电路的过渡过程时间常数τ课件

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1、第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.1 换路定律与初始值换路定律与初始值 3.1.1 电路的过渡过程电路的过渡过程 凡是事物的运动和变化，从一种稳定状态变化到另一种新的稳定状态，往往不能发生跃变，而是需要一定的过程（时间），这个物理过程就称为过渡过程过渡过程或瞬态过程。是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。稳态稳态:过渡过程过渡过程:如图所示电路中，将R、L、C三个元件分别串接一只同样的灯泡，然后并接在直流电源上，当开关S闭合后就会看到如下现象：第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程(1)(1)电感支路电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳的灯泡亮度逐渐增强，最后到达

2、稳 定状态。定状态。在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态稳定状态，简称稳态稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上升到稳定值的，这种电路由一种稳定状态 过渡到另一种稳定状态 的过程就是过渡过程。电感支路电流变化规律如图所示。)0(Li)/(RUiL第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程(2)(2)电容支路电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后，u C等于电源端电压，电容

3、相当于断路，此时电路进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线如图所示。(3)(3)电阻支路电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程不存在过渡过程。其电流变化规律如所示。其电流变化规律如所示。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程过渡过程产生原因过渡过程产生原因:内因是电路中存在内因是电路中存在动态元件动态元件L或或C；外因是电路发生外因是电路发生换路换路。换路换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构引起电路工作状态变

4、化的各种因素。如电路接通、断开或结构和参数发生变化等。和参数发生变化等。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程 电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变221CLLiW 电容元件的储能电容元件的储能不能跃变不能跃变221CCCuW 否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.1.2 换路定律及电压、电流初始值的确定换路定律及电压、电流初始值的确定 设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。换路定律用公式表示为换路定律用公式表

5、示为iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)注注意意在应用换路定律时，要注意的是电容电压在应用换路定律时，要注意的是电容电压u C和电感电流和电感电流i L不能跃起变不能跃起变,而电容电流而电容电流 i C和电感电压和电感电压u L以及电阻上的电压以及电阻上的电压u R、电流、电流 i R等等是可以跃变的，因为它们的跃变不会导致能量的跃变。是可以跃变的，因为它们的跃变不会导致能量的跃变。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程 (3)根据换路后t=0时的等效电路求出电容电流、电感电压和电阻电压、电流的初始值。在在 t=0时的等效电路中，如果电容元件储有能量，时的等效电路中，如果电容元

6、件储有能量，即即uC(0+)0，电容元件可用一个大小为，电容元件可用一个大小为uC(0+)的理想电压源等效代替，如的理想电压源等效代替，如果电容元件没有储能，即果电容元件没有储能，即 uC(0+)0，电容元件则可视为短路，用短线代，电容元件则可视为短路，用短线代替；如果电感元件储有能量，即替；如果电感元件储有能量，即 iL(0+)0，电感元件可用一个，电感元件可用一个iL(0+)的理的理想电流源等效代替，如果电感元件无储能，即想电流源等效代替，如果电感元件无储能，即 iL(0+)=0则将电感元件视为则将电感元件视为开路。开路。初始值的计算初始值的计算步骤：步骤：(1)由换路前的稳态电路，即t=

7、0时的等效电路求出电容电压uC(0)和电感电流iL(0),其余电压和电流与初始值无关,不必去求。(2)根据换路定律得到电容电压和电感电流的初始值，即 uC(0+)=uC(0)，iL(0+)=iL(0)第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程例例 已知 iL(0)=0，uC(0)=0，试求 S 闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。解解uC(0+)=uC(0)=0iL(0+)=iL(0)=0根据换路定则及已知条件可知，电路中各电压电流的初始值为t=0+时的等效电路为时的等效电路为i1(0+)=iC(0+)=UR1u1(0+)=i1(0+)R1=Uu2(0+)=0iL(0+)=iL(0)=0uL

8、(0+)=U第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.2 一阶一阶RC、RL电路的过渡过程分析电路的过渡过程分析 一阶电路一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 RC电路的零输入响应电路的零输入响应，实际上就是分析已经充电的电容通过电阻的放电过程。在如图所示的电路中，开关S在位置1时，电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电

9、源，输入信号为零，电路进入 过渡过程。根据换路定律，此时电容元件已储有能量，0)0()0(UuuCC，电容元件通过电阻R开始放电。RC电路的零输入响应电路的零输入响应第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得0CRuu 0t（）将 CRRiu,dtduCiCC代入上式得 0CCudtduRC 0t（）电容上的零输入响应电流为:0)0(UuC时，电容上的零输入响应电压为：RCtCeUu0 0t（）经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 RCtCCeRUdtduCi0 0t（）第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程tCtCeRUieU

10、u00即即：时间常数：时间常数：RC，单位为秒（，单位为秒（s）电容上的零输入响应电流、电压曲线电容上的零输入响应电流、电压曲线 CuCi时间常数时间常数的大小直接影响 及 的衰减快慢。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t=3 时，uC 已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在工程上通常在 t 3 以后认为暂态过程已以后认为暂态过程已经结束，即电路已进入新的稳态。经结束，即电路已进入新的稳态。愈小，曲线增长或衰减就愈快。故改变R或C的数值，也就是改变值,就可以改变电容器放电的快慢。例例 如图所示，已知 100SUV，100Rk，10Rk，1000C在1时，电路已达到稳态，试

11、求开关S由1扳到2经过20s时的 pF，当开关SRCuu,各为多少？0t（）第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程解：解：V100)0()0(SCCUuuCRRRC)(012310100010)1010(s1026V100100)(451051020tttCeeeUtu 0t（）A005.0)()(41050tCCeRRtuti 0t（）V5)005.0(10)()(441051053ttCReetRitu 0t（）将 20ts s102102056分别代入)(),(tutuRC得 V8.36100100)(110210554eetuCV4.1855)(110210554etueR第三章第

12、三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.2.2 RL电路电路的零输入响应的零输入响应 RL电路的零输入响应电路的零输入响应，是指电感中储存的磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已10RUIS处于稳态，此时电感中的电流，若在 t 0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路进入过渡过程，电路的初始值。电路中各电压、电流方向如图0)0(IiL所示，由基尔霍夫定律得：0LRuu 0t（）将dtdiLuRiuLLLR,代入上式可得0LLidtdiRL 0t（）同样，根据数学分析推导，当电路的初始值 0)0(IiL时，RL电路的零输入

13、响应电路的零输入响应第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程电感上的零输入响应电流为：RLtSRLtLeRUeIi/1/0 0t（）电感上的零输入响应电压为：RL/tSRL/tLLReRUReIdtdiLu10 0t（）即：即：tStSLeRUiReRUu11 0t（）时间常数：时间常数：，单位为秒（，单位为秒（s）LR 电感上的零输入响应电流、电压曲电感上的零输入响应电流、电压曲线左图所示线左图所示。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程 时间常数时间常数 的大小同样反映了RL电路响应衰减的快慢程度。在同样大的初始电流I0下，L愈大，电感储存磁场能量越多，通过电阻释放电量所需的时间就愈

14、长，暂态过程也就愈长。而当电阻愈小时，在同样大的初始电流I0下，电阻消耗的功率也就越小，暂态过程也就越长。因此，改变L或R的数值，也就是改变 值，即可以改变RL电路暂态过程的时间。第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程3.2.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路的暂态过程通常是一阶电路的暂态过程通常是：电路的响应是由初始值向新的稳态值过渡，并且按指数规律逐渐趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速率与时间常数有关。一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 只要知道换路后的初始值、稳态值和时间常数这三个要素，就能直接求出一阶电路暂态过程的解。一阶电路响应的一般公式为：一阶电路响应的一般公式

15、为：te)(f)(f)(f)t(f0 0t（）f（t)表示电路的响应，表示电路的响应，f（0 0+)表示电路的初始值，表示电路的初始值，f（)表示电路的稳态值表示电路的稳态值第三章第三章 电路的过渡过程电路的过渡过程求解方法如下：求解方法如下：（1 1）确定初始值，利用换路定律和）确定初始值，利用换路定律和 t 0时的等效电路求得；时的等效电路求得；（2 2）确定稳态值，由换路后）确定稳态值，由换路后f（)时的稳态等效电路求得；时的稳态等效电路求得；（3 3）确定时间常数）确定时间常数，只与电路的结构和参数有关，在只与电路的结构和参数有关，在RC电路中，电路中，RC；在；在RL电路中，电路中，RL。其中电阻。其中电阻R是换路后，在动态元是换路后，在动态元件两端的戴维宁等效电阻。件两端的戴维宁等效电阻。