《弹性势能零势能点的选取和正负问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性势能零势能点的选取和正负问题（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、弹性势能零势能点的选取和正负问题势能的概念是物理学中较为重要的概念。力学中主要涉及重力势能、弹性 势能和引力势能。在中学物理力学部分的教学中，只着重讲了重力势能，对弹性 势能只作了定性的介绍。在普通物理力学中，一般则认为弹性势能中学已讲过， 所以不再赘述。因此，相当一部分学生在弹性势能概念和计算上经常出错。本文 将在势能概念的基础上，谈一谈弹性势能的零势能点的选择问题以及弹性势能的 正负问题。（一）弹性势能的零点选择问题 势能值具有相对意义，即它是相对于势能零点来讲的，而零势能点的选择具 有任意性，通常可以根据解题的方便，灵活恰当地选取，势能零点选择不同，势 能值也不同，但两点间的势能差并不因
2、零点选择的不同而改变。这是势能的共同 特点，重力势能如此，弹性势能也不例外。由于中学课本中只谈了以弹簧自由 长度处为弹性势能零点的情况，所以常引起一种错觉，似乎弹性势能的零点只 能取在弹簧的自由长度处。其实不然，弹性势能的零点可以取在弹簧的自由长 度处，也可以取在其它位置，弹性势能的零点原则上可以任意选取。如果弹性 势能的零点取在弹簧自由长度处，则根据势能的定义“保守力的功等于物体系势 能增量的负值”，显然在由零势能状态变化到任一状态的过程中，弹力总是作负 功的，因此由零势能状态到任意状态弹性势能总是增加的，故当以弹簧自由长度 处为弹性势能零点时，弹性势能总是正值。但应特别注意，弹性势能的零点
3、原则上是可以任意选取的，若不选在弹簧自 由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不总是正值，即在某些状态下可能是 正值，而在另外一些状态下可能为负值。（二）选择不同弹性势能的零点对弹性势能的讨论 当弹性势能零点不选在弹簧自由长度处时，在势能零点确定之后，仍可根据 势能的定义，即“保守力的功等于物体系系势能增量的负值”，计算出任一状态 下系统的弹性势能。例：水平放置的弹簧一端固定，另一端连一物体。已知弹簧劲度系数为 k， 物体位于O点（x=0）时，弹簧处于自由长度。试分别以物体位于O点和A点(x = -x0)为弹性势能零点，计算当物体位于其余点时，系统所处状态的弹性势 能。并对计算结果进行分析和讨
4、论。kI I I J I I I I C A BOB9 Af Cr1.以O点为弹性势能的零点计算当物体位于A (x=x)点时，弹簧被拉伸，拉弹簧过程弹力的功为:曾节小皿一討式中一kx为弹性力,因x0,所以一kx沿x轴负向，而dx0。根据势能的定义有：-(E -0) = -kx2，所以物体位于A点时，系统的弹PA2 o性势能E = 1 kx2。PA20当物体位于A ( x =-x)点时，弹簧被压缩，压弹簧过程弹力的功为：1W =J-x0(-kx)dx =kx2，式中 xV0, kx 沿 x 轴正向，而 dxV0。2 0 2 0根据势能的定义有：-(E -0) = -kx2，所以物体位于A点时，系
5、统的弹PA20性势能E = 1 kx2。PA 20同理，可计算出物体位于B点和B点时系统的弹性势能为：E = E = 1 kx2，PB PB80物体位于C点和C点时系统的弹性势能为：E = E = 2kx2。PCPC 0可见，当以弹簧自由端 O 点为弹性势能零点时，任一状态下系统弹性势能 可以表示为：E =丄kx2，并且它恒为正值。P22.以 A 点为弹性势能零点计算物体由A点运动到O点过程弹力做正功，系统的弹性势能减少，故当物体位于A点和O点之间时，系统的弹性势能均应为负值。由A到O弹力所做的功 为 W = 1 kx 2。AO 20根据势能定义有：-(E -E ) = kx2，物体位于O点时
6、系统的弹性势能PO PA 20E =-1 kx2 ;同理可以求得物体位于B点时系统的弹性势能E =-3kx2。PO 20PB 80物体由O点运动到A，点的过程弹力做负功，弹性势能增加。由O点到A，点, 弹力所做的功为W =-1 kx2。OA 20故有-(E -E ) = -1 kx2，所以 E = E +1 kx2 = 0PA PO 20PA PO 20同理可以分别计算出物体位于B点及C点和C点处时系统的弹性势能为:E =E33=-kx 2， E = E = kx 2PB PB 80 PC PC 20从以上分析计算可以清楚地看出：(1) 若以弹簧自由长度处为弹性势能零点，则弹性势能恒为正值。(
7、2) 若弹性势能零点不选弹簧自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势 能不总为正值，在某些状态下可能为负值。如在上例中当以A点为弹性势能零点时，物体位于A、A之间(-x x x )00 的诸状态时，系统的弹性势能均为负值。(3) 以不同点为弹性势能零点时，同一状态的弹性势能值是不同的。但任 意两确定状态的弹性势能差是不变的。如以O点为弹性势能零点时，E = 5x2、E =丄尬2, A、A两点间势能差PA 2 0PA 2 0为零，A和O、A和O之间势能差均为1 kx2 ；若以A点为弹性势能零点时，则 20E =- 1 kx2、E = E = 0，显然A点和O点之间，A点和O点之间的势能差都PO2 0PAPA仍为1 kx2，A点和A点所对应的两状态下弹性势能的差仍然为零；说明弹性势能 20概念中具有实质意义的仍然是势能的增量。
弹性势能零势能点的选取和正负问题
