六年级数学下册第六章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方课件鲁教五四制2025439

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1、2幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方一、幂的乘方1.计算计算a2a2a2=_=_.根据乘方的意义根据乘方的意义,a2a2a2可以写可以写成成(a2)_,所以可得所以可得(a2)3=_=a2_.2.根据根据1中结论可知中结论可知:(a2)n=a2_=_,(am)3=_.a2+2+2a63a63na2na3m【归纳归纳】由此可得幂的乘方法则由此可得幂的乘方法则:幂的乘方幂的乘方,底数底数_,指数指数_.用公式表示为用公式表示为:(a:(am m)n n=_(m,nm,n都是正整数都是正整数).).【点拨点拨】(a(am m)n n p p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p都是正整数都是正整

2、数),),此公式可灵活运用此公式可灵活运用,即即a amnpmnp=(a=(amnmn)p p=(a=(ampmp)n n=(a=(anpnp)m m=(a=(am m)n n p p.不变不变相乘相乘a amnmn二、积的乘方二、积的乘方1.计算计算ababab=(aaa)(bbb)=_,根据乘方的意根据乘方的意义义,ababab可以写成可以写成(ab)3,所以可得所以可得(ab)3=_.2.同理可知同理可知:(ab)4=_,(ab)5=a5b5.【归纳归纳】由此可得积的乘方法则由此可得积的乘方法则:积的乘方等于积的乘方等于_,用公式表示为用公式表示为(ab)(ab)n n=_(n n是正整

3、数是正整数).).a3b3a3b3a4b4每一个因数乘每一个因数乘方的积方的积a an nb bn n【预习思考预习思考】(abcz)n的结果是什么的结果是什么?提示提示:(abc(abcz)z)n n=a=an nb bn nc cn nz zn n.幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方【例例1】(8分分)计算计算:(1)-(a3)4.(2)(b2)5b3.(3)(-5ac)2.(4)(-2x2yz3)3.【规范解答规范解答】(1)-(a(1)-(a3 3)4 4=-a=-a3 34 4=-a=-a1212.2 2分分(2)(b(2)(b2 2)5 5b b3 3=b=b2 25 5b b3

4、 3=b=b1010b b3 3=b=b1010+3+3=b=b1313.2 2分分(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2=(-5)(-5)2 2a a2 2c c2 2=25a25a2 2c c2 2.2 2分分(4)(-2x(4)(-2x2 2yzyz3 3)3 3=(-2)(-2)3 3(x(x2 2)3 3y y3 3(z(z3 3)3 3=-8x=-8x6 6y y3 3z z9 9.2 2分分【互动探究互动探究】幂的乘方与积的乘方公式中底数幂的乘方与积的乘方公式中底数a可以表示什么可以表示什么?提示提示:底数底数a a可以表示数可以表示数,可以表示字母可以表示字母,可以表示单项

5、式可以表示单项式,也可以也可以表示多项式表示多项式.【规律总结规律总结】如何应用幂的乘方与积的乘方如何应用幂的乘方与积的乘方1.1.运用幂的乘方计算时运用幂的乘方计算时,要先分清底数和指数分别是什么要先分清底数和指数分别是什么,再根再根据法则据法则:底数不变底数不变,指数相乘进行计算指数相乘进行计算.2.2.运用积的乘方计算时运用积的乘方计算时,要先分清的是底数中有哪些因数要先分清的是底数中有哪些因数,注意注意拆分拆分,然后分别乘方然后分别乘方.当积的系数是负数时当积的系数是负数时,一定要特别注意符号一定要特别注意符号问题问题.【跟踪训练跟踪训练】1.(2012泉州中考泉州中考)(a2)4等于

6、等于()(A)2a4(B)4a2(C)a8(D)a6【解析解析】选选C.C.根据公式根据公式(a(am m)n n=a=amnmn得得(a(a2 2)4 4=a=a8 8.2.(2012安徽中考安徽中考)计算计算(-2x2)3的结果是的结果是()(A)-2x5(B)-8x6(C)-2x6(D)-8x5【解析解析】选选B.(-2xB.(-2x2 2)3 3=(-2)=(-2)3 3(x(x2 2)3 3=-8x=-8x6 6.3.计算计算:(1)(2)-m2(-m)3.【解析解析】(2)-m(2)-m2 2(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2(-m(-m3 3)=m)=m2 2m m3 3=

7、m=m5 5.2231(a b).3 22 332 32 3661111(a b)()(a)(b)a b.3327 幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法 的综合应用的综合应用【例例2】(6分分)计算计算:(1)(-2x2)3-x2(-x)4.(2)(2a2)4+(2a)23-a2(a2)3.【规范解答规范解答】(1)(-2x(1)(-2x2 2)3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4=-8x-8x6 6-x x6 6=-9x-9x6 6.3 3分分(2)(2a(2)(2a2 2)4 4+(2a)+(2a)2 2 3 3-a-a2 2(a(a2 2)3 3=1

8、6a16a8 8+64a64a6 6-a a8 8=15a15a8 8+64a+64a6 6.3 3分分【规律总结规律总结】多种幂的运算的三点注意多种幂的运算的三点注意1.1.顺序顺序:一定要按先乘方一定要按先乘方,再乘除再乘除,最后加减的运算顺序计算最后加减的运算顺序计算.2.2.区分区分:要分清各种运算的区别与联系要分清各种运算的区别与联系,不能混淆法则不能混淆法则.3.3.逆用逆用:对于一些特殊的题目对于一些特殊的题目,要注意灵活逆用公式要注意灵活逆用公式.【跟踪训练跟踪训练】4.(2012贵港中考贵港中考)计算计算(-2a)2-3a2的结果是的结果是()(A)-a2 (B)a2 (C)

9、-5a2 (D)5a2【解析解析】选选B.(-2a)B.(-2a)2 2-3a-3a2 2=4a=4a2 2-3a-3a2 2=a=a2 2.5.若若an=3,bn=2,则则(a3b2)n=.【解析解析】(a(a3 3b b2 2)n n=a=a3n3nb b2n2n=(a=(an n)3 3(b(bn n)2 2=3=33 32 22 2=108.=108.答案答案:108108【变式备选变式备选】已知已知2m=3,2n=5,求求23m+2n的值的值.【解析解析】2 23m+2n3m+2n=2=23m3m2 22n2n=(2=(2m m)3 3(2(2n n)2 2=3=33 35 52 2

10、=675.=675.6.计算计算:(1)(a2)3-(-3a3)2+aa2a3.(2)(2x2y)3+8(x2)2(-x)2(-y)3.【解析解析】(1)(a(1)(a2 2)3 3-(-3a-(-3a3 3)2 2+a+aa a2 2a a3 3=a=a6 6-9a-9a6 6+a+a6 6=-7a=-7a6 6.(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2)2 2(-x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3=8x=8x6 6y y3 3+8x+8x4 4x x2 2(-y(-y3 3)=8x=8x6 6y y3 3-8x-8x6 6y y3 3=0.=0.1.(201

11、2义乌中考义乌中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()(A)a3a2=a6(B)a2+a4=2a2(C)(a3)2=a6(D)(3a)2=a6【解析解析】选选C.aC.a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5,A,A选项错误选项错误;a;a2 2和和a a4 4不是同类项不是同类项,不能合不能合并并,B,B选项错误选项错误;(3a);(3a)2 2=9a=9a2 2,D,D选项错误选项错误.2.(2012苏州中考苏州中考)若若39m27m=321,则则m的值是的值是()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析解析】选选B.3B.39 9m m2727m m=3=33 32m2m3

12、 33m3m=3=31+2m+3m1+2m+3m=3=32121,所以所以1+5m=21,1+5m=21,解得解得m=4.m=4.3.化简化简y3(y3)2-2(y3)3=.【解析解析】y y3 3(y(y3 3)2 2-2(y-2(y3 3)3 3=y=y3 3y y6 6-2y-2y3 33 3=y=y9 9-2y-2y9 9=-y=-y9 9.答案答案:-y-y9 94.有一道计算题有一道计算题:(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法李老师发现全班有以下四种解法:(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4a4=a8;(-a4)2=-a42=-a8;(-a4)2=(-a)42=(-a)8

13、=a8;(-a4)2=(-1a4)2=(-1)2(a4)2=a8.你认为其中完全正确的是你认为其中完全正确的是(填序号填序号).【解析解析】正确正确,错误错误.对于对于,(-a,(-a4 4)2 2=a=a4 42 2=a=a8 8.对于对于,因为负号不是底数因为负号不是底数a a的的,所以正确解答应为所以正确解答应为(-a(-a4 4)2 2=(-1)=(-1)2 2a a4 42 2=a=a8 8.答案答案:5.先化简先化简,再求值再求值:x3(-y3)2+()3,其中其中x=,y=4.【解析解析】x x3 3(-y(-y3 3)2 2+()+()3 3=x=x3 3(-1)(-1)2 2y y3 32 2+()+()3 3x x3 3y y2 23 3=x=x3 3y y6 6-x-x3 3y y6 6=x=x3 3y y6 6.当当x=,y=4x=,y=4时时,原式原式=()()3 34 46 6=56.=56.21xy21421xy2187812141478