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1、 悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有后，几乎没有个不惊讶得马上就想知道：个不惊讶得马上就想知道：“这套戏这套戏法是怎么搞成的？法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正是因为悖论的存在，正是因为悖论的存在，数学才能越来越严密，可以说，数学才能越来越严密，可以说，悖论是缺憾的美悖论是缺憾的美悖论悖论(paradox)来希腊自语来希腊自语“para+dokein”，意思是，意思是“多想一想多想一想”。悖论的几种形式悖论的几种形式
2、.自相矛盾式自相矛盾式理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：有人问他：“你给不给自己理发？你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发
3、的人理发，他不能给自己理发。他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九盾。这个悖论是罗素在一九二年提出来的，所以又叫二年提出来的，所以又叫“罗素悖论罗素悖论”。悖论的几种形式悖论的几种形式.循环式悖论循环式悖论传统的先有鸡，还是先有蛋？等问题传统的先有鸡，还是先有蛋？等问题 这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。能打
4、破这一循环。它里面也隐含着一个不相容的前提假设：它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。假设。悖论的几种形式悖论的几种形式.引入无限的悖论引入无限的悖论德国数学家康托尔说：一厘米线段上德国数学家康托尔说：一厘米线段上有无数个点，而太平洋上也有无数个点所以一厘米线段内有无数个点，而太平洋上也有无数个点所以一厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多的点与太平洋面上的点一样多“一尺之捶，日取其半，万世不竭一尺之捶，日取其
5、半，万世不竭”这是这是庄子。天下庄子。天下中中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。念。毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：四年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说：又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。悖论的几种形式悖论的几种形式.名
6、实不符的悖论名实不符的悖论公孙龙在坚白石论中主张：公孙龙在坚白石论中主张：坚为石头的特性，白为石头的颜色白色由视觉而得，坚坚为石头的特性，白为石头的颜色白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知因此，公孙龙认为坚白硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知因此，公孙龙认为坚白石不存在，而只能是坚石或白石石不存在，而只能是坚石或白石 有学生问他的希腊老师：有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？什么是诡辩？”老师反问到：老师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？们中间谁会洗？”这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净
7、的习惯；这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。有一个客观的标准，这就是诡辩。“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，并因其
8、刺激、新奇而令人心惊，但随后，并因其刺激、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。辱。”邓析赎尸诡论邓析赎尸诡论吕氏春秋吕氏春秋记载了这样一个故事：洧水发了大水，记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体
9、的人等得捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？还能从谁那里买？”邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。名的讼师，他的著作已经失传。同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，
10、双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。后来，邓析被杀，就是因为子产认为他后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。到现实中来。红衣女人是真实红衣女人是真实的还是拼图里的的还是拼
11、图里的?两列火车会相撞吗？两列火车会相撞吗？美国魔术美国魔术安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品 球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?不可能的楼梯：走一不可能的楼梯：走一走这个奇怪的楼梯，走这个奇怪的楼梯，会发生什么？最低一会发生什么？最低一级和最高一级台阶分级和最高一级台阶分别在哪儿？别在哪儿？曲折的悖论：这是一个奇曲折的悖论：这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，妙的不可能成立的曲折体，由匈牙利艺术家托马斯由匈牙利艺术
12、家托马斯伐伐克期创作。克期创作。瑞典艺术家奥斯卡瑞典艺术家奥斯卡卢特卢特斯瓦尔德，给了我们不可斯瓦尔德，给了我们不可能的三角形中又一种变化。能的三角形中又一种变化。此图属于此图属于“不可能三角形不可能三角形”的一种变体。的一种变体。超级橱窗超级橱窗 美国魔术师杰瑞美国魔术师杰瑞安德鲁斯安德鲁斯发明了一个发明了一个“疯狂的板条疯狂的板条箱箱”。他怎么能把那么多竖。他怎么能把那么多竖直的支撑杆似那么不可能的直的支撑杆似那么不可能的方式连起来呢方式连起来呢拿拿着着放放光光球球的的手手 是静的还是动的是静的还是动的 诺布的不可能的架子诺布的不可能的架子 中间到底是凹进去的，中间到底是凹进去的，还是凸出
13、来的？还是凸出来的？桥渐变成了船。桥渐变成了船。此图属于此图属于“背景错觉背景错觉”。在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗？其实，这两个人完全是一小个子，对吗？其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）模一样的！（不信？用尺子量量看！）此图属于此图属于“大小恒常错觉大小恒常错觉”。你看到了螺旋，还是同心圆？你看到了螺旋，还是同心圆？乍一看，图中是一个螺旋，实际上乍一看，图中是一个螺旋，实际上它是同心圆。它是同心圆。此图属于此图属于“Fraser螺旋错觉螺旋错觉”。
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