第6讲-能量守恒定律与质心运动定律.课件

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1、2-7 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞2-8 能量守恒定律能量守恒定律2-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律大学物理电子教案大学物理电子教案第第6讲讲 能量守恒定律与质心运动定律能量守恒定律与质心运动定律塔里木大学教学课件塔里木大学教学课件复习复习功与功率功与功率SdFdW dtdWP质点的动能定理质点的动能定理21222121mvmvW 万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力作功的特点作功的特点物体沿任意闭合路径运行一物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功周时，保守力对它所作的功为零。为零。势能势能mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力势能

2、重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能质点系的动能定理质点系的动能定理 nikinikiniiEEW1011质点系的功能原理质点系的功能原理0EEWW非保守外力非保守外力外力外力机械能守恒定律机械能守恒定律 nipinikinipinikiEEEE00000027 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞一、碰撞1、概念、概念两个或两个以上的物体相遇，且相两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间互作用持续一个极短暂的时间碰撞碰撞。2、特点、特点 物体间的相互作用是突发性，持续物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。时间极短。作用力峰值极大，碰撞符合动量守

3、作用力峰值极大，碰撞符合动量守恒定律的适用条件。恒定律的适用条件。碰撞过程中物体会产生形变。碰撞过程中物体会产生形变。3、碰撞过程的分析、碰撞过程的分析接触阶段：接触阶段：两球对心接近运动两球对心接近运动形变产生阶段：形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同两球相互挤压，最后两球速度相同动能转变为势能动能转变为势能形变恢复阶段：形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动开运动势能转变为动能势能转变为动能分离阶段：分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动两球分离，各自以不同的速度运动4、分类、分类完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：系统动能守恒系统动能守

4、恒非弹性碰撞：非弹性碰撞：系统动能不守恒系统动能不守恒完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：系统以相同的速度运动系统以相同的速度运动二、完全弹性碰撞二、完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后速度的变化两球两球m1，m2对心碰撞，碰撞对心碰撞，碰撞前速度分别为前速度分别为v10、v20，碰撞，碰撞后速度变为后速度变为v1、v2动量守恒动量守恒(1)2021012211vmvmvmvm (2)2121212122022101222211vmvmvmvm 由上面两式可得由上面两式可得 (3)22021011vvmvvm (4)222202210211vvmvvm (4)/(3)得得(5)122010

5、202101vvvvvvvv 碰撞前两球相互趋近的相对速度（碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（互分开的相对速度（v2-v1）由（由（3）、（）、（5）式可以解出）式可以解出 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 2、讨论、讨论若若m1=m2，则，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度两球碰撞时交换速度。若若v20=0，m1m2，则，则v1-v1，v2=0，m1反弹，反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度

6、等值反向不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若若m2m1，且，且v20=0，则，则v1v10，v22v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1=v2 2=v动量守恒动量守恒 vmmvmvm21202101 21202101mmvmvmv 动能损失为动能损失为 2201021112

7、21220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 四、非完全弹性碰撞四、非完全弹性碰撞恢复系数恢复系数牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前与碰撞前两球的接近速度两球的接近速度v10-v20之比为以定值，比值由两球材料得性之比为以定值，比值由两球材料得性质决定。该比值称为质决定。该比值称为恢复系数恢复系数。201012vvvve 21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10

8、-v20 非完全弹性碰撞：非完全弹性碰撞：0e1例题：例题：如图所示，质量为如图所示，质量为1kg的钢球，系在的钢球，系在长为长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。撞。求碰撞后钢球升高的高度。解解：本题分三个过程：本题分三个过程：第一过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。守恒。

9、以钢球在最低点为重力势能零点。(1)2120mglmv 第二过程：第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。统，动能和动量守恒。(3)(2)21212102220MVmvmvMVmvmv 第三过程：第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。以钢球在最低点为重力势能零点。(4)212mghmv 解以上方程，可得解以上方程，可得lMmMmh2 代入数据，得代入数据，得m356.08.051512 h28 能量守恒定律能量守恒定律对于一个与自然界无

10、任何联系的系统来说，系统内各种形式的对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是能量守恒定律能量守恒定律。一、内容一、内容二、说明二、说明能量守恒定律同能量守恒定律同生物进化论生物进化论、细胞的发现细胞的发现被恩格斯誉为被恩格斯誉为19世纪世纪的三个最伟大的科学发现的三个最伟大的科学发现能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然科学的

11、科学的普遍规律普遍规律之一。之一。三、重要性三、重要性自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永永动机动机”只能以失败而告终。只能以失败而告终。四、四、守恒定律的意义守恒定律的意义自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应的守恒定律。的守恒定律。物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是

12、因为：物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为：第一，从方法论上看：第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论（利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论（特点、优点）。特点、优点）。第二，从适用性来看：第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用(牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过)。第三，从认识世界来看：第三，从认识世界来看：守恒

13、定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：(1)寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。引入新概念，使守恒定律更普遍化。(3)无法无法“补救补救”时，宣布该守恒定律失效。时，宣布该守恒定律失效。例例1、中微子的发现、中微子的发现问题的提出问题的提出:衰变衰变:核核A 核核B+e如果核如果核 A静止静止,则由动量守恒应有则由动量守恒应有 PB+Pe=0 但但 衰变云室照片表明衰变云室

14、照片表明,B、e的径迹并不在一条直线上。的径迹并不在一条直线上。问题何在问题何在?是动量守恒有问题是动量守恒有问题?还是有其它未知粒子参与还是有其它未知粒子参与?物理学家坚信动量守恒。物理学家坚信动量守恒。1930年泡利年泡利(W.Pauli)提出提出中微子假说，以解释中微子假说，以解释 衰变衰变各种现象。各种现象。1956年年(26年后年后)终于在实终于在实验上直接找到中微子。验上直接找到中微子。1962实验上正式确定有两实验上正式确定有两种中微子：种中微子：电子中微子电子中微子 e 子中微子子中微子 例例2、杨振宁、李政道、杨振宁、李政道:“弱作用下宇称不守恒弱作用下宇称不守恒”荣获荣获1

15、957年年Nobel Prize宇称概念宇称概念1924年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空间年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空间反演不变性。反演不变性。1956年在年在 -问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁、李政道经李政道经分析，分析，大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说,并指出可并指出可指出可通过某某实验予以检验。指出可通过某某实验予以检验。1957年吴健雄等做了这一实验年吴健雄等做了这一实验,证实了上述假说。证实了上述假说。宇称不守恒的提出是对传统观念的宇称不守恒的提出是对传统观念的挑战挑战,曾受到很多人

16、的反对。曾受到很多人的反对。泡泡利利治学严谨治学严谨,善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下宇善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下宇称会不守恒称会不守恒,1957年初他给别人写信道年初他给别人写信道 “我不相信上帝会在弱作我不相信上帝会在弱作用中偏向左手用中偏向左手,我敢打一笔很大的赌注我敢打一笔很大的赌注”。19571957年吴健雄的实验结果公布后年吴健雄的实验结果公布后,泡利说泡利说:幸亏没有人同我幸亏没有人同我打赌打赌,否则我就破产了否则我就破产了,现在我只是损失了一点荣誉现在我只是损失了一点荣誉,不过不不过不要紧要紧,我的荣誉已经够多了。我的荣誉已经够多了。第四，从本质上

17、看：第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性守恒定律揭示了自然界普遍的属性对称性。对称性。每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：动量守恒动量守恒相应于相应于空间平移的对称性；空间平移的对称性；能量守恒能量守恒相应于相应于时间平移的对称性；时间平移的对称性；角动量守恒角动量守恒相应于相应于空间转动的对称性。空间转动的对称性。29 质心质心 质心运动定律质心运动定律一、质心一、质心1、引入、引入水平上抛三角板水平上抛三角板运动员跳水运动员跳水投掷手榴弹投掷手榴弹2、质心、质心代表质点系质量分布的平代表质点系质量分布的平均位置，质心可

18、以代表质均位置，质心可以代表质点系的平动点系的平动 niiniiicmrmr11 niiniiicniiniiicniiniiicmzmzmymymxmx111111,质心位置矢量各分量的表达式质心位置矢量各分量的表达式质量连续分布的物体质量连续分布的物体 dmrMrc1 zdmMzydmMyxdmMxccc1,1,1说明：说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；质心不一定在物体上，例

19、如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是两个不同的概念质心和重心是两个不同的概念例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐标系。由于质量解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度面密度为恒量，取微元为恒量，取微元ds=dxdy的质的质量为量为dm=ds=dxdy所以质心的所以质心的x 坐标为坐标为 dxdydxdyxxc xbaay 366 20000bababdxdydxdyxxbxbaabxbaac 积分可得积分可得同理同理366 20000aabbadxdydxdyyybxbaabxbaac

20、因而质心的坐标为因而质心的坐标为 3,3ab二、质心运动定律二、质心运动定律1、系统的动量、系统的动量 dtrdmdtrdMiicMrmrniiic 1 iiicpvmvM结论：结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积度与系统质量的乘积2、质心运动定理、质心运动定理 cccaMdtvdMF 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的

21、质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度心以加速度 ac 运动。运动。例题：设有一个质量为例题：设有一个质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片。其中一块碎片竖直自到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片。其中一块碎片竖直自由下落，另块个碎片水平抛出，它们同时落地。试问第二块碎由下落，另块个碎片水平抛出，它们同时落地。试问第二块碎片落地点在何处？片落地点在何处？解：考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。爆炸前后弹丸解：考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。爆炸前后弹丸的质心的运动

22、轨迹都在同一抛物线上。如取第一块碎片的落的质心的运动轨迹都在同一抛物线上。如取第一块碎片的落地点为坐标原点，水平向右为坐标轴的正方向，设地点为坐标原点，水平向右为坐标轴的正方向，设m1和和m2为为两个碎片的质量，且两个碎片的质量，且m1=m2=m；x1和和x2为两块碎片落地点距为两块碎片落地点距原点的距离，原点的距离，xc为弹丸质心距坐标原点的距离。有假设可知为弹丸质心距坐标原点的距离。有假设可知x1=0，于是，于是 212211mmxmxmxC 由于由于x1=0，m1=m2=m，由上式可得，由上式可得 Cxx22 即第二块碎片的落即第二块碎片的落地点的水平距离为地点的水平距离为碎片质心与第一

23、块碎片质心与第一块碎片水平距离的两碎片水平距离的两倍。倍。例题例题1、质点运动方程 x=2t3+3t2+5（SI制），则该质点作什么运动，其2秒末的速度大小为多少？加速度大小为多少？2、一质点沿半径为0.2m的圆周运动，其角位移随时间的变化规律是：23t2（SI制），在t3s时，它的法向加速度为多少？切相加速度为多少？例题例题3、一质点的运动学方程为x=2t+5，y=t2+3t+4(SI制)。(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点在t=3s时速度。4、F=20+5t(SI)的合外力作用在质量m=10千克的物体上，试求：(1)在开始3s内此力冲量；(2)若冲量I=500NS，求此力作用的时间。小结小结碰撞碰撞完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒碰撞前后系统动能守恒非弹性碰撞：非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒碰撞前后系统动能不守恒完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动质心质心 niiniiicmrmr11/系统的动量系统的动量 iiicpvmvM质心运动定理质心运动定理 cccaMdtvdMF 能量守恒定律能量守恒定律作业：作业：思考题：思考题：P57 1，2，3，习习 题：题：P107 34，36，复复 习：习：第一、二章第一、二章