抛物线对称性的应用

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抛物线对称性的应用抛物线是轴对称图形，巧用抛物线的对称性，能使不少的问题得到简捷地解决，请看 下面数例.例1已知二次函数的图象经过点A (2, -3),对称轴为直线x=1,且与x轴两个交点 之间的距离为 4，求这个二次函数解析式.分析：若用弦长公式求解将要解一个较为复杂的方程组，题设中有抛物线的对称轴， 启示我们可应用抛物线的对称性求解.例2：初三数学课本上，用“描点法”画2次函数尸如+加乂的图象时，列了如下表格:X-2-1012y61-4-2I-2-4根据表格上的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=.(分析:本题的常规方法是先求函数解析式，再代入求其函数值，方法虽可行，但有一定的计算量, 注意到x=0与x=2时函数值相等，启示我们可利用其对称性求解.例3：抛物线y=ax2+bx+c (狞0)的顶点m(-2,-1),与x轴的两个交点为A和，点B 在点A的右边，AABM的三个内角ZM、ZA、ZB的对边分别为m、a、b,若关于x的一 元二次方程(m-a) x2+2bx+(m +a)=0有两个相等的实根，求这个二次函数的解析式.分析：注意到点M在AB的垂直平分线上，启示我们可借助于抛物线的对称性解题.