数学教学目标的设定

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1、 数学教学目标的设定数学教学目标的设定 工作必须有目的，目的明确、正确，工作必须有目的，目的明确、正确，决定着工作的成效。人们完成任务的决定着工作的成效。人们完成任务的能力相当重要地取决于工作的目的能力相当重要地取决于工作的目的性。性。义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准 课课程程总总体体目目标标数数学学素素养养知识与技能知识与技能数学思考数学思考解决问题解决问题情感与态度情感与态度数学视野，科学价值、应用价值、数学视野，科学价值、应用价值、文化价值、批判性思维习惯文化价值、批判性思维习惯兴趣、信心、钻研精神和科学态度兴趣、信心、钻研精神和科学态度 应用意识和创新意识，思考和作出应用意识和

2、创新意识，思考和作出判断判断提出、分析、解决问题的能力，表提出、分析、解决问题的能力，表达交流能力、独立获取知识能力达交流能力、独立获取知识能力空间想像、抽象概括、推理论证、空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力运算求解、数据处理等能力知识与技能（本质、产生背景、应知识与技能（本质、产生背景、应用、思想方法）用、思想方法）普通高中数学课程标准（实验）普通高中数学课程标准（实验）2003年年4月月 课课程程总总目目标标数数学学素素养养什么是教学目标？什么是教学目标？教学目标是指在一节或几节课上要完成的具体教学目标是指在一节或几节课上要完成的具体目标，它是宏观课程目标的具体体现目标

3、，它是宏观课程目标的具体体现，主要描，主要描述教师希望学生学习之后能够做些什么，主体述教师希望学生学习之后能够做些什么，主体是学生，关键词是描述学生行为的动词。它应是学生，关键词是描述学生行为的动词。它应是是可观察、可测量可观察、可测量的目标。的目标。教学目标主要从教学目标主要从三个维度三个维度去陈述：学生需要掌去陈述：学生需要掌握和形成哪些具体的握和形成哪些具体的知识、能力和态度知识、能力和态度。教学设计时为什么要思考教教学设计时为什么要思考教学目标学目标便于教师清楚地告诉学生老师的期望，学生可以便于教师清楚地告诉学生老师的期望，学生可以学得更加明白、主动和有效，具有导向学得更加明白、主动和

4、有效，具有导向功能功能设置教学目标的依据是教学任务和学生的现有水设置教学目标的依据是教学任务和学生的现有水平，认真的思考有助于教师更好地理解教材，了平，认真的思考有助于教师更好地理解教材，了解学情，从而设计相应的教学过程。如果教学任解学情，从而设计相应的教学过程。如果教学任务侧重于知识或结果，学生可以利用的经验又有务侧重于知识或结果，学生可以利用的经验又有限，则宜于采取接受学习，采用教师讲授为主的限，则宜于采取接受学习，采用教师讲授为主的教学方法教学方法便于教师检测学生的学习效果，知道测什么以及便于教师检测学生的学习效果，知道测什么以及如何如何检测，教学目标是评价的标准检测，教学目标是评价的标

5、准思考教学目标思考教学目标分析教材内容分析教材内容分析学生特征（起点、能力）分析学生特征（起点、能力）落实课程标准要求落实课程标准要求学习优秀教师积累的经典案例学习优秀教师积累的经典案例三维目标举例三维目标举例在探索直线与平面垂直的位置关系的过在探索直线与平面垂直的位置关系的过程中程中,掌握直线与平面垂直的判定定理和掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理性质定理,体会几何推理证明的思考方法体会几何推理证明的思考方法、基本规则和严谨性、基本规则和严谨性,发展空间想象力和发展空间想象力和逻辑思维能力逻辑思维能力。在掌握用图解法求最优解的基本方法的在掌握用图解法求最优解的基本方法的过程中过程中,体会

6、线性规划的基本思想体会线性规划的基本思想,培养数培养数学应用意识学应用意识.三维目标：知识技能、过程方法、三维目标：知识技能、过程方法、情感态度情感态度知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情景中辨认出这一对象理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些

7、经验探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系自：义务教育数学课程标准三维目标：知识技能、过程方法、三维目标：知识技能、过程方法、情感、态度与价值观情感、态度与价值观自：高中数学课程标准目标领域水 平行为动词知识与技能知道/了解/模仿了解，体会，知道,识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求理解/独立操作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，掌握/应用/迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题过程与方法经历/模仿经历，观

8、察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现/探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展当前教案中反映出的目标设置问题当前教案中反映出的目标设置问题认为设置教学目标只是形式，可有可无认为设置教学目标只是形式，可有可无不会确定目标，照抄或照搬别人的或课标中的不会确定目标，照抄或照搬别人的或课标中的理念理念割裂三维目标，空泛罗列理念割裂三维目标，空泛罗列理念完成教学目标的行为主体不明，以教学要求代完成教学目标的行为主体不明，

9、以教学要求代替教学目标替教学目标描述教学愿望，缺乏课时操作性描述教学愿望，缺乏课时操作性描述教学目标的行为动词欠斟酌描述教学目标的行为动词欠斟酌教学目标不具有可观察、可测量的特性教学目标不具有可观察、可测量的特性凭教学者的个人感觉设计教学目标，同一课题凭教学者的个人感觉设计教学目标，同一课题的目标设置之间缺乏相似性的目标设置之间缺乏相似性让学生知道什么是圆的周长。让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。理解并掌握圆周率的意义和近似值。初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。周长。培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概

10、括能力培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。和解决简单的实际问题能力。通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。主义思想。培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。力。找问题：找问题：“圆的周长圆的周长”教学目标教学目标 这一陈述中这一陈述中,“理解理解”的含义不清的含义不清,难以作为判断学生是否已经难以作为判断学生是否已经“理解理解”的标准的标准.实际上实际上,“理解理解”的基本含义是的基本含义是学生能用概念作出判断学生能用概念作出判断.因此可以改述

11、因此可以改述为为:能给出增函数、减函数的具体例证和能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征图象特征;能用函数单调性定义判断一能用函数单调性定义判断一个函数的单调性个函数的单调性.理解函数单调性概念理解函数单调性概念 一般地一般地,对于根的判别式这样的重要数学概对于根的判别式这样的重要数学概念念,应当对目标进行分解应当对目标进行分解.例如可以作如下表述例如可以作如下表述:在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中中,掌握判别式的结构和作用掌握判别式的结构和作用;能用判别式判断一个一元二次方程是否有解能用判别式判断一个一元二次方程是否有解;能用判别式讨论一个

12、含字母系数的一元二次方能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解程的解;能灵活应用判别式解决其他情境中的问题能灵活应用判别式解决其他情境中的问题.掌握一元二次方程根的判别式掌握一元二次方程根的判别式知识与技能知识与技能掌握并运用列表法、树状图来计算简单事件发生的概率掌握并运用列表法、树状图来计算简单事件发生的概率过程与方法过程与方法经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法的合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法情感态度价值观情感态度价值观培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值培养应用概率

13、解决问题的能力，感受其实际价值“概率的预测概率的预测”教学目标教学目标16但学生答：61,41,51,91另一份教案中的教学目标另一份教案中的教学目标知识与技能知识与技能：能画出简单随机事件的概率的树状：能画出简单随机事件的概率的树状图；对于简单情景下的随机事件，能利用树状图进图；对于简单情景下的随机事件，能利用树状图进行分析，指出其发生的概率。行分析，指出其发生的概率。过程与方法过程与方法：经历树状图分析求解概率的过程，在：经历树状图分析求解概率的过程，在具体情境中分析事件，体会利用概率的相关知识研具体情境中分析事件，体会利用概率的相关知识研究、探讨问题的方法。究、探讨问题的方法。情感态度与

14、价值观情感态度与价值观：让学生进一步体会概率分析的：让学生进一步体会概率分析的方法在生活实践中的普遍性和重要性。方法在生活实践中的普遍性和重要性。人类的性别比是自然平衡的，男女性别比约为人类的性别比是自然平衡的，男女性别比约为1 1。但在我国。但在我国少数地区由于受少数地区由于受“传宗接代传宗接代”的思想影响，某地近十年来新生儿性的思想影响，某地近十年来新生儿性别比严重失调，男女性别比达到了别比严重失调，男女性别比达到了1.2 1。有人分析认为，导致新。有人分析认为，导致新生儿性别比例严重失调的主要原因有以下三种：生儿性别比例严重失调的主要原因有以下三种：（1 1）当地政府规定：任何一位母亲，

15、若第一胎生男孩就不能再）当地政府规定：任何一位母亲，若第一胎生男孩就不能再生第二胎了；如果第一胎生的是女孩，还可以生第二胎，但绝不能生第二胎了；如果第一胎生的是女孩，还可以生第二胎，但绝不能生第三胎。生第三胎。（2 2）当地政府没有采取措施奖励生女孩的家庭。）当地政府没有采取措施奖励生女孩的家庭。（3 3）当地医院有用）当地医院有用“B B超超”进行非法性别鉴定的现象，导致许多进行非法性别鉴定的现象，导致许多被鉴定为女性的胎儿人为流产了。被鉴定为女性的胎儿人为流产了。20062006年德国世界杯赛德国队与阿根廷队晋级半决赛的关键年德国世界杯赛德国队与阿根廷队晋级半决赛的关键比赛中，当德国和阿根

16、廷两强不得不通过点球决胜时，德国队比赛中，当德国和阿根廷两强不得不通过点球决胜时，德国队守门员教练科普克递给莱曼一张纸条，结果后者四次全部判断守门员教练科普克递给莱曼一张纸条，结果后者四次全部判断对方向，并先后扑出阿亚拉和坎比亚索的射门。这张神奇的对方向，并先后扑出阿亚拉和坎比亚索的射门。这张神奇的“点球纸条点球纸条”最终帮助德国队在点球决战中以最终帮助德国队在点球决战中以4242淘汰了阿根淘汰了阿根廷队。廷队。教学目标中过程与方法写什么？教学目标中过程与方法写什么？“四基四基”中的基本活动经验，基本思想？中的基本活动经验，基本思想？基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过基本活动经验是指学

17、生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。它获得于知识、技能、思想、程而获得的经验。它获得于知识、技能、思想、态度的形成过程之中。态度的形成过程之中。基本思想主要指一门学科教学的主线或一门学科基本思想主要指一门学科教学的主线或一门学科内容的诠释架构和逻辑架构，它揭示知识本身蕴内容的诠释架构和逻辑架构，它揭示知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。涵的思维形式和思维方法。教师甲设计的教学目标：教师甲设计的教学目标：（1 1）通过抢答游戏感受学习因式分解的必要性，营造亲切、和）通过抢答游戏感受学习因式分解的必要性，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛谐、活泼的课堂气氛.（2 2）经历与整数中分解因数的类比及对某

18、个变形是否为因式分解）经历与整数中分解因数的类比及对某个变形是否为因式分解的不断地辨别与判断的过程，逐步生成因式分解的概念，增进观的不断地辨别与判断的过程，逐步生成因式分解的概念，增进观察、发现、类比、抽象概括能力的形成察、发现、类比、抽象概括能力的形成.（3 3）通过与整式乘法的对比，理解因式分解与整式乘法的互逆关）通过与整式乘法的对比，理解因式分解与整式乘法的互逆关系，感受事物之间既相互联系又互相区别的对立统一的观点，渗系，感受事物之间既相互联系又互相区别的对立统一的观点，渗透辩证唯物主义思想透辩证唯物主义思想.（4 4）在运用因式分解与整式乘法之间的互逆关系尝试因式分解的）在运用因式分解

19、与整式乘法之间的互逆关系尝试因式分解的过程中，获得因式分解的初步体验，培养逆向思维能力过程中，获得因式分解的初步体验，培养逆向思维能力.“因式分解因式分解”教学目标教学目标达成这些目标的途径？会冲淡目标，可以反映在教学方案中设定便于落实、检核的课堂设定便于落实、检核的课堂教学目标教学目标许多学者都呼吁教学目标应该力求明许多学者都呼吁教学目标应该力求明确、具体，应该具有可操作性，是否确、具体，应该具有可操作性，是否达成应该可以检测。达成应该可以检测。反对意见反对意见有的学者指出，这样的要求是以行为主义心理学有的学者指出，这样的要求是以行为主义心理学的刺激的刺激-反应理论为指导的，它只强调学生行为

20、结反应理论为指导的，它只强调学生行为结果而未注意他们内在的心理过程，何况，不是所果而未注意他们内在的心理过程，何况，不是所有学习结果都那么容易外显，因此这样的要求不有学习结果都那么容易外显，因此这样的要求不能一刀切。能一刀切。外显行为与内部过程相结合是努力方向外显行为与内部过程相结合是努力方向Mager教学目标的教学目标的ABCD法法学习者学习者AudienceAudience，学生是教学目标行为的主体，学生是教学目标行为的主体行为行为BehaviorBehavior，最重要，学习结束时应该会什，最重要，学习结束时应该会什么么条件条件ConditionCondition，在什么条件下学生会做什

21、么，在什么条件下学生会做什么标准标准DegreeDegree，学生行为完成质量的可接受的最，学生行为完成质量的可接受的最低标准，一般涉及行为的速度、准确性和质量低标准，一般涉及行为的速度、准确性和质量等，如果不提多少学生，怎样的准确性，默认等，如果不提多少学生，怎样的准确性，默认为所有学生全会为所有学生全会 目 标条 件行为标 准给出10道除法计算题，学生能正确解决8道题给出10个问题解决10个问题中的8个正确给出直尺和圆规，学生能画出一个角的等分角，误差在1之内给出直尺和圆规 画出误差在1之内学生应了解：我要去哪里（即目标）？我如何去那里（即策略）？学生应了解：我要去哪里（即目标）？我如何去

22、那里（即策略）？我怎么来判断自己已经到达了那里（即评价）？我怎么来判断自己已经到达了那里（即评价）？教学目标层次化、定量化的理论教学目标层次化、定量化的理论与实践与实践知识技能目标知识技能目标能力目标能力目标情感目标情感目标“概率的预测概率的预测”一课之教学目标一课之教学目标目标的层次性目标的层次性BloomBloom将认知领域教学目标分为六个层次将认知领域教学目标分为六个层次教学目标行为动词知识界定、描述、指出、标明、列举、选择、匹配、背诵领会转换、区别、估计、解释、归纳、举例说明、猜测、重写运用改变、计算、示范、发现、操作、产生、关联、解答分析细列、图示、细述理由、分辨好坏、举例、猜测、关

23、联综合联合、创造、计划、设计、重组、重建、重改、总结评价鉴别、比较、得出结论、检讨、解释、阐释、证明测验情境与原先的学习情境差异Anderson和Krathwohl的分类学 2000认知过程知识维度1.记忆2.理解3.运用4.分析5.评价6.创造事实性概念性程序性元认知事实性知识是学习者在学习某一学科或解决问题时必须知道的基事实性知识是学习者在学习某一学科或解决问题时必须知道的基本要素。概念性知识是指一个整体结构中基本要素之间的关系，本要素。概念性知识是指一个整体结构中基本要素之间的关系，某一个学科领域的知识之间的内在联系某一个学科领域的知识之间的内在联系,等等。程序性知识是等等。程序性知识是

24、“如何做事的知识如何做事的知识”。元认知知识是关于一般的认知知识和自我。元认知知识是关于一般的认知知识和自我认知的知识。认知的知识。数学学习结果分类体系数学学习结果分类体系 （张春莉，王小明）（张春莉，王小明）数学知识数学知识陈述性知识陈述性知识数学智慧技能数学智慧技能程序性知识程序性知识数学思想方法数学思想方法特殊的对内调控的程序性特殊的对内调控的程序性知识知识数学问题解决数学问题解决以上三类知识相互作用、以上三类知识相互作用、综合运用的结果综合运用的结果态度态度兴趣、信心、质疑、思考的态度、应兴趣、信心、质疑、思考的态度、应用意识用意识开展教学目标的定量描述与实开展教学目标的定量描述与实践

25、研究践研究 孙琪斌孙琪斌确定教学目标的定量描述点：确定教学目标的定量描述点：达标时间达标时间、达达标行为标行为、当堂达标量、当堂达标量当堂达成、当天达成、当周达成、单元达成、期当堂达成、当天达成、当周达成、单元达成、期末达成末达成在在5 5分钟内（自主解决分钟内（自主解决/与同位协作解决与同位协作解决/与前后与前后左右的同学共同解决左右的同学共同解决/)解决一个用配方法求解决一个用配方法求二次函数的顶点坐标的问题二次函数的顶点坐标的问题(60%/80%/90%/)(60%/80%/90%/)以上的学生当堂掌握同底数幂的以上的学生当堂掌握同底数幂的运算法则运算法则一节课的一节课的3个目标样题个目

26、标样题1、填空（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，其特殊性体现在 .（2）等边三角形的每个内角等于 度。（3）等边三角形判定方法有：2、例题1：如图在等边三角形ABC中的边上任取一点D，以CD为边向外做等边三角形CDE，联结AD、BE试说明BE=AD的理由.3、书后习题2：如图，已知B、C、E在一条直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由.通过举手统计完成人数、批改统计正确率通过举手统计完成人数、批改统计正确率异步达标跟踪统计卡异步达标跟踪统计卡学生姓名目标样题1目标样题2目标样题3相关题目当天当天当天当天状态当周当周当周当周单元单元单元单元至今还存

27、在的问题至今还存在的问题至今还存在的问题至今还存在的问题所用的方法技能型教学目标的定量描述初探技能型教学目标的定量描述初探，数学教学，数学教学,2007.3表表2.4 德国课程中的二维能力框架德国课程中的二维能力框架能力水平1水平2水平3数学论证能够重复并应用常见的论证过程，会给出简单的运算或证明,用日常知识进行论证理解、阐述或提出直观的多步骤论证过程使用、阐述或提出复杂的论证过程,依据关于适用性、逻辑性等标准判断各种不同的论证方法。数学地解决问题通过辨析以及选择某个容易想到的策略,解决某个简单的数学问题通过多步骤的策略性方法找出解决问题的途径构建一种精致的策略,进行完整的证明,或者概括出某个

28、结论反思检验各种不同的解决方案。德国课程中的二维能力框架改造前后改造前后通过教学培养学生的分析能力。通过教学培养学生的分析能力。提供一段文字描述的应用问题情境，提供一段文字描述的应用问题情境，学生能将问题情境中与解决该问题有学生能将问题情境中与解决该问题有关的数据和无关的数据区分开来，至关的数据和无关的数据区分开来，至少少85%85%的数据区分得正确。的数据区分得正确。KrathwohlKrathwohl和和BloomBloom将情感目标分为五级将情感目标分为五级情感目标行为动词接受发问、选择、描述、追踪、命名、点出、应用反应遵守、支持、讨论、书写、表现、阅读、背诵、报告评价完成、描述、追踪、

29、形成、初创、参加、验证、研究组织坚持、改变、安排、联合、比较、说明、归纳、统整性格化建立、分辨、修改、实践、提议、重改、服务、应用测量情感领域目标达成情况比较复杂，态测量情感领域目标达成情况比较复杂，态度、兴趣、动机、焦虑、自我概念等不便度、兴趣、动机、焦虑、自我概念等不便于直接测量。于直接测量。教师课堂上对学生参与教学的人数与深教师课堂上对学生参与教学的人数与深度等情况的观察度等情况的观察教师课后与学生的交谈教师课后与学生的交谈用测试题进行测试调查用测试题进行测试调查关于兴趣和态度的例子关于兴趣和态度的例子与数学书相比，我与数学书相比，我 _ _喜欢文艺书。喜欢文艺书。(a)(a)更更 (b

30、)(b)稍稍 (c)(c)不太不太 (d)(d)略不略不2.2.在校外，我想使用数学的情况是在校外，我想使用数学的情况是 (a)(a)有机会就用有机会就用(b)(b)经常用经常用 (c)(c)有时用有时用 (d)(d)很少用很少用 (e)(e)从不想到用从不想到用3.3.你是否检查数学问题的答案？你是否检查数学问题的答案？(a)(a)从不从不 (b)(b)有时有时 (c)(c)几乎总是几乎总是4.4.你曾经在一个感兴趣的数学问题上最多花过多少时你曾经在一个感兴趣的数学问题上最多花过多少时间？间？(a)(a)不超过不超过3030分钟分钟 (b)(b)约约1 1小时小时 (c)(c)近近4 4小时

31、小时 (d)(d)断断续续几天时间断断续续几天时间 符合程度符合程度 低低 高高 1 2 3 4 5 1 2 3 4 55 5不管我如何用功准备数学，我面对数学考试仍感到不管我如何用功准备数学，我面对数学考试仍感到害怕害怕 6 6看到应用题我就头疼，题目都懒得读，太麻烦看到应用题我就头疼，题目都懒得读，太麻烦了了 7 7当我上黑板写不出或者知道自己写错了，我会很自当我上黑板写不出或者知道自己写错了，我会很自责责 8 8我觉得凭我的能力，完全可以学好数我觉得凭我的能力，完全可以学好数学学 9 9数学太难了，不管我怎么努力，也不数学太难了，不管我怎么努力，也不行行 1010数学课上让我汇报小组讨论

32、结果的话，我会感到数学课上让我汇报小组讨论结果的话，我会感到紧张紧张 概率的预测概率的预测华东师大初中教材九（上）华东师大初中教材九（上）2626章第章第1 1节节概率的预测第二节课概率的预测第二节课课题：在复杂情况下列举所有机会均等的结果课题：在复杂情况下列举所有机会均等的结果例：抛掷一枚普通的硬币例：抛掷一枚普通的硬币3次次P（三个正面）（三个正面）=P（先两个正面再一个反面）（先两个正面再一个反面）？先两个正面再一个反面先两个正面再一个反面=两个正面一个反面两个正面一个反面？4 4种情况：（种情况：（1 1）全是正面；（）全是正面；（2 2）两正一反；）两正一反；（3 3）两反一正；（）

33、两反一正；（4 4）全是反面，等概率？）全是反面，等概率？问题：问题：口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中个白球，搅匀后从中摸出摸出1个球，会出现哪些可能的结果？个球，会出现哪些可能的结果？P P（摸出红球）（摸出红球）=P=P（摸出白球）（摸出白球）同意哪个？同意哪个？P P（摸出红球）（摸出红球）=P=P（摸出白（摸出白1 1球）球）=P=P（摸出白（摸出白2 2球）球）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现可能出现3种结果：（种结果：（1）都是红球；（）都是红球；（2）都是白球；（）都是白

34、球；（3）一红一白这三个事件发生的概率相等吗？一红一白这三个事件发生的概率相等吗？分辨错误的树状图分辨错误的树状图“概率的预测概率的预测”教学目标教学目标（1 1）能正确画出两步随机事件的树状图，列举出）能正确画出两步随机事件的树状图，列举出所有机会均等的结果，利用概率计算公式求出概所有机会均等的结果，利用概率计算公式求出概率。率。（2 2）通过对错误想法的辨别或抛硬币和摸球实）通过对错误想法的辨别或抛硬币和摸球实验，体会到验，体会到“排序排序”和和“编号编号”在分析多步事件在分析多步事件的概率，得出机会均等的所有结果这个过程中的的概率，得出机会均等的所有结果这个过程中的重要性，认识到预测概率是实验概率之外研究概重要性，认识到预测概率是实验概率之外研究概率的另一重要途径。率的另一重要途径。（3 3）体会用树状图来预测概率的合理性与便利）体会用树状图来预测概率的合理性与便利性，认可从理论上预测概率的价值。性，认可从理论上预测概率的价值。