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1、楚水实验学校高二数学备课组线性回归方程(2)相关关系相关关系两个变量的关系能够是确两个变量的关系能够是确定的也能够是不确定的定的也能够是不确定的,当自变量取当自变量取值一定值一定,因变量的取值带有一定的随因变量的取值带有一定的随机性时机性时,两个变量之间的关系称为相两个变量之间的关系称为相关关系关关系.(非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互独一确定因变量之间的关系是相互独一确定的的.知识回想：知识回想：函数关系是一种确定的关系；函数关系是一种确定的关系；相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变
2、量的关系均是指两个变量的关系相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.一样点：一样点：不同点：不同点：像这样假设散点图中的点分布像这样假设散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相们就称这两个变量之间具有线性相关关系关关系,这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归方程这条直线的方程叫做回归方程.xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的间隔的它的
3、原理较为简单：即各点到该直线的间隔的平方和最小，这一方法叫最小二乘法平方和最小，这一方法叫最小二乘法.例例1.知两个变量知两个变量x和和y具有线性相关关系具有线性相关关系,且且5次次实验的观测数据如下实验的观测数据如下:那么变量那么变量y关于关于x的回归方程是的回归方程是_解解:列表列表(设回归方程为设回归方程为y=bx+a)计算得：计算得：x=140 y=65.6 121600512iix22874512iiy4822051iiiyx575.040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9.14140575.06.65xbya所以所求回归
4、方程为：9.14575.0 xy求解线性回归问题的步骤求解线性回归问题的步骤:1.列表列表()，画散点图，画散点图.2.计算计算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直线方程列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,练习：求三点练习：求三点3 3，1010，7 7，2020，1111，2424的线性回归方程的线性回归方程解解1作出散点图：作出散点图：;21117331 iix;5424201031 iiy;179121499312 iix.4342641403031 iiiyx.75.575.1 xy;75.1211793542143432 b.75.575.
5、1321354 a 就是两个线性关系，它们相关程度也有区别，此就是两个线性关系，它们相关程度也有区别，此时描画它们相关程度的时描画它们相关程度的r定义为：定义为：niniiiniiiyyxxyyxxr12121)()()(这个数值这个数值r称为称为 与与x的样本相关系数，简称相关系的样本相关系数，简称相关系数当数当r 0时，时，与与x正相关；当正相关；当r 0时，时，与与x负相负相关可以证明关可以证明r1r越接近越接近1，线性相关程，线性相关程度越高；度越高；r越接近于越接近于0，线性相关程度越低，线性相关程度越低y y y)(1221221 niiniiniiiynyxnxyxnyx超级链接超级链接复习小结：复习小结：(1)求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤:1.列表列表()2.计算计算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直线方程列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,复习小结：复习小结：(2)计算线性回归方程的斜率与截距公式计算线性回归方程的斜率与截距公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121(3)回归直线的线性回归方程回归直线的线性回归方程:abxy
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