第三章平面机构的运动分析ppt课件

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1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析3 31 1机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法3 32 2速度瞬心及其在机构速度分析中的运用速度瞬心及其在机构速度分析中的运用3 33 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析分析3 34 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进展速度分析杂机构进展速度分析3 35 5用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析潘存云教授ACBED3 31 1 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必需进展运动分析任务。以确定机械能否满足

2、任务要求。1.位置分析位置分析研讨内容：位置分析、速度分析研讨内容：位置分析、速度分析和加速度分析。和加速度分析。确定机构的位置位形，绘制机构位置图。确定机构的位置位形，绘制机构位置图。确定构件的运动空间，判别能否发生干涉。确定构件的运动空间，判别能否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程，找出上下极限位置。找出上下极限位置。从构件从构件点的轨迹点的轨迹构件位置构件位置速度速度加速度加速度原动件的原动件的运动规律运动规律内涵：内涵：确定点的轨迹连杆曲线，如鹤式吊。确定点的轨迹连杆曲线，如鹤式吊。HEHD2.2.速度分析速度分析 经过分析，了解从动件的速度变化规律能否满经过分析，了解从

3、动件的速度变化规律能否满足足 任务要求。如牛头刨任务要求。如牛头刨为加速度分析作预备。为加速度分析作预备。3.加速度分析的目的是为确定惯性力作预备。加速度分析的目的是为确定惯性力作预备。方法：方法：图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法正好与以上相反。解析法正好与以上相反。实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于处理实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于处理 实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。潘存云教授12A2(A1)B2(B1)3 32 2 速度瞬心及其在机构速度分析中的运用速度瞬心及其在机构速度分析中的运用机构速度分析的图解法有：速度瞬心

4、机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适宜于简单机构的运动分析。其适宜于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法一、速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度一样的两个作平面运动构件上速度一样的一对重合点，在某一瞬时两构件相一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动对于该点作相对转动，该点称瞬时，该点称瞬时速度中心。求法？速度中心。求法？1)1)速度瞬心的

5、定义速度瞬心的定义特点：特点：该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。2瞬心数目瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据陈列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3假设机构中有假设机构中有n个构件，那个构件，那么么N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 绝对速度一样，相对速度为零。绝对速度一样，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。121212tt123机构瞬心位置确实定机构瞬心位置确实定1.直接察看法直接察看法 适用于求经过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求经过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定

6、律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场所。于两构件不直接相联的场所。潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32结论：结论：P21、P 31、P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。B2潘存云教授3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接察看求瞬心直接察看求瞬心3.

7、三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4潘存云教授潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接察看求瞬心直接察看求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P56P4511123四、速度瞬心在机构速度分析中的运用四、速度瞬心在机构速度分析中的运用1.求线速度求线速度知凸轮转速知凸轮转速1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：

8、解：直接察看求瞬心直接察看求瞬心P13、P23。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度。V2V P12l(P13P12)1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12。nnP12潘存云教授P24P13222.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接察看能求出直接察看能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度。VP24l(P24P14)4 4 2(P24P12)/P24P14 a)铰链机构铰链机构知构件知构件2的转速的转速2，求构件，求构件4的角

9、速度的角速度4。VP24l(P24P12)2P12P23P34P14方向方向:CW,与与2一样。一样。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向一样VP2423414 4312b)高副机构高副机构知构件知构件2的转速的转速2，求构件，求构件3的角速度的角速度3。2 2解解:用三心定律求出用三心定律求出P23。求瞬心求瞬心P23的速度的速度:VP23l(P23P13)3 332(P13P23/P12P23)2(P13P23/P12P23)P1P12 2P P1 13 3方向方向:CCW,与与2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn n

10、P2P23 33 3312P2P23 3P P1 13 3P1P12 23.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。3/2 3/2 P12P23/P12P23/P13P23P13P23推行到普通：推行到普通：i/j i/j P1jPij/P1iPijP1jPij/P1iPij结论结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的间隔之反比。瞬心的间隔之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向一样。一样。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转

11、向相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。2 2334.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺陷：瞬心法的优缺陷：适宜于求简单机构的速度，机构复杂时因适宜于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧添加而求解过程复杂。瞬心数急剧添加而求解过程复杂。有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使运用有一定局限性。使运用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。CD3 33 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢

12、量方程图解法作机构速度和加速度分析一、根本原理和方法一、根本原理和方法1.矢量方程图解法矢量方程图解法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据知因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据知条件的不同，上述方程有以下四种情况：条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程：D A+B+C D A+B+C大小：大小：？方向：方向：DABCAB D A+B+C 大小：？大小：？方向：？方向：？BCB D A+B+C 大小：大小：方向：方向：？D A+B+C大小：大小：？方向：方向：？DACDA2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1)速度之间的

13、关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在恣意点在恣意点p作图使作图使VAvpa，ab同理有：同理有：VCVA+VCA 大小：大小：?方向：方向：?CA相对速度为：相对速度为：VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得：VBvpb,不可解！不可解！p设知大小：设知大小：方向：方向：BABA?方向：方向：p c方向：方向：a c BACabpc同理有：同理有：VCVB+VCB大小：大小：?方向：方向：?CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！不可解！联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向：a c

14、方向：方向：b c 大小：大小：?方向：方向：?CA CBACB潘存云教授ACBcabpVBA/LBAVBA/LBAvab/l vab/l AB AB 同理：同理：vca/l CA称称pabcpabc为速度多边形或速度图解为速度多边形或速度图解)p p为极点。为极点。得：得：ab/ABab/ABbc/BCbc/BCca/CAca/CA abcabcABC ABC 方向：方向：CW强调用相对速度求vcb/l CBvcb/l CBcabp潘存云教授潘存云教授cabpACB速度多边形的性质速度多边形的性质:联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对速点在机构图中

15、同名点的绝对速 度，指向为度，指向为p该点。该点。联接恣意两点的向量代表该两点联接恣意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度，在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bcbc代代 表表VCBVCB而不是而不是VBC VBC，常用相对，常用相对速速 度来求构件的角速度。度来求构件的角速度。abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的速的速 度影象，两者类似且字母顺序一致。度影象，两者类似且字母顺序一致。前者沿前者沿方向转过方向转过9090。称。称pabcpabc为为 PABCPABC的速度影象。的速度影象。特别留意：影象与构件类似而

16、不是与机构位形类似！特别留意：影象与构件类似而不是与机构位形类似！P极点极点p代表机构中一切速度为零的点的影象。代表机构中一切速度为零的点的影象。绝对瞬心D潘存云教授cabp潘存云教授ACB速度多边形的用途：速度多边形的用途：由两点的速度可求恣意点的速度。由两点的速度可求恣意点的速度。例如，求例如，求BCBC中间点中间点E E的速度的速度VEVE时，时，bcbc上中间点上中间点e e为为E E点的影点的影象，联接象，联接pepe就是就是VEVEEe思索题：连架杆思索题：连架杆AD的速度影像在何处？的速度影像在何处？Db潘存云教授BAC2)加速度关系加速度关系求得：求得：aBapb选加速度比例尺

17、选加速度比例尺a m/s2/mm，在恣意点在恣意点p作图使作图使aAapab设知角速度设知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向A B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有：aBaA+anBA+atBAatBAabb方向方向:b baBAab a方向方向:a b 大小：大小：方向：方向：?BABA?BABA2lAB2lABaAaBap潘存云教授aCaA+anCA+atCA aB+anCB+atCB 又：又：aC aB+anCB+atCB 不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理：aCaA+anCA+atCA 不可解！不可解！作图求解得作图求解得:atCAacc atC

18、Bacc方向：方向：c c 方向：方向：c c 方向：方向：p c?BAC大小：大小：?方向：方向：?2lC2lCA ACACA?CACA大小：大小：?方向：方向：?2lCB2lCBCBCB?CBCBbbapcccaCapc潘存云教授潘存云教授角加速度：角加速度：atBA/lAB得：得：ab/lABab/lABbc/lBCbc/lBC a a c/lCAc/lCA称称pabcpabc为加速度多边为加速度多边形形或速度图解，或速度图解，pp极点极点 abcABC 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速点在机构图

19、中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为p该点。该点。a B A (a t B A)2+(anBA)2a C A (a t C A)2+(anCA)2a C B (a t C B)2+(anCB)2方向：方向：CWa bb/l ABbbapcccBAClCA 2+4lCB 2+4lAB 2+4aaba aca bc潘存云教授潘存云教授BAC联接恣意两点的向量代表该两点在机构图中同名点联接恣意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与速度的下标相反。如的相对加速度，指向与速度的下标相反。如abab代代 表表aBAaBA而不是而不是aAB aAB，bc aCB bc aCB，ca

20、ca aAC aAC。abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的的 加速度影象，称加速度影象，称pabcpabc为为PABCPABC的加速的加速 度影象，两者类似且字母顺序一致。度影象，两者类似且字母顺序一致。极点极点pp代表机构中一切加速度为零的点代表机构中一切加速度为零的点 的影象。的影象。特别留意：影象与构件类似而不特别留意：影象与构件类似而不是与机构位形类似！是与机构位形类似！用途：根据类似性原理由两点的用途：根据类似性原理由两点的加速度求恣意点的加速度。加速度求恣意点的加速度。例如例如:求求BCBC中间点中间点E E的加速度的加速度aEaEbcbc上中间点上中间点

21、ee为为E E点的影象，点的影象，联接联接pepe就是就是aEaE。bbapcccE 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。eB1 13 32 2AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2详细情况由其他知条件决议仅详细情况由其他知条件决议仅思索挪动副思索挪动副2)高副和挪动副高副和挪动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向:b2 b3 3=vpb3/lCB3=vpb3/lCB3311大小：大小：方向：方向：?BC公共点公共点潘存

22、云教授33B1 13 32 2AC11pb2b3ak B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3,结论：当两构件构成挪动副时，重结论：当两构件构成挪动副时，重合点的加速度不相等，且挪动副有合点的加速度不相等，且挪动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。分量。+akB3B2 大小：大小：方向：方向：b2kb 33akB3B2的方向：的方向：VB3B2 顺顺3 转过转过90 3atB3/lBCab3b3/lBCarB3B2 akb3 B C?23lB23lBC C BCBC?l121BA?BC2VB3B23 2VB3B23 aB3=anB3+atB3=aB2+a

23、rB3B2此方程对吗？b 3p图解得：图解得：潘存云教授c二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：，求：解：解：1)速度分析速度分析 VBLAB2，VVB/pb VC VB+VCB ABCDEF123456bVFVF、aFaF、33、44、55、33、44、55构件构件3、4、5中任一速度为中任一速度为Vx的点的点X3、X4、X5的位的位置置构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5构件构件3、5上加速度为零的点上加速度为零的点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速

24、度 Q3、Q522大小：大小：?方向：方向：CD p?BC潘存云教授潘存云教授e从图解上量得：从图解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：方向：bc方向：方向：CW4 4 VC/lCDVC/lCD 方向：方向：CCWABCDEF123456223344VC VB+VCB cb利用速度影象与构件类似的原理，利用速度影象与构件类似的原理，可求得影象点可求得影象点e。图解上式得图解上式得pef：VFVE+VFE 求构件求构件6的速度：的速度：VFE v ef e f 方向：方向：pf 55VFE/lFEVFE/lFE方向：方向：CW 大小：大小：?方向：方向：/DFcb3 3 VCB/lCBVC

25、B/lCB方向：方向：pcf?EFVF v pf p55潘存云教授潘存云教授潘存云教授ecbccABCDEF123456加速度分析：加速度分析：?24 lCDCD?CD23 lCB CB?BC223344aC=anC+atC Pcbfp作图求解得作图求解得:4=atC/lCD 3=atCB/lCB 方向：方向：CCW CCW 方向：方向：CCW CCW aC=a pc=aB+anCB+atCB 不可解，再以B点为牵连点，列出C点的方程利用影象法求得利用影象法求得e点的象点的象e43aBC=a bc 方向：方向：bc方向：方向：pc c得：得：aE=a pe 55潘存云教授潘存云教授cbccAB

26、CDEF123456求构件求构件6的加速度：的加速度：?/DF25 lFE 25 lFE FEFE?BC223344Pcbfp作图求解得作图求解得:5=atFE/lFE 方向：方向：CCW CCW aF=a pf 435atFE=a ff 方向：方向：ff方向：方向：pf aF=aE +anFE+atFE eff55潘存云教授潘存云教授I I5 5I I3 3I I3 3x3x3ABCDEF12345622cbfpx x4 4利用速度影象和加速度影象求利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：特殊点的速度和加速度：求构件求构件3、4、5中任一速度中任一速度为为Vx的的X3、X4、X5点的

27、位置。点的位置。x5x5x利用影象法求特殊点的运动利用影象法求特殊点的运动参数：参数：求作求作bcxBCX3 得得X3构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5 cexcexCEX4 CEX4 得得X4 X4 efxefxEFX5 EFX5 得得X5X5求作求作bcpBCI3 得得I3efpefpEFI5 EFI5 得得I5I5x3x3x x4 4x5x5I I5 5潘存云教授潘存云教授i5Q3cbccPeff构件构件3、5上加速度为零的上加速度为零的点点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速度aI3、aQ5CQ5i3求得：求得：aI3=a pi3aI5=a pi5求作求作bcpBC

28、Q3 得得Q3 efpEFQ5 得得Q5求作求作bci3BCI3 求作求作efpEFQ5 ABCDEF12345622I I3 3I I5 5Q3Q5i3i5潘存云教授ABCDGH解题关键：解题关键：1.以作平面运动的构件为突破以作平面运动的构件为突破口，基准点和口，基准点和 重合点都应选取重合点都应选取该构件上的铰接点，否该构件上的铰接点，否 那么知那么知条件缺乏而使无法求解。条件缺乏而使无法求解。EF如：如：VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，那么此时应联立方程求解。解，那么此时应联立方程求解。如：如：VG=VB+VGB

29、VG=VB+VGB 大 小：大 小：?方向：方向：?VC=VB+VCB?V C+V G C =VG?大小大小:?方向：方向：?潘存云教授潘存云教授ABCD4321ABCD1234重合点的选取原那么，选知参数较重合点的选取原那么，选知参数较多的点普通为铰链点多的点普通为铰链点应将构件扩展至包含应将构件扩展至包含B B点！点！如 选如 选 B 点：点：V B 4 =VB3+VB4B3如选如选C点：点：VC3=VC4+VC3C4图图(b)(b)中取中取C C为重合点，为重合点，有有:V C 3=:V C 3=VC4+VC3C4VC4+VC3C4大小：大小：?？?方向：方向：?tt不可解！不可解！不可

30、解！不可解！可解！可解！大小：大小：?方向：方向：?大小：大小：?方向：方向：?(a)(a)(b)(b)潘存云教授潘存云教授潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)(b)图图(C)(C)所示机构，重合点应选在何处？所示机构，重合点应选在何处？B B点点!当取当取B B点为重合点时点为重合点时:VB4=VB3+VB4B3 VB4=VB3+VB4B3 ABCD1234tt(a)(a)构件构件3上上C、B的关系：的关系：VC3=VB3+VC3B3大小：大小：?方向：方向：?不可解！不可解！大小：大小：?方向：方向：方程可解方程可解?潘存云教授2.2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式

31、加速度的存在及其方向无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak。判别以下几种情况取判别以下几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成挪动副：当两构件构成挪动副：且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存在ak；B123B123B1231B23B123B123B123B123 潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 3 34 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进展速度分析对复杂机构进展速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢

32、量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示如图示级机构中，知级机构中，知机构尺寸和机构尺寸和22，进展运，进展运动分析。动分析。不可解！不可解！VC=VB+VCB大小：?方 向：?用瞬心法确定构件用瞬心法确定构件4 4的瞬心，的瞬心，I4tt VC=VB+VCB大小：?方向：可解！此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。确定确定C C点的方向后，那么有：点的方向后，那么有：3 35 5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺陷：图解法的缺陷：分析结果精度低；分析结果精度低；随着计算机运用的普及，解析法得到了广泛的运用。随着

33、计算机运用的普及，解析法得到了广泛的运用。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。不便于把机构分析与综合问题联络起来。不便于把机构分析与综合问题联络起来。思绪：思绪：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。数得到机构的加速度方程。潘存云教授Ljiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析根本知识矢量分

34、析根本知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，各幺矢量幅角，各幺矢量为：为：e 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量，e t 切向幺矢量切向幺矢量 ee eet)90sin()90cos(ji)sincos(jil lLe l那么恣意平面矢量的可表示为：那么恣意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量-单位矢量单位矢量etenijeded/cossinjisincosjien法向幺矢量，法向幺矢量，i x轴的幺矢量轴的幺矢量 jy轴的幺矢量轴的幺矢量 )90(e潘存云教授潘存云教授2211e2e1jiyxLj)(tnee)180sin()180cos(jiee)180(esincosji幺矢量的点积运算：

35、幺矢量的点积运算：e i ej sin-cos(2 1)cos(2 1)1e j e e e2 ete et 0 ene en -1e1 e2 e1 e2n e1 e2t jiyx ei cos-sin(2 1)ieeieje2ne2tv tdtdleelt求一阶导数有：求一阶导数有：求二阶导数有：求二阶导数有：dte lddtLdL)(v r22dtLdLdtdledtddedldtdledtedlatdteldtdledtLa r离心离心(相对相对)速度速度v rv rdtdletel切向速度切向速度v v t tdtdldteddtlde2dtdlettel dtedltdtdledtl

36、deeleltt 222切向加速度切向加速度at at tel el2向心加速度向心加速度anandtlde2离心离心(相对相对)加速度加速度a r dtdlet2哥式加速度哥式加速度ak anakdtdleelLt对同一个构件，对同一个构件，l为常数为常数,有：有：dtdledtldeelelLtt 222Ltelv r=0dtdleak=0dtdlet2dtlde2ar=0elelt 2潘存云教授DABC123411223311x xy y2.平面机构的运动分析平面机构的运动分析一、位置分析一、位置分析将各构件用杆矢量表示，那么有：将各构件用杆矢量表示，那么有：知知:图示四杆机构的各构件尺

37、图示四杆机构的各构件尺寸和寸和1,求求2、3、2、3、2、2。L1+L2 L3+L4 移项得：移项得：L2 L3+L4 L1 (1)化成直角坐标方式有：化成直角坐标方式有：)sincos(jilL l2 cos2l3 cos3+l4 cos4l1 cos1 (2)大小：大小：方向方向 2?3?l2 sin2l3 sin3+l4 sin4l1 sin1 (3)(2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23+l24+l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1-sin3 sin1)2 l1 l4cos1 整理后得：整理后得：Asin3+Bcos3+C=0 (4)其中：其

38、中：A=2 l1 l3 sin1B=2 l3(l1 cos1-l4)C=l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得：解三角方程得：tg(3/2)=Asqrt(A2+B2C2)/(BC)由延续由延续性确定性确定同理，为了求解同理，为了求解2，可将矢量方程写成如下方式：，可将矢量方程写成如下方式：L3 L1+L2 L4 (5)化成直角坐标方式：化成直角坐标方式：l3 cos3l1 cos1+l2 cos2l4 (6)(6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+l22+l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2-sin1 sin2)2 l1 l2c

39、os1整理后得：整理后得：Dsin2+Ecos2+F=0 (8)其中：其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2(l1 cos1-l4)F=l21+l22+l24l23-2 l1 l4 cos1 解三角方程得：解三角方程得：tg(2/2)=Dsqrt(D2+E2F2)/(EF)l3 sin3l1 sin1+l2 sin20 (7)二、速度分析二、速度分析将将 L3 L1+L2 L4 对时间求导得：对时间求导得：用用 e2 点积点积(9)式，可得：式，可得：l33 e3t e2=l11 e1t e2 (10)3 l3 sin(3 3 l3 sin(3 2)=1 l1 sin(1 2)=1 l

40、1 sin(1 2)2)3=1 l1 sin(1 3=1 l1 sin(1 2)/l3 sin 2)/l3 sin(3(3 2)2)用用 e3 点积点积(9)式，可得：式，可得：-l22 e2t e3=l11 e1t e3 (11)-2 l2 sin(2-2 l2 sin(2 3)=1 l1 sin(1 3)=1 l1 sin(1 3)3)2=-1 l1 sin(1 2=-1 l1 sin(1 3)/l2sin(23)/l2sin(23)3)l33 e3t=l11 e1t+l22 e2t (9)潘存云教授aCBt0aCBt三、加速度分析三、加速度分析 将将9式对时间求导得：式对时间求导得：ac

41、nactaBaCBn l332 e3n e2+l33 e3t e2=l112 e1n e2+l222 e2n e2 上式中只需两个未知量上式中只需两个未知量-32 l3 cos(3-32 l3 cos(3 2)-3 l3 sin(3 2)-3 l3 sin(3 2)2)=-12 l1 cos(1=-12 l1 cos(1 2)-22 l2 2)-22 l2 3=12 l1 cos(1-2)+22 l2-32 l3 cos(3-2)/l3 sin(3 2)用用e3点积点积(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2=12 l1 cos(1-3)+32 l3 -22 l2 cos(2-3)/l2 s

42、in(2 3)，用，用e2点积点积(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程:l33 e3t=l11 e1t+l22 e2t (9)l332 e3n+l33 e3t=l112 e1n+l222 e2n+l22 e2t (12)DABC123411223311x xy yabP二、矩阵法二、矩阵法思绪：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的方式：改写成直角坐标的方式：L1+L2 L3+L4，或，或 L2L3L4 L1 知图示四杆机构的各构件尺寸和知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求

43、求:2、3、2、3、2、2、xp、yp、vp、ap。l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1(13)连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：xp l1 cos1+a cos2+b cos(90+2)yp l1 sin1+a sin2+b sin(90+2)(14)2.速度分析速度分析对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(15)l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 s

44、in1 (13)重写位置方程组将以下位置方程：将以下位置方程：从动件的角从动件的角速度列阵速度列阵原动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵B原动件的角原动件的角速度速度1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵A写成矩阵方式：写成矩阵方式：-l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1l2 cos2 -l3 cos3 3 -l1 cos1(16)11A=1B对以下对以下P点的位置方程求导：点的位置方程求导：xp l1 cos1+a cos2+b cos(90+2)yp l1 sin1+a sin2+b sin(90+2)(14)得得P点的速度方程：点的速度方程：(17)vpxvpyxp

45、-l1 sin1 -a sin2b sin(90+2)yp l1 cos1 a cos2b cos(90+2)1122速度合成：速度合成：vp v2px v2py pvtg-1(vpy/vpx)3.加速度分析加速度分析将将15式对时间求导得以下矩阵方程：式对时间求导得以下矩阵方程：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(15)重写速度方程组AB=A+1对速度方程求导：对速度方程求导：l1 1 sin1l1 3 cos12 2 33-l2 sin2 l3 sin3 l2 cos2 -l3 cos32 3-l2 2 co

46、s2 l3 3 cos3-l 2 2 sin2 l3 3 sin3+1 +1 (18)对对P点的速度方程求导：点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin(90+2)yp l1 cos1 a cos2b cos(90+2)1122得以下矩阵方程：得以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成：ap a2px a2py patg-1(apy/apx)(19)apxapyxp -l1 sin1 -a sin2b sin(90+2)yp l1 cos1 a cos2b cos(90+2)0 022l1 cos1 a cos2+b cos(90+2)-l1 sin1

47、-a sin2+b sin(90+2)22 22 3232解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。用复杂机构。速度方程的普通表达式：速度方程的普通表达式：其中其中A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵；BB机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1 机构原动件的角速度。机构

48、原动件的角速度。加速度方程的普通表达式：加速度方程的普通表达式：机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；AAdA/dtdA/dt；A=-A+1BA=1B缺陷缺陷:是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。型的建立比较繁琐。BBdB/dtdB/dt；潘存云教授全部为转动副全部为转动副类型类型 简简 图图 运动副运动副 矢量三角形中的知量矢量三角形中的知量AabR内：内：1个转动副个转动副外：外：2个挪动移个挪动移E内：内：1个挪动副个挪动副外：外：1转转1移移D内：内：1个转动副个转动副外：外：1转转1移移C内：内：1个挪动副个

49、挪动副外：外：2个转动副个转动副B三、杆组分析法三、杆组分析法 原理：将根本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构原理：将根本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动分析。分析。a=R+b?a=R+b?特点：运动学模型是通用的，适用于恣意复杂的平面连杆机构。特点：运动学模型是通用的，适用于恣意复杂的平面连杆机构。a=R+b?a b a=R+b?a b a=R+b?abRabRabRabR本章重点：本章重点：1.瞬心位置确实定三心定律；瞬心位置确实定三心定律；2.用瞬心法求构件的运动参数；用瞬心法求构件的运动参数；3.用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析,熟练掌握影象法及其运用；熟练掌握影象法及其运用；4.用矢量方程解析法建立机构的运动学模型；用矢量方程解析法建立机构的运动学模型；