a number of unique, market influence and coverage of the brand, the implementation of key breakthroughs, to enhance the competitive strength, walking business road the competition of alie

24、nation and characteristics, the pursuit of stability and development of the market.(four) to promote the integration of resources. To further broaden their horizons, effective integration of resources within the group, the city resources, other industries and regional resources, mutual trust, mutual

25、 benefit, seeking win-win principle, in the framework of national policies and regulations, strict inspection and argumentation, legal consultation, examination and approval procedures, strict regulation of economic activities, attract injection the social investment to the industry group, to achiev

26、e leveraging the development, ensure that the value of state-owned assets.(five) to strengthen the construction management personnel. Strengthen the management of education and training of cadres and workers of the existing business, firmly establish the concept of the market, enhance the sense of c

27、risis to adapt to market competition, the sense of urgency, improve the ability to respond to market competition, improve management and operation of the market. At the same time, according to the need of industrial development, vigorously the introduction of high-quality management management perso

28、nnel, and strive to build a high-quality professional management team, hard work, and promote the entire workforce knowledge structure, age structure, structure optimization and upgrading ability, enhance core competitiveness, adapt to the need of market competition.(six) seriously study the policy

29、for policy. Serious research about social support the development of cultural undertakings in the country and the XX policy, especially the policy of industrial development, financial investment policy, financial policy and tax policy, and actively seek policy, projects and funds, enterprise and ind

30、ustry group mission to promote leapfrog development.V- -AbstractAbstractToday, the power system is becoming more and more modern. In order to ensure power system security and economy, improving and maintaining the stability of synchronous generators running has become particularly important. Improvi

31、ng the stable operation of synchronous generators have many measures, in all of them, using modern control theory to improve the control performance of the excitation system is widely recognized in the community.In order tocarry outlinearization in fullnonlinear system, this paperbased on differenti

32、al geometrytheory to design anonlinear optimalexcitation controller.This controller based on the combining of the optional control theory and the differential geometry, in parallel with the nonlinear PID, forms a new excitation controller.Its good performance in controllingis reflected inthe improve

33、mentofpower system stabilityandrapidstabilizationof theterminal voltage .In addition, theMatlab / Simulinksimulationconfirmedthe superiority of this excitation controller.This paper also studiedthe nonlinear PID control theory,nonlinear optimalcontrol theoryand fuzzycontrol theorytodesign abetter pe

34、rformanceof thefuzzyexcitation controller. As the nonlinearPID excitation havefine features on controlling forvoltage, so use it as the primary excitation voltage regulator,while apply the nonlinear optimalcontrolleras an additional adjustment controller and fuzzy controllerdynamic which dynamically

35、the roleand additional weight between controlthe primary and adjust excitationcontroller. Simulation results show that, indifferentexcitationstate, theexcitation controller designedcanregulatethe voltageand increaseindampingof thedynamiccoordination controlling.Finally,these twoexcitationcontrollers

36、designed were compared. Inthe control effect, bothof them basically achievedthe requirements of control accuracy and stability.When the systemsubjected tosmall static interference, the nonlinear PIDcontroller paralyzed with nonlinear optimal excitationcontroller is not better than the fuzzy controll

37、er in the effect of control; When the systemsubjected to largetransient interference, the fuzzy controller is better than the nonlinear PIDcontroller paralyzed with nonlinear optimal excitationcontroller, such as in settling time,overshootand settling time limit. It can be seenin allaspects ofthe fu

38、zzy controlleris much better thanthe nonlinear PIDcontroller paralyzed with nonlinear optimal excitationcontroller.Keywords：Power system；Excitation；Fuzzy control；Robustness；Voltage fade back 目录目录摘要IAbstractII第1章绪论11.1励磁控制方式的发展过程11.1.1基于古典控制理论的单变量控制方式21.1.2基于现代控制理论的线性多变量控制方式21.1.3 非线性多变量励磁控制方式31.1.4

39、智能控制方式41.2本文的主要工作5第2章励磁控制的基本理论72.1非线性控制理论72.1.1非线性最优控制问题的数学描述72.1.2若干基本概念82.1.3非线性系统的线性化标准型112.2模糊控制理论142.2.1模糊控制的基本概念152.2.2模糊控制算法的设计162.2.3 输出量的反模糊化182.3本章小结19第3章非线性最优励磁控制器的设计和仿真203.1电力系统基本数学描述203.1.1同步发电机转动方程203.1.2同步发电机实用输出方程213.1.3 同步发电机励磁绕组电磁动态方程223.2单机系统中发电机非线性最优励磁控制系统的设计233.2.1 设计精确线性化的方法233

40、.2.2非线性最优励磁控制器仿真303.3本章小节35第4章非线性PID、非线性最优励磁控制、模糊协调控制的设计和仿真374.1非线性PID的设计374.1.1PID控制器374.1.2PID增益函数384.1.3非线性PID的建模394.2非线性PID与非线性最优励磁控制的结合404.2.1带电压负反馈404.2.2仿真结果分析424.2.3非线性PID和带电压反馈的最优励磁控制器的优缺点444.3模糊协调励磁控制器444.4模糊控制器的仿真设计494.5本章小结51第5章模糊控制器与非线性PID并联非线性最优励磁控制器的对比535.1静态小干扰下系统的控制效果的比较535.2系统暂态大干扰

41、下的控制效果的比较555.3本章小结56第6章结论58参考文献59攻读学位期间取得的研究成果及发表的学术论文63致谢64第1章 绪 论第1章绪论在国民经济的高速发展的今天，电力系统的稳定问题，尤其是动态电力系统的安全性和可靠性已经成为一个越来越重要的问题。如今为了提高电力系统的稳定性多数采用大规模区域电网互联系统，如果大规模电力系统的稳定性被破坏，很容易导致大面积的停电事故，使整个系统陷入瘫痪和混乱，给人民的生活造成不便，给国家经济带来严重损失，因此一旦发生这种事故将是灾难性的。类似的事故在欧美国家都曾发生过，特别是2003年的美加大停电的深刻教训仍是我们今天要特别吸取的1-4。根据过去十年的

42、统计，中国的六省的电力系统网络陆续发生过一些由于稳定性破坏造成的事故，其经济损失是非常惊人的。严重危害了人民的正常生活，给社会带来的经济损失是无法估量的。因此，提高电力系统稳定性、可靠性成为一项紧迫而艰巨的任务1。在控制策略和控制器件的改善是提高电力系统的稳定性控制是主要手段。50多年来，为了保障人民正常生活和国民经济的发展，许多学者对提高电力系统控制技术进行了大量的研究5,6-12。1.1励磁控制方式的发展过程在20世纪50年代初，主要采用自动电压调节器。该调解器维持同步发电机电压在预定值或按照计划改变端电压的一种同步发电机调节器。这种电压调节器采用反馈信号自动控制输出的励磁电流，以实现自动

43、调节，进而稳定同步电机端电压和无功功率。随着科技的发展自动电压调节器由最初的机械式，后发展为电子或电磁式。 在20世纪50年代中期，随着大规模的电力系统和发电机机组容量的增加，对电力系统稳定性有了更高的要求，继而对励磁调节器的功能要求也从根本上有所改变。自动电压调节器的功能不但可以维持机端电压恒定，而且在提高发电机的静态和动态方面的稳定性方面有了更大的改进。另外强行励磁也不失为一种有效的改善电力系统稳定的手段，即当系统发生短路故障时发电机机端电压下降较为严重时，强励动作把机端电压顶起来，当故障被切除后强励退出。有大量事实表明强行励磁可以缩短定子电流过载，从而缩短在事故发生后的恢复时间并提高电力

44、系统稳定性。自50年代以来，励磁控制技术也有了突飞猛进的发展。概括的说，励磁控制技术经历了三个主要的发展阶段，分别是单输入和单输出的比例控制方式阶段、多输入和输出的线性多变量反馈控制方式阶段，以及多变量非线性控制阶段，具体描述如下。1.1.1基于古典控制理论的单变量控制方式其又可称之为复数域或频域的控制理论13。这种控制理论自20世纪50年代发展成熟，并且仍然继续发展。简单地说这种复数域的控制理论体系主要组成包括建立数学模型理论、响应分析、稳定性分析和综合校正四个部分。 这就使得古典控制理论的实用范围和基本特性有以下四点： 首先，其最突出的特点是将时域中的问题转化为复频域中的问题，也就是将对于

45、时间t的高阶常微分方程的求解问题转化为代数问题，即变成为复频域中关于s的多项式，其主要包含多项式代数和拉普拉斯变换，由此可知这种数学工具是易于使用的。其次，传递函数是一个通过拉普拉斯变换得到的常系数线性常微分方程，由此可知两者几乎就是等价的，所以线性时不变控制系统的描述只能透过传递函数来完成。 第三，由输出量和输入量的拉普拉斯变换的比例确定的传递函数，决定了上述理论和其衍生出来的方法只适用于研究单控制量单输出量的系统。 第四，这种由频率特性或传递函数所决定的方法，当且仅当系统的输出点和系统的输入点之间的关系，因此其难以显示系统内的动态行为。由此看来这种古典控制理论的建模方法既有其优点也有其局限

46、性1.1.2基于现代控制理论的线性多变量控制方式该系统的理论，在20世纪60年代蓬勃发展，其主要基于迅速崛起的空间技术的应用，并广泛应用在国际上。此阶段俗称为现代控制理论。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，现代控制理论应运而生，是一种建立在状态空间法基础上的控制理论。这种控制方法可以用于大规模及复杂的控制系统，很好的适用于多输入多输出的动态系统，控制精度高。另外现代控制理论最大的优点是它所采用的方法和算法更加适合于在计算机上进行编程仿真，同时使设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统成为可能。在1960年美国学者R.贝尔曼的矩阵分析导论一书14创立了动态规划并应用于控制过程，空间技术中

47、的复杂控制难题得到了解决，并将最优控制理论的概念引入到控制理论领域。1963年卡尔曼的线性动态系统的数学描述15一文，奠定了这种控制的理论基础。60年代早期，一套系统的现代控制理论已形成，其分析基础为状态空间法、动态规划、极大值原理、卡尔曼-布什滤波等。这一理论体系的主要特征，简单来说就是：数学方法中的线性代数的基础上运用状态空间建模理论，将两者有机结合。综上所述，基于现代控制理论的线性多变量控制方式的显著特点如下：首先，用来描述系统的是时间t作为自变量的一阶线性常微分方程，其数学模型和分析方法都是时域中进行的。 其次，主要是应用常微分方程和线性代数理论，而不是经典控制理论的线性理论所使用的主

48、要数学工具拉普拉斯变换和多项式代数。 第三，通过观察，它的建模理论和控制理论和数学方法使得这个系统的线性多输入量和多输出量是适用于这个系统的。第四，并且建立了一套最优控制理论的同时完善了设计方法，得到的控制律可以保证系统达到良好的的性能指标。 第五，针对参数可能会在较大范围内发生变化的线性系统，应用结合最优控制设计方法和线性系统参数识别技术的方法，提供最具优势的自适应控制系统。自适应控制系统模仿生物适应能力，建立一种可以自动调整本身性能的控制系统。1.1.3 非线性多变量励磁控制方式正如我们所知，大多数的工程控制系统都是非线性的，受运行过程中的不确定性（如外界干扰）的影响。有一部分系统可以在局

49、部范围内加以近似，对其进行线性化处理并且使其满足工程需要。但是，对于电力系统来说，利用这种方法分析它的大干扰稳定性和动态品质就不再适用了，控制效果并不理想。另外有一些系统，如机器人控制系统，一些化学过程控制系统和飞机自动驾驶系统，使用线性近似的数学模型进行控制器的设计，其控制精度就相差甚远了。其次，现在大多数方法都采用Lyapunov（李雅普诺夫）稳定性理论，这种理论使用精确的、有限维状态的微分方程模型，利用标称系统分析不确定因素对系统稳定的影响，并保证系统在运行时对这些不确定因素的响应总是稳定的。需要指出的是，在利用标称系统分析时，需要对这些不确定性因素进行处理，将其统统归结为一类对微分方程

50、初始条件的微小改变。但是在实际工程中，这种处理方法的效果并不是很理想，误差较大，当处理不确定性对系统性能的影响时，对其进行定量分析上无法把握。例如镇定控制器就是基于Lyapunov稳定性判据进行设计的，它对切机、切负荷和短路扰动就无法处理，只能对小干扰进行有效的处理。终上所述，现有的稳定理论并不适合当前实际，而是迫切需要一套新的理论体系即非线性控制理论体系。尤其近几年，微分几何和微分对策的方法被引入到非线性控制系统的设计问题中，形成非线性控制新的学科体系1620。基于微分几何的非线性最优控制理论和基于微分法对策的非线性鲁棒理论是这一体系的两个分支。当今，已初步完成了设计并创造出了一套新的理论构

51、架，其是以非线性系统的可控性和可观性的各种方法和算法为蓝本的。目前，所有线性多变量最优控制系统理论体系以及所有的重大成就，都可以在非线性最优控制理论的所形成的新系统中找到。1.1.4 智能控制方式随着励磁控制理论的迅速发展，逐渐衍生出了智能励磁控制方式。其包含了：人工神经网络控制、模糊控制、专家控制、以及基于进化算法的控制等。其基本特性是对于励磁控制的应用，它并不需要精确的控制对象的数学模型，控制效果取决于所基于的某种概念模型以及其对系统变化的适应能力2122。近年来，智能控制技术已得到越来越多的关注，智能控制以其不依赖于对象的数学模型、简单实用、良好的鲁棒性以及控制表以离线的形式存在于控制器

52、中这些优势，在发电机励磁控制中得到广泛的应用，应用效果良好，可以实现对励磁控制系统的快速反应。1.2本文的主要工作上述提到的各种励磁控制都有各自的优点和缺点，如何将这些控制方法结合起来，最大程度上的发挥各自的优点，并且尽可能地弥补他们的不足，这将带来全新的意义。电力系统是一个非线性系统且在其中非常的具有代表性，因此局部线性的方法是不适用的，所以就不能在系统状态的平衡点附近进行近似的线性化，尤其是当系统的状态远离平衡点的时候，线性控制器的设计方法控制效果不能令人满意。本文设计出一种非线性最优励磁控制器，设计时考虑了微分几何理论、精确反馈线性化理论、最优控制理论，并将三者进行糅合。此控制器通过引入

53、机端电压反馈。很好地达到了提高电力系统稳定性的要求，并在稳定机端电压方面效果明显，该方法的有效性已经通过Matlab / Simulink的仿真结果验证了。在本文，将同步发电机励磁无穷大系统作为控制对象，利用非线性PID控制理论、非线性最优控制理论和模糊控制理论，将三者有机结合设计出一种性能更好的的模糊励磁控制器。主励磁电压调节器使用非线性PID励磁控制器，选取的依据是其具有优良的电压调节特性；另外作为附加调节控制器我们使用非线性最优控制器，二者之间的动态协调依靠模糊控制器来实现。仿真结果表明：，模糊控制器能够在不同的状态下有效协调控制电压和系统的稳定性。本文所研究的主要内容如下:a）分析和解

54、释同步发电机励磁控制的发展过程。 b）运用微分几何理论，全面设计非线性系统，采用非线性和最优控制理论相结合的方法，设计出非线性最优励磁控制器。c）对非线性最优励磁控制器的仿真借助于Matlab/Simulink来完成，通过仿真可以看出非线性最优励磁控制器可以使系统很快恢复到稳态值，究其原因是其对干扰有很好的抑制作用。同时本文还分析了当系统结构发生变化和阶跃机械功率扰动时，发电机机端电压发生偏离的原因，并采用增加机端电压负反馈的方法解决这一问题。仿真结果表明，加入机端电压负反馈后，电压的控制精度和稳定度得到了有效的改善。d）利用仿真来对比所设计的非线性PID控制器，非线性最优控制器，分析和总结各

55、自控制策略的优缺点。在此基础上，加入一个利用模糊理论设计的模糊励磁控制器，全面协调非线性控制器和非线性PID控制器。通过仿真研究的结果表明：模糊控制器在保证电压调节精度和系统的稳定性方面都优于非线性PID和非线性最优励磁控制器单独作用时的效果。e）分别对模糊励磁控制器与带电压反馈的非线性最优励磁控制器进行仿真，比较其仿真结果，结果表明：在满足控制精度和稳定度这两方面两者不相上下；当受到静态小扰动时，在控制上带电压负反馈的非线性最优励磁控制器和模糊控制器都各具特色，很难分辨其优劣；当受到暂态打扰动时，模糊控制器更具优势，其稳定时间短、超调量小、极限稳定时间短，在这方面，模糊控制器的性能明显好于带

56、电压负反馈的非线性最优励磁控制器。因此，从整体性能来比较，模糊控制器比带电压负反馈的非线性最优励磁控制器更好一些。- 63 -第2章励磁控制的基本理论第2章励磁控制的基本理论2.1非线性控制理论在近代线性最优控制理论体系中的基本概念有：动态系统与动态控制系统、输入与输出、反馈、状态变量与状态向量、状态空间与状态方程、状态过程与状态轨线、稳定性、可达性、可控性与可观性、性能指标与最优控制，以及线性代数中的基本概念。除上述概念外，还有一些特定概念和定义2326。首先介绍了非线性最优控制问题的一般提法，进而阐明非线性系统的坐标变换与状态空间映射以及微分同坯的概念。同时与线性系统坐标变换的方法对比，阐

57、述了非线性系统在工程中最为常见和重要的一类系统仿射非线性系统的概念。其次，进一步阐述状态空间中的向量场与向量场的导数运算Lie导数与Lie括号的概念和定义。有了向量场和Lie括号，就可以引出向量场集合的对合性的概念。由此在非线性系统精确线性化方面，利用控制系统关系度的概念，确定非线性系统线性化标准型27。2.1.1非线性最优控制问题的数学描述本文讨论的非线性最优控制问题的数学表达式为28 (2-1)约束条件为 (2-2)式中，分别表示状态和控制变量；为光滑映射；和也分别为光滑映射；为初始条件；表示要找到一个控制使得泛函达最大值。上述非线性最优控制问题所要达到的目标是：对构造的状态反馈控制器，使

58、得闭环系统稳定或渐进稳定，同时使性能指标达到最优。首先需要指出的是，式(2-2)实际上是控制系统的状态空间模型，而式(2-1)中的则一般为根据工程上的需求所提出的希望达到的性能指标。显然，如果目的不同、要求不同，性能指标就不同，相应的最优控制规律也就有相应的改变。最优控制系统定义为对应给定的某性能指标，使其泛函达到极值的稳定的闭环控制系统。由该定义可见，并不存在绝对的最优控制系统，只存在相对于某一特性的最优控制系统。对某一性能指标是最优控制系统，对于另一种性能指标可能就不再是最优的了。因此，性能指标的给出对设计最优控制系统是至关重要的29-31。其次，关于上述非线性最优控制问题，其最优控制率的

59、构造依赖于求解一类偏微分方程，而这在数学上是非常困难的。这是因为，一般偏微分方程不存在解析解，即使存在，其解析解也多表现为时变函数3234。2.1.2 若干基本概念a)微分同坯微分同坯 X为非线性系统的n维状态向量，Z与X为同维的向量，对于非线性坐标变换，若使其逆变换也存在，即，需要同时满足可逆条件和可微条件：可逆条件:逆变换存在，并且是但只函数可微条件：这两个变换的函数存在任意阶导数，即都均为光滑函数，那么关系式就可以满足非线性坐标变换，坐标变换空间和逆变换空间的微分同坯就是。b)仿射非线性系统 许多非线性系统可以表示为以下公式的形式： (2-3)在公式中为n维状态向量，为控制向量，为n维函

60、数向量，维输出函数向量。我们把满足这样条件的非线性系统定义为仿射非线性系统：对于状态向量是非线性的，而对于控制量是线性的关系的系统。c)向量场的导出映射 定义一个微分同坯映射，其中X为 n维空间的坐标，Z为同维空间的坐标，展开的形式为： (2-4)有一个向量场在X空间中即： (2-5)的雅克比矩阵，则 (2-6)在空间映射下的向量场定义为 (2-7) d)李导数李括号给定一个的标量函数与一个向量场，用表示下列运算 (2-8)可见函数是一个标量函数，我们称为这个新标量为标量函数沿向量场的导数，并称之为李导数。 给定两个向量场=和，以或者来表示下面的计算 (2-9)得到一个新的向量场(或者)，我们

61、将其定义为向量场的李括号。e)向量场集合的对和姓如果有k个n维向量场 ， (2-10)若由它们组成的矩阵 (2-11)在点处的秩为k，而且对于每一对整数i和j，增广矩阵在点处的秩仍旧为k，则称该向量的集合是对合的或者说它具有对合性。f)控制系统关系度 对于一个单输入单输出的非线性系统 (2-12)利用式表示输出函数对于向量场的阶李导数对向量场的李导数在的邻域内的值，设。对于所有在邻域内的，对的李导数在邻域内的值不为0，即。责成系统（2-12）在的邻域中的关系度为。或者：对于式（2-12）所表示的非线性系统，等号两边对求导，假如在1到阶导数不出现输入，而在阶导数后继续求导出现了输入，也就是输入量的高阶导数，那么就是式（2-12）所示系统的关系度用来反映了非线性系统的输入与输出之间所加积分器的数目。2.1.3非线性系统的线性化标准型为叙述的完整，列出系统模型 (2-13)输出方程 (2-14)式中，。已知关系度，求解坐标之间的映射关系。 首先，选择第一个至第个坐标变换关系为（为系统的关系度） (2-15)然后选择其余个坐标变换关系为 (2-16)并使它们满足条件 且 (2-17)前个原系统方程经过式（2-15）的变换显然有 (2-18)因为，根据系统关系度的定义可知 (2-19)这样，考虑到式（2-15）的映射关系以后可知 (2-20)同时还知道，第个方程必然为