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1、2xy2xy 二次函数二次函数y=x2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对
2、称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：函数函数y=ax2+cy=ax2开口方向开口方向a0时时,向上向上a0时时,向上向上a 0 时，时，二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象向上平移向上平移 c个单位得到个单位得到.当当c 0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图的图象象,会在什么位置会在什么位置?y=3x2二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的
3、图象的图象形状形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位.y=3(x-1)223xy 213 xy在对称轴在对称轴(直线直线x=1)=1)左侧左侧(即即x111时时),),函数函数y=3(=3(x-1)-1)2 2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.,.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样?二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系
4、中作出二次函数y=3=3x2 2,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和 y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做w完成下表完成下表,并比较并比较3 3x2 2,3(,3(x-1)-1)2 2和和3(x+1)2的值的值,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?x-4-3-2-10123423xy 213xy213xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 图象是轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).w1.1.函数函数y=3(=3(x+1)+1)2
5、2的图象的图象与与y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象的图象有什么关系有什么关系?它是轴对称图它是轴对称图形吗形吗?它的对称轴和顶点坐它的对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么?二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样?23xy 213 xy213xy二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴向左平移了轴向左平移了1 个个单位单位.23xy 213xy在对
6、称轴在对称轴(直线直线x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值的值随随x的增大而增大的增大而增大.w猜一猜猜一猜:函数函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2 和和y=-3=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状.w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质.213xy二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.2.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2和和y=-3(=-3(x+1)+1)2 2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),
7、它的它的开口向下开口向下,并且向下无并且向下无限伸展限伸展.23xy213 xy213 xyy3.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2在对称轴在对称轴(直线直线x=1)的左侧的左侧(即当即当x1时时),y随随着着x的增大而减小的增大而减小;当当x=1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).抛物线抛物线y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)的的左侧左侧(即当即当x-1时时),y随着随着x的增的增大而减小大而减小;当当x=-1时时,函数函数y的值的值最大最大(是是0).二次二次函数函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2,y=-3(=-3(x
8、+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.x=-1x=11.抛物线抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线x=1;抛物线抛物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2的顶点是的顶点是(-1,0);对称轴是直线对称轴是直线x=-1
9、.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a00时时,向右平移向右平移;当当h000时向上平移时向上平移;当当k00)y=a(x-h)2+k(a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称 轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小.有不断的思考有不断的思考,才会有才会有新的发现新的发现;有量的变化有量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.
二次函数的图像与性质
