人教版九年级上第24章_圆2_全章学案

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1、人教版九年级上册圆导学案课题：弧、弦、圆心角学习目标： 1、 理解并掌握弧、弦、圆心角的定义2、掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1定义： 叫做圆心角。2定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。3推论1：在 中，假如两条弧相等，那么它们所对的 ，所对的 。4推论2：在 中，假如两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。5定理及推论的综合使用：在同圆或等圆中， 也相等。二课堂练习：1如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论

2、不一定成立的是（ ）A. = B. AB=CD C. AED=CEB. D. =2. 如图，AB是 O的直径，C，D是 上的三等分点，AOE=60 ，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 3. 如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .4.在O中, = , , A=40,则C= .5. 在O中, = , ACB=60.求证: AOB = BOC = AOC. 三、当堂检测1假如两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则

3、与 的关系是（ ）A =2 B. C. 2 D. 不能确定3. 在同圆中，=,则（ ）A AB+BC=AC B AB+BCAC C AB+BCAC D. 不能确定4以下说法准确的是（ ）A等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等5如图，在O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上。求证：=四小结 在使用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”，导致推理不严密，如半径不等的两个同心图，显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。五作业如图，AB是O的弦，=，半径OE，OF分别交AB于C，D。求证：OCD是等腰三角形

4、六反思：课题：圆周角学习目标： 1、 理解并掌握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题重点：能利用圆周角定理及其推论解题难点：分类思想证明圆周角定理学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1圆周角的定义： ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。3，推论：（1） （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 。 （2）在同圆或等圆中， 的圆周角所对的 。4圆内接多边形：圆内接四边形的 。二课堂练习：1以下说法准确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周

5、角 D 假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为（ ）A . 28 B. 56 C. 60 D. 623.如图,在O中, ABC=40,则ABC= . 4. 如图,AB是O的直径,C,D,E都是圆上的点,则1+2= .5.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB.求证:BD=CD. 三、当堂检测1. 如图,AB是O的直径, BC,CD,DA是O的弦,且 BC=CD=DA,则BCD=( ).A . 100 B. 110 C. 120 D1302. 如图,O是ABC的外接圆,AB是直径,若BOD

6、=80,则A=( )A . 60 B. 50 C. 40 D303.如图,A,B,C是O上三点, AOC=100, 则ABC= .4. 如图,正方形ABCD内接于O,点E在劣弧AD上, 则BEC等于 5. 如图,在O中, ACB=BDC=60,AC=,(1)求BAC的度数;(2)求O的周长. 四小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,所以容易混淆,要结合图形观察角的位置实行判断.2.一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。3相关圆的计算常用勾股定理计算，所以构造直角三角形是解题的关键。五作业如图,AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F。求证：CF=BF

7、 六反思：课题：点和圆的位置关系学习目标： 1、掌握点和圆的位置关系的结论2、掌握点和圆的三种位置关系的条件重点：掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其使用难点：反法的证明思路学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： dr； d=r dr2确定圆的条件：（1）过一个已知点能够作 个圆。（2）过两个已知点能够作 个圆，圆心在 上。（3）. 过 上的 确定一个圆，圆心为 交点。3三角形的外接圆及三角形的外心： 叫做三角形的外接圆。 叫做三角形的外心。三角形的外心到三角形的三个顶点的距

8、离 。这个三角形叫做 。二课堂练习：1以下说法： 三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点； 三角形的外心到三角形的各边的距离相等；等腰三角形的外心一定在三角形内。其中准确的个数为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性质是( )A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外 3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设准确的是（ ）A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边4O

9、的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 。5直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。三、当堂检测1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作B，则点A与B的位置关系是（ ）A 点A在B上 B . 点A在B外 C. 点 A在B内 D.无法确定2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与O的位置关系是（ ）A 点A在O上 B . 点A在O外 C. 点 A在O内 D.无法确定3.如图,已知矩形

10、ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，（1）以点A为圆心，4cm为半径作A，则B，C，D与A的位置关系如何？（2）以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？四小结1过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这个前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。2判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后实行比较即可五作业如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作A，试判断：（1） 点C与A的位置关系（2） 点B与A的位置关系（3） AB的中点D与A的位置关系六反思：课

11、题：直线和圆的位置关系学习目标： 1、掌握直线和圆的位置关系的结论2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定重点：掌握直线和圆的三种位置关系难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1. 直线和圆的三种位置关系：（1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。（2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。（3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。2直线和圆的三种位置关系的判定与性质：设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则有：dr ； d=r

12、 dr 二课堂练习：1O的半径为6。点O到直线的距离为6.5，则直线与O的位置关系是（ ）A相离 B 相切 C 相交 D 内含2设O的半径为r，点O到直线的距离为d，若直线与O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）A dr B d=r C dr D dr3当直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 。4已知AOC=30，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。5如图，已知AOB=45，M为OB上一点，且OM=10cm，以M 为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？（1）r=cm； （2）

13、r=cm； （3）r=cm；解：三、当堂检测1直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是（ ）A相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交2在RtABC中，C=90，AC=BC=2，以C为圆心，为半径作圆C，则C与直线AB（）A相离 B 相切 C 相交 D 相离或相交3OA平分，是上任意一点（除外），若以为圆心的与相离，那么与的位置关系是（）。A相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交已知的直径为，假如圆心到一条直线的距离为，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）。A相离 B 相切 C 相交 D 无法确定如图，在RtABC中，C=90，若以为圆心，为半径作圆，试写出以下三种情况下的

14、取值范围。（）C与直线AB相离；（）C与直线AB相切；（）C与直线AB相交。四小结在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离实行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。五作业：课本六反思：课题：圆的切线的性质和判定学习目标： 掌握切线的判定定理和性质定理重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。切线的判定定理：经过半径的并且的直线是圆的切线。判

15、断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；三是利用。切线的性质定理：圆的切线的半径。二课堂练习：下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线； 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中准确的是（）圆的切线（）垂直于半径平行于半径垂直于经过切点的半径以上都不对如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C,若A=25，则D等于（ ）如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E。求证：CD是

16、小圆的切线。三、当堂检测如图，两个同心圆的半径分别为和，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（ ）A B 4 C 2 D 43如图，MAB=30，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为。4如图 ，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D 作DEBC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是O的切线。四小结：在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与

17、圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。2已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。五作业：1.如图，已知是O的切线，是切点，是过圆心的一条割线，点，是它与O的交点，且，则O的半径为。2如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1) D(0,4) 两点，则点A的坐标是（ ）A.(,) B.(,2) C.(2, ) D.(,)3如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且。求证：是半圆的切线。六反思：课题：圆的切线长性质学习目标： 重点：掌握圆的切线长定理及其使用难点

18、：切线长定理的导出及其使用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这 ，叫做圆的切线长。2切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的 。这个点和圆心的连线 。3三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。二课堂练习：1如图，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，假如APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）A5 B. C.10 D. 2. 如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80, 则BOC等于( )A. 130 B. 100 C50 D 65

19、3 如图, O与ACB两边都相切,切点分别为A,B,且ACB=90, 那么四边形ABCD是 4.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30，求APB的度数。三、当堂检测1已知直角三角形的斜边长为了13，内切圆的半径是，则这个三角形的周长是（）2如图，ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且FOD=EOD=135，则ABC是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，O的切线EF分别交PA，、PB于E、F，切点C在上，若PA的长为2，则PEF的周长是 四小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段

20、的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量。注意区别和联系。五作业如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点。求证：AOB=APB。六反思：课题：圆和圆的位置关系学习目标： 掌握圆和圆的五种位置关系及其使用重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其使用难点：探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其使用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。1圆和圆的位置关系：（1）假如两个圆 ，那么就说这两个圆 ，相离包括 ；（2）假如两个圆 ，那么就说这两个圆相切，相切包括 ；假如两个圆 ，那么就说这两个圆相交。2圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和r（Rr），圆心

21、距为d，则（1）两圆外离 ；（2）两圆外切 ；（3）两圆相交 ；（4）两圆内切 ；（5）两圆内含 。二课堂练习：1如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（ ）A内含 B 外切 C 相交 D外离2已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=，则两圆的位置关系是。已知两圆半径分别为和，若两圆相交，则圆心距应满足。已知，相切，圆心距为，其中的半径为，求的半径。解； 三、当堂检测， 假如O1和O2外切，O1的半径为，O1O2=，则O2的半径为（）已知两圆半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系是（）A内切 B 外切 C 相交 D外离已知O1的半径为，O2的半径为，若O1和O2的

22、公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（）设，为两圆半径，为圆心距，若，则两圆的位置关系是假如，已知O1和O2相交于A，B，过A作直线分别交O1、O2于C、D，过B作作直线分别交O1、O2于E、F。求证：DF. 四小结在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。五作业已知，如图各圆两两相切，的半径为，的半径为，求的半径六反思：课题：正多边形和圆学习目标： 掌握正多边形和圆的关系并会实行计算重点：探索正多边形和圆的关系，会实行计算难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本P

23、并完成以下各题。1 正多边形和圆的关系： 是这个圆的内接正n边形，这个圆是 。2 正多边形的相关概念： 叫做正多边形的中心， 叫做正多边形的半径， 叫做正多边形的中心角， 叫做正多边形的边心距。3 在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于 （2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形。二课堂练习：1以下表达准确的是（ ）A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形4 如下图，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D22.55 有一个正多边形的中心角是60，则是 边

24、形。4已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是 。5如下图，五边形ABCDE内接于O，A=B=C=D=E。求证：五边形ABCDE是正五边形。三、当堂检测1圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A60 B.36 C.72 D.1082.已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：R等于（ ）A 1： ：2 B 1： ：2 C 1：2： D 1：3若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：r4 ：r5等于（ ）A1： B：1 C 1 ：2 ：3 D 3 ：2 ：1 4如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6，面积S6四小结1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。2在相关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。五作业已知，如图，正八边形ABCDEFGH，O的半径为，求AB的长。六反思：