材料力学常用基本公式

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1、1.2.3.KI外力偶矩计算公式（P功率，“转速）4.怦1 =学）弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 Jdx*轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式丄（杆件横截面轴力忿，横截面面积拉应力为正）6.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角从”轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）j = p. cnsa= trcns2 a = y(l + cns2ogr = j? siiLa,= crcDsafsiiLOf =一 sin la 7.8.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距以拉伸后试样标距；拉伸前试样直径力，拉伸后试样直径d1）9.10.纵向线应变和横向线应变11.f=T =d12.泊松比 E13.

2、胡克定律14.4出辽警受多个力作用的杆件纵向变形计算公式7承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式15.16.轴向拉压杆的强度计算公式17.许用应力，脆性材料%，塑性材料%二砥18.5=-100%延伸率丄19.-=Ax 100%截面收缩率丄20.剪切胡克定律（切变模量切应变g）21.拉压弹性模量沃泊松比卩和切变模量乡之间关系式十）22.厶=圆截面对圆心的极惯性矩（彳）实心圆23.（刃空心圆24.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T所求点到圆心距25.T T圆截面周边各点处最大切应力计算公式孔26.扭转截面系数）实心圆昭1628.27.（刃空心圆薄壁圆管（壁厚dR/10，R为圆管

3、的平均半径）扭转切应力计算公0 077护=29.圆轴扭转角卩与扭矩7、杆长1、扭转刚度GH的关系式 531.30.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）等直圆轴强度条件222137.138.39.40、41.42.35.平面应力状态下斜截面应力的一般公式q =_ sinZcu-r cusla36. 平面应力状态的三个主应力34受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式制tan 2 吗 =主平面方位的计算公式三向应力状态最大与最小正应力啦二巧，张二巧巧一円FiXn三向应力状态最大切应力勺=Ii -V（F2 +5）广义胡克定律受扭圆轴表面某点的三个主应力巧二T面内最

4、大切应力43.勺二首【仍一 W円+!）144.E =云巧一巧+巧）145.四种强度理论的相当应力込a =巧% =枷巧_巧） +-+何-巧尸46. 一种常见的应力状态的强度条件%,% = 十卅 t面对中性轴夕的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处60.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯曲正应力强度条件 丿61.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件28页脚内容 2862,弯曲梁危险点上既有正应力。又有切应力T作用时的强度条件弔二佃十4#勻cr

5、或还 = 3+3*兰，二码63.梁的挠曲线近似微分方程血M(x)eT64.梁的转角方程计=d.xdx 4-CjX +1）265.66.梁的挠曲线方程7轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式67.偏心拉伸（压缩）68.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达二占 J取口严 勻B % = +0.75 oi，69.圆截面杆横截面上有两个弯矩叫和同时作用时，合成弯矩为圆截面杆横截面上有两个弯矩 和同时作用时强度计算公式70.71.+4-0.75 g72. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式% = 十4” =十十4需 cr还4 =心 十鼻”+o

6、n)1 +3tt 去 IB*各壬E73. 剪切实用计算的强度条件74. 挤压实用计算的强度条件芳等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式76.压杆的约束条件：Q）两端铰支“=77.（b） 端固定、一端自由“ =278.（c） 一端固定、一端铰支“ =0.779.（力）两端固定“ =0.580.压杆的长细比或柔度计算公式81.细长压杆临界应力的欧拉公式82.83.压杆稳定性计算的安全系数法压杆稳定性计算的折减系数法欧拉公式的适用范围3截面的几何参数序 号公式名称公式符号说 明（3,1）截面形心 位置J zdAz =，cAJ ydA yc 二*Z为水平 方向Y为竖直 方向（3，刃截面形心

7、 位置工zAZ = 1i，c 乙Ai 工yA yc 二 hi（3,3）面积矩S 二 J ydA , S = J zdAZyAA（3,4）面积矩S =工Ay ,zi iS =Azyi i（3,5）截面形心 位置SSz = , y = r c Ac A（3,6）面积矩S = Az , S = Ayyczc（3,7）轴惯性矩I = J y 2dA ,zI = J z 2 dAyA （3极惯必矩I = J p 2 dA PA.8）关于删级学生毕业设讣（论文）工作的通知（3.9极惯必矩I 二 I + IPzy（3.10）惯性积I = J zydAzyA（3.11）轴惯性矩I = i2 A， I = i

8、2 Azzyy（3.12）惯性半径（回转半 径）i =.k， i = J t z Ay A（3.13）面积矩轴惯性矩 极惯性矩惯性积S =工 S，zziS =工SyyiI=工 I，I =工 IzziyyiI =工 I ，PPiI =Y Izyzyi（3.14）平行移轴 公式I = I + a 2 AzzcI = I + b 2 AyycI = I + abAzyzcyc4 应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1）轴心拉压杆横 截面上的应力p级学生毕业设讣（论文）工作的通知!N c =A（4.2）危险截面上危 险点上的应力N c=maxA（4.3a）轴心拉压杆的 纵向线应变Al =l（4.3

9、b）轴心拉压杆的 纵向绝对应变Al = l l = .1 1（4.4a）（4,4ab胡克定理c = Ec =E（4,5）胡克定理A7 N.lAl = EA（4,6）胡克定理Al =工 l =工倬 i iEAi（4,7）横向线应变Abb b =bb（4,8）泊松比（横向 变形系数）V =关于 200级学生毕业设讣（论文）工作的通知18 = -V8（4.9）剪力双生互等 定理T = Txy（4.10）剪切胡克定理t = gy（4.11）实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力T =邛 p Ip（4.12）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRT=maxIP（4.13）抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）I

10、W = T R（4.4）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TT=maxJWT（4.5）圆截面扭转轴的 变形T .1Q二 GIp（4.6）圆截面扭转轴的 变形y y tiQ = ZyiiiGIPi（4.7）单位长度的扭转 角9 -Q，6 - TlGIp（4.18）矩形截面扭转轴 长边中点上的剪应力0级学生毕业设讣（论文）工作的通知1TTT=max W（3b 3TW是矩T形截面W的扭T转抵抗矩（4.19）矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力T =严1max（4.20）矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角TTe =GIGab 4TIT是矩 形截面的I相当T极惯性矩（4.21）矩形截面扭转轴 全轴

11、的扭转 角Tl申-e .i -Gab 4a,卩,丫与截 面咼宽 比h / b 有关的参数（4.22）平面弯曲梁上任 一点上的线应变E-2P（4,23）平面弯曲梁上任 一点上的线应力。-Ep（4,24）平面弯曲梁的曲 率1 MP - EIz（4,25）纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力Myb Iz（4.26）离中性轴最远的 截面边缘各点上的最大正应力0级学生毕业设讣（论文）工作的通知1M. yb maxmaxIz（4.27）抗弯截面模里 （截面对弯曲 的抵抗矩）W - 1z ymax（4.28）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力MbmaxJWz（4.29）横力弯曲梁横截 面上的剪应力V

12、S *T 丁IbzS *被切 z割面积对中 性轴的面积矩。（4.30）中性轴各点的剪 应力VS *T z maxmaxI bz（4,31）矩形截面中性 轴各点的剪应力3VTmax 2bh（4,32）工字形和T形截面的面积矩S* Y A*y*zi ci（4,33）平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程EIv -M （x）zV向下为正才向右为正（4,34）平面弯曲梁的挠 曲线上任一截面 的转角方程EI v EI0 -J M （x）dx + Czz（4.35）平面弯曲梁的挠 曲线上任一点挠度方 程0级学生毕业设讣（论文）工作的通知1EI v = -ii M （x）dxdx + Cx + zD（4.36）

13、双向弯曲梁的合 成弯矩jM = JM 2 + M 2zy（4.37a）拉（压）弯组合 矩形截面的中性轴在參轴上的截距i 2a = z = 一亠 z 0zpz , y是pp集中力作用 点的标（4.37b）拉（压）弯组合 矩形截面的中性轴在Y轴上的截距i 2a = y =十 y 0 y p5 应力状态分析序 号公式名 称公式符号 说明（5.1）单元体 上任意截面上 的正应力C +CC -Cc =y +cos2a -t sin 2aa22x（5，刃单元体 上任意截面上 的剪应力c -ct =ysin2a +t cos2aa2x（5.3）主平面 方位角一 2ttan 2a （ a 与t 反号）0 C

14、-C0xxy（5.4）大主应 力的计算公式C +Cl（C -C C x+ 1 xy +T 2max2吐2丿x（5主应力 的计算公式关于 删 级学生毕业设讣（论文）工作的G +G&通知1G -G ）21xy+T 2VJxymax2xy1 vI 2丿x（5,6）单元体 中的最大剪 应力G -GTicU13max2（5,7）主单元 体的八面体 面上的剪应力T =-G +（G -G 3 1213+（G -G J223（5,8）a面上 的线应变8+8 8-8 丫& = y + y cos 2a + - sin 2aa 2 2 2（5.9a面与 a + 90 o面之 间的角应变y = -（8 -8 ）si

15、n2a + y cos2axyxyxy（5.10）主应变方向公式tan 2a =0yx丿8 -8xy（5.11）大主应 变8 +8 18 二 + 1max2V“8 -8 2y 2+4x 丿 2 （5.12）小主应变i8 +8 18 xy 1“8 -8 xy2 y 2+ xy48 max斗 2丿（5.13）Y的替xy代公式y 二 28-8 -8xy45Oxy（5主应变 方向公式28-8 -8tan 2a = 450x0 8 -8xy.14)关于2000级学生毕业设讣(论文)工作的通知(5大主应1 + |( - )2( -2变二 y + x4 50+y4 5i.15)max2”I 2丿L 2丿(5

16、小主应 + !【 - )2 -2变x/! U0+y/! uoCxyIy45.16)max2YL 2丿L 2丿(5简单应o= x，=x Eyo-V F，EzL力状态下的V xE.17)胡克定理(5空间应。一 iL 、,C)1和状态下的o pv a/x e xyz.18)胡克定理= L -V(L +L )1y E yzxi LLJ = L-VL +Lz E zxy(5平面应1 /-VL )xy力状态下的= 一 (Ox E.19)胡克定理(应1 (= (O-VL )yx变形式)y EV =(O +O )zE x y(5平面应E( +V )xy力状态下的o -x1 -V 2.20)胡克定理(应EL (

17、 +V )yx力形式)y1 -V 250z(5按主应 L-vG +L )1力、主应变形1 E 123.21)式写出广义 L -V(L +L I1胡克定理2 E 231 L-V(L +L)13 E 312.22)(5二向应 力状态的广 义胡克定理关于删级学生毕业设讣(论文)工作的通知1 / 、8 = (C -VC )1 E 121 / 、8 = 一 (C -VC )2 E 21V8 = -一(C +C )3E 12(5二向应 力状态的广E /、C =(8 +V8 )11-V212.23)义胡克定理E/、C=(8+V8)1 1-V2 12E(、C=(8+V8)2 1-V2 21C = 03(5剪切

18、胡 克定理t 二-Gyxyxy.24)t 二-Gyyzyzt 二-Gyzxzx6 内力和内力图序 号公式名称公式符 号说明(2,外力偶的 换算公式NT = 9.55 fen1a)NT = 7.02en(2,1b)（2,2）分布何载 集度 剪力、弯 矩之 间的关系关于删级学生毕业设讣（论文）工作的通知 dV （x）（）,=q（ x） dxq （x）向上为正（2,号）dM (x)-V (x) dx（2,4）d 2 M (x).,-q( x)dx 27 强度计算序号公式名 称公式符号 说明（6.1）第一强 度理论：最大 拉应力理论。G - f （脆性材料）当1 u、时，材料发生脆G - f *.（塑

19、性材料）1u性断裂破坏。(6.2)第二强 度理论：最大 伸长线应变 理论。G VQ +G ） - f （脆性材料） 当 123ut1G V（ G +G ） - f *（塑性材料） 123u时，材料发生脆性断裂破坏。（6,3）第三强 度理论：最大 剪应力理论。G G - f （塑性材料） 当13丿1时,材料发G G - f （脆性材料）13uc生剪切破坏。(6,4)第四强 度理论：八面 体面剪切理 论。当 1塑性材料）脆性材料）% G+ (j G+ (j G-f (夕2121323y |I % -G l + (j J+ (j J-f (1 2121323uc关于删节时，材生剪切破坏。（6.5）第

20、一强 度理论的相 当应力CJ * =01 1（6.6）第二强 度理论的相 当应力O *-V（ o +o ）2123（6.7）第三强 度理论的相 当应力o* = o -o313（6.8）第四强 度理论的相 当应力-o 4 = ?o -o +（o -o+（o -o121323（6.9a）由强度 理论建立的 强度条件o * o （6.9b）（6.9c）（6.9d）由直接 试验建立的 强度条件ot maxoc maxTr o t o c T nax（6.10a）（6.1轴心拉 压杆的强度 条件ot maxoc maxN r o At|N| = o Ac0b)关于2000级学生毕业设计（论文）工作的通知

21、C6.11a)由强度 理论建立的 扭转轴的强 度条件=o = T = o (适用于脆1 maxJWtT性材料丿1b)6,1maxo* = o-v( o +o )二2123-v (0-T )二(1 +V)T o maxmaxtT二 巴1 （适用于脆性材料丿 max W 1 +vT=o -o =T13 max-(-t)= 2t omaxmaxC6.1T二 凹（适用于塑性材料丿 maxJW2T1c)-o+ (o -o +(o -o121323T2 max-0+(0 +Tmax+ (-T-Tmax max=v3t o maxC6.11d)T二 凹（适用于塑性材料丿 max Wv3TC6.11e)由扭转

22、 试验建立的 强度条件TT 二 T maxJWT(.6,1平面弯关于删级学生毕业设讣(论文)工作的通知M _ _曲梁的正应= G WtZ2a)力强度条件=凹 G c maxWcZ(.6,12b)(.6,1平面弯VS *曲梁的剪应TZ max |T I(I bZ3)力强度条件max(.6,1平面弯曲梁的主应* =2 + 4t 2 Q 3力强度条件f(.6,1G * =40G 2 + 3t 2 G 4b)圆截面(.6,1JM 2 + M 2 + T 2、Zy弯扭组合变G* =C -31G =-3M *c5a)形构件的相 当弯矩W3W1G * =、卜-G I + (g -G l +(G-G4耳2 i

23、21323M 2 + M2 + 0.75T2M *(.6,1 vZy.A丿4WW5a)(.6,1螺栓的T4 N T 抗剪强度条n兀d 26)件（6.17）螺栓的 抗挤压强度 条件关于删级学生毕业设讣（论文）工作的通知N.Q b = Q b cd 工 tc（6.18）贴角焊 缝的剪切强 度条件P 二N T w 0.7h 工 lffw8 刚度校核序号公式名 称公式符号 说明（7,1）构件的 刚度条件AAmax 1 一 1 l.1（7,2）扭转轴 的刚度条件6 二 T 6 maxGIP（7,号）平面弯 曲梁的刚度 条件vvmax 1 11 19 压杆稳定性校核序号公式名 称公式符号说明（8.1）两端

24、铰 支的、细长压 杆的、临界 力的欧拉公式兀2 EI P -cr12I取最小值)8.2细长压 杆在不同支 承情况下的 临界力公式关于删级学生毕业设讣（论文）工作的通知兀2 EI P 二cr（ M ）2/= H .1010计算长度。卩长度系数； 一端固定，一端自由：卩-2一端固定，一端铰支：|lx 0.7两端固定：卩0.5号）(8.压杆的柔度a卩.1九=ii - 丄是截面的 A惯性半径（回转半径）)J8.4压杆的 临界应力Pb= ercu A兀2 E b =cu九2)(.8,5欧拉公 式的适用范围a al，_E入n入=兀iPVp(8.6抛物线公式i E当兀匕兀一兀丨f 压杆材料的)| / v /

25、J / L 1c飞 0.57 fyy屈服极限；时，a 常数，一般取九a 0.43/ Vb f l a()2 cry九c九p b A f 1_a(丁)2.crcry九cAC8.7安全系 数法校核压pP F P kcrw)杆的稳定公式关于aaa?级学生毕业设讣（论文）工作的通知(8.8)折减系 数法校核压 杆的稳定性PrG = .C A申一折减系数申=-_cJ-，小 Q于110 动荷载序号公式名称公式符号说明(10.1)动荷系数K= P = N=G= d d d d P N G jjjR-何载dAj力-内力Q -应力A -位移d-动j-静(10.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系 数K 1 +

26、 - dg彳-加速度乡-重力加速度(10.3)构件匀加速 上升或下降 时的动应力Q K Q (1 + ) dd jgj(10.4)动应力强度条件Q K Q Q d maxd j maxq -杆件在静的容许应力（10.5）构件受竖直 方向冲击时的动荷系数关于 验 级学生毕业设讣（论文）工作的通知1K = 1 + ,1 + 2 H d A1j孕-下落距离（10.6）构件受骤加 荷载时的动荷系 数K = 1 + 寸1 + 0 = 2 dH=0（10.7）构件受竖直 方向冲击时的动荷系数丨v 2K 1 + Il +“-冲击时的速度K丄十 |丄十dgA.VJj（10.8）疲劳强度条 件o o pmaxp

27、Ko -疲劳极 P限o 疲劳应 P力容许值丈-疲劳安全系数11 能量法和简单超静定问题序 号公式名称公式（乡.1）外力虚功：W PA + PA + M 9 +. Y PAe112 2e3 3i I（乡内力虚功：W 工 J Md9 工 J VdAy 工 J NdAl 工 J Tdpllll，刃关于删级学生毕业设讣（论文）工作的通知(乡3虚功原理：变形体平衡的充要条件是：W + W二0e(乡.4虚功方程：变形体平衡的充要条件是：W二-We(9莫尔定理：A 二工 J M d0 + 工 J 卩 dAy + 工 J N dAl + 工 J T dpllll(9.6)莫尔定理：A MMdx + ZJ KU

28、 Vdx + ZJ NN dx + 工厂 T l Ell GAlEAlGIP(9.7)桁架的莫尔定理：A y NN1A = L 1EA(9.8)变形能：U二-W （内力功）(9.9)变形能：U二W （外力功）e(9.10)外力功表小的变形能：U = 1P A +1P A + 1 P A = 1 y P A2 112 2 22 i i 2i I(9.11)内力功表示的变形能：a=ej Sx+yj kv 2( x)dx+yj n 2(x)dx+yjT 2(x)dx l 2EIl 2GAl 2EA12GIP(乡.12)关于2000级学生卡氏第二定理：AQUA二iBPi(9卡氏第二定理计算位移公式：A

29、 _yfM BMdxkvBvdxn 阳t bt.13)ilEI BPiGA BPlEA BPiGI BPiiipi(9卡氏第二定理计算桁架位移公式：.14)人V N BN ,A 二乙1iEA B Pi(9卡氏第二定理计算超静定问题：.15)A 丄 J M BMdx 二 0 Byi EI BRB(9莫尔定理计算超静定问题：.16)AV f M MA =厶 J dx = 0 By1 EI(9一次超静定结构的力法方程：.17)5 X + A = 0ii iip(9X方向有位移A时的力法方程：1.18)5 X + A = Aii iip(9自由项公式：.19)A =VJ MMpdxIP1 EI(9主系

30、数公式：.20)5=VJ MCx11i EI(9桁架的主系数与自由项公式：材料力学公式汇总、应力与强度条件拉压maxmax挤压剪切max挤压P挤压=Q t挤压3、4、t max圆轴扭转关于2000级学生毕业设计（论文）工作的通知T max= Wt 川平面弯曲 MmaxytmaxOc max=maxOmaxt maxmaxyc max cnax口.maxtQS* max z maxI - bz5、斜弯曲max6、拉（压）弯组合M+ yWymaxOOmaxN M+ A WzmaxNo =+t max AM沪yI t maxzOtOc maxc max AO c注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆

31、轴弯扭组合：第三强度理论or3第四强度理论M 2 + 0.75M 2O =、：G 2 + 3t 2 = w4 Q Q最大剪应力：tmax关于2000级学生毕业设计（论文）工作的通知C - C1325、二向应力状态的广义胡克定律1）、表达形式之一（用应力表示应变）1 / 、8 二二 Q -C ） y E y x 2）、表达形式之二（用应变表示应力）Q +c )yY xyTxyC 二亠(8+8)x1- 2x yC 二亠(8+8y1- 2yxy=Gyxy6、三向应力状态的广义胡克定律8 = CxEx,y, z)yxy7、强度理论1）C =5 5 r1 1 1C r 2 =C 1 -5 2 +C 3

32、)CCLB厂=C 1 -C 3Cr3-C )2 +(5 -C )2 +(51 2 2 8、平面应力状态下的应变分析一2丿四、压杆稳定-3 -C 1)2 Cyxytg2a 二0 8 - 81、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）细长受压杆P=cr冗2 EIm*n(L)2CcrX2中长受压杆短粗受压杆c = a 一 bX craXXsCcr2、关于柔度的几个公式X=pnbC=c惯性半径公式i=:匚（圆截面i Aa-C=d，矩形截面iminb丄（b为短边长度）关于2000级学生毕业设计（论文）工作的通知五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式）K =（水平冲击） 厂丫込st能量方程AT + AV = AU冲击系数K = 1 + :二还（自由落体冲击） d 耳 A st六、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）I =13232-a 4I =1y 2 dA =6464-a4bh33232-a412bh22、惯性X矩平移轴公式hb312hb 26I = I + a2 Azc