电路分析基础课件

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1、第十章第十章 交流动态电路交流动态电路（10-110-7）1 理解正弦交流电理解正弦交流电T、f、初相、相位差的意义；能判断超前、初相、相位差的意义；能判断超前和滞后。和滞后。2 掌握正弦交流电的相量表示法。掌握正弦交流电的相量表示法。3 复习复数及四则运算复习复数及四则运算4 了解用相量法求正弦电流电路的稳态解了解用相量法求正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解)。一、周期电压和电流；一、周期电压和电流；二、正弦交流电压和电流；二、正弦交流电压和电流；三、复数及其四则运算（自学）三、复数及其四则运算（自学）；四、四、正弦量的相量表示正弦量的相量表示；五、用五、用相量法求正弦电流电

2、路的稳态解相量法求正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解)。重点重点:(1)振幅、角频率、相位；相位差、超前滞后的判断。振幅、角频率、相位；相位差、超前滞后的判断。(2)正弦交流的相量表示。正弦交流的相量表示。内容：内容：目的要求目的要求第十章第十章 交流动态电路交流动态电路1.1.时变电压（流）时变电压（流）大小、方向大小、方向随时间变化的电压（流）。随时间变化的电压（流）。例如单边指数信号例如单边指数信号 时变信号的方向：时变信号可通过其瞬时值的符号以及参考方向来确定其当前的真实方向。第十章第十章 交流动态电路交流动态电路OtuabT(c)tuabT(d)OOtuab T 2T

3、(b)Otuab(a)图10-1 时变电压10-1 周期电压和电流周期电压和电流图图 10-10-2 2 周期信号周期信号2.2.周期电压（流）周期电压（流）Tf1 频率，频率，单位：单位：Hz)()(kTtutu （即（即-t0,曲线左移（纵轴右移）曲线左移（纵轴右移）0，u 领先领先(超前超前)i 角，角，或或 i 落后落后(滞后滞后)u 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；180,采用（采用（2-）来）来表示相位差角表示相位差角 10-2 10-2 正弦电压和电流正弦电压和电流课堂练习课堂练习:P237练习题练习题10-3 tE4 ABCD3 图示电压波形，其最大图示电压波形

4、，其最大值为值为1V，试写出时间起，试写出时间起点分别定在点分别定在A、B、C、D、E各点时的电压各点时的电压u(t)的表示式。的表示式。V)cos()(ttuA 解解V)4cos()(ttuBV)2cos()(ttuCV)32cos()(ttuDV)cos(V)cos()(tttuE 10-2 10-2 正弦电压和电流正弦电压和电流课堂练习课堂练习:P237练习题练习题10-4试求下列正弦波的周期和频率。试求下列正弦波的周期和频率。（1 1）t314cos4（2 2）)175sin(6 t（3）t 2cos4（4）)62sin(2)42cos(tt第十章第十章 交流动态电路交流动态电路10-

5、3 10-3 复数及运算复数及运算)1(j为为虚虚数数单单位位 Ab+1+jaOA=a+jbAb+1+jaO|A|jbaA|AeAAj)sin(cos|sin|cos|jAAjAA sincosjej 10-3 10-3 复数及运算复数及运算两种表示法的关系：两种表示法的关系：ab baAarctg|22 或或 A b|A|asin|cos Ab+1+jaO|A|jbaA|AeAAj特殊角：特殊角：90190jej 90190jej 0110je 18011180je09.36534 j01.53543 j10-3 10-3 复数及运算复数及运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1

6、)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2+1+jO加减法可用图解法。加减法可用图解法。例例10.3-1?2510475 )226.4063.9()657.341.3(2510475jj 569.047.12j 61.248.12 解解:10-3 10-3 复数及运算复数及运算(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1|1 ，A2=|A2|22121)j(212j2j1221121|e|e|e|211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:)(2121212121

7、jjjeAAeAeAAA2121 AA10-3 10-3 复数及运算复数及运算例例10.3-2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解：上式解：上式2.126j2.180 04.1462.203.56211.79.2724.19 16.70728.62.126j2.180 329.6j238.22.126j2.180 365.2255.132j5.182 10-3 10-3 复数及运算复数及运算(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相当于将相当于将A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。，而模不变。故把故把 ej 称为旋转因子

8、。称为旋转因子。jjej 2sin2cos,22jjej )2sin()2cos(,221)sin()cos(,jej几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：+1+j0II j I j I ej/2/2=j,e-j/2/2=-j,ej=1 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。第十章第十章 交流动态电路交流动态电路10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：)c

9、os(2111 tIi)cos(2222 tIii1i2 tu,ii1 i2O10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。于是想到复数，就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。使计算变得较简单。10-4 10-4 正弦量的相量表示正

10、弦量的相量表示两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3 I1I2I3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。于是想到复数，就行了。于是想到复数，复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。使计算变得较简单。角频率：角频率：有

11、效值：有效值：初相位：初相位：)cos(2111 tIi)cos(2222 tIii1i2 tu,ii1 i2Oi3 1 2 310-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示一、一、正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复函数造一个复函数)j(e2)(tItA没有物理意义没有物理意义 若对若对A(t)取取实实部：部：是一个正弦量，是一个正弦量，有物理意义。有物理意义。)Icos(2)(Re ttA对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：)j(2)()cos(2 tIetAtIi)sin(2j)cos(2

12、tItI10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示加一个加一个小圆点是用来和普通的复数相区别小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正强调它与正弦量的联系弦量的联系)，同时也改用，同时也改用“相量相量”，而不用，而不用“向量向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦表示一个正弦量量。)cos(2)(IItIti )cos(2)(UUtUtu 称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。II正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦

13、量的初相位同样同样,正弦电压与相量的对应关系：正弦电压与相量的对应关系：A(t)还可以写成还可以写成tteIItA j j2ee2)(j 复常数复常数)j(2)()cos(2 tIetAtIi10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 ej t 为一模为为一模为1、幅角为、幅角为 t 的相量。随的相量。随t的增加，模的增加，模不变，而幅角与不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当成正比，可视其为一旋转相量，当t从从0T时，相量时，相量按逆时针方向按逆时针方向旋转一周回到初始位置，旋转一周回到初始位置，t 从从02。投影即为电流投影即为电流其旋转一周在实轴上的其旋转一周在实轴上的

14、的旋转相量的旋转相量为为初始角度初始角度是模为是模为)cos(2 .,22ee2e2)j(jjj tIiIIeIIttt10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 tO tO+1+j0I t1t=0 )Im(tIm )Re(tIm t1t=t1 10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示)cos(mtUu 设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 UUeU j电压的幅值相量电压的幅值相量相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角UeUUmjmm 或：或：10-4 10-4 正弦量的相量表示正

15、弦量的相量表示解解：A)15314cos(250 ti例例10.4-2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。.50Hz A,1550 fI已已知知已知已知例例10.4-110.4-1试用相量表示试用相量表示i,u.)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4.141oo uti解解：V60220A30100oo UI10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示问：问：AI1 与与 AI1 有无区别？为何？有无区别？为何？相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：iiIItIcoti )s(2)(uuUUtUt

16、u )cos(2)(i u U I10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示)(cosmtIi？=非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。IeImjm IU10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、如：已知如：已知)V45(220cos tuVe220j45m UVe2220j45

17、U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:IU10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示V452220 U？)V45(cos220 tuVe22045m U？)A30(cos24 t？Ae4j30 Ij45)A60(cos10 ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：已知：A6010 IV15100 U练习练习10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？解解:(1)相量式相量式(2)相量图相量图例例10.4-3 将将 u1、u2 用相量表示用相量表示V)45cos(21102 tuV

18、)20(cos22201 tu+1+jV202201 UV451102 U10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示二、二、相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2=i3321 IIIa b=clga +lgb=lgc这实际上是一种这实际上是一种变换思想变换思想)2(R)cos(2)()2(R)cos(2)(j2222j1111tteUetUtueUetUtu )(2(R)22(R )2(R)2(R)()()(j21j2j1j2j121ttttteUUe

19、eUeUeeUeeUetututu U21UUU 可得其相量关系为：可得其相量关系为：10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示例例10.4-4 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值有效值 I=16.8 A)A 30(314cos2.7 12 1 ti )A 60(314cos211 2 ti。iii21A)10.9 314(cos216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(解：解：代数运算代数运算10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的

20、相量表示309.10例例10.4-5 Ati)30cos(1021 ，Ati)30cos(522 求求 21iii？+1+j1I2II30AeIij 301110解解 1.代数运算代数运算AeIij 302250303021510jjeeIII )30sin(5)30cos(5)30sin1030cos10(jj)5.233.4()566.8(jj Aj5.299.12 Aej 89.1022.13Atti)89.10cos(22.132)(2.几何作图几何作图 10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示例例10.4-6V)60314sin(24)(V )30314sin(26)(o

21、21 ttuttu同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )9.41314sin(264.9)()()(o21 ttututu60430621 UUU+1+j301U9.41U+1+j9.41301U602UU首尾相接首尾相接46.32319.5jj 46.619.7j V 9.4164.9o 602U10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 2.正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算 )cos

22、(2iiIItIi )2cos(2 )sin(2 )cos(2 iiitItItIdtddtdi)2s()sin()dcos(2dco22 iiittttItiIIIjIdtdii )2(jIIidti )2(微分运算微分运算:积分运算积分运算:Ijdtdi 相量相量:jIidt10-4 10-4 正弦量的相量表示正弦量的相量表示例例 )cos(2)(itIti 1)(idtCdtdiLRituRi(t)u(t)L+-C用相量运算：用相量运算：CjIILjIRU 相量法的优点：相量法的优点：（1 1）把时域问题变为复数问题；）把时域问题变为复数问题；（2 2）把微积分方程的运算变为复数方程运算

23、；）把微积分方程的运算变为复数方程运算；（3 3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；第十章第十章 交流动态电路交流动态电路10-5 10-5 用相量法求正弦电流电路的稳态解用相量法求正弦电流电路的稳态解例例10.5-1 求解正弦电流电路的稳态解求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解)cos()(mutUtu 一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程)cos()()()sin()cos()cos(2m2mmmmtLIRItLItRItUiiiu Ri(t)u(t)L+-22mm2m2mm )()(LRUILIRIU2 dtt

24、diLtRitu)()()(解解:自由分量自由分量(齐次方程解齐次方程解)：强制分量强制分量(特解特解)：Imcos(t+i)tLRKe 10-5 10-5 用相量法求正弦电流电路的稳态解用相量法求正弦电流电路的稳态解用相量法求：用相量法求：)arctgcos(2222RLtLRUiu ttiLtRitud)(d)()(jILIRU)arctgcos(2222RLtLRUiu Ri(t)u(t)L+-取相量取相量LRUI j RLarctgLRUu 222RLarctgiu 22)(LR R L10-5 10-5 用相量法求正弦电流电路的稳态解用相量法求正弦电流电路的稳态解小结小结 正弦量正弦

25、量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数 线线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图10-5 10-5 用相量法求正弦电流电路的稳态解用相量法求正弦电流电路的稳态解1.1.参量表示参量表示 ,I一、正弦量的表示法一、正弦量的表示法2.2.数学式数学式3.3.波形图波形图4.4.相量表示法相量表示法)cos()(imtIti tiO 2 iII 5.5.相量图相量图 i I+1二、二、相量运算相量运算1.同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减21UUU 2.正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算Ijdtdi jIidt代数运算代数运算几何作图几何作图