系统方框图及系统传递函数

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1、2 23 3 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型，采用动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。件中的传递过程。一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法 例例2-3.列写如图所示列写如图所示RC网络的微分方程网络的微分方程。RCuruci解：由基尔霍夫定律得:idtiRuCr1idtuCc1(2 1)推导+_ _+_ _+_ _Ka11C s21C s21R1R()R s()C s1()U s1()Us1()U s1()I s1()I s2()

2、Is2()Is2()Is()C s(b)1()i t2()it1()u t()c t()r t1R2R1C2C(t)iR(t)ur(t)111(t)dti(t)iC1(t)u2111(t)iRc(t)(t)u221(t)dtiC1c(t)22例2-6：P24+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R()R s()C sl将上图汇总得到：l 动态结构图的概念动态结构图的概念q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。综合点和引出点。信号

3、线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。表信号传递的方向。2.2.传递方框传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。3.3.综合点综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。省略时也表示4.4.引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。

4、表示同一信号传输到几个地方。()U s()U s二、动态结构图的基本连接形二、动态结构图的基本连接形式式1.1.串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。为串联连接。2.2.并联连并联连接接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为式的

5、连接称为并联连接并联连接。3.3.反馈连接反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)四四 结构图的等效变换结构图的等效变换q思路思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。量对输出量的一个方框。1.1.串联结构的等

6、效变换（）串联结构的等效变换（）串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1sRsGsU G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）等效变换证明推导等效变换证明推导)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)

7、两个串联的方框可以两个串联的方框可以合并为一个方框，合合并为一个方框，合并后方框的传递函数并后方框的传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数的乘积。数的乘积。1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）2.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换 并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC 2.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换 等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s

8、)R(s)C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 并联结构的等效变换并联结构的等效变换图图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可两个并联的方框可以合并为一个方框，以合并为一个方框，合并后方框的传递合并后方框的传递函数等于两个方框函数等于两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。3.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 反馈结构图反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3.3.反馈结构的等效变反馈结构的等效变换换 等效变换证明推导等效变换证明

9、推导)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3.3.反馈结构的等效变反馈结构的等效变换换 反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG4.4.综合点的移动综合点的移动（后移）（后移）综合点后移综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 综合点后移证明

10、推导（综合点后移证明推导（移动前移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()(sQsGsRsC综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）?)()()()(sQsGsRsC移动前移动前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前后后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？)(?sG?)()()()(sQsGsRsC)()()()(sGsQsGsR 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)

11、C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()()(sGsQsGsRsC综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）?)()()()(sQsGsRsC移动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动

12、前移动前后后）4.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）)(1?sG?)()()()()(sGsQsGsRsC)()()(sQsGsR G(s)R(s)C(s)Q(s)？4.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间的移动综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.4.综合点之间的移动综合点之间的移动 结论：结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的

13、综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5.5.引出点的移动引出点的移动 引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么？等于什么。引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移引出点前移问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)

14、引出点前移等效变换引出点前移等效变换图图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)引出点之间的移动引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)五五 举例说明（例举例说明（例1 1）q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。KsKaCmKbs-ML-r c fsJs 21aR1i1例题分析例题分析q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有

15、两个输入 r，ML（干扰）。（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。例题化简步骤（例题化简步骤（1)1)合并串联环节合并串联环节：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 例题化简步骤例题化简步骤（2)2)内反馈环节等效变换：内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC

16、-r c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 例题化简步骤（例题化简步骤（3)3)合并串联环节：合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC -r c 例题化简步骤例题化简步骤（4)4)反馈环节等效变换：反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 例题化简步骤（例题化简步骤（5)5)求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s)：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc )()()()(2 五举例说明（例五

17、举例说明（例2 2）q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC例例2 2（例题分析）（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。例例2 2（解题思路）（解题思路）q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。逐步化简。#例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1）将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。)(1s

18、G)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1s

19、H)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6）串联环节等效变换串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7）串联环节等效变换结果串联环节等效

20、变换结果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sG

21、sG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010）反馈环节等效变换反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111）等效变换化简结果等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s)C(s)C(s)例例2 2（解题方法二）（解题方法二）将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(

22、2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法三）（解题方法三）引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法四）（解题方法四）引出点引出点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C结构图化简步骤小结构图化简步骤小结结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，

23、多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除叉消除，化为无交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移

24、动。五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason）公式求传递函数公式求传递函数 梅森公式的一般式为：梅森公式的一般式为：nKKKPsG1)(梅森公式参数解释：梅森公式参数解释：待待求求的的总总传传递递函函数数；:)(sG kjijiiLLLLLL1 且且称称为为特特征征式式，数数；条条前前向向通通路路的的总总传传递递函函从从输输入入端端到到输输出出端端第第 kPk:称称余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分，路路所所在在项项条条前前向向通通路路相相接接触触的的回回中中，将将与与第第在在kk :；递递函函数数”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路传传:iL积积之

25、之和和；其其“回回路路传传递递函函数数”乘乘两两两两互互不不接接触触的的回回路路，:jiLL”乘积之和；”乘积之和；路，其“回路传递函数路，其“回路传递函数所有三个互不接触的回所有三个互不接触的回:kjiLLL 前前向向通通道道数数；:n注意事项：注意事项：“回路传递函数回路传递函数”是指反馈回路的前向是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的并且包含代表反馈极性的正、负号正、负号。第三节第三节 动态结构图动态结构图 梅逊梅逊(Mason)公式公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下输入与输出两个节点间的总传输（或叫

26、总增益），可用下面的梅逊公式来求取：面的梅逊公式来求取：式中：式中：信流图的特征式。信流图的特征式。=1-(所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触所有两个互不接触回路增益乘积之和回路增益乘积之和)(所有三个互不接触所有三个互不接触 回路乘积之回路乘积之和和)+=1-第第k条前向通路的增益；条前向通路的增益；=r个互不接触回路中第个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；种可能组合的增益乘积；N 前向通道的总数；前向通道的总数；k与第与第k条前向通道不接触的那部分信流图的条前向通道不接触的那部分信流图的；kkN1kp1Gm3mm2mm1mLLLmrLkP例例1 利用梅逊公

27、式，求：利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）解：画出该系统的信号流程图解：画出该系统的信号流程图 ()R s()C s1G2G3G4G5G6G7G1H2H+-+-+()R s()C s1G2G3G4G5G6G7G1H2H1 该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1 L2=-G2G7H2L3=-G6G4G5H2 L4=-G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2 该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1L6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1 因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/

28、R(s)为 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)例例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数C(s)/R(s)。信流图：ABE+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R()R s()C sCD+()R s()C sABCDE11R11C s1121R21C s1111注意：注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 前向通

29、路只有一条，即 sCR1L111sCR1L222sCR1L123sCsRCR1LL221121sCRCR1sCR1sCR1sCR11LL)LL(L12211122211213211sCCRR1P1221211 所以 例例3：例例4：1sCRsCRsCCRR1PGR(s)C(s)21112212111例例5：试求如图所示系统的传递函数：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）找出前向通路数找出前向通路数nG G1 1

30、H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）前向通路数：前向通路数：n1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-6543211GGGGGGP 求解步骤之二（例求解步骤之二（例1 1）确定系统中的反馈回路数确定系统中的反馈回路数G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1.1.寻找反馈

31、回路之一寻找反馈回路之一G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路1：反馈回路1：L L1 1=G=G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 111.1.寻找反馈回路之二寻找反馈回路之二G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路2：反馈回路2：L L2 2=-G=-G2 2G G3 3H H2 22 21 11.1.寻找反馈回路之三寻找反馈回路之三G G

32、1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路3：反馈回路3：L L3 3=-G=-G4 4G G5 5H H3 31 12 23 31.1.寻找反馈回路寻找反馈回路之四之四G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路4：反馈回路4：L L4 4 =-G=-G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)411.1ikjijiiLLLLL

33、L 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(35423232HGGHGGLLLLji 325432HHGGGG 不存在不存在kjiLLL 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)32543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(2)(2)kkP,.2 求求6543211GGGGGGP?1 求余子式求余子式 1 1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G

34、G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算1求余式求余式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故 1 1=1=1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(3)(3)

35、RC求求总总传传递递函函数数.3 11PRC 32543244335423216543216543211HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGG 例例6 6：用梅森公式求传递函：用梅森公式求传递函数数 试求如图所示的系统的传递函数。试求如图所示的系统的传递函数。G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回路路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路1212HGGL G G1 1H

36、 H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路2323HGGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回路路414GGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路245HGL G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路G G1 1H H1 1

37、H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11 求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C412GGP 2 n前前向向通通路路数数：12 求解步骤之三：求总传递函数求解步骤之三：求总传递函数2441232121321413211HGGGHGGHGGGGGGGGGGRC 例例7 7：对例：对例6 6做简单的修做简单的修改改G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C求反馈回路求反馈回路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G

38、 G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGL 求反馈回路求反馈回路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C1212HGGL 求反馈回路求反馈回路3 3G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C2323HGGL 求反馈回路求反馈回路4 4G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C44GL 2.2.两两互不相关的回路两两互不相关的回路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C)(121442HGGGL

39、L 两两互不相关的回路两两互不相关的回路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C)(232443HGGGLL .求前向通路求前向通路1 1G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C3211GGGP 11 3.3.求前向通路求前向通路2 2G G1 1H H1 1H H2 2G G4 4G G3 3G G2 2R RC C42GP 2 n前前向向通通路路数数：12 121HGG 232HGG 4.4.求系统总传递函数求系统总传递函数3211GGGL 1212HGGL 2323HGGL 44GL )(121

40、442HGGGLL )(232443HGGGLL 3211GGGP 11 42GP 12 121HGG 232HGG 4342432122111LLLLLLLLPPRC 第四节第四节 系统传递函数系统传递函数 三、系统的传递函数系统的传递函数 1、开环传递函数、开环传递函数 定义：反馈信号定义：反馈信号B(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反和反馈通路传递函数馈通路传递函数H(s)的乘积。的乘积。()C s_ _()R s()H s()B s()E s()G s+G(s)H(s)E(s)B(s)第四节

41、第四节 系统传递函数系统传递函数推广到一般情况：式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前向传递函数相同，均等于G(s)。1)sT2s(T1)s(Ts1)s2(1)s(asasasabsbsbsbG(s)H(s)nini2ini1ii1iddi2di1iiu1i011n1nnn011m1mmm 2、闭环传递函数、闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用(s)3、扰动传递函数、扰动传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。G(s)H(s)1G(s)R(

42、s)C(s)(s)+_ _()R s()C s()H s()B s()E s()N s扰动+1()G s2()Gs第四节第四节 系统传递函数系统传递函数第四节第四节 系统传递函数系统传递函数设输入量设输入量R R（s s）=0=0 当 时，此时扰动的影响可被抑制。设扰动信号设扰动信号N N（s s）=0=0 当 时，表明此时系统的闭环传递函数只与H（S）有关，与被包围的 环节无关。(s)H(s)(s)GG1(s)GN(s)(s)C(s)212NN(s)H(s)(s)GG1(s)(s)GGR(s)(s)C(s)2121RR0N(s)(s)CN1(s)H(s)(s)GG211(s)H(s)G11(

43、s)H(s)(s)GG21)(1R(s)(s)CRsH(s)G(s),G21第四节第四节 系统传递函数系统传递函数 R（s）、N（s）同时作用时：N(s)(s)R(s)G(s)H(s)(s)GG1(s)GN(s)(s)H(s)(s)GG1(s)GR(s)(s)H(s)(s)GG1(s)(s)GG(s)C(s)CC(s)12122122121NR第四节第四节 系统传递函数系统传递函数 4、误差传递函数、误差传递函数 a)在控制量作用下系统的误差传递函数：假设N(s)0，则 称为误差传递函数)()()(1)()()()()()(sRsHsCsRsHsCsRsRsE)()()(11)()()(1)()()(1212121sHsGsGsHsGsGsHsGsG第四节第四节 系统传递函数系统传递函数 b)扰动量作用下系统的误差传递函数：c)在控制量R(s)和扰动量N(s)同时作用时，系统总的误差：)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsNsE)()()()(1)()()()()()(11)(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsE