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1、武汉理工大学华夏学院2010-2011学年第一学期期末考试机电一体化专业复变函数与积分变换试题命题人：王崇志考试时间：150分钟单项选择题在下列各题的4个备选答案中，选出符合题干要求的答案：1、(2/)下列关于几何意义的说法，正确的一项是：A|z1+z21|z11+|z21表示三角形的一边长小于等于另外两边长之和，等号成立当且仅当三顶点共线BZ表示点z关于实轴的反射，或者说是虚轴的对称Cz(=0)的n个n次方根表示以原点为圆心，以nT为半径的圆的外切正n边形的n个顶点2DZ=z表示Z和z2关于圆周|z|=2对称2、)下列函数f(z)在区域D内解析的等价说法，错误的一项是：Af(z)在D内的每一
2、点处可微Bf(z)=u(x,y)+iv(x,y)，u，v在D内处处可微且满足柯西黎曼条件Cf(z)对于D内任一闭曲线C,都有/f(z)dz=0cD对于D内任一点z,存在z的邻域，使得f(z)在此邻域内可展开为幕级数3、)设。是从z=1到z=1的上半圆周|z|=1，则#|z|dz=cA2niB0C1D24、(2，)z=0是sinz的极点，其阶数为z3A1B2C3D45、6、)以2=0为本性奇点的函数是A呼B丹CezDez1)在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是Asinz是周期函数Bsinz是解析函数C|sinz|1D(sinz)f=cosz7、)函数w=1把Z平面上的单位圆周|
3、z|=1变成W平面上的zA不过原点的直线B双曲线C椭圆D单位圆周8、)对于幕级数，下列命题正确的是A在收敛圆内，幕级数条件收敛B在收敛圆内，幕级数绝对收敛C在收敛圆周上，幕级数必处处收敛D在收敛圆周上，幕级数必处处发散9、)将点X，0，1分别映射成点0，1，x的分式线性映射是Aw=二Bw=z-11-zCw=1-zDw=1-z1-z10、)设f(t)=cosw0t，则其傅里叶变换Ff(t)为A5(ww)5(w+w)Bni5(w+w)5(ww。)Cn5(w+w)+5(ww。)Dn5(w+w)5(ww。)填空题11、(3,)曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为12、(3/)设f(
4、z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数,v(x,y)=y,则ff(z)=13、(3f)f(z)=2cos(nz)，则f(i)=14、(3)izsin(z2)dz=215、(3)函数w=z2在z平面上，伸缩率等于2的点构成的曲线方程是计算题16、(8)讨论函数f(z)=x2+iy2的可导性，并求出函数f(z)在可导点的导数。另外，函数f(z)在可导点解析吗？是或否请说明相应理由。17、(6,)已知解析函数f(z)=u+iv的实部为u=y33x2y，且f(0)=0。求函数f(z)的表达式。18、(12/)计算积分:c(zz0)n+1b)ezdz(z1)2(z+2)其中C为以z.为圆心，r为半径的正向圆周，n为正整数;+xxcosxdxxx22x+10)19、(9/)试将函数f(z)=(zK在点z=0处展开为罗朗级数。应用题20、(10/)试求一变换，它将单位圆内部|z|0,并且:(1)把点z=0映射成w=i；(2)从点z=0出发的虚轴正向，对应着从w=i出发平行于正实轴的方向。第4页共4页21、（10，）用拉普拉斯变换求解微分方程y+3y，+2y=2e3t,y(0)=0,y，(0)=1简答题22、（10，）结合自己学习本课程的过程和专业实际，举例谈谈你对复变函数与积分变换的感受和理解。第5页共4页
复变函数与积分变换期末考试卷
