第十一章向量自回归VAR模型和向量误差修正VEC模型理论及EVIEWS操作

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1、1第十一章第十一章 向量自回归向量自回归 (VAR)模型和向量误差模型和向量误差 修正修正 (VEC)VEC)模型模型本章的主要内容：本章的主要内容：（1 1）VARVAR模型及特点；模型及特点；（2 2）VARVAR模型中滞后阶数模型中滞后阶数p p的确定方法；的确定方法；（3 3）变量间协整关系检验；）变量间协整关系检验；（4 4）格兰杰因果关系检验；）格兰杰因果关系检验；（5 5）VARVAR模型的建立方法；模型的建立方法；（6 6）用）用VARVAR模型预测；模型预测；（7 7）脉冲响应与方差分解；）脉冲响应与方差分解；（8 8）VECMVECM的建立方法。的建立方法。2一、一、VAR

2、模型及特点模型及特点 1.VAR模型模型向量自回归模型向量自回归模型 2.VAR模型的特点模型的特点 二、二、VAR模型滞后阶数模型滞后阶数p的确定方法的确定方法 确定确定VAR模型中滞后阶数模型中滞后阶数 p 的两种方法的两种方法 案例案例 三、三、Jonhamson协整检验协整检验 1.Johanson协整似然比（协整似然比（LR）检验）检验 2.Johanson协整检验命令协整检验命令 案例案例 3.协整关系验证方法协整关系验证方法 案例案例 四、四、格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 1.格兰杰因果性定义格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 案例案例 五、五、建立建

3、立VAR模型模型 案例案例 六、利用六、利用VAR模型进行预测模型进行预测 案例案例七、脉冲响应函数与方差分解七、脉冲响应函数与方差分解 案例案例八、向量误差修正模型八、向量误差修正模型 案例案例31.VAR模型模型向量自回归模型向量自回归模型 经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德科普曼和霍德科普曼斯（斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要

4、在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和达万余个内生变量。当时主要用于预测和一、一、VARVAR模型及特点模型及特点4政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满政策分析。但实际中，这种模型的

5、效果并不令人满意。意。联立方程组模型的主要问题：联立方程组模型的主要问题：（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；工具变量的解释能力很弱；

6、（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。带来更严重的伪回归问题。5 由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VARVAR模模型和型和VECVEC模型，就是非结构性的方程组模型。模型，就是非结构性的方程组模型。VAR(Vector Autoregression)VAR(Vect

7、or Autoregression)模型由西姆斯模型由西姆斯（C.A.Sims,1980C.A.Sims,1980）提出提出,他推动了对经济系统动态分析的他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。得到广泛应用。VAR VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。击，冲击的大小、正负及持续的时间。VAR VAR模型的定义式为：设模型的定义式为：设 是是N N1 1阶时序阶时序应变量列向量，则应变量列向量，则p

8、p阶阶VARVAR模型（记为模型（记为VAR(p)VAR(p)）：）：12()TtttNtYy yyp11221ti t itttp t ptiYYUYYYU(0,)tUIID（11.1）6式中，式中，是第是第i i个待估参数个待估参数N NN N阶矩阵阶矩阵;是是N N1 1阶随机误差列向量阶随机误差列向量;是是N NN N阶方差协方差矩阵；阶方差协方差矩阵；p p 为模型最大滞后阶数。为模型最大滞后阶数。由式（由式（11.111.1）知，）知，VAR(p)VAR(p)模型，是以模型，是以N N个第个第t t期变量期变量 为应变量，以为应变量，以N N个应变量个应变量的最大的最大p p阶滞后

9、变量为解释变量的方程组模型，方程组模阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有型中共有N N个方程。显然，个方程。显然，VARVAR模型是由单变量模型是由单变量ARAR模型推广到模型推广到多变量组成的多变量组成的“向量向量”自回归模型。自回归模型。对于两个变量（对于两个变量（N=2N=2），），时，时，VAR(2)VAR(2)模型为模型为(i 1,2,p)i12(u u)TtttNtUu12ttNtyyy12ttNtyyy(x)TtttYy211221ti t ittttiYYUYYU7用矩阵表示：用矩阵表示：待估参数个数为待估参数个数为2 2 2 22=2=用线性方程组表示用线性方程

10、组表示VAR(2)VAR(2)模型：模型：显然，方程组左侧是两个第显然，方程组左侧是两个第t t期内生变量；右侧分期内生变量；右侧分别是两个别是两个1 1阶和两个阶和两个2 2阶滞后应变量做为解释变量，且阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同各方程最大滞后阶数相同,都是都是2 2。这些滞后变量与随。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。机误差项不相关（假设要求）。121111112211212121122122122222ttttttttyyyuxxxu 1111112121122122112111221221222222ttttttttttttyyxyxuxyxyxu2PN

11、8 由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”LS”法估计法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。后阶数来解决。这种方程组模型主要用于分析联合内生变量这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究间的动态关系。联合是指研究N N个变量个变量 间的相互影响关系，动态是指间的相互影响关系，动态是指p p期滞后。故称期滞后。故称VARV

12、AR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VARVAR模型。建模型。建VARVAR模型的目的：模型的目的：（1 1）预测，且可用于长期预测；）预测，且可用于长期预测；（2 2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。的动态结构分析。12ttNty yy9 所以所以,VAR,VAR模型既可用于预测模型既可用于预测,又可用于结构又可用于结构分析。近年又提出了结构分析。近年又提出了结构VARVAR模型（模型（SVARSVAR：St

13、ructural VARStructural VAR）。）。有取代结构联立方程组模有取代结构联立方程组模型的趋势。由型的趋势。由VARVAR模型又发展了模型又发展了VECVEC模型模型。2.VAR模型的特点模型的特点 VARVAR模型较联立方程组模型有如下特点：模型较联立方程组模型有如下特点：（1 1）VARVAR模型不以严格的经济理论为依据。模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系应进入模型（要求变量间具有相关关系格兰格兰杰因果关系杰因果关系 ）；第二，滞后阶数）；第二，滞后阶数p p

14、的确定（保证的确定（保证残差刚好不存在自相关）；残差刚好不存在自相关）；10 （2 2）VARVAR模型对参数不施加零约束（如模型对参数不施加零约束（如t t检检验）；验）；（3 3）VARVAR模型的解释变量中不含模型的解释变量中不含t t期变量，所期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；有与联立方程组模型有关的问题均不存在；（4 4）VARVAR模型需估计的参数较多。如模型需估计的参数较多。如VARVAR模型模型含含3 3个变量（个变量（N=3N=3），），最大滞后期为最大滞后期为p=2p=2，则有则有 =2=232=1832=18个参数需要估计；个参数需要估计；（5 5）当样本容

15、量较小时，多数参数估计的精）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般度较差，故需大样本，一般n50n50。注意：注意：“VAR”“VAR”需大写，以区别金融风险管需大写，以区别金融风险管理中的理中的VaRVaR。2PN11 建立建立VARVAR模型只需做两件事模型只需做两件事 第一，哪些第一，哪些变量可作为应变量？变量可作为应变量？VARVAR模型中应模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。定。第二，确定模型的最大滞后阶数第二，确定模型的

16、最大滞后阶数p p。首先介绍首先介绍确定确定VAR模型最大滞后阶数模型最大滞后阶数p的方法：的方法：在在VARVAR模型模型中解释变量的最大滞后阶数中解释变量的最大滞后阶数p p太小，残差可能存在太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在 二、二、VARVAR模型模型中滞后阶数中滞后阶数p p的确的确定方法定方法 12的自相关。但的自相关。但p p值又不能太大。值又不能太大。p p值过大，待估参数多值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型

17、参数估计的有效性。自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性。这里介绍两种常用的确定这里介绍两种常用的确定p p值的方法。值的方法。（1）用赤池信息准则（）用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨（）和施瓦茨（SC）准）准则确定则确定p值。值。确定确定p p值的方法与原则是在增加值的方法与原则是在增加p p值的过程值的过程中，使中，使AICAIC和和 SCSC值同时最小。值同时最小。具体做法是具体做法是：对年度：对年度、季度数据，一般比较到季度数据，一般比较到P=4P=4，即分别建立，即分别建立VAR(1)VAR(1)、VAR(2)VAR(2)、VAR(3)VAR(3)、VAR(4)VAR(4)模型

18、模型，比较，比较AICAIC、SCSC，使它们同时取最小值的，使它们同时取最小值的p p值即为所求值即为所求。而对月度数据，一般比较到。而对月度数据，一般比较到P=12P=12。当当AICAIC与与SCSC的最小值对应不同的的最小值对应不同的p p值时，只能用值时，只能用LRLR检验法。检验法。13 （2）用似然比统计量）用似然比统计量LR选择选择p值。值。LRLR定义为定义为：式中，式中，和和 分别为分别为VAR(p)VAR(p)和和VAR(p+i)VAR(p+i)模型的对数似然函数值；模型的对数似然函数值；f f为自由度。为自由度。用对数似然比统计量用对数似然比统计量LRLR确定确定P P

19、的方法用案例说的方法用案例说明。明。22 ln()ln()()(11.2)LRl pl p iflnl(p+i)lnl(p)14 案例案例1 我国我国19531953年年20042004年支出法国内生产总年支出法国内生产总值（值（GDPGDP）、最终消费（）、最终消费（CtCt）和固定资本形成总额（）和固定资本形成总额（ItIt）的时序数据列于的时序数据列于D8.1D8.1中。数据来源于中。数据来源于中国统计年鉴中国统计年鉴各期。各期。用商品零售价格指数用商品零售价格指数p90p90（19901990年年=100=100）对）对GDPGDP、CtCt和和ItIt进行平减，以消除物价变动的影响，

20、并进行自然进行平减，以消除物价变动的影响，并进行自然对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序对数变换，以消除序列中可能存在的异方差，得到新序列：列：LGDPt=LOG(GDPt/p90t)LGDPt=LOG(GDPt/p90t)；LCt=LOG(Ct/p90t)LCt=LOG(Ct/p90t)；LIt=LOG(It/p90t)LIt=LOG(It/p90t)。GDPGDP、CtCt和和 ItIt与与LGDPtLGDPt、LCt LCt和和LItLIt的时序图分别示于的时序图分别示于图图11-111-1和图和图11-211-2，由图，由图11-211-2可以看出，三个对数序列的可以看出，

21、三个对数序列的变化趋势基本一致，可能存在协整关系。变化趋势基本一致，可能存在协整关系。150400008000012000016000055606570758085909500GDPCTIT5678910111255606570758085909500LGDPLCTLIT图图11-1 GDPt、Ct和 It的时序图图图11-2 LGDPt、LCt和LIt的时序图16 表表11.1 PP单位根检验结果单位根检验结果 检验 检验值 5%模型形式 DW值 结 论 变量 临界值 （C t p）-4.3194 -2.9202 (c 0 3)1.6551 LGDPt I(1)-5.4324 -2.9202

22、 (c 0 0)1.9493 LCt I(1)-5.7557 -2.9202 (c 0 0)1.8996 LItI(1)注C为位移项，t为趋势，p为滞后阶数。由表由表11.111.1知，知，LGDPtLGDPt、LCt LCt和和LItLIt均为一阶均为一阶单整，可能存在协整关系。单整，可能存在协整关系。2tLGDPLCt2LIt2 由于由于 LGDP LGDP、LCt LCt和和LItLIt可能存在协整关系，可能存在协整关系，故对它们进行单位根检验，且选用故对它们进行单位根检验，且选用pppp检验法。检检验法。检验结果列于表验结果列于表11.1.11.1.案例案例 1 (一一)单位根检验单位

23、根检验17 案例案例1 (二二)滞后阶数滞后阶数p的确定的确定 首先用赤池信息准则（首先用赤池信息准则（AICAIC）和施瓦茨（）和施瓦茨（SCSC）准则选择准则选择p p值，计算结果列于表值，计算结果列于表11.211.2。表表11.2 AIC11.2 AIC与与SCSC随随p p的变化的变化 由表由表11.2知知,AIC和和SC最小值对应的最小值对应的p值均为值均为，故应取故应取VAR模型滞后阶数模型滞后阶数p=2。p AIC SC 1-8.8601-8.4056237.9328 2-9.3218-8.5187254.0448 3-9.1599-8.0017254.4179 4-9.122

24、6-7.6022257.9417kl()Lnl p18 案例案例2 序列序列y1y1、y2y2和和y3y3分别表示我国分别表示我国19521952年至年至19881988年工业部门、交通运输部门和商业部门年工业部门、交通运输部门和商业部门的产出指数序列，数据在的产出指数序列，数据在D11.1D11.1中。试确定中。试确定VARVAR模模型的滞后阶数型的滞后阶数p p。设设 Ly1=log Ly1=log（y1y1）；）；Ly2=logLy2=log（y2y2）；）；Ly3=logLy3=log（y3y3）。）。用用AIC AIC 和和 SCSC准则判断，得表准则判断，得表11.311.3。19

25、 表表11.3 AIC11.3 AIC与与SCSC随随P P的变化的变化 由表由表11.311.3知知,在在P=1P=1时，时，SC SC 最小（最小（-4.8474-4.8474），在，在P=3P=3时时,AIC,AIC 最小（最小（-5.8804-5.8804），相互矛盾不），相互矛盾不能确定能确定P P值，只能用似然比值，只能用似然比LRLR确定确定P P值。值。P AIC SC 1-5.3753-4.8474108.7551 2-5.6603-4.7271120.0551 3-5.8804-4.5337129.9676 4-5.6693-3.9007132.5442()L nl P20

26、 检验的原假设是模型滞后阶数为检验的原假设是模型滞后阶数为1，即即P=1，似然比检验统计量似然比检验统计量LR：其中，其中，Lnl(1)和和Lnl(3)分别为分别为P=1和和P=3时时VAR(P)模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量服从渐进的服从渐进的 分布，其自由度分布，其自由度f为从为从VAR(3)到到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本对模型参数施加的零约束个数。对本例：例：f=VAR(3)估计参数个数估计参数个数-VAR(1)估计参数估计参数个数个数 。2(1)(3)2(108.7551 129.9676)42.4250LRLnl

27、Lnl 2()f223 31 318 21 利用利用Genr命令可算得用于检验原假设是否命令可算得用于检验原假设是否成立的伴随概率成立的伴随概率 P：p=1-cchisq(42.4250,18)=0.000964 故故 P=0.0009642时，最好用时，最好用Jonhamson协整检验方法。协整检验方法。24 约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有约翰森协整检验在理论上是很完善的，但有时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰时检验结果的经济意义解释存在问题。如当约翰森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是森协整检验结果有多个协整向量时，究竟哪个是该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值

28、该经济系统的真实协整关系？如果以最大特征值所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，所对应的协整向量作为该经济系统的协整关系，这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又这样处理的理由是什么？而其他几个协整向量又怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善怎样给予经济解释？由此可见这种方法尚需完善，一般取第一个协整向量一般取第一个协整向量为为所研究经济系统的协所研究经济系统的协整向量。整向量。25 n 2.Johanson协整检验命令与假定协整检验命令与假定 案例案例1 (三三)Johanson协整检验协整检验 下面用案例下面用案例1说明说明Johanson协整检验的具体协整检验的具体方法。具体命

29、令如下方法。具体命令如下:在工作文件窗口，在待检三个序列在工作文件窗口，在待检三个序列LGDP、LCT、LIT的数据窗口的工具栏，点击的数据窗口的工具栏，点击View/Cointegration Test，就会弹出如图，就会弹出如图11-3所所示的约翰森协整检验窗口。示的约翰森协整检验窗口。用户需做用户需做3种选择：种选择：第一，第一，协整方程和协整方程和VAR的设定：的设定：协整检验窗口由四部分构成。左上部是供协整检验窗口由四部分构成。左上部是供用户选择检验式的基本形式，即用户选择检验式的基本形式，即Johanson检检验的五个假设。验的五个假设。26 图图11-3 约翰森协整检验窗口约翰森

30、协整检验窗口27 协整方程结构假设协整方程结构假设：与时序方程可能含有截距和与时序方程可能含有截距和趋势项类似，协整方程也可含有截距和趋势项。协整趋势项类似，协整方程也可含有截距和趋势项。协整方程可有以下方程可有以下5种结构：种结构：序列序列 Yt 无确定性趋势且协整方程无截距；无确定性趋势且协整方程无截距；序列序列 Yt 无确定性趋势且协整方程只有截距无确定性趋势且协整方程只有截距;序列序列 Yt 有线性趋势但协整方程只有截距有线性趋势但协整方程只有截距;序列序列Yt 有线性趋势但协整方程有截距和趋势有线性趋势但协整方程有截距和趋势;序列序列 Yt 有二次趋势但协整方程有截距和线性趋有二次趋

31、势但协整方程有截距和线性趋势。势。对于上述对于上述5种假设，种假设，EViews采用采用Johanson(1995)提提出的关于系数矩阵协整似然比（出的关于系数矩阵协整似然比（LR）检验法。）检验法。28除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序除此之外，用户也可通过选择第六个选项由程序对以上五种假设进行检验，此时对以上五种假设进行检验，此时EViews输出结果输出结果是简明扼要的，详细结果只有在具体确定某个假是简明扼要的，详细结果只有在具体确定某个假设时才会给出。设时才会给出。本例采用缺省第三个假设，即序列本例采用缺省第三个假设，即序列 Yt 有线有线性确定性趋势且协整方程（性确定性趋势且协

32、整方程（CE）仅有截距。）仅有截距。第二，第二，给出给出VAR模型中的外生变量。左下部模型中的外生变量。左下部第一个白色矩形区需用户输入第一个白色矩形区需用户输入VAR系统中的外生系统中的外生变量名称（没有不填），不包括常数和趋势。本变量名称（没有不填），不包括常数和趋势。本例无外生变量例无外生变量,故不填。故不填。29 第三第三，左下部第二个白色矩形区给出内，左下部第二个白色矩形区给出内生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数生变量的滞后阶数，用户输入滞后阶数p-1。并采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输入并采用起、止滞后阶数的配对输入法。如输入1 2，意味着式，意味着式(11.1)等号右边包括应

33、变量等号右边包括应变量1至至2阶滞后项。由于此案例阶滞后项。由于此案例VAR模型的最大滞后阶模型的最大滞后阶数数p=2。因此，这里输入。因此，这里输入1 1。对话框的右侧是。对话框的右侧是一些提示性信息，不选。定义完成之后。一些提示性信息，不选。定义完成之后。点击点击OK。输出结果见表。输出结果见表11.4、表、表11.5和表和表11.6。30 表表11.4 Johanson 协整检验结果协整检验结果31 在表在表11.4中共有中共有5列，第列，第1列是特征值列是特征值 ,第第2列是似然比检验值，以后两列分别是列是似然比检验值，以后两列分别是5%与与1%水平的临界值。最后一列是对原假设检验结果

34、，水平的临界值。最后一列是对原假设检验结果，依次列出了依次列出了3个检验的原假设结果，并对能拒绝个检验的原假设结果，并对能拒绝原假设的检验用原假设的检验用“*”号表示，号表示，“*”号表示置号表示置信水平为信水平为95%，“*”号为号为99%。本案例协整检验结果：本案例协整检验结果：第第1行行LR=59.069535.65，即在，即在99%置信水置信水平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系平上拒绝了原假设（即拒绝了不存在协整关系的假设），亦即三变量存在协整方程；的假设），亦即三变量存在协整方程；i32 第第2行行 LR=23.514720.04,即在即在99%置信水置信水平上拒绝了原假设平上

35、拒绝了原假设(最多存在最多存在1个协整关系个协整关系)；第第3行行 LR=4.73673.76，即在，即在95%置信水平置信水平上拒绝了原假设上拒绝了原假设(最多存在最多存在2个协整关系个协整关系)。表下面是在表下面是在5%的显著性水平上存在的显著性水平上存在3个协个协整关系的结论。整关系的结论。表表11.5 未标准化协整系数未标准化协整系数33 表表11.5 给出的是未经标准化的协整系数的估给出的是未经标准化的协整系数的估计值。表计值。表11.6给出的是经标准化的协整系数的估计给出的是经标准化的协整系数的估计值，并且将值，并且将3个协整关系的协整系数都列了出来。个协整关系的协整系数都列了出来

36、。由于一般关心的是被似然比确定的第由于一般关心的是被似然比确定的第1个协整关系，个协整关系，故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在故程序将其单独列了出来，其它两个协整关系在另表列出。另表列出。但须注意但须注意：第一个协整关系对应着第一个协整关系对应着VAR的第的第一个方程，故可根据需要调整方程的顺序，使希一个方程，故可根据需要调整方程的顺序，使希望的应变量的系数为望的应变量的系数为1。表中系数的估计值下面括表中系数的估计值下面括号内的数字是标准差。最下面一行是对数似然函号内的数字是标准差。最下面一行是对数似然函数值。数值。34 表表11.6 标准化协整系数标准化协整系数将第一个协整关系写成

37、代数表达式：将第一个协整关系写成代数表达式：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791写成协整向量：写成协整向量：(1-1.0127-0.06290.1791)1te35 3.协整关系验证协整关系验证 在确定了变量间的协整关系之后，有两种方在确定了变量间的协整关系之后，有两种方法可验证协整关系的正确性。法可验证协整关系的正确性。（1）单位根检验。对序列）单位根检验。对序列e1进行单位根进行单位根（EG、AEG）检验，也可画）检验，也可画vecm时序图验证时序图验证协整关系的正确性。协整关系的正确性。（2）AR 根的图表验证。利用根的图表验证。利用EViews5.0软软件，

38、件，在在VAR模型窗口的工具栏点击模型窗口的工具栏点击View进入进入VAR模型的视图窗口，选模型的视图窗口，选Lag Structure/AR Roots Table或或AR Roots Graph。36方法（方法（1）读者已熟悉，本例用方法（）读者已熟悉，本例用方法（2）验证。）验证。关于关于AR 特征方程的特征根的倒数绝对值（参特征方程的特征根的倒数绝对值（参考考Lutppohl 1991）小于）小于1，即位于单位圆内，则，即位于单位圆内，则模型是稳定的。否则模型不稳定，某些结果（如模型是稳定的。否则模型不稳定，某些结果（如脉冲响应函数的标准误差）不是有效的。脉冲响应函数的标准误差）不是

39、有效的。共有共有PN个个AR 根根，其中，其中，P为为VAR模型的滞后阶数，模型的滞后阶数，N为为t期内生变量个数期内生变量个数。对本案例有。对本案例有6个个 AR单位单位根，根，列于表列于表11.7和单位根倒数的分布图示于图和单位根倒数的分布图示于图11-4。在表。在表11.7中，第中，第1列是特征根的倒数，第列是特征根的倒数，第2列列是特征根倒数的模。是特征根倒数的模。37表表11.7AR单位根单位根由表由表11.7知，有一个单位根倒数的模大于知，有一个单位根倒数的模大于1，且在表的下边给出了警告且在表的下边给出了警告。38 图图11-4 单位根的分布图单位根的分布图 图形表示更为直观，有

40、一个单位根的倒数的图形表示更为直观，有一个单位根的倒数的模落在了单位圆之外，因此，所建模落在了单位圆之外，因此，所建VAR(2)模型是模型是不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差。不稳定的，将影响响应冲击函数的标准差。39 四、格兰杰因果关系四、格兰杰因果关系 1.1.格兰杰因果性定义格兰杰因果性定义 克莱夫克莱夫.格兰杰（格兰杰（Clive.Granger,1969）和西姆和西姆斯（斯（C.A.Sims,1972）分别提出了含义相同的定义，分别提出了含义相同的定义，故除使用故除使用“格兰杰非因果性格兰杰非因果性”的概念外，也使用的概念外，也使用“格兰杰因果性格兰杰因果性”的概念。其定义为：的概

41、念。其定义为：如果由如果由 和和 的滞后值决定的的滞后值决定的 的条件分布与的条件分布与仅由仅由 的滞后值所决定的的滞后值所决定的 的条件分布相同，即的条件分布相同，即：（11.3）则称则称 对对 存在格兰杰非因果性。存在格兰杰非因果性。111(|,)(|,)tttttf y yxf y y1txtytytytytytx40 格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不格兰杰非因果性的另一种表述为其它条件不变变，若加上若加上 的滞后变量后对的滞后变量后对 的预测精度无的预测精度无显著性改善，则称显著性改善，则称 对对 存在格兰杰非因果性存在格兰杰非因果性关系。关系。为简便，通常把为简便，通常把 对对

42、 存在格兰杰非因果存在格兰杰非因果性关系表述为性关系表述为 对对 存在格兰杰非因果关系（存在格兰杰非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。严格讲，这种表述是不正确的）。顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用顾名思义，格兰杰非因果性关系，也可以用“格兰杰因果性格兰杰因果性”概念。概念。2.2.格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 与与 间格兰杰因果关系回归检验式为间格兰杰因果关系回归检验式为1tx1txtxtxtxtytytytyty41 （11.4）如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项如有必要，可在上式中加入位移项、趋势项、季节虚拟变量等。检验、季节虚拟变量等。检验 对对 存在格兰杰非因存在格

43、兰杰非因果性的零假设是：果性的零假设是：显然，如果（显然，如果（11.4）式中）式中 的滞后变量的回的滞后变量的回归系数估计值都不显著，则归系数估计值都不显著，则 H0 不能被拒绝，即不能被拒绝，即 对对 不存在不存在格兰杰因果性格兰杰因果性。反之，如果。反之，如果 的任的任何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的，则何一个滞后变量回归系数的估计值是显着的，则 对对 存在格兰杰因果关系。存在格兰杰因果关系。111211ptitiititiipptitiititiiyyxuxxyup012:0pHtxtxtxtytytxtxty42类似的，可检验类似的，可检验 对对 是否存在格兰杰因果关系。是否存

44、在格兰杰因果关系。上述检验可构建上述检验可构建F统计量来完成。统计量来完成。当当 时，接受时，接受H0，对对 不存在格兰杰因不存在格兰杰因果关系；果关系；当当 时，拒绝时，拒绝H0，对对 存在格兰杰因果存在格兰杰因果关系。关系。实际中，使用概率判断。实际中，使用概率判断。注意：注意：（1）由式（）由式（11.4）知）知,格兰杰因果关系检验式格兰杰因果关系检验式,是是回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变回归式，因此，要求受检变量是平稳的，对非平稳变量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因量要求是协整的，以避免伪回归。故在进行格兰杰因果关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量果

45、关系检验之前，要进行单位根检验、对非平稳变量要进行协整检验。要进行协整检验。FFFFtxtxtytytytx43 （2）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，）格兰杰因果性，指的是双向因果关系，即相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年即相关关系。单向因果关系是指因果关系，近年有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变有学者认为单向因果关系的变量也可作为内生变量加入量加入VAR模型；模型；（3）此检验结果与滞后期）此检验结果与滞后期p的关系敏感且两的关系敏感且两回归检验式滞后阶数相同。回归检验式滞后阶数相同。（4）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集）格兰杰因果性检验原假设为：宇宙集、平稳变量（对非平

46、稳变量要求是协整的）、大、平稳变量（对非平稳变量要求是协整的）、大样本和必须考虑滞后。样本和必须考虑滞后。（5）格兰杰因果关系检验，除用于选择建）格兰杰因果关系检验，除用于选择建立立VAR模型的应变量外，也单独用于研究经济变模型的应变量外，也单独用于研究经济变量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）量间的相关或因果关系（回归解释变量的选择）以及研究政策时滞等。以及研究政策时滞等。44 格兰杰因果性检验的格兰杰因果性检验的EViews命令：命令：在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，在工作文件窗口，选中全部欲检序列名后，选择选择Quicp/Group Statistics/Granger Ca

47、usality Test，在弹出的序列名窗口，点击，在弹出的序列名窗口，点击OK即可。即可。案例案例1 (四四)格兰杰因果性检验格兰杰因果性检验 前面已完成的工作是对三个对数序列进行了前面已完成的工作是对三个对数序列进行了平稳性检验、确定了平稳性检验、确定了VAR 模型的滞后阶数模型的滞后阶数p，进，进行行Johanson协整检验。协整检验。由于由于LGDPt、LCt和和Lit间存在协整间存在协整 关系，故可对它们进行格兰杰因果关系，故可对它们进行格兰杰因果性检验，检验结果示于表性检验，检验结果示于表11.8。45 表表11.8 格兰杰因果性检验结果格兰杰因果性检验结果 由表由表11.8知，知

48、，LGDPt、LCt 和和LIt之间存在格之间存在格兰杰因果性，故兰杰因果性，故LGDPt、LCt和和LIt均可做为均可做为VAR模型的应变量。模型的应变量。46 五、建立五、建立VARVAR模型模型 案例案例1 (五五)建立建立VAR模型模型 以案例以案例1为例，说明建立为例，说明建立VAR模型的方法。在模型的方法。在工作文件窗口，在主菜单栏选工作文件窗口，在主菜单栏选Quicp/Estimate VAR，OK，弹出，弹出VAR定义窗口，见图定义窗口，见图11-5。图图11-5 VAR模型定义窗口模型定义窗口47 在在VAR模型定义窗口中填毕（选择包括截距模型定义窗口中填毕（选择包括截距）有

49、关内容后，点击）有关内容后，点击OK。输出结果包含三部分。输出结果包含三部分，分别示于表，分别示于表11.9、表、表11.10和表和表11.11。表表11.9 VAR模型参数估计结果模型参数估计结果4849表表11.10 VAR模型各方程检验结果模型各方程检验结果表表11.11 VAR模型整体检验结果模型整体检验结果50 将表将表11.9的的VAR(2)模型改写成矩阵形模型改写成矩阵形式式:1111.55730.01480.19210.73470.64670.18502.77550.47150.04411.1104 0.7703 0.07840.6223 0.3945 0.07042.9315

50、 1.4694 0.3983ttttttLGDPLGDPLCtLCtLItLIt 2220.58980.43542.2064tttLGDPLCtLIt 51 表表11.9 中列表示方程参数估计结果和参数中列表示方程参数估计结果和参数的标准差的标准差t检验值。可以发现许多检验值。可以发现许多t检验值不显著检验值不显著，一般不进行剔除，一般不进行剔除，VAR 理论不看重个别检验结理论不看重个别检验结果，而是注重模型的整体效果，不分析各子方程果，而是注重模型的整体效果，不分析各子方程的意义。的意义。表表11.10 每一列表示各子方程的检验结果。每一列表示各子方程的检验结果。表表11.11是对是对VA

51、R模型整体效果的检验。其中模型整体效果的检验。其中包括残差的协方差、对数似然函数和包括残差的协方差、对数似然函数和AIC 与与 SC。建立了建立了VAR模型之后，在模型窗口工具栏点模型之后，在模型窗口工具栏点击击Name，将，将VAR模型保存，以便进行脉冲响应模型保存，以便进行脉冲响应等特殊分析。等特殊分析。注意：注意：平稳变量建立的平稳变量建立的VAR模型是平稳的，模型是平稳的，而建立平稳而建立平稳VAR模型的变量不一定是平稳变量。模型的变量不一定是平稳变量。52 六六、利用、利用VAR(P)VAR(P)模型进行预测模型进行预测 VAR模型是非结构模型，故不能用模型进模型是非结构模型，故不能

52、用模型进行结构分析。预测是行结构分析。预测是VAR模型的应用之一，由模型的应用之一，由于我们所建立的于我们所建立的VAR(2)模型通过了全部检验。模型通过了全部检验。故可用其进行预测。故可用其进行预测。若利用案例一建立的若利用案例一建立的VAR（2）模型进行预）模型进行预测，测，首先要扩大工作文件范围和样本区间，然首先要扩大工作文件范围和样本区间，然后后在模型窗口在模型窗口中选择中选择Procs/Mape Model，屏幕屏幕出现模型定义窗口，出现模型定义窗口，将其命名为将其命名为MODEL01，如图如图11-6。n 53模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行模型定义窗口中位于线性模型窗口第一行

53、:assignall f表示将表示将VAR模型中各内生变量的预测值存入以模型中各内生变量的预测值存入以原序列名加后缀字符原序列名加后缀字符“f”生成的新序列（这里生成的新序列（这里演示的是拟合）。演示的是拟合）。案例案例1 (六六)预测预测 在工具栏中点击在工具栏中点击Solve，则线性模型出现在，则线性模型出现在图图11-6中，模型预测窗口示于图中，模型预测窗口示于图11-7。54 图图11-6 线性模型窗口线性模型窗口55 图图11-7 模型预测窗口模型预测窗口56 图图11-8和图和图11-9分别是利用动态和静态方法计算分别是利用动态和静态方法计算出的样本期内实际值与拟合值的比较。出的样

54、本期内实际值与拟合值的比较。由图看出，由图看出，动态拟合结果只能反映序列的变化趋势，而无法对动态拟合结果只能反映序列的变化趋势，而无法对短期波动进行刻画。所以，短期波动进行刻画。所以，VAR模型适用于短期预模型适用于短期预测，预测精度高和长期规划预测。测，预测精度高和长期规划预测。图图11-8 动态拟合结果动态拟合结果图图11-9静态拟合结果静态拟合结果57 七、脉冲响应函数与方差分解七、脉冲响应函数与方差分解 对于政策时滞的实证研究主要有如下对于政策时滞的实证研究主要有如下4种方法：种方法：（1）对时序变量数据或图、表进行直观分析，）对时序变量数据或图、表进行直观分析，方法简单，但主观性强，

55、精方法简单，但主观性强，精 度低；度低；（2）时序时差相关系数法，只能给出滞后期，）时序时差相关系数法，只能给出滞后期，不能给出持续的时间、影响程度和相互作用。不能给出持续的时间、影响程度和相互作用。（3）脉冲响应函数（冲击）法；）脉冲响应函数（冲击）法；（4）方差分解法。）方差分解法。后两种方法是目前国外常用的方法，近年国内后两种方法是目前国外常用的方法，近年国内学者开始采用进行政策时滞分析。这里重点介绍后学者开始采用进行政策时滞分析。这里重点介绍后两种方法。两种方法。58 时差相关系数时差相关系数(Cross Correlation)分析法是利用相分析法是利用相关系数检验经济时序变量间滞后

56、关系的一种常用方法。关系数检验经济时序变量间滞后关系的一种常用方法。对两个时序变量，选择一个作为基准变量，计算与另一对两个时序变量，选择一个作为基准变量，计算与另一变量在时间上错开变量在时间上错开(滞后滞后)时的相关系数。以相关系数的时的相关系数。以相关系数的大小判断两变量间的时差大小判断两变量间的时差(仅能判断时差仅能判断时差)关系。关系。两时序变量间的时差相关系数两时序变量间的时差相关系数 为为:1.1.时差相关系数时差相关系数k12211()()()()ntkttknntktttxxyyxxyy(1,2,12)k(11.5)59式中，式中，为两时序变量为两时序变量xt、yt 在时差（滞后

57、期）在时差（滞后期）为为p时的相关系数。时的相关系数。由（由（11.5）式知，）式知，yt 为基准变量（即为基准变量（即t为基）为基）为为xt滞后滞后p期序列的均值；期序列的均值；为为yt的均值；的均值；n为样本容量；为样本容量；p为滞后期（时差），取值为整数。若取正为滞后期（时差），取值为整数。若取正整数，则表示整数，则表示xt滞后于滞后于yt；若取负整数，则表示若取负整数，则表示xt超前于超前于yt；若取零，则表示两变量一致。若取零，则表示两变量一致。kkxy60 此法计算简单，容易理解。实际计算时，通常计此法计算简单，容易理解。实际计算时，通常计算基准变量（如算基准变量（如GDP、物价水

58、平等）的增长率与政、物价水平等）的增长率与政策变量的增长率间的时差相关系数。但反映的是政策变量的增长率间的时差相关系数。但反映的是政策变量变化后引起基准变量变化的相关性，不能给策变量变化后引起基准变量变化的相关性，不能给出持续时间、影响程度和变化方向。严格讲时差相出持续时间、影响程度和变化方向。严格讲时差相关系数法给出的时滞仅是从政策变化到对经济系统关系数法给出的时滞仅是从政策变化到对经济系统产生影响的时间间隔。由于多数时序变量具有时间产生影响的时间间隔。由于多数时序变量具有时间趋势，可能有伪相关，使计算结果传递错误信息，趋势，可能有伪相关，使计算结果传递错误信息，因此，通常进行平稳化处理。即

59、对数化因此，通常进行平稳化处理。即对数化,差分差分,增长率。增长率。（最好对变量进行平稳性检验）。（最好对变量进行平稳性检验）。61 EViews命令为：在主窗口点击：命令为：在主窗口点击：Quicp/Group Statistics/Corss Correogram =序列名窗口，键入二序列名（序列名窗口，键入二序列名（只允许键入两个变量），只允许键入两个变量），OK。在弹出的滞后窗口，默认在弹出的滞后窗口，默认12，OK。给出二时序变量的相关系数。然后进行比给出二时序变量的相关系数。然后进行比较，其中较，其中|最大者对应的时差就是二序列间最大者对应的时差就是二序列间的时滞。的时滞。k62

60、这里介绍的脉冲响应函数和下面将要介绍的方差这里介绍的脉冲响应函数和下面将要介绍的方差分解法，较时差相关系数法具有两个突出优点：分解法，较时差相关系数法具有两个突出优点：第一第一,可将所考虑的全部变量纳入一个系统，反映可将所考虑的全部变量纳入一个系统，反映系统内所有变量间的相互影响，给出的是系统内全部信系统内所有变量间的相互影响，给出的是系统内全部信息相互作用结果。而时差相关系数法只能考虑两个变量息相互作用结果。而时差相关系数法只能考虑两个变量。第二第二,不仅能给出政策效果时滞，时滞区间，而且能不仅能给出政策效果时滞，时滞区间，而且能给出影响的程度与方向，结果准确。而时差相关系数法给出影响的程度

61、与方向，结果准确。而时差相关系数法只能给出时滞。只能给出时滞。（1 1）脉冲响应函数。）脉冲响应函数。对对VAR模型而言，单个参数估模型而言，单个参数估计值的经济解释是困难的，其应用除预测外，最重要的计值的经济解释是困难的，其应用除预测外，最重要的应用是脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述应用是脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述 2.2.脉冲响应函数脉冲响应函数63的是一个内生变量对残差（的是一个内生变量对残差（称为称为 Innovation）冲击的反应冲击的反应(响应响应)。具体而言，它描述的是在随。具体而言，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击（来自机误差项上施加一个

62、标准差大小的冲击（来自系统内部或外部）后对内生变量的当期值和未系统内部或外部）后对内生变量的当期值和未来值所产生的影响（动态影响）。这种分析方来值所产生的影响（动态影响）。这种分析方法称为脉冲响应函数（法称为脉冲响应函数（IRF:impulse-response function）。）。为浅显说明脉冲响应的基本原理，说明残差为浅显说明脉冲响应的基本原理，说明残差是如何将冲击（对新息是冲击，对内生变量是是如何将冲击（对新息是冲击，对内生变量是对冲击的响应）传递给内生变量的。以含两个对冲击的响应）传递给内生变量的。以含两个内生变量的内生变量的VAR（2）模型为例予以说明。设两）模型为例予以说明。设

63、两变量变量VAR（2）模型：）模型：64式中，式中，M为货币供应量。为货币供应量。（11.6）若系统受某种扰动，使若系统受某种扰动，使 发生发生1个标准差的个标准差的变化（冲击），不仅使变化（冲击），不仅使 立即发生变化（响立即发生变化（响应），而且还会通过应），而且还会通过 ，影响影响 的取值的取值,且会影响其后的且会影响其后的GDP和和M的取值（滞后响的取值（滞后响应）。脉冲响应函数描述了系统内变量间的这种应）。脉冲响应函数描述了系统内变量间的这种相互冲击与响应的轨迹，显示了任一扰动如何通相互冲击与响应的轨迹，显示了任一扰动如何通过模型（市场），冲击其它所有变量的链式反应过模型（市场），冲

64、击其它所有变量的链式反应的全过程。同理，的全过程。同理，也会引起类似地冲击链式也会引起类似地冲击链式反应。反应。11112211112212112222112222+ttttttttttttGDPGDPGDPMMeMMMGDPGDPe1tete2tGDP1tGDP2tGDPtm65 下面通过式（下面通过式（11.6）具体说明新息是如何传递给内）具体说明新息是如何传递给内生变量的。生变量的。为简便起见，假定系统从为简便起见，假定系统从0期开始运行，则期开始运行，则 给定新息（扰动）给定新息（扰动），且其后均为，且其后均为0，即，即 ，称此为，称此为0期扰动，对期扰动，对的冲击，亦即的冲击，亦即

65、与与 的响应。的响应。当当 t=0时：时：；将其代入；将其代入(11.6)。当当 t=1时：时：；将其代入；将其代入(11.6)。当当 t=2时：时：；将其代入；将其代入(11.6)。12120GDPGDPMM10201,0ee120(1,2,)tteetttGDPM和tGDPtM001,M0GDP 111121,MGDP221112112122121211122,M GDP 66以此类推，设求得响应的结果为以此类推，设求得响应的结果为 ，称为由，称为由GDP的冲击引起的冲击引起的的GDP的响应函数。同样有的响应函数。同样有 ，称为由，称为由GDP的冲击引起的冲击引起的的M的响应函数。的响应函

66、数。同理，将第同理，将第0期的脉冲改为期的脉冲改为 ，即可求出，即可求出M的冲击引起的冲击引起GDP与与M的响应函数。的响应函数。显然以上的脉冲响应函数明显地捕捉到了冲击的显然以上的脉冲响应函数明显地捕捉到了冲击的效果。效果。上述冲击思想可以推广到含上述冲击思想可以推广到含N个内生变量的个内生变量的VAR(p)模型。模型。012,GDP,GDPGDP 012,M,MM10200,1ee67 对脉冲响应函数处理的困难在于对脉冲响应函数处理的困难在于各残差各残差间不是完全非相关的。间不是完全非相关的。当残差间相关时，当残差间相关时，它们它们的共同部分不易识别，处理这一问题的不严格的共同部分不易识别，处理这一问题的不严格做法是做法是将共同部分归于将共同部分归于VAR系统第系统第1个方程的个方程的扰动项。扰动项。对有对有3个内生变量的个内生变量的VAR模型每个内生变模型每个内生变量都对应着量都对应着3个脉冲响应函数，故一个含个脉冲响应函数，故一个含3个内个内生变量的生变量的VAR将有将有9个脉冲响应函数。个脉冲响应函数。68(2)EViews3.1脉冲响应命令脉冲响应命令 案例案例1 (七七)