一阶电路和二阶电路的时域分析习题

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1、例例1:图示电路，图示电路，t0，K开，电路稳定，开，电路稳定，t=0，K闭。闭。求求iC(0+)、u L1(0+)、u L2(0+)。解：t0，K开，电路稳定，有1(0)0i2(0)3iA(0)18cuVt=0，K闭，有(0)(0)18ccuuV12(0)0,(0)3iiA(0)1ciA2(0)9LuV 1(0)15LuV+t t=0 0 等等效效电电路路:124,2sIA RR 1(0)Ri例2 图示电路，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流。2121(0)0,(0)42CCSUUI RV1R1(0)1RiA解：开关闭合时有1(0)2,2LSiIA开关打开后等效电路如图电阻 电流练

2、习练习1:图示电路，图示电路，t0，K闭，电路稳定，闭，电路稳定，t=0，K开。开。求各元件电流、电压初始值求各元件电流、电压初始值。0+等效电路:解：t0，K闭，电路稳定，有(0)1LiA(0)8CuVt=0，K开，有(0)(0)8CCuuV(0)(0)1LLiiA(0)(0)1CLiiA (0)8RuV(0)0Lu2(0)0u2(0)0i(0)(0)2VCCuu()(2/1)10.667VCu eq232s3R C0.50.50.667(20.667)0.667 1.33 0ttCueet例3已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670CCC()()(0)()t

3、Cutuuue 1A2 1 3F+-uC例例4:解：t0，K在b，有6()5LiA 9()5iA 53R()()(0)()ti tiiie 5998055teAt()()(0)()tLLLLi tiiie 59612055teAt 图示电路，图示电路，t0时的电流时的电流i(t)和和iL(t)及其波形。及其波形。95LsR1(0)5iAtiL65065t0例例5:图示电路。图示电路。t0时时uC(t)和和u(t)。解：解：2(0)(0)ccuuU22()()cbuURi 11()bUiR URI2(1)R()()()(0)()tccccu tu tuuue 2221111()0tRRUUU e

4、tRR2(1)R C 1R不参与动态过程例例6:图示为图示为300kw汽轮发电机励磁电路。汽轮发电机励磁电路。t0时电流时电流 i(t)和电压表端电压和电压表端电压u(t)。解：35(0)185.20.189iAt=0，K打开，有(0)(0)185.2iiA(0)(0)VuiR t0，K打开，()0i ()0u 50000.1895Rk80LsR()()(0)()ti tiiie ()185.2ti teA()926tu tekV t0，开关K闭合，电路稳定926kV 例例7:若一个高压电容器已充电若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关开关K打开。打开。15分钟后分钟后uC 为为（1）若

5、再过）若再过15分钟分钟uC=?()10tCutekV15(15)10CuekV3.2kV13.645min789.87s30(30)10cuekV1.024kV（2）若C=15F，R=?789.8752.65815sRMC（3）若uC=30V，t=?()1030tcu tekVV3ln3 10t 76.47min4588.98s（5）若用Ro=100k电阻并联于C进行放电，imax=?用多少时间可认为放电结束？放电的平均功率为多少？（思考题）（4）若用Ro导线短接C进行放电，imax=?在5内放电的平均功率为多少？max0(0)50CuikAR21(0)7502CCWCuJ567505055

6、 0.2 15 10CWPMW例例8:若一个高压电容器已充电若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开，开关关K打开。打开。15分钟后分钟后uC 为为例9 已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t)解三要素为：111()42612VCuiii(0)(0)8VCCuu 4+4 i12i1u+1110/10equiRu i2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12CCCC()()(0)()tutuuue C()12 8 121220Vttutee eq100.11sR C已知：电感无初始储能t=0 时合S1,t 时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t5()22Ati te1

7、(0)(0)0/1/50.2s()10/52AiiL Ri 解例10i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3 2-1Ht2(0.2)1.26A/1/20.5()10/25AiL Ri 5 0.2(0.2)221.26ie 2(0.2)()53.74Ati tei10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3 2-522tie(0 t 0.2s)2(0.2)53.74tie(t 0.2s)it(s)0.25(A)1.2620求解方法：三要素法 例11：求阶跃响应i。解：由 t=0+等效电路，(0)0cu有 i(0+由 t=等效电路，i(写出 i(t)表达式URI541RCs()()(0)()

8、ti tiiie(0.50.3)()tet A有 i(0+i(例12：图示电路，已知：iL(0-)=0，求uL(t)、i(t)。提示：先求单位阶跃响应，再将u用阶跃信号表示，最后利用线性电路性质求响应。解：当u=(t)时(0)(0)0ii(0)0.5LuV()5imA()0Lu 100R 1LmsR()5(1)()()ti tet mA()0.5()()tLutet Vt(s)0u(V)2012-20当 时12()100(1)()200(1)(1)100(1)(2)()ttti tetetetmA12()10()20(1)10(2)()tttLutetetetVt(s)0u(V)2012-20

9、()5(1)()()ti tet mA()0.5()()tLutet V()20()40(1)20(2)()u ttttV00()()d()f ttttf t同理(sin)()d 6tttt1 sin1.026626例t(t)10f(t)f(0)f(t)在 t0 处连续2.一阶电路的冲激响应()()ds th tdt()()ts t()()th t()()dttdt例13：求冲激响应 i。解：1)求阶跃响应 i(t)=s(t)；2)求冲激响应 1.225()()()()336ti ttetA()()()ds ti th tdt1.21.2211()0.5(0.5)()()()()()326tt

10、i tetAtets t()()(0)()f ttft()t 等效初值法:等效初始值:uC(0+)=A/CiL(0+)=A/L)(0)0cau()()cdu tCAtdt0000()()cdu tCdtAt dtdt(0)(0)ccCuCuA)(0)0Lbi()()LditLAtdt0000()()LditLdtAt dtdt(0)(0)LLLiLiA等效初始值:例14：求冲激响应 i。等效初值法:则 uC(0+)=A/C(1)在t=0时将电容短路，求其冲激电流iC=AtC1/3(0)0.8u152.412V1.2C5()()()12tutet VC1()1()12312tit A用“三要素”

11、法求冲激响应练习2：图示电路，求u和i。在 t=0 时将电容短路，有i t则 u(0+)=A/C=1/6V21()()()6tu tet V222331()()()()66211()()()24tttdui tCetetdttet V解：()0u 2 13221RCs(2)在t=0时将电感开路，求其冲激电压 uL=Bt则 i(0+)=B/L用“三要素”法求冲激响应10(0)10i1A()()()ti tetA10()Lut V练习3：图示电路，求uL和iL。（7-31）12(0)0,6,4,100,LiRRLmH +10(t)-+uL-iLR1R2iL+uoc-+uL-Req戴维宁等效电路解：12/6/42.4eqRRR21210()4()ocRuttRR34(0)40100 10LAiAL 24()40()40()ttLi tetet A0.112.424LsR242424()4()4(24)()4()96()ttLtdiutLetetdttet V 或：4()LLdiLRitdt0000004()LLdiLdtRi dtt dtdt(0)(0)4LLL ii 4(0)40LiAL 对方程两边0+到0-积分得：+10(t)-+uL-iLR1R2iL+uoc-+uL-Req戴维宁等效电路