平行平板多光束干涉

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1、3.2 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(Parallel-plate multiple-beam interference)实际上平行平板的双光束干涉现象只是在实际上平行平板的双光束干涉现象只是在表面反射表面反射率较小情况下的一种近似处理率较小情况下的一种近似处理。40.963.84=3.7反射光干涉反射光干涉22cos2nh100960.0496=3.843.2 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉(Parallel-plate multiple-beam interference)0n0nnh01234由于光束在平板内会不断地反射和折射，而这种多次由于光束在平板内会不断地反射和折射，

2、而这种多次反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所反射、折射对于反射光和透射光的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，以在讨论干涉现象时，应讨论多光束干涉应讨论多光束干涉。1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式LLhWn0nPP1n00假设假设 E0i 为入射光电矢量的复振幅，与为入射光电矢量的复振幅，与 P 点点(和和 P1 点点)对应的多光束的出射角为对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射它们在平板内的入射角为角为 。1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式相邻相邻两反射光或透射光之间的两反射光或透射光之

3、间的光程差为光程差为2cos (38)nh相应的相位差为相应的相位差为4cos (39)knh若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r，透射系数为透射系数为 t，从平板射出时相应系数为从平板射出时相应系数为 r、t，则则从平板反射回来的从平板反射回来的各光束的振幅为各光束的振幅为1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式0n0nnh01234rtrt1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式r0iir0i(23i(1)r0i e e lllErEEr tt EEtt rE 0102）

4、00n0nnh01234rtrt 是由光程差引起的相位变化是由光程差引起的相位变化。r01r0 r=2(23i101r0i=2i2i01r0i=0=e =eelllllnnnEEEEtt rEEtt r Er 0）（）所有反射光在所有反射光在 P 点叠加，其点叠加，其合成场复振幅为合成场复振幅为1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式根据菲涅耳公式可以证明：根据菲涅耳公式可以证明：21rrttr 1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射率

5、的关系：的关系：22 1rrRttRT 1212sin()(1-136)sin()sr 1212()(1-138)()ptgrtg0n0nnh0rtrt0rr 21ttr 12122cossin (1-137)sin()st2112122sincos (1-139)sin()cos()pt并利用并利用011nnxx可得可得i0r0ii(1 e)=(40)1eREER1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式i2ir01r0i=0=eennnEEtt r Er 022 1rrRttRT 011nnxx1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱

6、里公式爱里公式再由再由 ，得到反射光强与入射光强的关系为，得到反射光强与入射光强的关系为*IE E2ri2sin2 (41)1sin2FIIF式中式中24 42(1RFR（）类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：ti21 (43)1sin2IIF(41)式和式和(43)式即是反射光干涉场和透射光干涉场的式即是反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常称为强度分布公式，通常称为爱里公式爱里公式。1.平行平板多光束干涉的强度分布平行平板多光束干涉的强度分布爱里公式爱里公式2ri2sin2 (41)1sin2FIIF2.多光束干涉图样的特点多光束

7、干涉图样的特点（1）互补性互补性 由由(41)式和式和(43)式可以得到式可以得到rtiIII该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与该式反映了能量守恒的普遍规律，即反射光强与透射光强之和等于入射光强。透射光强之和等于入射光强。2ri2sin2 (41)1sin2FIIFti21 (43)1sin2IIF（1）互补性互补性若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布反射光强分布与透射光强分布互补互补。（2）等倾性等倾性4cos(39)knh2ri2sin2 (41)1sin2FIIF由爱

8、里公式可以看出，干涉光强随由爱里公式可以看出，干涉光强随 R 和和 变化。在变化。在特定的特定的 R 条件下，干涉光强仅随条件下，干涉光强仅随 变化，变化，也可以说也可以说干涉光强只与光束倾角有关干涉光强只与光束倾角有关。当实验装置中的透镜光轴当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组的等倾条纹是一组同心圆同心圆环环。Lfn0n0nhittP0rr=ft（2）等倾性等倾性（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件(21 0 1 2 44mm），（）时，形成亮条纹，其反射光强为时，形成亮条纹，其反射光强为rMi (45)1FIIF由爱里公式可以看出，在反射

9、光方向上由爱里公式可以看出，在反射光方向上，当当2ri2sin2 (41)1sin2FIIF（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件当当2 0 1 2 46mm，（）时，形成暗条纹，其反射光强为时，形成暗条纹，其反射光强为rm0 (47)I2ri2sin2 (41)1sin2FIIF（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是2 0 1 2 mm，（48）ti21 (43)1sin2IIF(21)0 1 2 49mm，（）和和tMi (50)IItmi1 (51)1IIF其相应的光强分别为其相应的光强分别为和和

10、（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件ti21 (43)1sin2IIF在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光程差计入了第一束反射光“半波损失半波损失”的贡献，表的贡献，表示式为示式为=2nhcos2+/2，而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间而在讨论平行平板多光束于涉时，相邻二反射光间的的光程差均为光程差均为=2nhcos2（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为差均为=2nhcos2，对于第一束反射光的特殊性已对

11、于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数由菲涅耳系数r=-r 表征了。表征了。（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件0n0nnh01234rtrt3.透射光的特点透射光的特点透射光的干涉条纹特点透射光的干涉条纹特点:ti21 (43)1sin2IIF24 42(1RFR（）tiII1212 m3.透射光的特点透射光的特点透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差光束间的相位差 ，纵坐标为相对光强。纵坐标为相对光强。0123 2000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR由图可以得出如下规律：由图可以得

12、出如下规律：(1)光强分布与反射率光强分布与反射率 R 有关有关 当当 R 增大时，透射光增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制 R 的大小，的大小，可以改变光强的分布。可以改变光强的分布。012 3 2000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR(2)条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 随着随着 R 增大，极小值下增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。降，亮条纹宽度变窄。012 3 2000.87FRtiII0.20.046FR200.64FR20.27FR(2)条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有

13、关有关 但因，透射光强的极大但因，透射光强的极大值与值与 R 无关，所以，在无关，所以，在 R 很大时，透射光的干涉条纹很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。是在暗背景上的细亮条纹。tMi (50)II(2)条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 与此相反，反射光的干与此相反，反射光的干涉条纹则是在涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，由于它不易辨别,故极少应用。故极少应用。tiII1212 m在在 It/Ii 曲线上，若用条纹的半峰值全宽度曲线上，若用条纹的半峰值全宽度=表征干涉条纹的锐度表征干涉条纹的锐度，则如图所示。，则如图所示。（2）条纹锐

14、度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 在在22m时，时，t2i11=21sin()4IIFm（2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关ti21 (43)1sin2IIF（2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关从而有从而有22sinsin144FF若若 F 很大很大(即即 R 较大较大)，必定很小，有必定很小，有 ，因而可得因而可得2(/4)=1Fsin/4/42 14 (52)RFR（2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关2 14 (52)RFR显然显然，R 愈大愈大，愈小愈小，条纹愈尖锐。条纹愈尖锐。012 3 2000.87FRtiII0.20.046

15、FR200.64FR20.27FR条纹锐度除了条纹锐度除了用用 表示外表示外，还常用相邻两条纹间的相，还常用相邻两条纹间的相位差位差(2)与条纹半宽度与条纹半宽度()之比之比 N 表征表征，2 (53)1RNR（2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关此比值称为此比值称为条纹精细度条纹精细度，R 愈大愈大，亮条纹愈细，亮条纹愈细，N 值愈大，当值愈大，当 R1 时时，N。这对于利用这种条纹这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。进行测量的应用，十分有利。（2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关应当指出，上述应当指出，上述 是在单色光照射下产生的多光束是在单色光照射下产

16、生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度,故又称为故又称为仪器宽度仪器宽度。T2E(v)2vvv1v0v2tiII1212 m（3）频率特性频率特性只有相邻透射光相位差处在半宽度只有相邻透射光相位差处在半宽度 内的光才能透内的光才能透过平行平板。在平行板的结构过平行平板。在平行板的结构(n，h)确定，入射光方确定，入射光方向一定的情况下，向一定的情况下，相位差相位差 只与光波长有关只与光波长有关。4cos(39)knh tiII（3 3）频率特性）频率特性所以，平行平板具有所以，平行平板具有滤波特性滤波特性。01232000.87FRt

17、iII0.20.046FR200.64FR20.27FR1.0tiIIv0.5mv1mv1/2vv2000.87FR2m2(1)m 2（3）频率特性频率特性若将若将 改写为改写为4cos (54nhvc）1 24cosvnhc通常将相应于条纹半宽度通常将相应于条纹半宽度 的频率范围的频率范围v1/2 称为称为滤波带宽滤波带宽，且，且（3）频率特性频率特性4cos (54nhvc）tiII1212 m利用利用(52)式，可以改写为式，可以改写为1 2(1)552coscRvnh R（）（3）频率特性频率特性2 14(52)RFR1 24cosvnhc2mmmcv进一步进一步，由由 vm=c/m，有有相应于相应于=2m 的光波长为的光波长为2cosmnhm（3）频率特性频率特性4cos(39)knh 所以，透射带宽可用波长表示所以，透射带宽可用波长表示m 1 2222 1cos()56mR nhm NmNmR()()通常称通常称 m)1/2为透射带的为透射带的波长半宽度波长半宽度。显然。显然，R 愈愈大，大，N 愈大，相应的愈大，相应的(m)1/2 愈小愈小。（3）频率特性频率特性m1 2222(1)cos()(56)mR nhm NmNmR1 2(1 552coscRvnh R）（）2cosmnhm2mmmcv