广义相对论的时空弯曲效应

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1、广义相对论的时空弯曲效应（续）爱因斯坦低着头在沉思，突然他抬起头，脸 上闪过一丝喜色，站起来，大声说：“大家安静，请听我说， 我想到一个办法。”会场上突然安静下来。爱因斯坦说：“刚才普朗克先生启发了我，电梯的加 速度会产生如同重力的效应，而电梯升得越高，则重力越小。 请大家想一想，如果我们能精确地控制电梯的加速度，则刚 好可以把重力降低的效应完全抵消，这样我们就能把电梯安 全的升到顶，然后引爆炸弹，这样我们就可以保住整座云霄 电梯塔了。”开尔文说：“爱因斯坦警长的这个方案从理论上来说可行， 不过，请云霄电梯的制造商方面出来回答下是否有可能精确 控制电梯的加速度。”一个谢顶的中年人站起来说：“我

2、是云顶电梯公司的总工 程师爱丁顿，从理论上来说，云霄电梯具备任意加速度的能 力，但控制系统需要加一个控制模块，当初设计的时候没有 考虑到需要如此精细的控制。”开尔文说：“制造这个控制模块需要多久？”爱丁顿看了看手表，想了一下说：“如果现在马上动手的 话，应该能赶在爆炸前半小时左右完成，时间还来得及，不过”爱丁顿迟疑了一下。开尔文说：“有话就直说，爱丁顿先生。”爱丁顿说：“因为考虑到摩擦力和空气阻力的变化，电机 必须要不停地调节输出功率。但在这么短的时间内，恐怕无 法做出自动控制模块，必须，必须手动控制。也就是说，必 须要有一个人在电梯内手动微调参数，直到电梯升顶。不知 道我是否说明白了，开尔文

3、先生。”开尔文瞬间就明白了爱丁顿的意思，不愧是久经沙场的 老将，开尔文冷静地说：“请你立即动手去制作控制模块，剩 下的事情交给我们，谢谢你，爱丁顿先生。”爱丁顿说了声是，立即三步并作两步离开了会场。此时，整个会场鸦雀无声，所有人其实都明白了爱丁顿 的意思。开尔文环视了一周，镇定地说：“我想大家应该已经明白 了，电梯只能在加速状态下才能维持重力不变，一旦升顶后 开始减速，就会立即引爆炸弹。”会场安静得可以听见一根针落地的声音。开尔文说：“我已经一把老骨头了，对这个世界也没有什 么留恋了，让我对这个国家的国土安全再尽最后一次责任 吧。”安静，死一般的安静。开尔文缓缓的站起来，稳稳地一步一步走出门外

4、。 云霄电梯检修通道。倒计时血红的数字：00:26:23 每跳动一下仿佛都是死神的敲门声。云霄电梯中，爱丁顿在对电梯控制面板上忙碌着，小心 地合上面板，旋紧螺丝，面板上露出一个圆形的旋钮。爱丁 顿抬起头来，脸色凝重的看着开尔文，郑重地把一个手掌大 小的仪表交给开尔文。仪表上面什么按键都没有，只显示了一行醒目的数字： 9.80665爱丁顿说：“尊敬的开尔文先生，再多的语言无法表达我 此刻对您的感激，这是重力常数测定仪，请您注意看仪表上 的数字，如果数字增大，说明电梯加速度过大，请把旋钮逆 时针转动减小输出功率。反之请顺时针旋转增大输出功率。 请注意，数字必须维持在 9.81 和 9.79 之间。

5、”开尔文说：“相当明白了。启动电梯吧，时间不多了。”爱丁顿庄重地朝开尔文鞠了一躬，缓缓地退出电梯，此 时，电梯外所有人都注视着开尔文，就像看着一个英雄。开 尔文回敬了一个注目礼，沉着地说：“启动电梯。”突然，一个人影冲进了电梯，迅速地抢过了开尔文手里 的仪表，并把开尔文往外一推，拉下扳手，开尔文一个踉跄 的同时，电梯门缓缓地合上了。在电梯门合上的那个瞬间，人人都认出来了，那个人正 是爱因斯坦警长。开尔文大怒，冲着电梯喊：“岂有此理，你怎敢这么*因 斯坦在电梯中说：“请立即启动电梯，时间已经来不及了。我 已经下定决心了，电梯门我已经反锁，我再重复一遍，请启 动电梯，时间来不及了。”僵持了一段时间

6、，尽管开尔文暴跳如雷，但也无计可施， 大家心里都明白，时间一分一秒过去，必须启动电梯了。开尔文痛苦的对着电梯里面的爱因斯坦咆哮了两声，知 道已经不可能改变了，红着眼睛对爱丁顿叫到：“启动！”电梯顶上一盏红灯变成了绿灯。电梯无声无息的启动了，刚开始几乎看不出来有任何移 动，慢慢地，看出了一点点的抬升，随着时间推移，移动越 来越明显。爱因斯坦一只手按着控制旋钮，一只手拿着重力测定仪， 眼睛盯着读数，不时地调节旋钮，以维持读数的稳定。20 分钟后，电梯终于要接近顶端了，爱因斯坦明白，电 梯升顶前的减速会立即破坏炸弹上重力感应器的平衡，炸弹 就会爆炸。最后的时刻到了，爱因斯坦听到哐当一声，猛然感到自

7、己身体一下子轻了起来，手中的仪表上的数字急剧地减少。 “啊”爱因斯坦一声惊叫，从椅子上跳起来，他惊醒了，一身的汗。刚才的梦实在印象太深刻了，几乎历历在目。“加速度和 重力等效，加速度和重力等效，加速度和重力等效”爱因斯坦 一声比一声大地念了三遍，爱因斯坦得到了他一生中最快乐 的想法。此时，哈勒也走进了爱因斯坦的办公室，显然他听 到了爱因斯坦的叫声。哈勒问：“小爱，发生什么事了？” 爱因斯坦冲过去一把抱住哈勒，说：“那个问题我想明白 了，哈哈，哈哈哈。”哈勒推开爱因斯坦，问：“你说的是哪个问题？”爱因斯坦说：“惯性系，明白了吗，惯性系。上帝这个老 头子不偏心，这个世界又回到了民主的世界，所有的参

8、考系 都是平等的。现在我们可以大声的宣布：在任何参考系中， 所有物理规律都不变。只要在这个前面加上一个等效原理的 前提即可。”哈勒说：“我不明白。”爱因斯坦说：“加速度和重力，也就是加速度和万有引力 是完全等效的。请想一下，局长，如果你被关在一个密闭的 电梯中睡着了，当你醒过来的时候，你如何区分自己是在太 空中做着加速运动还是在静止在地面上呢？你能不能用做 任何物理实验的方法判断自己是静止在地面上还是在太空 中加速上升？”哈勒仔细想了一下，说：“好像是不能。”爱因斯坦说：“反过来，如果你醒来的时候，发现自己漂 浮在电梯中，请问，你能区分自己是在太空中失重了呢还是 电梯在地球引力场中做着自由落体

9、运动吗？你能用做任何 物理实验的方法区分这两种状态吗？”哈勒又仔细想了想，说：“很对，确实完全无法区分，不 可能用实验的方法来知道自己的确切状态。”爱因斯坦说：“因此说，加速度就是引力，引力就是加速 度，他们在物理性质上是完全等价的，这个我把它叫做等效 原理。对于任何参考系来说，我们都可以把它分解为一个在 引力场中的惯性系来考虑，这样一来，所有的参考系就平等 了，参考系与参考系之间就没有任何区别了。比方说，你在 地球上一列匀速直线运动的火车中做物理实验，我可以理解 为是在一个施加了地球引力的惯性系中做实验；同样，如果 我在太空中一部加速上升的电梯中做实验，假设上升的加速 度刚好等于地球的重力加

10、速度的话，那么在没有等效原理之 前，我们只能认为这部电梯不是一个惯性系，但是现在，我 们可以看成是在一部地球上的、静止的电梯中做实验。再比 方，我们如果在地球上一部加速上升的电梯中做实验，我们 也可以等效地认为是在太阳上一部匀速上升的电梯中做实 验，假设电梯的加速度与地球引力之和刚好与太阳的引力相 同的话。你看，有了这个等效原理后，我们可以把任何非惯 性系都转换为惯性系，只要额外处理一个引力场的影响即 可。”哈勒说：“那做匀速圆周运动的参考系也能做同样的 转换吗？”爱因斯坦说：“当然可以，你想象一下现在你处在一个密 闭的链子球里面，我把你甩起来，你会感到一股无形的力把 你贴在外壁上，这个力就是

11、离心力（科学地说是向心力）， 但是对于在密闭的球中的你来说，是无法区分这是离心力还 是引力的，如果我在太空中甩这个链子球，那么你就会跟感 觉在地球上静止一样，受到同样的重力。因此，只要考虑了 引力场以后，任何参考系，不论是加速还是减速直线运动， 还是非直线运动，都可以分解为惯性系不变，引力在发生变 化。因此，最重要的是我们要找出一个引力场方程来，在狭 义相对论中，我们只研究了时间、空间、运动这三者的关系， 现在我们必须再加入一个重要的对象，那就是引力。”哈勒若有所思地点点头，说：“我开始明白了。”爱因斯坦为了这个快乐的想法高兴了很多天，每天都觉 得思路比上一天更加清晰，在引力这条路上开始往前探

12、索， 一下子无数的风景涌过来，很多过去想也没想过的问题都接 踵而至，让爱因斯坦都有一点应接不暇。 爱因斯坦 首先通过一个思维实验很容易就得出了引力会使得光线弯 曲的结论。你可能觉得非常难以理解，光线怎么可能弯曲呢， 我们从来也没有见过手电筒打出去的光会有任何一丝一毫 的弯曲，其实那一切不过是光的速度太快，弯曲的程度太低， 我们的眼睛无法察觉。我可以用一个思维实验很容易就向你 证明光，是不可能对任何人来说都走直线的。请闭上你的眼睛，跟我一起来想：现在假设你是在一部 做着自由落体运动的电梯中，你会感觉到失重，所有的东西 在你身边都漂浮起来了，你随手从口袋里面拿出一个玻璃球， 在眼前松手，你会看到玻

13、璃球在眼前漂浮起来了，你轻轻地 一弹，玻璃球在你眼皮底下以匀速直线运动朝前飞去。这一 切都如此的正常，天经地义。现在我是站在地面上的一个观察者，我看到的情况就完 全不同了，假设电梯是从外面可以看到里面的，我会看到什 么呢？我会看到那个在你面前做匀速直线运动的玻璃球以 一个抛物线的轨迹下落 这个情景就跟你在运动的 火车上从窗口扔出一个物体，你自己看到这个物体直线下落 到地上，可是站台上的人来看，物体是一个抛物线运动。这 一切都是如此的正常，天经地义。那么，再次闭上你的眼睛，还是回到那部失重的电梯中， 你打开手电筒，一束光从你的手里打出去，请把这束光想象 成是一个小球。请问，这束光对你而言是不是做

14、着匀速直线 运动呢？如果是，那么对于地面上的观察者我而言，这束光 就必定也是个抛物线。如果你觉得这想不通，你一定要认为地面上的我看到的光是直线，而不是抛物线。那么，如果我看到的是直线，你看到的就一定是向上弯曲的抛物线了，别 忘了，你正在不停地下落呢。换句话说，我们俩不可能同时 看到光走的是一条直线，要么你看到的是抛物线，要么我看 到的是抛物线，只能二选一。稍稍经过思考后，所有人都会选择后者，也就是从 地面上的观察者来看，光走的路线跟小球一样也是抛物线， 只是光的速度太快了，这根抛物线拉的很长很长，因此弯曲 度很低很低，我们的肉眼根本察觉不出来。但是我们都应该 能达成共识，那就是地球的引力确实会

15、弯曲光线。图 5-3 地球的引力会弯曲经过地球附近的光线那么显然，既然地球的引力可以弯曲光线，那么所 有的引力场应当会使得光线弯曲，我们这个地球不应当有什 么特权。引力越大，也就弯曲得越厉害。再根据等效原理， 加速度就是引力，引力就是加速度，因此，加速度同样会造 成光线的弯曲。这个世界已经变得越来越神奇了，连光都成了弯曲的了， 但又不由得我们不信。还有更神奇的，爱因斯坦用一个非凡 的思维实验论证了这样一个事实：引力其实造成的是时空弯 曲，也就是时间和空间同时被弯曲了。这下你的脑袋彻底晕 了，你完全无法想象出时间和空间弯曲是什么概念，如果我 说时间变慢，甚至说时间膨胀，空间收缩什么的，你大概都

16、觉得还马马虎虎能想象得出来，但是这个时空弯曲实在太令 人费解了。别慌，爱因斯坦这个非凡的思维实验叫爱因斯坦 圆盘实验”。有趣啊，你心里想，前有牛顿水桶实验，后有爱 因斯坦圆盘实验。还真是那么有趣，干脆我们把有趣进行到 底，把 Tom 和 Jerry 再次请出来吧，这次让他们担任爱因斯 坦的学生，跟我们的爱因斯坦先生一起来做这个思维实验， 好了，可以鼓掌了。 这个世界已经变得越来越神奇 了，连光都成了弯曲的了，但又不由得我们不信。还有更神 奇的，爱因斯坦用一个非凡的思维实验论证了这样一个事实： 引力其实造成的是时空弯曲，也就是时间和空间同时被弯曲 了。这下你的脑袋彻底晕了，你完全无法想象出时间和

17、空间 弯曲是什么概念，如果我说时间变慢，甚至说时间膨胀，空 间收缩什么的，你大概都觉得还马马虎虎能想象得出来，但 是这个时空弯曲实在太令人费解了。别慌，爱因斯坦这个非 凡的思维实验叫*因斯坦圆盘实验”。有趣啊，你心里想，前 有牛顿水桶实验，后有爱因斯坦圆盘实验。还真是那么有趣， 干脆我们把有趣进行到底，把 Tom 和 Jerry 再次请出来吧， 这次让他们担任爱因斯坦的学生，跟我们的爱因斯坦先生一 起来做这个思维实验，好了，可以鼓掌了。爱因斯坦说：“欢迎 Tom and Jerry 来到我的广义相对论 大讲堂，本次讲课包你们满意。”Tom 托着腮帮子说：“我讨厌上课。”Jerry 眯着眼睛说：

18、“能再睡会儿吗？”爱因斯坦说：“你们听我说，这堂课我们不在教室里面上， 我们去太空中上课，怎么样？”Tom and Jerry 说：“太空，哇塞，太好了，怎么去？快 走快走。”爱因斯坦说：“请你们闭上眼睛，准备好了吗？般若波罗 蜜！”Tom and Jerry 突然感到自己漂浮起来了，睁开眼睛一 看，三个人已经悬浮在漆黑的太空中了，四面八方全是星光爱因斯坦说：“现在，我需要把你们俩放到一个特殊的 非常好玩的转盘游乐机里面去。”Tom and Jerry 说：“在哪里？在哪里？” 爱因斯坦说：“巴巴变！” 于是，三个人眼前突然出现了一个巨大的圆形建筑物， 就好像一个超级巨大的圆形饼干铁盒。爱因斯

19、坦说：“这就是我们要去上课的地方，你们俩进去， 因为我是这里的上帝，所以，你们俩的一切行动我都能看见， 你们能听到我说的话，我也能听见你们说话，好了，现在给 你们发道具，一人一只原子钟和纳米尺，这可是全世界最精 确的时钟和量尺，千万要保护好。”Tom and Jerry 收下了钟和尺，丈二和尚摸不着头脑，完全不知道爱因斯坦教授有何用意，先进去再说，看看有什 么好玩的，于是两人抓着建筑物的门框，稍一用力，轻轻巧 巧的就漂进去了。爱因斯坦说：“Tom,现在请你在圆盘的内壁上就位，Jerry，请在圆盘底的圆心就位，我们的 实验马上就要开始了。”Tom说：“让我想起了我家关小白鼠的笼子里面的那个 轮盘

20、。”Jerry说：“让我想起了我小时候最喜欢玩的东西。” 爱因斯坦说：“请注意，我马上就要把它旋转起来了，你 们准备好了吗？”Tom and Jerry 说：“准备好了。” 爱因斯坦手一挥，整个转盘就开始飞快的转动起来了。Tom 由于是在圆盘的内壁位置，于是瞬间就感受到离心 力，从我们观众的角度来看，他感受到的是离心力，但是从 Tom 自己的角度来感觉，他根本分不出是重力还是离心力， 且看我们的 Tom 怎么说。Tom 说：“啊哈，我们是不是回到地球上了？我突然就 感觉回到了地面，能正常走路了，只是这个地面有点不平啊。”爱因斯坦转身面向观众，解释说：“匀速圆周运动的实质 是一种加速运动，根据我

21、的等效原理，加速度和重力是一回 事，所以，你完全可以认为 Tom 回到了地球上。”Jerry 由于是站在圆心的位置，所以他相对观众来说是静止的，Tom在Jerry周围一圈圈地转着，且看我们的Jerry 是怎么说的。Jerry说：我没有感觉到任何的变化，这里能见度不够， 我甚至连Tom都看不到。”爱因斯坦再次转向观众，解释说：“Jerry就好像处在引 力的边缘一样，他此时仍然是悬浮在太空中的，没有受到任 何引力的影响。我们用这样一个密闭的圆盘，就创造了一个 小小的人工引力场环境，接下去，我们就要研究这个引力场 对我们的时间和空间到底造成了什么样的影响了。先让我们 来研究一下相对比较容易研究的时间

22、问题。”爱因斯坦转过身 去，说：“Tom and Jerry，你们现在告诉我你们的原子钟的 时间是多少？”Tom 说：“11点55分，教授。”Jerry说：“12点整，教授。”爱因斯坦解释说：“很好，大家请注意，Tom相对我们 在运动，而Jerry则是相对我们静止的，根据狭义相对论的 时间膨胀效应，运动会使得时间变慢，因此，我们可以很容 易得出结论，那就是 Tom 的时间变慢了。但现在请大家把 视角放回到 Tom 身上，对 Tom 来讲，他感觉自己并没有运 动，只不过是受到了引力而已，因此 Tom 可以得出这样的 结论：引力使得时间膨胀了。让我们继续往深入研究。”爱因斯坦对Jerry说：“Je

23、rry,现在我要你沿着圆盘上的径线往前去一点点。”Jerry 往前挪了一点点，突然就感受到了一点轻微的引 力，这股引力在把他向远处拖拽，Jerry赶紧打开了绑在腰 上的推进装置，以维持平衡。爱因斯坦说：“Jerry，现在你再告诉我你的时间。”Jerry报了一个精确的数字，爱因斯坦发现比自己的原 子钟慢了 1 秒钟。爱因斯坦说：“很好，Jerry你现在继续沿着径线朝前挪 一点，跟刚才挪动的距离一样，再告诉我时间。”Jerry照做，又报了一个精确的数字。 爱因斯坦发现比自己的原子钟慢了 2.5秒。爱因斯坦继续指挥着Jerry 一点点的继续朝前挪动，每 挪一段距离，就报一个时间，爱因斯坦记下每次Je

24、rry时间 变慢的幅度。爱因斯坦解释说：“Jerry的时间为什么会变慢，道理很 简单，Jerry 一旦离开了圆心，他就会产生速度，所以时间 就变慢了，而且他的线速度是随着离开圆心的距离不断增大 的，因此他的时间变慢的幅度就会逐步增大。现在让我们构 建一个笛卡尔坐标系，把X轴当作距离的变化，丫轴当作时 间变慢的幅度大小，然后我们把刚才Jerry告诉我的所有数 据用一个个点标在这个坐标系里面，最后我们把这些点用线 连起来，我们很快就会发现，这是一根抛物线，一根完美的 曲线。换句话说，随着离开圆心的距离增大，也就是引力会 逐步增大，而时间会逐步变慢，但是时间变慢的幅度是一根 曲线，我们可以这样理解，

25、在圆盘上时间弯曲了，而这个小 小的圆盘就是一个人造引力场，也就是说引力使得时间弯曲 了。”你禁不住鼓起掌来，太精彩了，爱因斯坦不愧是大师级 人物啊，我似乎明白了时间弯曲是怎么回事了，继续继续， 那空间弯曲又该怎么理解呢？爱因斯坦说：“Tom and Jerry，请拿岀你们的纳米尺，不要 告诉我你们弄丢了，那一把尺子可要花去教授我一个月的薪 水呢。”Tom 说：“教授，尺子在手里呢，让我做什么？”Jerry 说：“这把尺子真好看。”爱因斯坦说：“Jerry，我要你现在开始量一下圆盘的半 径长度。Tom你呢就给我量一下圆盘周长，就是你刚好走一 圈的长度。”不一会儿，两人都把数字报过来了，爱因斯坦用

26、 Tom量的周长除以Jerry量的半径得岀的数字发现比2n要大， 这是怎么回事？爱因斯坦解释说：“请注意，从我们观众的角度看起来，Tom 由于在运动，那么根据狭义相对论，在运动方向上就会 发生尺缩现象，所以 Tom 手里的那根纳米尺就会缩短一点 点，而同时Jerry是在沿着径线方向丈量，在这个方向上， 纳米尺没有运动，自然也就不会发生尺缩现象，于是， Tom 量出得来的周长就会比静止时长一点点（他必须多测量几步 才能测完整个周长，而他自己仍然以为尺子的长度没变）， 而Jerry量岀来的半径则不会变化，于是，奇怪的事情发生 了，这个转动的圆盘的圆周率大于n，我们进一步想下去的 话，在这个圆盘的人

27、造引力场中，所有以Jerry为圆心的半 径不同的圆都可以用同样的方法得岀圆周率都大于n的这个 惊人事实。观众们，你能告诉我在什么情况下一个圆的圆周 率大于n吗？”一个聪明的观众说道：“我知道，我知道。” 爱因斯坦说：“请讲。” 观众说：“圆规的质量不过关，不小心把圆画成了椭圆的 情况下。”爱因斯坦说：“拜托，我们这不是脑经急转弯呢，不考虑 这种意外误差情况。”观众说：“那我就不知道了。”爱因斯坦说：“如果你在一 张纸上画一个标准的圆，自然圆周率是n,但是，如果你在 一个篮球上画一个标准的圆，如果你去测算一下的话，就会 发现篮球上的圆的圆周率小于n,同理如果你在一个马鞍面 上画一个标准的圆，则圆

28、周率就会大于n。观众们，我们的 结论就是如果是在一个曲面上画一个圆，圆周率就不会等于 派。因此可见，在圆盘引力场中，我们发现圆周率大于n, 就说明了这个引力场中的空间不是平直的，是弯曲的，否则 圆周率是不可能大于n的。”图5-6平面上的圆 球面上的 圆 马鞍面上的圆你再一次的禁不住鼓起掌了，真是精彩啊，你对爱因斯 坦的佩服真如滔滔江水了，其实笔者在理解了爱因斯坦的这 个圆盘实验后，也是禁不住大声喝彩，这实在是一场思维的 盛宴。你马上就想到：我这么抬起手来，朝空中一劈，这一 招叫扭转乾坤，显然，我的手劈下去不是一个匀速直线运动， 肯定是一个加速运动，那岂不是我这一招真的可以把时空给 弄弯曲了？没

29、错，你的思考完全正确，只是你这一劈造成的 时空弯曲的效应要把你的手放大到整个宇宙大小才有可能 被察觉到。我们把这个称为“广义相对论的时空弯曲效应”，在引力越强的地方，时空被弯曲得越厉害，也就是时 间变得越慢。地面上的地球引力比在高山上的地球引力要大， 所以地面上的时钟会比高山上的时钟走得慢一点。细心的读 者可能会发现这里面有个特别有趣的事情是，地球是在自转 的，因此离地面越高，自转的线速度就会越大，那么高山上 的时钟和地面上的时钟相比，根据狭义相对论，速度快，时 间就会变慢，高山的时钟要比地面上的慢，但是根据广义相 对论，高山上的地球引力更小，所以时间会变快，那么到底 是狭义还是广义相对论效应

30、更显著一点呢？根据精确的计 算，是广义相对论效应更加显著，高山上的时钟走得更快了， 这一点也在上世纪 90 年代得到了实验数据的有力支持。天 上的卫星也是同时受到狭义和广义相对论效应的影响，结论 也是广义相对论效应更显著，因此GPS卫星上的时钟要比 地面上的时钟走得更快一点。再来看看坐飞机的人，民航飞 机时速一般是 800 到1000 公里，你坐在飞机里面也是同时 受到了狭义和广义相对论效应的影响，那么你的时间到底是 变快了还是变慢了呢，叫真儿的读者还会想到，考虑到大气 环流的影响，飞机相对地面的速度跟飞机自西向东飞还是自 东向西飞有关，是的，没错，根据精确的计算，发现以飞机 的时速考虑的话，

31、如果是顺着大气环流方向飞，你的时间会 变慢，反过来如果逆着大气环流的方向飞，你的时间就会变 快。1971 年，我们可敬的两位美国科学家，一个叫 Hafele， 个叫Keating，他们带上了全世界精度最高的铯原子钟（这 种超精确钟 600 万年才会误差 1 秒）先后 2 次从华盛顿的杜 勒斯机场出发，乘上了架做环球航行的民航客机，次是 自西向东飞，次是自东向西飞，飞行高度9000米左右， 飞行时速 800 公里左右，环球飞行次花了 65 小时，次 花了80小时，落地后他们与地面上的铯原子钟进行了比较， 实验数据与相对论的计算结果吻合得几乎完美。因此，你记 住结论，以后从中国飞美国就会年轻点（不

32、考虑从北极走 的那条航线），从美国飞中国就会老一点，看来坐飞机能让 你变的年轻还真不是假的，不过英国的大物理学家霍金指出： 吃飞机餐对你寿命的损害要远远大过相对论效应（参见霍金 果壳中的宇宙）。有读者提出要求说，把广义相对论的时 间变化的公式告诉我嘛，我以后就可以自己算了，多好玩， 很抱歉，广义相对论的公式都是微分方程（为什么是微分方 程，因为引力是一个随着距离不断变化的值，这种不断变化 的量，我们知道必须要用到强大的、头晕的、天书般的微积 分来处理，爱因斯坦当年为了弄出引力场方程，还特别去大 学里面学习了一年的微积分呢），所以你必须把微积分学得 很好才会计算，像笔者这样的早就把微积分还给老师的人就 跟看天书一样，而且我前面有过保证，不再出现任何公式来 刺激读者了。-来自汪洁时间的形状?-未完待续-