立体图形的展开图

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1、立体图形的展开图 下列立体图形的平面展开图下列立体图形的平面展开图是什么是什么?你还记得他们的展开图是什么吗你还记得他们的展开图是什么吗?展开圆柱展开圆锥展开长方体想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你A A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱D D、圆锥、六棱柱、圆

2、柱、三棱锥、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥友情提示友情提示：1 1、沿着、沿着棱棱剪剪2 2、展开后是、展开后是一个一个图形图形 请同学们拿出课前准备好的几个正方请同学们拿出课前准备好的几个正方体纸盒，按不同的方式展开，画出你所得体纸盒，按不同的方式展开，画出你所得到的展开图。到的展开图。第一类，中间四连方，两侧各一第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。个，共六种。中间四个面中间四个面 上、下各一面上、下各一面 第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。一、二个，共三种。中间三个面中间三个面 一、二隔河见一、二隔河见第三类，中间二连方，两侧各有二第三类，中间二连方

3、，两侧各有二个，只有一种。个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。中间两个面中间两个面 楼楼 梯梯 天天 天天 见见 中间没有面中间没有面 三、三三、三 连一线连一线总结:中间四个面中间四个面 上、下各一面上、下各一面 中间三个面中间三个面 一、二隔河见一、二隔河见 中间两个面中间两个面 楼楼 梯梯 天天 天天 见见 中间没有面中间没有面 三、三三、三 连一线连一线 无凹无凹田田反思：几种常见的反思：几种常见的的图形的图形。一、由五个正方形组连成的一、由五个正方形组连成的 形形 如如二、由五个正方形组成的二、由五个正方形组成的形形如如三、由五个正方形组成的三、

4、由五个正方形组成的形形如如四、由四个正方形组成的四、由四个正方形组成的形形 例例.下列哪些是正方体的表面展开图？下列哪些是正方体的表面展开图？()()()()()()()()()()()()()()()()BCD例：下列图形中哪个不是正方体的展开图（）A例题中考聚焦（2005海口）海口）1.下列图形中，（）是正方体的展开图 （A）（B）（C）（D）2023-1-3、右图需再添上一个面，折叠后才能、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的的情况（图中阴影部分），其中正确的是（是（）A B(A)(A)(B)

5、(B)(C)(C)(D)(D)3.下列四个展开图形中能够构成如图所示模型的是()C说明：各面位置可以凭借图案确定说明：各面位置可以凭借图案确定 6 如图是一个正方体纸盒的展开图，请如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的在图中的6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使展开图沿虚线折叠成正方体后相，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。对面上的两个数互为相反数。3-2A1-432 7 下图是一个正方体的展开图，标注了字下图是一个正方体的展开图，标注了字母母A的面是正方体的正面，如果正方体的左的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值

6、相等，求面与右面所标注代数式的值相等，求 的的值值3-2A1-432xx56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似锦锦D8 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？9 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙红红-绿

7、（甲绿（甲乙）乙）黄黄-黑（乙黑（乙丙）丙）兰兰-白（甲白（甲丙）丙）125214461 10 10 有一正方体木块，它的六个面分别标上有一正方体木块，它的六个面分别标上数字数字1 16 6，下图是这个正方体木块从不同，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字面所观察到的数字情况。请问数字1 1和和5 5对面对面的数字各是多少？的数字各是多少？5-4 1-3lSTPHRUVMNQZYWK5 5，如图，这是一个正方体的展开图，如果，如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点将它组成原来的正方体，哪些点与点P P重合。重合。与与P点重合的有：点重合的有：V，

8、T 常见几何体的平面展开图常见几何体的平面展开图棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)棱锥的展开图棱锥的展开图是由(作底)和(作侧面)组成的圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是 长方体长方体长方体的展开图长方体的展开图考考你1.1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来展开的形状？把它们用线连起来.2 2 下面几个图形是一些常见几何体的下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？名字么？圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体

9、三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱3 3下图所示的平面图形中不能围成三棱下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是柱的是()()B4.4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是正方体的是()()B（A A）（B B）（C C）（D D）D D6 6以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?想一想、折一折想一想、折一折 你有办法将图形（你有办法将图形（1 1）,（3 3）修改，）修改，使它能折叠成棱柱使它能折叠成棱柱?拓展：拓展：考考你考考你7 在没有数字的方格内填入数，使折成正方体后相在没有数字的

10、方格内填入数，使折成正方体后相对面上的数互为相反数对面上的数互为相反数7-8-99-78下列的三幅平面图是下列的三幅平面图是三棱柱三棱柱的表面展开的表面展开 图的有（图的有（）甲甲乙乙丙丙8一个立方体的六个面上分别标有2,3,4,5,6,7中的一个数,下面是这个立方体的三种不同的放法则三种放法中各个立方体下底面的数字之和为_376732536(1)(1)(2)(2)(3)(3)下面图形都是由下面图形都是由4个三边都相等的三角个三边都相等的三角形组成的形组成的,哪一个可以折叠成多面体呢哪一个可以折叠成多面体呢?动手动手做做看。做做看。思考思考：（1）通过刚才实验能得到立体图形和平面图形有通过刚才

11、实验能得到立体图形和平面图形有什么关系？什么关系？（2）同一个立体图形按不同方式展开得到的平面）同一个立体图形按不同方式展开得到的平面图形是否一样？图形是否一样？下面几个图形是一些常见几何体的展开图，下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？你能正确说出这些几何体的名字么？圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体 三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱全体总动员全体总动员:蚊子蚊子 壁虎壁虎聪明的小壁虎聪明的小壁虎:一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉

12、上方的蚊子，该走哪条路最近呢？方的蚊子，该走哪条路最近呢？4.4.如图，一只瓢虫落在铁桶的如图，一只瓢虫落在铁桶的A A处，处，一只蜘蛛爬到铁桶的一只蜘蛛爬到铁桶的B B处时发现了瓢处时发现了瓢虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到达瓢虫停留的地方消灭害虫。达瓢虫停留的地方消灭害虫。A AB B?4.4.如图，一只瓢虫落在铁桶的如图，一只瓢虫落在铁桶的A A处，处，一只蜘蛛爬到铁桶的一只蜘蛛爬到铁桶的B B处时发现了瓢处时发现了瓢虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到达瓢虫停留的地方消灭害虫。达瓢虫停留的地方消灭害虫。A AB B?4.4.如图，一只

13、瓢虫落在铁桶的如图，一只瓢虫落在铁桶的A A处，处，一只蜘蛛爬到铁桶的一只蜘蛛爬到铁桶的B B处时发现了瓢处时发现了瓢虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到虫，请你帮助蜘蛛找到一条最快到达瓢虫停留的地方消灭害虫。达瓢虫停留的地方消灭害虫。A AB BA AB B17 17 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A A沿表面爬沿表面爬行到顶点行到顶点B B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点顶点C C呢？说出你的理由呢？说出你的理由.CAB1、学会了简单几何体（如三棱锥，学会了简单几何体（如三棱锥，正方体等）的平面展开图，知道按不正方体等）的平面展开

14、图，知道按不同的式展开会得到不同的展开图。同的式展开会得到不同的展开图。2、要学会动手实践，与同学合作。要学会动手实践，与同学合作。3、友情提醒：不是所有立体图形都、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。有平面展开图，比如球体。你能找出常见的几何体吗你能找出常见的几何体吗?立体图形又叫做几何体简称为立体图形又叫做几何体简称为体体常见的立体图形常见的立体图形包围着体的是包围着体的是面面。面有面有平平的面和的面和曲曲的面两种的面两种长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥球球 棱柱棱柱 棱锥棱锥面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面曲面曲面平面平面曲面曲面练习：练习

15、：围成下面这些立体图形的各围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？曲的？平面平面曲面曲面线：直线和曲线线：直线和曲线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线点点点点探究探究点动成点动成线线点点动动成成线线点点动动成成线线线线动动成成面面线线动动成成面面线线动动成成面面三角形三角形绕一边绕一边旋转成旋转成圆锥体圆锥体长方形长方形绕一边绕一边旋转成旋转成圆柱体圆柱体点动成点动成线动成线动成面动成面动成线线面面体体体是由面组成体是由面组成面与面相交成线面与面相

16、交成线线与线相交成点线与线相交成点 练习：把下面第一行的平面图形绕练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：何体，请用虚线连一连：1 2 3 4 5 A B C D E为什么在为什么在左边地图左边地图上上北京北京只只是一个是一个点点为什么为什么北北京市京市在右在右边地图上边地图上几乎占了几乎占了整个版整个版面面北京市地图北京市地图点无大小点无大小点点是构成图形是构成图形的基本元素的基本元素几何图形是由点、线、面、体组成的几何图形是由点、线、面、体组成的下图是一个长方体的模型，它有下图是一个长方体的模型，它有几个面？面

17、和面相交的地方形成几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？了几条线？线和线相交成几个点？6个个面面12条线条线8个点个点1 1、多姿多彩的图形是由、多姿多彩的图形是由点、线、面、体点、线、面、体组成。组成。点点是构成图形的基本元素。是构成图形的基本元素。2 2、点点无大小，无大小，线线有直线和曲线，有直线和曲线，面面有平的面有平的面和曲的面。和曲的面。3 3、点点动成动成线线，线线动成动成面面，面面动成动成体体。4 4、体体由由面面围成，围成，面面与与面面相交成相交成线线，线线与与线线相相交成交成点点。5 5、你学到了什么你学到了什么？1.1.粉笔盒的形状类似于长方体，它是由

18、粉笔盒的形状类似于长方体，它是由 个个面围成的，这些面都是面围成的，这些面都是 ，有，有 个个顶点，经过每个顶点都有顶点，经过每个顶点都有 条棱。条棱。做一做做一做2.2.老师叫小明在地上画圆圈老师叫小明在地上画圆圈,并交给了他两件东并交给了他两件东西西:一支粉笔和一根细绳一支粉笔和一根细绳,小明很快画好了小明很快画好了,你知你知道他是怎样画的吗道他是怎样画的吗?从中体现了怎样的数学知识从中体现了怎样的数学知识?六六长方形长方形八八三三1几何图形都是由点、线、面、体组成的几何图形都是由点、线、面、体组成的.点点 是构成图形的基本元素是构成图形的基本元素.2 2体由面围成，面与面相交面成线，线与体由面围成，面与面相交面成线，线与线相交成点线相交成点3 3点动成线，线动成面，面动成体点动成线，线动成面，面动成体 1