河北科技大学大学物理答案稳恒磁场

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1、习题12-1若电子以速度v =(2.0醋lQsm & 1)i +(3.(醋10m si)j通过磁场B = (0.030T)i- (0.15T)j 。(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度 运动的质子重复上述计算。解：(1)F 二ev x B 二eC.0x 106i + 3.0x 106 j)x(0.03i - 0.15j)= 0.624x 10-13k(2) F = -0.624x 10-13k12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。问偏离的方向及程_土度有何不同？质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。习题12-2 图12

2、-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与 磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v和2v ； (2)如果两粒子速 率相同，质量分别是m和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？2兀m解：T =(1)同时回到原出发点； 质量是m先回到原出发点。qB意图。将气体加热到很12-4 习题12-4 图 是一个磁流体发电机的示习题 12-3 图温离流高电气XXXXXX习题 12-4 图高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间，在这里有一垂直于纸面向里的磁场 B 。试说明这两极之间会产生一个大小为vBd的电压（v为气体流速，d为电极间距）。问哪个电极是正

3、极？解：qvB - qE， E = vB， U = Ed = vBd，电极 1 是正极。12-5 电子以v = 3.0醋107m s-1的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，B = 10T。已知电子电荷-e = - 1.6? 10- 19C。质量m= 9.1?10-31kg ，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受 重力进行比较。解: F = evB = 1.6x 10-19 x 3.0x 107 x 10 = 4.8x 10- 11N,G 二 mg = 9.1x 10-31 x 9.8 二 8.9 x 10-30 neF二 5.4 x 1018G12-6已知磁场B的大小为0.4

4、T，方向在xy平面内，并与y轴成p；3角。 试求电量为q = 10pC的电荷以速度v = (107m?s-1)k运动，所受的磁场力。解：B = 0.4cos暮i + 0.4cos彳 j = 0.2 3i + 0.2j， v = 107k，F = 10 x 10-12 x 107k x C.- 3i + 0.2jL -C.2i + 0.2打j110-4N。h0ZD1 /| /1 / 1 /J习题 12-7 图12-7 如习题 12-7 图所示，一电子在B = 20G的磁场里沿半径为R = 20cm 的螺旋线运动，螺距h = 5.0cm，如图所 示 ， 已 知 电 子 的 荷 质 比 e；m =

5、1.76醋10nC kg-1，求这电子的速度。解：v 二 BR纟二 20 X10-4 X 0.20 X 1.76 x 10ii 二 7.04 x 107 m/s 丄m=0.28 x 107m/sBh q 20 X10-4 X 0.05X1.76X1011v =/ 2兀m2兀v = ；7.042 + 0.282 x 107 = 7.05 m/s.12-8空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B , E和B方向相同，一 电子在这场中运动，分别求下列情况下电子的加速度a和电子的轨迹。开 始时，(1)v与E方向相同；v与E方向相反；v与E垂直；v与E有一夹角q。解：(1) F =-q(E + v x B)

6、由于速度与磁场同向，所以洛仑兹里为 0。F = - qEi = m aiea = - = -qEi，电子的轨迹为沿x轴的直线。mmee(2) 同理，a = -q =-QEi，电子的轨迹为沿x轴的直线。mmee(3) 设初始时速度沿y轴，电子的速度可分解为沿x轴的v 和yoz平面内的v， v导致电子在x轴方向上做匀变速直线运动，v的运动使得 丄/丄qEqvB电子受洛伦兹力在yoz平面做匀速圆周运动。a =-i，a =-， m丄 mee方向指向圆心。.小 ，亠，qvBsin0qE ., 亠 亠， ，(3) v = vsin0，使得a =-，a =- i电子在x轴万向丄丄m/m上做匀变速直线运动，平

7、面做匀速圆周运动。y12-9 在空间有相互垂直的均匀电场 E 和均匀磁场B , B沿x方向，E沿z方 向，一电子开始时以速度 v 向 y 方向前 进，问电子运动的轨迹如何？ 解：（1）开始时电子受的电场力与磁场 力方向相反，若Bv - E，则合力为0, 电子将做匀速直向运动；（2）设电子在此S坐标中某一瞬时速度为v，则电子受的力为F qE + v x B），令 E v x B，则 F qG + v ）x B，设 S系相对00宀%+v，受的力F -qS 系中受的S系沿y轴逆向以v o的速度运动，则在S系中没有电场，电子的速度力相同，初始速度v2v，在yoz平面内做匀速圆周运动，所以在S系 00看

8、来电子做摆线运动。12-10 飞行时间谱仪。歌德斯密特设计过测量重离子质量的准确方法，这个方法是测量重离子在已知磁场中的旋转周期。一个单独的带电碘离子， 在4.5醋10-2W bm-2的磁场中旋转7圈所需要的时间约为1.29 10-3S。试问这个碘离子的质量有多少千克（近似值）？m 2.11 x 10 -25 kg1.29 x 10-32兀 m71.6 x 10-19 x 4.5 x 10-212-11 如习题 12-11图所示，一个铜片厚度为d = 1.0mm ,放在B = 1.5T的磁场中，磁场的方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为8.4 1022cm- 3，每个电子的电荷为-e=

9、- 1.6? 10- 19C,当铜片中有I = 200A的电流时，(1)求铜片两侧的电势差j； (2)铜片宽度aa 0b对j有无影响？为什么？ aa 0=22.3 V解：u = 1 IB =200 x 1-5H nq d 8.4 x 1022 x 1.6 x 10-19 x 1.0 x 10-312-12 一块半导体样品的体积为a创b c，如 习题13-12图所示。沿x方向有电流I ,在z方 向加有均匀磁场B。这时的试验数据为 a = 0.10cm ， b = 0.35cm ， c = 1.00cm ，I = 1.0mA，B = 0.3T，样品两侧的电势差j = 6.55mV 。(1)问这块半

10、导体是正电荷导AA 0电(P型半导体)还是负电荷导电(N型半导 体)？ (2)求载流子浓度(即单位体积内带电粒子数)。解： (1)N 型半导体；2)IBqU aH1.0 x 10-3 x 0.36.55 x 10-3 x 1.6 x 10-19 x 0.001=2.86 x 1024 m-312-13 一个铜圆柱体半径为a，长为l，外面套一个与它共轴且等长的圆 筒，筒的内半径为b,在柱与筒之间充满电导率为g的均匀导电介质。求: (1)柱与筒之间电阻；(2)柱与筒之间有电势差j时柱与筒之间的电场强度的分布。1 b d r 1 b解：m R=fja而=丽1na；qbI V b1 b(2) I 二

11、=2兀V1Q In-1, J 二一 - =J(-=yE, E = q In-1 Ra 2 兀 rlrar a12-14如习题12-14图所示，有一个半径为r的半球状电极与大地接触,0大地的电阻率为r。假定电流通过这种接地电极均匀地向无穷远处流散,试求这种情况下的接地电阻。解：习题 12-15 图13-15 一长度为l，内、外半径分别为R和R的导体管，电阻率为r。求12下列三种情况下管子的电阻。 (1)若电流沿长度方向流过；(2)电流沿径向流过；(3)如习题12-15图所示，管子被切去一半，电流沿图示方向流过。解：1)R = P 見-R 2 )212)3)R dr pRR = pj R2= In

12、 2R 2兀 rl2兀 lR1111 fR / d r I、RcP兀R=JR2= In 2， R =In-1 2R p R 兀 rp兀R/ R1 1 112-16 一铜棒的横截面积为 20 80mm 2 ，长为 2.0m ，两端电势差为50mV。已知铜的电导率s = 5.7醋107S m-1 ,铜内自由电子的电荷密度为1.36醋1OioC m-3。试求：(1)它的电阻R ； (2)电流I ； (3)电流密度的大小j ；棒内电场强度的大小；(5)所消耗的功率P ； (6)一小时所消耗的能量W ；(7)棒内电子的漂移速度v d。解：（1）G = b S = 5.7 x 107 x1600 x 10

13、6 = 4.56 x 104 sl2.0R 二二 2.19 x 10-5 0G2)I 二 GU 二 4.56 x 104 x 0.050 二 2.28 x 103 a3)J = - = 2.28 x 103 = 1.425 x 106 A/m2S1600 x 10-64)E 二二 0050 二 0.025 v/m l 2.05)P 二 IU 二 2.28 x 103 x 0.050 二 114 wW 二 Pt 二 114 x 3600 二 410400 J7)v =J = 1.425 x 106 = 1.05 x 10-4 m/sd nq1.36 x101012-17假定正负电子对撞机的储存环

14、是周长为240m的近似圆形轨道。已 知电子的速率接近光速，当环中电流强度为8mA时，问整个环中有多少电 子在运行？解： INq _ Nqc TT，N _ 11 _.008 x 240qc1.6x10-19x3.0x108_ 4.0x101012-18 一长直导线载有电流 50A ，离导线 5.0cm 处有一电子以速率1.0醋107m s-1运动。求下列情况下作用在电子上的洛仑兹力。（1）设电子 的速率卩平行于导线；（2）设卩垂直于导线并指向导线；（3）设卩垂直于导线 和电子所构成的平面。解：（1）F =-oI x qv = 4兀 x10 了 x 50 % 1.6 x iq_妙 x 1.0x 1

15、07 = 2.0 x 10-16 n 方 2nr2k x 0.050向垂直于导线；（2）F二2.0x 10-16N,方向平行于导线；（3）F 二012-19如习题12-19图所示，在无限长的载流直导线AB的一侧，放着一 条有限长的可以自由运动的载流直导线CD，CD与AB相垂直，问CD怎 样运动？解：边向上运动边顺时针旋转，并远离AB,转置于原方向相反时会受至I 相反的作用。习题 12-19 图习题 12-20 图习题 12-21 图12-20 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚 好接触着，形成串联电路，再把它们接至直流电源上，通以电流，如习题 12-20图所示。问弹簧将

16、发生什么现象？ 怎样解释？上下振动，弹簧有电流时，匝间吸引，使弹簧紧缩，弹簧离开水银面，电 路断开，电流为零，重力使弹簧伸长，产生电流，使弹簧紧缩，周而复始12-21 如习题 12-21 图所示，有一载有电流为 I 的线框，由张角为 22(p - a)的圆弧和连圆弧两端的弦构成，弧的半径为R，现有另一根载电 流为I的长直导线穿过圆弧的中心，且垂直与线框的平面，试求作用于线框上的力矩。解：电流为I不对圆弧作用,11两端的弦产生作用。卩I I sin 0 d F = 0 2 1 d y， d M 2兀ry = R sin a tan 9， r = R sin a sec 0d m=吧 12 人血

17、0r 2sin2 asec2 0 d 0=% 121 r sin a tan 0 d 0 2兀R sin a sec0I I R sin a tan 0口 I IR sin a 4M =Jad 0 =- 0 2 1 Ineos a0兀兀12-22 一根长铜导线，其直径为3.26mm，通过该导线的电流为20A （在国际电工规范中，直径为3.26mm的铜导线允许通过的最大电流为35A )。 问： (1)导线中的电流密度为多少？(2)电子在导线中的漂移速度为多少？(3)设导线中的场强为一常量，沿导线的场强为多少？解：（1） J =S20兀 x 1.632 x 10-6=2.39 x 106 A/m2

18、2.39 x 1061.36 x 1010= 1.76 x 10-4 m/sJ2.39 x106 E = = 4.19 x 10-2V/mb 5.7 x 10712-23 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度为 20m ，内圆柱面的半径为3.0mm，外圆柱面的半径为9.0mm，若两圆柱面之间有10mA电流流过,求通过半径为 6.0mm 的圆柱面上的电流密度。10 X 10-6=1.33 x 10 -5 A/m2S2兀 x 6 x 10-3 x 2012-24如习题12-24图所示，一用电阻率为r的材料制成的截圆锥体，其长为l，两端面的半径分别为R和R，试计算此锥体两端面之间的电阻。12R解：由几何

19、关系可知厂= 2L + L R1L = RTL，12L2 d xdxd R = p二 p l兀r 2兀lR R上x 212厂口 IcP IcP I解:B二嬴，向里；B二命，向里；B二施，向里。12-26 两根导线被引到金属三角形 ABC 的 AC 点上，电流方向如习题12-26 图所示，求三角形中心处的磁感应强度是多少？ 解：注入A点的直线电流在O点的磁感强度为0。流经ABC的电流为I/3,流经AC的电流为2I/3,电流ABC在O点场与电 流AC在O点场大小相等，方向相反，合场为0。BC之后至延长线电流在B =型上（cosl20。2na-cos180)= 3卩o，向外。习题 l2-26 图习题

20、 12-27 图O 点场B - 叩 sin 6 d 6-叩x 0 2 兀 2 R兀 2 R12-27有一半径为R的无限大”半圆柱形金属薄片中，有电流I = 5A自 下而上通过，如图习题12-27所示.试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。LI I小解：d B = o d 6y2 兀 2 RAd B *1 sin 6 d 6x 2 兀 2 Rqr d rU d I U q d r由对称性可知 B o ， 所以12-28 一个塑料圆盘，半径为R、电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过 圆心垂直盘面的轴转动，角速度为w，求圆盘中心处的磁感应强度。，d B oonR 22r2 兀R 2R U q d r U q

21、B J o o12-29 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a ）和一同轴的导体圆 管（内外半径分别为b和c）构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求r a , a r b , b r c各区间的磁感应强度大小，r为场点到轴线的垂直距离。rr 2u I解：(1) r a， ! B - d l = 2 兀 rB = u I， B = r ；0 a 22a 2uI c2r2B = o2兀 r c 2 b 2 r b，J B -d I = 2KrB =时，B =翳(3) b r c，J B - d l = 2 兀 rB = u I 1 0(4)

22、 cr，j B d l = 2n rB = 0，B = 0。12-30 两个的平行平面上，有均匀分布的面电流，面电流密度大小分别为i及i。试求下列情况下两面之间的磁感应强度与两面之外空间的磁感应12强度。 (1)两电流平行； (2) 两电流反平行； (3)两电流相互垂直。1解：单个均匀分布的面电流无穷大平面的磁场B = -u i，与电流垂直， 20与平面平行。(1) 两面之间的磁感应强度B = 0，两面之外空间的磁感应强度B = U i ；0(2) 两面之间的磁感应强度B = U i，两面之外空间的磁感应强度B = 0 ；0(3) 两面之间的磁感应强度和之外空间的磁感应强度都为B = 2 U&

23、。12-31如习题12-31图所示，两平行长直导线相距为d ,每根导线载有电流为I = I = I,电流流向如图所示，求:(1)两导线所在平面内与该两导 12线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中阴影面积的磁通量C = r = 1 d)。1 2 4uI解：无限长载流直线的磁场B = 牛，(1) A点的磁场B =兀d2)B心+卅、, 2兀 r 2nd - r 丿_3d/4Bl d r 二(3d/4d/4d/4卩I2兀d - r)ln312-32 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I ，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为 R 。求柱内外磁场分布。解：r R，f B -d T = 2KrB = p

24、oI习题 12-31 图12-33 有一长圆柱形导体， 截面半径 为 R 今在导体中挖去一个与轴平行的 圆柱体，形成一个截面半径为r的圆柱 形空洞，其横截面如习题 12-33 图所示， 在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流 过。求洞中各处的磁场分布。设柱内电 流均匀分布，电流密度为J，从柱轴到 空洞轴之间的距离为d。解：设整个大圆平面有向外的电流，电流密度为J，小圆平面附加一个向 里的电流，电流密度为J,向里的方向矢量为k。由环路定理可知，圆内-1 - -1 - 磁场B = -p Jr x k，所以大圆面电流的磁场B =-p Jr x k，小圆面电 2 0 1 2 0 1-1-流的磁场B =-

25、p Jr xk，总磁场22 02B = B + B =1p J6 r )x k = p Jd x k 为匀强磁场。122 0122 012-34电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上，这环以匀角速度w绕它的解:圆环的电流流二鈴几何轴旋转。试求：(1)轴线上离环心为x处的磁感应强度B ； (2)磁矩。圆环上一段弧长在x处的磁场p I d l卩q d ld B = o= 0由电流分布的对称性可知， x 处4 兀R 28 兀 2 R 2的磁场只在x轴上，所以x处的磁场 B = J d B sin 0=f 巴砌 d 1 sin 0 =巴些；8兀 2R24兀R Jr2 + x211(2)磁矩 m = IS

26、= - qw R212-35电缆由一导体圆柱和同轴的导体圆筒构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体返回。电流均匀地分布在横截面上。设圆柱的半径为r，1圆筒的内外半径分别为r和r，如习题12-35图所示，r为到轴线的垂直 23距离，求r从零到大于r的范围内各处磁感应强度B的大小。3解法见12-29习题 12-33 图1236 如习题 12-36 图所示，一螺绕环由表面绝缘的细导线密绕而成， 共有N匝。中间的半径为R，横截面是半径为r的圆形，r = R。当导线中通有电流I时，求：环内磁感应强度的大小；（2）环内任一截面上的 磁通量。.-Nu I解：B - d l = 2兀RB = NuI ,

27、 B = ?琴；=Kr 2 B =Nu Ir 202 R12-37 块半导体样品的体积为a仓0 c，如习题12-37图所示，沿x方 向有电流I，在z方向加有均匀磁场B。这时实验得出数据为a = 0.10cm，I = 1.0mA，B = 3? 10-1T，薄片两侧的电势差U = 6.55mV。（1）问这AB半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？ （2）设每个载流子的电荷为q = 1.60? 10- 19C，求载流子浓度（即单位体积内参加导电的带电粒子数）。解：（1）半导体是负电荷导电（N型半导体）IB(2)n 二qU aH=2.86 x 1024 m-31.0 x 10-3 x 0.

28、36.55 x10-3 x 1.6 x 10-19 x 0.001习题 12-36 图习题 12-38 图如习题12-38图所示。12-38横截面积为s = 2.0mm2的铜线弯成U形,其中OA和DO C段固定在水平方向不动，ABCD段是边长为a的正方形的 三边，可绕OOC转动；整个导线放在均匀磁场B中，B的方向竖直向上。已知铜的密度为r = 8.9g?cm-3，当这铜线中的电流为I = 10A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为a =15，求磁感应强度B的大小。解：电磁力矩 M = m x B = Ia 2B cos a，重力矩 M = aspga sin a + 2 xasp

29、ga sin a = 2a 2spg sin a，平 衡 时 M = M，Ia2B cos a = 2a 2spg sin aD _ 2spg tan a _ 2 x 2.0 x 10-6 x 8.9 x 103 x 9.8tan15 _ 9 35B 9.35 TI1012-39 一边长为a的正方形线圈载有电流I ,处在均匀外磁场B中，B沿 水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO蒔专动，如习题12-39图所示, 转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期。解：M - m x B -Ia 2 B sin a Jd2 ad t2 d2aIa2Bsina即乔 + J = 。当a很小时，si

30、n a xad2a Ia2Ba则万程变为而+ h = la 2B习题 12-39 图习题 12-40 图习题 12-41 图12-40 根长直导线载有电流为I , 一长方形回路和它在同一平面内，载1有电流为I，回路长为a，宽为b，靠近导线的一边距导线的距离为c，如2习题12-40图所示。求直导线电流的磁场作用在这回路上的合力。解：厂卩II a(1F 0 12 2兀向左。12-41两个圆线圈分别载有电流I和I，它们的半径分别为R和R，线1 2 1 2圈2的直径在线圈1的轴线上，两圆心相距为L,如习题12-41图所示。求L? R 、R 时， I 作用在线圈2上的力矩。1 2 1LI I R 2解：I在线圈2处的磁场B二011），由于L R12% 2 + lU/211卩I R 20 1 12L3応 厂丫 C 兀卩I I R2R2作用在线圈2上的力矩M=m m B严叩，矢量方向向里。