数轴动点问题

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1、数轴上的动点问题1.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x。(1) 数轴上是否存在点P,使点P在点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值，若不存在， 请说明理由；(2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左 运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点B 的距离相等？(3) 如图，若点P从B点出发向左运动(只在线段AB上运动)，M为AP的中点，N为PB的中点，点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,

2、并求出MN的长。j P BAB.-3-2-10123-3-2-101232.如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2B0, 5AO=3CO.(1) 写出数轴上点A、C表示的数；(2) 点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以 每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ 上,2且CN= 3 CQ .设运动的时间为t (t 0)秒.数轴上点M、N表示的数分别是(用含t的式子 表示)；t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？，._!_一AS O 1C3.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a

3、、b、c、d且满足a、b是方程x + 9 = 1的两根(a 4), M、N分别是OD、CD的 中点，下列结论：OMON的值不变；OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你 找出正确的结论，并求值。9. 数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个 单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。(1) 若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；ABV-5(2) 若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数;ABT*-5(3) 在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离

4、是丙到甲的 距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。B *-10. 如图，已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上一点，且AB = 14，动点P从点A出发，以每秒6 个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t 0)秒。BA=A。 8(1) 点B对应的数为;在运动过程中点P所对应的数为 (用含t的式子表示)；(2) 动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每 秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即 返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的 数是多少？请说明

5、理由。11. 如图，在数轴上，A点对应的数为一5, B点对应的数为15, P点从A点出发，以每秒1个单位长度 的速度向正方向运动。(1) 当PA-PB = 12时，求P点运动的时间和P点对应的数；(2) 设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长 度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。A15-5012. 已知数轴上A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为X。AB-2-101234(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；(2) 数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出x；若不存在，

6、说明理由;(3) A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1 ： 10 ： 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟时, P为AB的中点。13.如图，若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a, b满足1 a+2 |+(b1) 2=0。(1)求线段 AB 的长；AB111A(2) 点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1= 2 x+2的根，在数轴上是否存在点P,使PA+ PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。(3) 若P是A左侧的一点，PA的中点为M, PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时，有两个结论: PM+PN的值不变；PN-PM的值不变，其中只有一

7、个结论正确，请判断正确结论并求出其值。14.如图，在射线0M上有三点A、B、C,满足0A = 20cm, AB = 60cm, BC = 10cm (如图所示)，点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动 (点 Q 运动到点 O 时停止运动)，两点同时出发.(1) 当PA = 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；(2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm?OB AP(3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F,求的值.EFV*BOABCM15. 如图，动点A从原

8、点出发向负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后, 两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1：4 (速度单位：单位长度秒。)1)求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；-12 -9 -6 -3036912 15(2) 若两点A、B从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点1A、B之间的3处？(3) 在(2)中A、B两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点出发向A运动， 当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点B后又立即向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，立即停止运动。若点C 一

9、直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么从点C开始运动到停止 运动，行驶的路程是多少个单位长度？16. 已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b, M、N均为数轴上的点，且OAVOB.(1)若A、B的位置如图l所示，试化简：a - b + |a + b + |a b ；如图2,若|a| + b =8.9, MN=3,求图中以A、N、0、M、B这5个点为端点的所DNOM E有线段长度的和;2如图3, M为AB中点，N为0A中点，且MN=2AB-15, a=-3,若点P为数轴上一点，且PA= AB,试求点P所对应的数为多少？DNOM E17. 已知多项式-m3n2 2中，含字母的项的系数为a,多项式的

10、次数为b,常数项为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1) 求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C.I I I I I I I I I I I I I-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7(2) 若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是丄、22、1 (单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？4(3) 在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离和等于10?若存在，请直接指出点P对应的 数；若不存在，请说明理由.18. 如图，数轴上一点A,点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时

11、另一点C也从Ax 2 小A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动，取BC中点M, AC中点N, a是关于x的方程+ 2a = 4。(1) 求B点的运动速度；当MN=5时，B点对应的数为一6,求A点表示的数；一BN 4、(3) C点是否存在某一速度，使得运动过程中始终有=才?若不存在，说明理由；若存在，并求出CM 3C点的速度。19. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB = 2,慢车长CD=4, 设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快 车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b若快车AB以6个单位长度/秒的

12、速度 向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且la+81与b 16)2互 为相反数.(1) 求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度；(2) 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;(3) 此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置 P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB + PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请 说明理由.H AUC UJ|I!t19.已知数轴上有A、

13、B、C三点，分别代表一24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时 相向而行，甲的速度为4个单位/秒。直R(1) 问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？-24-10010(2) 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？(3) 在(1) (2)的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。20. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100。(1) 求AB中点M对应的数；(2) 现有一只电子蚂蚁

14、P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从 A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的 数；(3) 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的 数。100AE-2021. 数轴上点A对应的数是一1, B点对应的数是1, 一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了 4秒钟.(1) 求点C对应的数；(2) 若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次

15、向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第 3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在 点所对应的数；(3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1秒时，则下列结论:-XB不变; lx - x1 A E- xb不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.(1

16、) 求线段AB的长；A 0B(2) 若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点 P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；若改变，请说明理由.(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=la+blI2blla2cl5,试求 7 Q + 2c丄 +2 Cd + 2c)5 Cd + 2c一3 Cd + 2c)的值.22.数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4, A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动 速度为2个单位/秒.(1) 点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运

17、动速度；(2) A、B两点以(1)中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；(3) A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的 运动，且在运动过程中，始终有CB： CA=1： 2，若干秒钟后，C停留在一10处，求此时B点的位置？-S23.点A、B、C在数轴上表示的数分别为a, b, c，且a, b, c满足(b + 2)2 + (c - 24)2 = 0，多项式 xa+3y2 -ax3y + xy2 -1是五次四项式.(1) a的值为，b的值为， c的值为；(2) 若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在

18、数轴上运动，速度分别为 每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到 点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，这样直到点P遇到点M时三点 都停止运动，求点N所走的路程；IIIIA5 QU(备用图1)(3)点D为数轴上一点，它表示的数为x ,491求石-a)2 +(x b)2-力-12x-c)2 + 4 的最大值,并回答这时x的值是多少?24.已知数轴上三点M, O, N对应的数分别为一3, 0, 1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1) 如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是；(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之

19、和是5?若存在，请直接写出x的值；若不 存在，请说明理由.(3) 如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位 长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M, 点N的距离相等？25.已知b是最小的正整数，a、b、c满足|a + b| =-C 5匕，回答下列问题：(1) 请直接写出a、b、c的值：a=, b=, c=；(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,当点P在1到2之间运动 时，请化简式子：|x + l|_|x一1 + 2|x一5|；(3) 在(1)、(2)的条件下，若点A以每秒1

20、个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒 2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC-AB的值是否随着时间的变化而变化改 变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.26. 有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：(1) 比较|a |、b、c的大小(用V连接)；(2) 若 m a + b _ |b 1 a c，求1 _ 2012 Cm + c 匕01的值；2(3) 若a _2 , b _3 , c 3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C,问在数轴上是否存在一点P, 使PA=j PC?若存在，请求出P点对应的数；若不存在，说明理由.27. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距

21、离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点 B,要经过32个单位长度.(1) 求A、B两点所对应的数；(2) 若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数;(3) 已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒 2个单位长度，设线段NO的中点为P,线段PO-AM的值是否变化？若不变求其值.28. (1)已知数轴上A、B两点分别表示一3、5,则AB=，数轴上M、N两点分别表示数m、n,则 MN=；(2)如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点(P不与E、F、A重合)，在点P运动 过程中，PE、PF、PA有

22、何数量关系？请写出结论并说明理由；EF VQ ；(1) 求a、b的值和AB的长；一一4(2) 如图2,若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇，再经过t秒，P从B处返回 并在E处追上Q；求VP: VQ；(3) 在的条件下，若t=4 ,当它们第三次在D处相遇时(图3),求此时D点表示的数.1pQ 卫图 TS2 cl k 1一月门产1S 图m31-如图1,数轴上E点表示的数是一10 , Q点表示的数是20 , P、F分别从Q、E点 出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动 时间为t秒.(1) C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数；(2) 如图2, M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长 度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；如图3, N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ , N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长.-r-10 F*P 70图1SQ