控制系统的静态和动态性能指标

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1、控制系统的静态和动态性能指标控制系统的静态和动态性能指标稳态误差稳态误差一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为记为)(),()(lim为输出要求值为输出要求值tytytyereqreqtsssseG(s)k-r(t)y(t)e(t)()()()()(),()(tytyktkytrtetkytrreqreq)(limteetss为计算稳态误差，应用为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即终值定理，即)()(1lim)(lim)

2、(lim00sRskGsssEtesst当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为单位阶跃函数：单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位斜坡函数：单位加速度函数：单位加速度函数：)(11lime ,1)(,1)(0ssskGssRtrs)(1lime ,1)(,)(0ss2sksGssRttrs)(1lime ,1)(,21)(20ss32sGksssRttrs开环系统的误差为开环系统的误差为)()(1()()()(sRsGsYsRsE对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为对对k=1的闭环系统，其稳态误差为的闭环系统，

3、其稳态误差为G(0)常称为系统的直流增益，一般远大于常称为系统的直流增益，一般远大于1。)0(11)(1(lime0ssGssGss)0(11)(11lime 0ssGsGs考虑对象考虑对象G(s)的参数变化对输出的影响，设此时对象为的参数变化对输出的影响，设此时对象为G(s)+G(s)，在开环条件下输出的变化为，在开环条件下输出的变化为)()()(sRsGsY而对闭环系统则有而对闭环系统则有输出的变化为输出的变化为通常通常 )()()()(1)()()()(sRsKsGsGsGsGsYsY)()(1)()(1()()(sRsGKsGKsGKsGsY，于于是是有有)()(sGKsGK)()(1

4、()()(2sRsGKsGsY又由于又由于(1+GK(s)在所关心的复频率范围内常称是远大于在所关心的复频率范围内常称是远大于1的，的，因而闭环系统输出的变化减小了。因而闭环系统输出的变化减小了。动态性能指标动态性能指标 研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，响应过程曲线，超调量超调量：响应曲线第一次越过静态：响应曲线第一次越过静态 值达到峰值点时，越过部分的幅度值达到峰值点时，越过部分的幅度 与静态值之比，记为与静态值之比，记为；调节时间调节时间：响应曲线最后进入偏离：响应曲线最后进入偏离 静态值的误差为静态值的误差为 5(

5、或或2)的范围的范围 并且不再越出这个范围的时间，记并且不再越出这个范围的时间，记 为为ts；振荡次数振荡次数：响应曲线在：响应曲线在ts之前在静之前在静 态值上下振荡的次数；态值上下振荡的次数；延迟时间延迟时间：响应曲线首次达到静态：响应曲线首次达到静态 值的一半所需的时间，记为值的一半所需的时间，记为td;动态性能指标动态性能指标上升时间上升时间：响应曲线首次从静态值的：响应曲线首次从静态值的10过渡到过渡到90所需的时间，记所需的时间，记 为为tr；峰值时间峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态特性可归结为：系统动态特性可归结为

6、：1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标对二阶系统对二阶系统可写为可写为其中其中 称作时间常数。系统的阶跃响应为称作时间常数。系统的阶跃响应为KpssKsG2)(2222)(nnnsssGnn1,T称称作作固固有有频频率率称称作作系系统统的的阻阻尼尼系系数数，)sin(11)(tetyntn其中其中。10

7、,cos,112二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标调节时间调节时间ts)%5(3准则准则nst超调量超调量)1/(2 e峰值时间峰值时间tp)1(2npt)%2(4准则准则nst设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机 为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持钻机的直线方向。钻机的控制模型为钻机的直线方向。钻机的控制模型为其中其中Y(s)是钻机向前的实际角度，是钻机向前的实际角度，R(s)是预期的角度，负载是预期的角度，负载对钻机的干扰用对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益表示。设计的目标是选

8、择增益K，使得，使得对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最小。小。对两个输入的输出为对两个输入的输出为系统对单位阶跃输入系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差为的稳态误差为对单位阶跃干扰对单位阶跃干扰D(s)=1/s，输入，输入r(t)=0时，时，y(t)的稳态值为的稳态值为于是当于是当K=100和和20时，干扰响应的稳态值分别为时，干扰响应的稳态值分别为0.01和和0.05。0)1()1(1111lim)(lim0ssssKstestKKsstyst1)12(1lim)(lim0当设置增益当设置增益K=100，并令，并令

9、d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输时，可得系统对单位阶跃输入的响应入的响应y(t)如图如图(a)所示，可见系统响应的超调量较大。所示，可见系统响应的超调量较大。当令当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰的响应时，可得系统对单位阶跃干扰的响应y(t)如图如图(b)所示，可见干扰的影响很小。所示，可见干扰的影响很小。当设置增益当设置增益K=20时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的响应干扰的响应y(t)如下图所示，由于此时系统响应的超调量较如下图所示，由于此时系统响应的超调量较小，且在小，且在2s之内即达到稳态，所以我们选择之内即达到稳态，所以我们选择

10、K=20。PID控制器控制器 PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积分项和一个微分项，其传递函数为分项和一个微分项，其传递函数为KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。分别为比例增益、积分增益和微分增益。如果令如果令KD=0，就得到，就得到比例积分控制器比例积分控制器(PI):而当而当KI=0时，则得到时，则得到比例微分控制器比例微分控制器(PD):sKsKKsGDIP)(sKKsGIP)(sKKsGDP)(增大比例增益增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小一般将加快系统的响应，并有利于减小 稳态误差，但是过大

11、的比例系数会使系统有比较大的超稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，调，并产生振荡，使稳定性变坏。并产生振荡，使稳定性变坏。增大积分增益增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系有利于减小超调，减小稳态误差，但是系 统稳态误差消除时间变长。统稳态误差消除时间变长。增大微分增益增大微分增益KD有利于加快系统的响应速度，使系统超有利于加快系统的响应速度，使系统超 调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。PID控制器各项的作用控制器各项的作用 观察系统开环响应，确定待改进之处；观察系统开环响应，确定待改进之处；加入比例

12、环节缩短系统响应时间；加入比例环节缩短系统响应时间；加入积分控制减小系统的稳态误差；加入积分控制减小系统的稳态误差；加入微分环节改善系统的超调量；加入微分环节改善系统的超调量；调节调节 KP，KI，KD，使系统的响应达到最优。，使系统的响应达到最优。PIDPID控制器设计的一般原则控制器设计的一般原则设计实例：移动机器人驾驶控制设计实例：移动机器人驾驶控制 严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G G1 1(s)(s)为：为：sKKsG211)(当输

13、入为阶跃信号，当输入为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为：时，系统的稳态误差为：（你能算一下吗？）（你能算一下吗？）11KKAess2KKAessK2 0时，时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时，稳态误差稳态误差为：为：用用lsim函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。反馈的优点反馈的优点 减小系统的稳态误差；减小系统的稳态误差；减小对象减小对象G(s)的参数变化对输出的影响；的参数变化对输出的影响；使系统的瞬态响应易于调节；使系统的瞬态响应易于调节；抑制干扰和噪声。抑制干扰和噪声。反馈的代价反馈的代价 增加了元器件的数量和系统的复杂性；增加了元器件的数量和系统的复杂性；增益的损失；增益的损失；有可能带来不稳定性。有可能带来不稳定性。