《刚体角动量和角动量守恒定律ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体角动量和角动量守恒定律ppt课件（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2-4 刚体角动量和角动量守恒定律刚体角动量和角动量守恒定律一、一、动量矩、冲量矩动量矩、冲量矩定义：质点对点的角动量为定义：质点对点的角动量为)(vmrPrL大小大小sinrmvL 1.1.角动量动量矩）角动量动量矩）方向方向vrLOrvm质点对圆心的角动量大小质点对圆心的角动量大小mvrprLrpmoL质点对圆心质点对圆心O O 的角动量方向如图的角动量方向如图刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量JL 方向方向大小大小J的方向一致。与 由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为轴的角动量分别为 、，则该系统对该，则该系统对该轴的角动量为
2、：轴的角动量为：11J22JiiizJL,2,1i二、二、定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：JdtdMz对于系统还有对于系统还有iiiZZJttLMdddd得角动量定理微分形式得角动量定理微分形式在外力矩作用下，从在外力矩作用下，从tt 0角动量从角动量从00JLz变为变为JLZ则由则由JdtdMz)d(dJtM2.2.冲量矩冲量矩21dtttM是矢量，是角动量变化的量度,反映力矩对时间的累积效应00dJJtMtttttM0d0ttt为为 时间内力矩时间内力矩M M 对给定轴的冲量矩。对给定轴的冲量矩。两边积分得两边积分得 角动量定理：转动物体
3、所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量定理：转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量。角动量的增量。说明说明 （2非刚体，J变化，112221JJdtMtt（1M、J、均对同一固定轴而言；（3SI单位制中：冲量矩m N s），角动量kgm2/S）0)(dtJddtLdM刚体绕轴转动时，若合外力矩0M三三 、角动量定理守恒定律、角动量定理守恒定律常量J角动量守恒定律：当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。角动量守恒定律：当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。不变，刚体作匀速转动。（1对于刚体，J 不变（2对于非刚体，J变，也变，但乘积
4、不变，J2211JJ讨论：讨论：常量iiiJ （4动量、角动量、机械能守恒三大定律在原子内部亦适用。时，当0zM恒量2211JJLz 对同一轴，同一惯性系而言。可解决一些碰撞，质点和刚体碰撞等问题。若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。（3可扩展为系统，（5平动和刚体定轴转动的公式有对应关系，便于类比记忆。直线运动与定轴转动规律对照直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动质点的直线运动刚体的定轴转动刚体的定轴转动txvdd22ddddtxtvatdd22ddddttmvP 221mvEKJL 221JEKFmMJxFWddtF dddMW tM
5、 dmaF JM 0dPPtF0dLLtM2022121dmvmvxF2022121dJJM四四 、举例、举例2223121212mlJlmg（1 1）（2 2）223131mlmvlml 式中式中 棒在碰撞后的角速度，它可正可负。棒在碰撞后的角速度，它可正可负。取正值，表示碰后取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。棒向左摆；反之，表示向右摆。第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系
6、统所受的对转轴统所受的对转轴O O 的外力矩为零，所以系统的对的外力矩为零，所以系统的对O O 轴的角动量守恒。我们轴的角动量守恒。我们用用v v 表示物体碰撞后的速度，那么表示物体碰撞后的速度，那么hO 例题例题1 1 一匀质细棒长为一匀质细棒长为l l，质量为，质量为m m，可绕通过其端点，可绕通过其端点O O的水平轴转动，如的水平轴转动，如下图。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞下图。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为。该物体的质量也为m m，它与地面的摩擦系数为，它与地面的摩擦系数为 。相撞后物体沿地面滑行。相撞
7、后物体沿地面滑行一距离一距离s s而停止。求相撞后棒的质心而停止。求相撞后棒的质心C C 离地面的最大高度离地面的最大高度h h，并说明棒在碰撞后，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。将向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶段进行分这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。机械能析。第一阶段是棒自由摆落的过程。机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用为势能零点，用表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,那那么么 第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。
8、物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为由牛顿第二定律求得为mamg （3 3）由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得asv202gsv 22（4 4）亦即亦即由式由式1 1）、（）、（2 2与与4 4联合求解，即得联合求解，即得lgsgl233（5 5）棒的质心棒的质心C C上升的最大高度，与第一阶段相似，可由机械能守恒定律求得：上升的最大高度，与第一阶段相似，可由机械能守恒定律求得：223121mlmgh把式把式5 5代入上式，所求结果为代入上式，所求结果为slslh632(6)(6)当当取负值，则棒向右摆，其条件为取负值，则棒向右摆，其条件为 亦即亦即l6l6l 6 s
9、 s；gsgl0233 例题例题2 2 工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如下图，。如下图，A A和和B B两飞轮的轴杆在同一中心线上，两飞轮的轴杆在同一中心线上，A A轮的转动惯量为轮的转动惯量为JA=10kgJA=10kgm2m2，B B的转动惯量为的转动惯量为JB=20kgJB=20kgm2 m2。开始时。开始时A A轮的转速为轮的转速为600r/min600r/min，B B轮静止。轮静止。C C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有
10、何变化？机械能有何变化？A ACBACB 解以飞轮解以飞轮A A、B B和啮合器和啮合器C C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得角动量守恒。按角动量守恒定律可得BABBAAJJJJ 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得以各量的数值代入得srad/9.20 BABBAAJJJJ或共同转速为或共同转速为min/200 rn 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为JJJJJEBABABA42221032.1212121
刚体角动量和角动量守恒定律ppt课件
