微波滤波器知识讲座

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1、上述结果适用于:同轴线谐振器、带状线谐振器、微带线谐振器。螺旋线谐振器(helixrs onator)是同轴线谐振器的变型，常用于1GHz以下频率设计。在V和U波段(46mm):同轴线谐振器显得尺寸相对太大，（长度太长）可将其内导体做成螺旋线螺旋线谐振器 组成：一段四分之一波长的内导体为螺旋线 的螺旋同轴传输线连接：一端短路(螺旋线直接与屏蔽外导体 焊接)，另一端开路外形：螺旋线内导体的截面形状为圆形，屏蔽外导体截面为圆形或正方形。输入/输出：一般通过线圈上的抽头完成 （对于50Q负载，抽头距焊接端约 1814匝）也可用位于线圈焊接端附近的电 感性环来实现，谐振器之间可以 通过孔或开路端的窗口

2、来提供耦 合。优点：螺旋线谐振器在V和U波段具有 体积小、重量轻、Q值高(无载Q值一般2 000左右)设计制作简单用途：带通和带阻滤波器、线性相移滤波器、多工器、倍频器等。电磁场分布螺旋线谐振器中的场分量可用螺旋同轴线的场叠加得到。采用圆柱坐标系(r,q,z），则纵向场分量满足如下波动方程：211()0zczErkHrrrrf禳轾镲抖镲犏+=睚犏镲抖臌镲铪其余场分量可由横纵关系求得（kc2=k2+b2）电磁场可由边界条件定解。电磁场分布 螺线导体表面切向方向电场为零（rd/2)螺线导体表面磁场切向分量连续（rd/2)外导体切向电场为零（rD/2)螺线导体表面内外切向电场分量连续（rd/2)12

3、12/2/2/2/2;zzrdrdrdrdEEEEff=22/2/20;0zrDrDEEf=11cossin0zEEfff+=1122cossincossinzzHHHHffffff+=+电磁场分布由此可以解得:螺线和外导体之间（d/2rD/2）的场解。（较复杂，含第一第二类贝塞尔函数）在螺旋线内部（rab 主模为TE101TE10p的Q值：由场解表示：AA可写出场量：000sinsinsincoscoscosyyTEzxp zEEaljExp zHZalj Exp zHk aalppppppph=-=由此可以解出电场磁场的储能:电场和磁场的储能电场和磁场的储能22221 cos()1 cos

4、()*0042200416p xxalaleyyVEbE ablWE Edxdzppeee-=蝌电场储能：磁场储能：222221 cos()1 cos()*0422200221 cos()1 cos()02222200222220002222222()441()161616p xxalp xxalalhxxzzVTEalTETEEbWH EH E dVdxdzZEbdxdzkaEbalEblbalEZkaZa kppppmmpmhmpmmphh-+-=+=+=+=+蝌蝌电场和磁场的储能电场和磁场的储能由于ZTEkh/b;bb10=k2-(pa)21/2于是有：1022222222222/11T

5、EaZa kkbppehhhm-+=带回原式可知磁场能量与电场能量相等。与RLC谐振电路相同。利用谐振腔表面电阻：RS=(/2s)和表面磁场有：22222200002200220222(0)2(0)22(0)(0)()8balbscxzyxzylaxzzxp abp aslbllalaRPHzdxdyHxdydzHyHydzdxRElh=+=+=+=+蝌蝌蝌由此可得：32332332()12(22)eeccsWkal bQPRp a bblp a lalwhp=+若有介质损耗（漏电）22*01228dVVablEPJ E dvE dvwewe=蝌v v由谐振腔品质因数定义：021eddWQPt

6、gweed=此式适用于任意谐振腔模式的Qd。若同时也存在介质损耗，与RLC同也有：111cdQQQ=+例题例题1 用用BJ48铜波导做成的谐振腔，铜波导做成的谐振腔，a=4.755cm,b=2.215cm,腔内腔内填充聚乙烯（填充聚乙烯（r=2.25,tgd d）,其谐振频率其谐振频率f05GHz，试求腔体的长度、，试求腔体的长度、TE101TE102模式的模式的Q值值解：波数0100222157.08()rpffkmvcpeppl-=带入相应的公式即可得到解。P238注意：Q Qe Qc的关系【结构】由两端短路的圆柱波导组成【特点】横向场与圆柱波导的场解相同分布图也相同。【分析方法】与矩形波

7、导类似，由附加引入的短路导体边界z=0和z=l入手此处Hz=0可得 纵向场：()()12sin()cossincoszmnmczHmA Jk rCzCzEmbb10/0,1,.mnCplpbpsin()sincoszmnpmczHmpHJk rzEmlp于是：由纵横关系7.4-17 可得出7.4-18,19【结论】圆柱形谐振腔可以支持无穷多TE和TM模式当谐振时：l=plg/2波导波长用与矩形波导完全相同的推导方法可以解出谐振频率。【对比】将矩形波导的横向部分的参数(a、b)一起换成mn/a（TE）mn/a（TM）即可可将谐振频率（式7.424)绘制成曲线图，得谐振模式图7.4-4(modec

8、hart)。由此图可确定在什么频率范围和2al尺寸下只有单个谐振模式工作(简并的两个模的谐振频率相同)由图可见，当(2al)在23之间，对应的(2af)2在88之间的频率范围内(图中所示虚线长方形框内)，只有只有TE011和和TM111模式能谐振若设法不让TM111模式激励(起振)，则在此频率范围内调谐时，就只有TE011模式工作，不会出现由其它模式引起的寄生谐振。【Q值和功率】类似于矩形波导，将腔内的场解带入能量计算公式算出 总能量W2We（）腔内损耗Pc(7.4-26)再由Q的定义求出。（）与圆形波导相对应，也有三个基本实用模式：TE111、TM010和 TE011:TE111:当l 时为

9、主模2222111111.84122rrcpcpfalalmppp ep e骣骣骣骣鼢鼢珑珑=+=+鼢鼢珑珑鼢鼢鼢鼢珑珑桫桫桫桫可见谐振频率与长度l有关可以通过调节活塞的位置微调谐振频率。（活塞波长计）【缺点】容易出现极化兼并 TM010:当时为主模220101002.405222 a 2 405rrccfalampp ep elp骣骣=+=桫桫/.2.62a可见此模式与谐振腔的长度无关，不易调节。TE011:高Q2222010113.83222rrccfalalmppp ep e骣骣骣骣鼢珑=+=+鼢珑鼢鼢 珑桫桫桫桫可见此模式与谐振腔的长度有关，由于谐振频率分辨率与Q有关可用于作频率计。【

10、缺点】非主模，需选择耦合方式。Q值比较322220111111122211111 1/(/)2 (2/)(/)(/)/(12/)a lQa la la la llmmpdp mppm-+=+-0010102(1/)Qa llmdp=+32220010112201(/)2 (2/)(/)a lQa la llmpdp mp+=+可以在给定的频率下作出a/l的变化图。Q011最大。例7.4-2 Q值对比带入公式计算即可。75介质谐振器【组成】介质谐振器(dielectricresonator)小段长度为l的圆形、矩形或环形介质波导制成（损耗低、高高Q的、对温度稳定）【特点】体积小、Q值高、成本低、

11、易与MIC集成【结构】常放在波导内或微带线基片上。【谐振频率、模式】取决于其几何尺寸及其周围环境。【主要指标】r、Q和温度系数hf+谐振频率f【分析方法】磁壁模型（早）混合磁壁、开波导、变分法磁壁l0r如图，孤立圆柱谐振器为高l，半径a，相对介电系数r的圆柱组成。一般工作于TE010【混合磁壁法】将中间看成圆柱介质波导上下空气看成截至波导，假定ra为磁壁。TE模有：Ez0；22()0zkH+=00|/2|/2rkzlkkzle【混合磁壁法】续一横向场份量可由Hz从纵横关系求出:222222,11,zzrcczzrccjHjHEEk rkrHHHHkr zk rzffwmwmff-抖=抖抖=抖抖

12、场在介质内部为驻波分布，在介质外为衰减态。用分离变量法有：12(|/2)cos()cos()|/2sincos()|/2sinzmmczlzmmcmHA Jk rzzlmmHB Jk rezlmafbqfff-骣=+桫 横向部分处理和圆柱分离变量法相同中心谐振取cos指数衰减【混合磁壁法】续二22202220220007.55rcckkkkkbeaw m e=-=-=其中：将场解带入上面的纵横关系就可得到其它场分量【利用边界条件定解】假定ra圆柱面为磁壁，则在该处磁场必为零：()0mcJk a=由：有：/0,1,2,.mnCnmkuam=截止波数umnm是第一类m阶贝塞耳函数的第n个零点在|z

13、|l/2的截面上，切向场必须连续：12112122,zzrrHHzzZZEEHHHHff抖抖=于是有：cos(/2)sin(/2)mmmmAlBAlaBbqbbq+=+=两式相除有：(/2)/tglabqb+=()(/2/2)/2atglpalpparctgbbpbdpbp=+=+由对称性H必须关于原点对称；初相角可定为pp/2p0,1,2,.特征方程【结论】TE模式可表示为TEmn,d+p最低模式为：TE01,d 如图磁力线在子午面，电力线为同心圆。远场类似于磁偶极子。【能量】当er40，95%电能/60磁能，其余能量聚集在附近的空气中。【优点】TE01,d：电场磁场均为圆对称，与微带容易耦

14、合 在腔内集中度高（构成Q变化小）模式容易辨认；Q值高【缺点】稳定调协带宽较窄。【谐振频率】2222001(/)222crraccfkualarctgbbbp ep eb=+=+=（超越方程）卡杰费斯(Kajefez，1986)近似：0343.450.5/2;3050alrrfGHzaa lee=+l；da,b且忽略边缘场)图(a)(b)00000sin7.61cosxjEyEEk zHk zh=-=当满足边界条件时(z=d):k0d=pp p1,2,.由此谐振频率为：01,2,.22ckcpfpdp=这种谐振腔的谐振Q也可用定义求出为：20()4emcsWWpQPRwp h+=式中电场及磁场

15、能量可由场量的积分得到。损耗为：1dQtgd=通常这种开腔不用介质，以确保Q满足要求。应用几何光学可以证明当满足：条件时，开式谐振腔可形成稳定的模式。120(1)(1)1ddRR-【稳定性判据图】左边不等式的边界：dR1=1;dR21的直线；右边不等式的边界:则是在dRdR21的交点处有焦点的双曲线两项均大于零小于1两项均小于零大于1据此我们可以解释一些结构的稳定性平行板谐振器：(图7.6-1)，曲率半径为无穷大稳定性图原点d/R=0 稳定和不稳定区的边界，无法稳定工作(任何不规则性，例如镜面的不平行度，缺陷等都将使系统进入不稳定状态。共焦谐振器：R1=R2=d 稳定性图的(1,1)点 可用稳

16、定和不稳定区之间的某个点来表示，因此对不规则性很敏感。(3)同心谐振器：R1R2d/2，两镜面具有相同的中心，对应于(2,2)点，故称为同心谐振器。这种谐振器结构也位于稳定和不稳定区的边缘处。稳定的谐振器：选择d/R1d/R2的对称球形谐振器即可做成稳定的谐振器。这种情况的谐振器处于共焦和平行板谐振器的设计之间；也可以选择d/Rld/R2。这种情况下的谐振器处于共焦和同心谐振器的设计之间实际设计可选取保险系数较大的稳定区的中心点上面各节所讨论的是孤立谐振器实际应用的微波谐振器总是要通过一个或几个端口与外电路连接，以便进行能量变换谐振器与外电路相连的端口部分叫做耦合机构或激励机构。本节介绍谐振器

17、的激励方式，举例阐明耦合机构的计算原理。谐振器与外电路的激励方式(或称耦合方式)随导行系统和谐振器的结构而异，常用的有直接耦合、探针或环耦合、孔耦合常见于滤波器中图(a)是以缝隙耦合的微带线；图(b)是膜片波导谐振器；图(c)是与微带线介质谐振器。在直接耦合中，电磁波经导行系统耦合到谐振器的过程中，不会因耦合机构而改变模式，耦合机构仅起变换器作用可用变换器等效。常用于谐振器与同轴线之间的耦合：由于结构很小，可以认为探针或环处的电场或磁场是均匀的图(a)所示探针在电场作用下就成为一个电偶极子，通过电偶极矩的作用，使谐振器与同轴线相耦合，故探针耦合又称为电耦合；图(b)所示耦合环在磁场作用下就成为

18、磁偶极子，通过其磁矩的作用，使谐振器与同轴线耦合起来，故环耦合又称为磁耦合。孔耦合常用于谐振器与波导之间的耦合。如图所示：图(a)、图(b)耦合孔很小时及图(c)耦合均为磁耦合。可见谐振器与波导之间的孔耦合主要是磁场耦合，因为在孔处波导壁附近的磁场比较强，而小孔中的模式主要是TM01模。以使谐振器中模式的场分量与输入波导的场分量方向一致。一是要在谐振器中引入一个电抗，使谐振器失谐，即使谐振频率改变；另一是在谐振器中引入一个电阻，使谐振器的能量损耗增大，从而使其Q值降低。微波谐振器与外电路耦合以后，谐振器的特性将与孤立状态有所不同，外电路要通过耦合机构对谐振器的特性产生影响。其影响有：显见，与外

19、电路耦合的谐振器，其功率损耗包括谐振器本身的损耗Ps和外电路负载上的损耗Pe两部分，即PlPs+Pe。有负载时谐振器的Q值称为有载Q值(loaded quality factor)，以QL表示，根据定义式(7.1-21)，得到：00001111seeLPPseQQWWWQPPwww=+式中Qe，称为外部Q值(external Q)反映了外部电路对谐振器的影响（耦合程度）。外部Qe与本征Q0之比：0eQQb=显然，Qe越大b越小表示耦合越松；Qe越小b越大表示耦合越紧。这样，根据所要求Qe值(或b值)就可以设计所需的耦合机构。有载Q值也可用耦合系数表示为0001eeQ QQLQQQb+=(N个)

20、叠加原理00011eNeiiQ QQLQQQb=+=根据耦合系数的大小，有三种耦合状态：b1称谐振器与馈线为(over coupling)或紧耦合(tight coupling)。临界耦合状态下，谐振器在谐振时与馈线，谐振器和馈线之间获得最大的功率传输。参见图串联谐振电路及7.7-57.79推导（简单：分析Zin，谐振D0Z0=R;利用Qe、Q定义即可得证b1）谐振电路的重要参数之一是阻尼因子dd。它是当激励源去掉时振荡衰减速率的量度。对于高Q谐振电路，储能衰减速率与平均储能Wo成正比，因此储能W随时间的衰减关系为指数规律：022/00dtt QWW eW edw-=于是：02dQwd=可见阻尼因子与谐振电路的Q值成反比。当谐振器与外电路藕合时，式中Q应用有载Q来代替。【分析方法】写出等效电路的输入阻抗/导纳分析谐振点zin0(串连谐振)/yin=0(并联谐振)本征方程：00cLtg lbtg lxbb+=+=串连并联图解法可以得出谐振频率i，耦合使谐振频率降低。对于谐振点附近对于谐振点附近，也可用泰勒级数展开zin/yin的方式（一阶近似）求出bc/xL 的解析表示式。bcxL普通物理电磁场与电磁波/电动力学微波技术与实验电磁波及其应用基础篇高等电磁场理论电磁波及其应用计算电磁学高等电磁理论与应用（博基）与传播射频与微波电子学光波导理论集成光波导技术无线通信