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1、学号：姓名：指导教师：实验目的1、了解并掌握matlab软件的基本编程、操作方法；2、初步了解matlab中的部分函数，熟悉循环语句的使用；3、通过上机进一步领悟用复合梯形、复合辛普森公式，以及用龙贝格求积方法计算积分的原理。一、用不同数值方法计算积分fVxInxdx=-.Jo9(1) 取不同的步长h.分别用复合梯形及辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h,使得精度不能再被改善？(2) 用龙贝格求积计算完成问题(l)o二、实现实验1、流程图：复合梯形流程因复合辛普春流程爱下图是龙贝格算法框图:2、算法：(1) 复合梯形公式：Tn=-f
2、(a)+f(b)+2f(xk);2k=i(2) 复合辛普森公式：Sii=f(a)+f(b)+2f(xk)+4f(x+l/2)；6k=ik=o以上两种算法都是将a-b之间分成多个小区间(n)，则h=(b-a)/n,Xk=a+kh,Xk+1/2=a+(k+1/2)h,利用梯形求积根据两公式便可。龙贝格算法：在指定区间内将步长依次二分的过程中运用如下公式41Sn=T2n-Tn331612、Cn=S2n-Sn15156413、Rii=一C2nCn从而实现算法。63633、程序设计(1) 、复合梯形法：fiinctiont=natrapz(fiiame,a,b,n)h=(b-a)/n;fa=feval(
3、fiiaiiie,a);fb=feval(fiiaine,b);f=feval(fiiaine,a+li:h:b-h-H).001M：h);t=h*(0.5*(fa+fb)+siim(f);(2) 、复合辛普森法：fiinctiont=iiatrapz(fiiame,a,b4i)h=(b-a)/n;fa=feval(fiianie,a);fb=feval(fiiame,b);fl=feval(fiiame,a+h:h:b-h-H).001*h);f2=feval(fiiame,a+li/2:h:b-h+0.001*h);t=h/6*(fa+fb+2冷sum(fl)+4*siim(f2);(3)
4、 龙贝格法：functionI,step=Robeig(f,a,b,eps)if(nargin=3)eps=1.0e-4,end,M=l,tol=l0,k=0,T=zeros(l,l),h=b-a,T(1,1)=0i/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym,findsym(sym),b),vzhiletolepsk=4c+l,h=h/2;Q=o,for1=1Mx=a+h*(2*i-l),Q=Q+subs(sym(f),findsym(sym(f),x),endT(k+l,l)=T(k,l)/2+h*Q;forj=l:kT(k+lj+lT(k+lj)
5、+(T(k+lj)-T(k,j)/(4j-l);endtol=abs(T(k+l,j+l)-T(k,j);endI=T(k+l,k+l);stepMe,4、实验结果；(1)复合梯形法CommandWindowformatlong;natrapz(inline(sqrt(x).*log(x)?,eps,1,10)forjnai:short:ans=-0.41706283177947formatlong;natrapz(inline(sqrt(x).*log(x)seps51,100),formatshor-t:ans=-0.44311790800816formatlongjnatrapz(inl
6、ine(?sqrt(x).*log(x),eps,b1000)jfomatshort:ans=-0.4443853899716(2)、复合辛普森法结果:CommendWindowfomatlongjnatrapz(inline(?s-irt(x).*lc-g(x)?,epsjlj10),formatshort:ans=-0.43529789007469forina-tlong:;natrapz(iniine(?sqri:(x)冻log(x)?eps1100),formatshort:ans=-0.44416117841567formatlongjnatrapz(inlinefsqrt(x).*
7、log(x)?),eps,1,1000),formatshort:ans=-0.44443411761418(3) 龙贝格法结果CommandWindows=RobergCsqrt(x)*log(x),0.0000001,1)q=-0.44449四总结由结果(1)、(2)可知复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高，且当步长取不同值时即n越大、h越小时，积分精度越高。实验结果说明不存在一个最小的h,使得精度不能再被改善。乂两个相应的关于h的误差(余项)Rii(f)=-冷沽11密(1)；Rii(f)=-詈(11/2)4申)(1),其中1属于a到b。可知h愈小，余项愈小，从而积分精度越高。
实验二数值方法计算积分
