修订大学物理学上册资料09波动习题课件

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1、修订大学物理学上册资料09波动习题第8章 机械波1、平面简谐行波的波动方程 )(2cos)(cos xTtAuxtAy2、波动能量的特点及波的强度：pkEE 2AuI修订大学物理学上册资料09波动习题)(2)cos(21212212221 rrAAAAA 2121)12(2AAAkAAAk 相相消消干干涉涉相相长长干干涉涉2)12(12 kkrr3、波的干涉现象、条件、公式。4、驻波：掌握波节、波腹的位置，振幅特点，半波损失等。12 修订大学物理学上册资料09波动习题习题集（振动和波）一、选择题11机械波表达式y=0.03 cos 6(t+0.01 x)(SI),则 （A）其振幅为3m；（B）

2、其周期为1/3；（C）其波速为10m/s；（D）波沿x轴正向传播。B 分析：将比较，可得0.01x)(SI)(t 0.03cos6y 0.03;Am)uxt(cosAy 与0.0 3 co s 6()1 0 0 xt 0.0 3 co s 2()1 31 0 0 3tx cos2()xxAT 1100;ums 1;3Ts 100.3m 修订大学物理学上册资料09波动习题12 一平面余弦波在 t=0 时刻的波形曲线如图所示，则o点的振动初位相为：(A)0;(B)/2;(C);(D)3/2(或-/2).D 分析：o点的振动为)t(Ay cos其振动的初始条件为yoxct=0 时刻时刻t=0时，0c

3、osA 0sinA 即2 sin0 2 00 x00修订大学物理学上册资料09波动习题13 如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 B 分析：BC为波密介质的反射面则因反射将产生半波损失。yoxBCP 即反射波与入射波在P点引起的振动反相。故反射波在P 点的振动方向应沿y 轴正向，入射波波形延拓，“砍”掉半个波形后平移至分界面处再翻折即得到反射波波形。方法2:由图可知，入射波在P 点的振动方向沿y 轴负向，只有（B）图符合条件。修订大学物理学上册资料09波动习题14 如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振

4、动方程为y=Acos(t0)则波动方程为（A）y=Acost-(x-l)/u+0（B）y=Acost-(x/u)+0（C）y=Acos(t-x/u)（D）y=Acost+(x-l)/u+0 A 分析：取平衡位置在 x 处的质元，yoxPLu其振动落后于P点，xx落后的时间为：,uLxt 即x点在t 时刻的振动状态与 P点在uLxttt 时的振动状态相同，tt(cosAy0 ）波波即：uLxt(cosAy0 ）波波修订大学物理学上册资料09波动习题15 一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播，在t=t时波形曲线如图所示，则坐标原点o 的振动方程为:（A）2)tt(bucosay（B）2)tt

5、(bu2cosay （C）2)tt(bucosay （D）2)tt(bucosay yoxbua分析：o点的振动为)t(Ay cos由图知，其A=a，=2b,T=/u=2b/u，=u/b，=？又由图，t=t时00 x00即0)cos(tA0)sin(tA2 t0)sin(t2 tt 2 D 2)(cos ttbuay修订大学物理学上册资料09波动习题16 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/I2=4，则两列波的振幅之比是（A）A1/A2=4 （B）A1/A2=2（C）A1/A2=16（D）A1/A2=1/4 B 分析：平面简谐波的强度uA21I22 两相干平面简谐波的强度之比是I

6、1/I2=4，4uA21uA21II22222121 即：4AA2221修订大学物理学上册资料09波动习题17 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:（A）o，b，d，f；（B）a，c，e，g；（C）o，d ；（D）b，f。B 分析：平面简谐波的能量pkWWW 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度,同时其形变也最大，因而动能、势能最大；质元在最大位移时，动能、势能均为零。能量为最大值的媒质质元的位置是:xyooabcdefg)uxt(sinAV222 a，c，e，g修订大学物理学上册资料09波动习题 则波沿 x 轴负方向传播；同时A点处质元应向平衡位

7、置移动，18 图示为一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线，若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则（A）A点处质元的弹性势能在减小。（B）波沿 x 轴负方向传播。（C）B点处质元的振动动能在减小。（D）各点的波的能量密度都不随时间变化。B 分析：t 时刻 A 点处媒质质元的振动动能在增大，而任意时刻：pkWW 则A点处媒质质元的弹性势能也在增大，波的能量密度:xyoAB故（A）错；且B处质元也移向平衡位置，其动能势能均增大；)uxt(sinAVWw222 随t 变。修订大学物理学上册资料09波动习题19 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动

8、能转换成势能。(B)它的势能转换成动能。(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。D 分析：质元从平衡位置运动到最大位移处的过程pkW,W xyoAB修订大学物理学上册资料09波动习题20 S1 和 S2 是波长均为的两个相干波的波源，相距为3/4，S1 的位相比S2 超前/2，若两波单独传播时,在过 S1 和S2 的直线上各点的强度相同，不随距离变化,且两波的强度都是 I0，则在 S1、S2 连线上 S1外侧和 S2 外侧各点，合成波的强度分别是:(A)4I0,4I0；(B)0，0；(C)0 ,4I0；(D)4I0,0。分析：设S

9、1、S2的振动方程为)r2()r2(112212P S1S23/4Pr1r2在S1外侧某点P引起的分振动位相差：)r2tcos(Ay111 )r2tcos(Ay222 )rr(2)(1212 ,2)(12 ,43rr12)tcos(Ay110 )tcos(Ay220 修订大学物理学上册资料09波动习题S1S23/4Pr1r2 24322P cosAA2AAA212121合合A2)2cos(A2AAA222P 02PI4A4I同理，对于S2外侧某点QS1S23/4Qr2r1)rr(2)(1212 Q Q )43(220cosA2AAA222 Q Q0IQ Q正确答案为：（D）修订大学物理学上册资

10、料09波动习题21 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （A）振幅相同，位相相同。（B）振幅不同，位相相同。（C）振幅相同，位相不同。（D）振幅不同，位相不同。B 修订大学物理学上册资料09波动习题 30 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125 t-0.37x)（SI），其圆频率，波速u，波长。二、填空题分析：由比较，可得;s1251)kxtcos(Ay 与)x37.0t125cos(25.0y)338xt(125cos25.0)xTx(2cosA ;sm338u1;m0.17.s05.0T)17x05.0t(2cos25.0)uxt(cosA 修订大学物理学上册资料09波动习

11、题31 一横波的波动方程是y=0.02 sin2(100t-0.4x)(SI)，则振幅是，波长是，频率是，波的传播速度是。分析：由比较，可得;m02.0A)xt(2sinAy 与)x4.0t100(2sin02.0y)5.2xt100(2sin02.0;m5.2;Hz100.sm250u1)250 xt(200sin02.0)uxt(sinA 修订大学物理学上册资料09波动习题 32 一横波的波动方程是 y=2 sin2(t/0.01-x/30)，其中x 和y 的单位是厘米，t 的单位是秒，此波的波长是cm，波速是m/s。分析：由比较，可得)xTt(2sinAy 与)30 x01.0t(2si

12、n2y;cm30 1scm3000u)3000 xt(200sin2)uxt(sinA.sm301修订大学物理学上册资料09波动习题 33 一平面简谐波的表达式为 y=Acos(t-x/u)A cos(t-x/u)，其中 x/u 表示 ，x/u 表示 ，y 表示 。波从坐标原点传至 x 处所需的时间 t 时刻 x 处质点的位移x 处质点比原点处质点落后的相位修订大学物理学上册资料09波动习题 34 已知平面简谐波的方程是 y=Acos(B t-Cx)，式中的A、B、C为正常数，此波的波长为，波速是，在波传播方向上相距为d的两点的振动相差是。分析：由比较，可得与)CxBtcos(Ay;C2u )

13、xBCt(BcosA)uxt(cosAy;2B ;2B ;CBu)xx(u12 相相差差Cddu 修订大学物理学上册资料09波动习题35 一简谐波沿 BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 y1=A1cos 2t，另一简谐波沿 CP 方向传播，它在 C 点引起的振动方程为 y2=A2cos(2t)。P点与B 点相距 0.40m，与C 点相距 0.5m（如图）,波速均为u=0.20 ms-1。则两波在P点的相差为 。分析：位相差)rr(2)(1212 y1=A1cos 2ty2=A2cos(2t)r1=0.40mCBr2=0.5mP)rr(uT2)(1212 )rr(u)(1212 )4.0

14、5.0(20.02 0 0修订大学物理学上册资料09波动习题36 一面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速u=100m/s，t=0时刻的波形曲线如图所示，波长；振幅A；频率。分析：由图知m2.0Am8.0 u0.8mx(m)y(m)o0.20.20.61.0-0.2Hz1258.01000.2m125Hz修订大学物理学上册资料09波动习题37 如图所示，一平面简谐波沿ox 轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为 y1=Acos(2v t+)则P2点处质点的振动方程为 ；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 .分析：因P1的振动方程为 y1=Acos(2t)则P2的振动方程为即：)L

15、L(2t2cosAy212 oP2L2P1L1x)LLt(2cosAy212 设x处质点振动状态与P1点处质点振动状态相同，x 满足：（到P1点的距离为波长整数倍的位 置处质点振动状态与P1点相同）xx+L1=k x=-L1+k，k=0，1,2,3,所以修订大学物理学上册资料09波动习题39 如图所示，S1和S2为同位相的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1,波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是，则P点的振幅A。分析：设S1、S2的振动方程为 PS2LS1r)tcos(Ay110 )tcos(Ay220 S1在P点引起的振动：)r2tcos(Ay

16、11 S2在P点引起的振动：)rL(2tcosAy22 其相位差：12 )(2)(1212rr 2)(2rrL )2(2Lr 或直接由公式求相差：)2(2Lr AAAAAcos2212221 )2(2cos2212221rLAAAA )2(2cos2212221LrAAAA 修订大学物理学上册资料09波动习题40 S1和S2为振动频率、振动方向相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距3/2(为波长)如图，已知S1的初始相为/2。(1)若使射线SC上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为 。(2)若使S1和S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应

17、为 。分析:(1)S1、S2在C点引起的振动的相位差为：S2S1Cr1r2)rr(2)(1212 因干涉相消，则：)1k2()rr(2)(1212 )1k2(3)2(2(2)中垂线MN上各点)2(2 ,2,1,0k),2k2(2 3)2(2,2,1,0k),2k2(2 即：得：MN,2,1,0k,23k22 )1k2()2(2满足得修订大学物理学上册资料09波动习题41 一驻波的表达式为 y=2Acos(2x/)cos(2vt)，两个相邻波腹之间的距离是。/242 一驻波方程为y=2Acos(2x/)cost，则x=-/2处质点的振动方程是；该质点的振动速度表达式是。解：将x=-/2代入驻波方

18、程，得质点的振动方程y=2Acos2(-/2)/cost =-2A cost该质点的振动速度ty tsinA2 2sinAt y=-2A cos t修订大学物理学上册资料09波动习题43 如果入射波的方程式是：)xTt(2cosAy1 在x=0 时发生反射后形成驻波,反射点为波腹,设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2=;在x=2/3处质点合振动的振幅等于 。解：入射波在x=0 处引起的振动：x ou入射波入射波TtAy2cos0入入反射点为波腹，意思是：入射波和反射波在反射点x=0处引起的振动同相位，即反射波在x=0处引起的振动方程亦为：TtAy2cos0反反x反射波的方程式)x2Tt2

19、cos(Ay2 )xTt(2cosA )xTt(2cosA 合振动（驻波）方程：Tt2cosx2cosA2y x=2/3处质点合振动的振幅 x2cosA2A合合A34cosA2)3/2(2cosA2 A修订大学物理学上册资料09波动习题44 在真空中一平面电磁波的电场强度的波的表达式为:则该平面电磁波的波长是 。)SI)(103xt(102cos100.6E882y)3x10t(2cos100.6E82y 分析：由与)xTx(2cosAy 比较，可得m3 m3修订大学物理学上册资料09波动习题例：图中o、o是内径均匀的玻璃管。A 是能在管内滑动的底板，在管的一端 o 附近放一频率为224Hz的

20、持续振动的音叉，使底板A从o逐渐向o移动，当底板移到o1时管中气柱首次发生共鸣，当移动到o2时再次发生共鸣，o1与o2间的距离为75.0cm，则声速是 。ooAo1o2分析：由题意知，o1与o2是管内两个相邻的波节位置。/2o1o2=/2=2 o1o2=2 75.010-2=1.50mu =v=2241.50=336ms-1336ms-1修订大学物理学上册资料09波动习题1.一简谐横波以0.8m/s 的速度沿一长弦线传播。在x=0.1 m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为 y=0.05 sin(1.0-4.0t)试写出波函数。)t0.40.1sin(05.0y任意 x 处的质元振动的相和 x

21、=0.1m 处的相之差为解：由x=0.1m处质点的振动函数补 充 题-14.0s 可可得得 x2波函数可以是 u2Tu m4.00.48.02 )t0.40.1sin(05.0y )64.2x5t0.4sin(05.0这表示的是沿 x 轴负向传播的波。)t0.40.1sin(05.0y )64.1x5t0.4sin(05.0这表示的是沿 x 轴正向传播的波。波函数也可以是 )1.0 x(25.0 x5)5.0t0.4x5sin(05.0)x5t0.45.1sin(05.0修订大学物理学上册资料09波动习题2.一横波沿绳传播，其波函数为)x0.2t200(2sin102y2(1)求此横波的波长、

22、频率、波速和传播方向；(2)求绳上质元振动的 最大速度并与波速比较。解:(1)将所给波函数)xvt(2sinAy 比较，即可得(2)由于振动速度为由于t 和x 的系数反号，知波沿 x 正向传播vA2vmax 所以,m50.00.21)xvt(2cosvA2ty s/m2510222002,Hz200v s/m100vu 和标准式)0.21xt200(2sin102y2 修订大学物理学上册资料09波动习题3.一平面简谐波在t=0时的波型曲线如图2.1所示。(1)己知u=0.08 m/s，写出波函数；(2)画出t=T/8 时刻的波形曲线。解:(1)由图2.1可知，以余弦函数表示波函数，由图可知，,

23、s/m08.0u,0,0y0 x,0t00 处处，)xvt(2cosAy (2)t=T/8的波形曲线可以将原曲线向 x 正向平移 /8=0.05m 而得，如上图所示。,m4.0 uv Hz2.04.008.0。因因而而2 0由由此此可可写写波波函函数数为为)x5t4.0cos(04.02 。点点的的振振动动)2tcos(Ay:o0 y/m0.04o0.2x/m0.40.6修订大学物理学上册资料09波动习题4.频率为500Hz 的简谐波，波速为350m/s。(1)沿波的传播方向，相差为600的两点间相距多远？(2)在某点，时间间隔为10-3s的两个振动状态，其相差为多大？解:(1)由m7.050

24、0350u 和 x2可得 2x(2)tv2Tt2 m12.0)2/(37.0 1050023修订大学物理学上册资料09波动习题5.一弹性波在介质中传播的速度 u=103 m/s，振幅A=1.010-4m，频率=103Hz。若该介质的密度为=800kg/m3，求：(1)该波的平均能流密度；(2)一分钟内垂直通过一面积S=410-4m2的总能量。解:(1)tISW uA)v2(21I22 10)100.1()102(8002134232 m/W106.125J108.360104106.1345(2)修订大学物理学上册资料09波动习题解：6.P、Q为两个振动方向和频率都相同的同相波源，它们相距3/

25、2，R为PQ连线上Q外侧的任意一点，求自P、Q发出的两列波在R点处引起的振动的相差。)rr(2)(PQQP 由于两波源同相，即 QP有 23PQ，因此 232 或或3PQ3/2RrQrPPQ2 而修订大学物理学上册资料09波动习题7.位于A，B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100Hz，相差为，若A、B 相距30m，波速为400m/s，求AB连线上二者之间叠加而静止的各点的位置。解：考虑AB间距离A为x的一点，两波由A和B传到此点的相差为 )(22xlxBA )x2l(ux2BA )2(4001002xl 22 xl 两波叠加而质点静止的条件是 k为整数，0 x 30m，所以有x=1,3,5

26、 29m。)1k2()1k2(2x2l因而有 k215k22lx修订大学物理学上册资料09波动习题8.一驻波波函数为txy750cos20cos02.0 ,求：解:(1)与比较，可得tcosxkcosA2y m01.0A s/m5.3720750ku(2)由于=2/k，相邻两波节之间的距离为k2x (1)形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少？(2)相邻两波节间的距离多大？(3)t=2.010-3s时，x=5.0 10-2m处质点振动的速度多大？m157.020 t750sinx20cos75002.0ty)100.2750sin()05.020cos(75002.03s/m08.8(3)修订

27、大学物理学上册资料09波动习题 9.一平面简谐波沿x 正向传播，如图所示，振幅为A，频率为，传播速度为u。(1)t=0 时,在原点o 处的质元由平衡位置向x 轴正方向运动，试写出此波的波函数;(2)若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数,并求在 x 轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。解:(1)原点o处质元的振动表达式为)2vt2cos(Ay0 (2)由于反射时有的相位跃变，所以反射波波函数为)2xuv2vt2cos(Ayi 入射波的波函数为)v4u343x0()x43(uv2243uv2vt2cosAyr )2xuv2vt2cos(A yi和yr叠加，P点肯定是波节，另一波节与P点相距/2，即：x=/4 处。xOP3/4波疏波疏 波密波密反反射射面面u修订大学物理学上册资料09波动习题下次上第9章，请预习！