动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合

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1、课题：学案班别：姓名： 学号：、知识回顾1、机械能守恒定律(1) 守恒条件：只有和做功(2)表达式：EKi+Epi=(3)解题步骤：习题1(1) 、选取研究对象一一物体系或物体。 、根据研究对象经历的物理过程，进行分析、分析，判断机械能是否守恒。 、恰当地选取，确定研究对象在过程的一、状态时的。 、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。2、运用圆周运动向心力公式的技巧：(1)公式(请写出F向与v，3, T三个物理量的关系式)：向(2) 解题技巧：习题1 (2)公式左：做受力分析，寻找的来源。公式右：根据题目出现的选择公式。二、习题1、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为

2、L,最大偏角为8,小球从静止释放，求：(1) 小球运动到最低位置时的速度是多大；(2) 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。2、如图所示，用长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运 动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：(1) 小球通过最高点的向心力；(2) 小球通过最高点的速度；(3) 小球通过最低点的速度。(4) 小球通过最低点时受到绳子的拉力。3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自 A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,求(1) 小球运动到B点时的速度；(

3、2) 小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时，所受轨道支持力Fnb. Fnco4、一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求(g=10m/s2)(1) 小球滑至圆环底部时对环的压力；(2) 小球滑至圆环顶点时对环的压力；(3) 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点.5、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶 点A。一质量m=01Okg的小球以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度的大小为3.0ms2的 匀减速直线运动，运动4.0m后

4、，冲上竖直半圆环，求(g=10m/s2)(1) 小球到达端点A时的速度；(2) 小球是否能到达圆环的最高点B；(3) 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B点的速度和小球对B点的压力；(4) 小球冲上竖半圆环，最后落在C点，求A、C间的距离。课题：机械能守恒和圆周运动的结合教学目标提高学生对机械能守恒和圆周运动向心力公式两个知识点的运用能力，学会将两个知识点有机地结合 起来进行解题。通过习题的实践，教师的引导，使学生学会如何将知识进行整合和迁移。教材分析重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。教学过程前面我们学习了机械能守恒定律

5、，那么机械能守恒的条件是什么？只有重力和弹簧弹力做功只有重力做功等同于物体仅受重力吗？只有重力做功可能出现几种情况？（课件）只有重力做功： 、物体仅受重力，只有重力做功自由落体、抛体运动； 、物体除受重力外，还受其他外力的作用，但只有重力做功。摆球摆动的过程、小球冲上光 滑圆环。情况2中的摆球、同学们进行考查，这就是我小球冲光滑圆环物理模型属于圆周运动，而且它们指向 圆心的力都有一个共同特点不做功，只有重力做功，满足机械能守恒定律，因而在实际运用中常把 这两个知识点糅合起来，对们今天要讲的内机械能守恒和圆周运动的结合。首先，让我们一起来回顾一下机械能守恒和圆周运动的一些重要的知识点，完成学案知

6、识回顾。、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有重力和弹簧弹力做功E + E = E + Eplk1p 2k 2mgh + mv 2 = mgh1 1 2（2）表达式：1+ mv 222注意： 、h相对于零势面的高度 、零势面的选取：（课件） 一般选地面；为了解题方便，很多时候选物体运动的最低点，例如摆球、圆形轨道选最低点。 、在图中明确定位初、末位置（可用A、B、C点表示），列出对应状态下面的E和疋。pk（3）解题步骤 、选取研究对象一一物体系或物体。 、根据研究对象经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。 、恰当地选取参考平面（零势面），确定研究对象在过程的初一

7、末状态时的机械能。 、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。通过习题1 （1）回顾机械能守恒的解题步骤。2、运用圆周运动向心力公式的技巧：刚才有部分同学完成了习题1（1）后已经进入了第二问的解答，那么解答第二问时是否还是继续用机 械能守恒定律？由于模型是圆周，所以要用到之前的圆周运动的公式，习题1 （2）（定点A） +最低点的 向心力由什么力提供？（拉力等于重力吗？）解答计算题时一定要对模型进行受力分析，还要有必要的文字表述（1）公式：Frm； 公式左1公式右(2)解题技巧：公式左：受力分析，寻找向心力的来源；公式右；根据题目出现的v,3, T选择公式实际上，真正与机械能守恒有关联的是公式1分析

8、习题1的解答过程，知识运用：机械能守恒圆周运动，通过习题1的解答过程，我们将曾经学 到的圆周运动和机械能守恒定律这两个知识点的运用有机地结合起来。下面我们通过习题2、3加深我们对这两个知识点的整合运用的认识。待会请一些同学上台演示解答过程。(投影)，总结解题规律。解题的时候一定要进行模型的分析、还要有必要的文字表述。二、习题6、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L,最大偏角为E,小球从静 止释放，求：(1) 小球运动到最低位置时的速度是多大；(2) 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。解：(1)7整个过程指向圆心绳拉力不做功，只有小球重力做功机械能守恒和圆周运动的

9、结合机械能守恒，以最低点(B)为零势面小球离零势面高度为h = L - L cos 9初状态起始点A点vA = 0末状态最低点B点mgh = mv 22 bvB = * 2gh = ： 2gL(1 - cos9 ) B -a)小球运动到最低点受重力mg,绳子的拉力T厂v 2F亠=T -mg = m-B- 向ErT = mg (3 一 2cos 9 )若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：(1)小球通过最高点的向心力；*(2)小球通过最高点的速度；Z /X (3)小球通过最低点的速度。fO1 !(4)小球通过最低点时受到绳子的拉力。1F解： L/ Z(1)小球恰能通过最高点(A点)

10、在最高点时小球只受重力7二卩2如图所示，用长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运动,最高点的向心力尸向吨公式左(2)根据F = mg = m 叮 向向L公式右mg x 2 L +1mv 2 =2 a1mv 22 B求得(3) 整个过程，小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动，指向圆心拉力不做功，只有重力做功。机械能守恒和圆周运动结合机械能守恒，以最低点(B)点为零势面Vb = gLv 2(4)F亠=T - mg = m-B- 向向Lv 2T = m + mgT = 6mg3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球

11、自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,求小球运动到B点时的速度；小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道 的C点时，所受轨道支持力Fnb Fnc。(1)(2)解：(1) :从A下滑到B的过程，轨道对小球指向圆心的支 持力不做功，只有小球重力做功机械能守恒和圆周运 动结合机械能守恒，以BC为零势面1mgR = mv 22 b(2)从A到B小球做圆周运动v 2F亠=F 一 mg = m-B- 向B NBRF = mg + m= 3mgNBR小球从B到C做匀速直线运动Fnc = mg三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意，确定研究对象，建立模型2、对研

12、究对象进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由那些力提供）3、确定零势面，初、末状态的机械能（定点列出初、末状态的E和化）pk4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解小结：解题中易漏易错点四、知识迁移这节课我们介绍了如何将两个知识点有机地结合起来解答题目的方法，其实机械能守恒定律、圆周 运动这些知识点还可以跟更多的其他类型的知识点整合在一起，例如平抛运动、牛顿第二运动定律。今天的作业是练习卷的习题4、5,导学，同学们尝试一下自己能否独立地把上述的知识点糅合在一 起，综合解题。4 一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径

13、R=1m的光滑圆环,如图所示，试求（g=10m/s2图 5-25（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点. 解：（1）从A下滑到B的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重 力做功机械能守恒，以B点所在的水平面为零势面初状态起始点A Va = 0末状态最低点Bmgh =1mv 22 bv2 ghF向評v 2一 mg = m-B- BR2 gh 小 2h、 小 -小 小 2 x 3.5、N = mg + m = mg （1 +） = 2 x 10 x （1 +） = 160（ N）bRR1（2）T从A到C的

14、过程，只有小球重力做功机械能守恒，以B点所在的水平面为零势面初状态起始点A vA = 0末状态圆环最高点Cmgh = mg x 2R +1mv 22 C厂v 2F =N + mg = me 向c e Rv 2=m-R-/2h八,2x3.5-mg = mg (- 5) = 2 x 10 x (R1-5) = 40( N)(3)刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力根据尸向=mg=mR求得v =七gR1mgh / = mg x 2R + mv 2f v* BB最小小球能到达最高点BVB=3m / s厂v 2F =N + mg = m b向Rv 2N = m mg = 1.25 N R根据牛顿第三定

15、律N =N=1.25N方向：竖直向上（4）小球冲上半圆环从B点以水平速度抛出，在重力的作用下，做平抛运动，最终落在C点1h = 2 R = -gt 224 X 0.4 = 0.4( s)10x = v t = 3 x 0.4 = 1.2(m)BC B16. （2009 天津高一检测）（12分）一个纭窜轴的小孩（可 视为质点）质屋沪创kgi他在左侧平台上滑行一段距离后做 平抛运动,恰能沿狐圆弧上几点的训线即点进入光淆的竖肖 國弧轨道，幷沿轨道下滑，乩B为圆弧的两个端点昇且陋连 线水平，如图12所示.已知园弧半径为皆1叫克圜心角=106*，平台与AB连线的高度差h电8叭求：机械能守恒例1、木块原来

16、静止，斜面光滑，比较滑到底端的速度大小？如果斜面粗糙，木块与斜面的动摩擦因数相 同，比较滑到底端的速度大小？例2、如图，滑块从斜面点点A由静止滑至水平部分C点静止。一直斜面高h,滑块运动的整个水平距离 为s,设转交B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。例3、如图，光滑水平桌面上开一小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小 球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动。缓缓地增大F，使圆周运动的半径逐渐减小。当拉力变为8F时,小球运动的半径变为r/2，在此过程中拉力做功()A. 0B. 7 F r / 2C. 4 F rD. 3 F r / 2-6.

17、如图10所示,小物块从倾角#37的斜面上讚 A点山静止升始滑I懾厉停在水平面上的Q点已知 小物块的质量nfcO.IOkg,小物块与:M面和水平面间 的动摩擦因数均为(j=0.25,山点到斜面底部B点的距 离L=0.50m,屛面打水平回平滑连接，小物块滑过斜 面与水平面连接处时无机械能损失求；-(1)小物块在斜面上运动时的加速度；-(2)BC间的距离；* (3)若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能冋到 4点* 此初速度为多大* (sin370=0,6, cos370=O.8f ps10m/s2)6. (2009 广州高一检测)物块先沿轨道1从A点由静止下 滑至底端B点.后沿轨道2从A点由静止

18、下滑经C点至底端B点, AC=CB,如图3所示.物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考 虑物块在C点处撞击的因索.则在物块整个I；滑过程中A. 物块受到的摩擦力相同AB. 沿轨道1下滑时的位移较小只C. 物块滑至B点时速度大小相同囹3D. 两种情况卞损失的机械能相同7、钳如图沁吻所示斜it的1呗角卩MOS期边与地面运已爲为H.斜而顶点上時-址滑轮.物块A和B的质皐分别为杓和呼通过轻而.柔软的细绳图 7-8-6连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位丁与地面的垂直 距离为J H的位置上.释放两物块后.A沿斜面无療擦 地上滑.B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到 斜面的顶点试求m利m的比值.(滑轮的质蜀

19、半径 和煤擦均可忽略不计.物块A、E可以看做质点)16. （2009 天津高一检测）（12分）一个玩窜轴的小孩（可 观为质点）质量沪旳kgi他在左侧平台上滑行一段距离片做 平抛运动,恰能沿川顺弧上A点的切线帥点进入光潸的竖肖 圖弧轨道，并沿轨道下滑，As B为圆弧的两个端点朋.AB连 线朮平，如图】2所示.已知圆弧半径为时1已苴圆卍角 0 lOfi，平台与AB连线的高度差h=0.8 m.求：V B. 空叽C. apanD.压力 NNABABABAB4、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块,如图所示，今给小物块一个初速度v0 QgR ,则物体将：（A. 沿圆面A、B、C运动B.

20、先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动C. 立即离开圆柱表面做平抛运动D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动 5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于0点，在0点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度e，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（）小球的瞬时速度突然变大小球的加速度突然变大小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A. B. C.D.6、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A.汽车受重力、支持力、向心力B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C.汽车的向心力是重力D.汽车的重力和支持力的合力是向心力7.

21、如图所示，质量m=O.lkg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为V=2m/s, g取10m/s2,试求:（1）小球在最高点时的细绳的拉力=?（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=?8. （6分）如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水 平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开 始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B,求：（1）小球初速度的大小.（2）圆板转动的 角速度。9、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在0点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为3 =6rad

22、/s，若杆 的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取 10m/s2 求：（1）杆对端点小物体的作用力的大小和方向；（2）杆对轴0的作用力的大小和方向。动能定理2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）HQP：2-7-3303、一质量为0.3kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度2-7-2变化量的大小 v和碰撞过程中墙

23、对小球做功的大小W%（）A . v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J4、在h高处，以初速度v向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）0A. vgh B. v ：2ghC.v2 + 2ghd. v2 - 2gh5、一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于0点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很 缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）A. mglcosBB. mgl（1 cos ）C. FlcosBD. Flsin7、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v =2m/s的速度匀速运行，0传送带与水平地面的

24、夹角 =30，现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送 带传送至h = 2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数口二工3，g取10m/s2。2（1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？（2）工件从传送带底端运动至h = 2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？.2-7-48、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m, BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为 M =1/15,今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力 对物体做的功。9、电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动

25、机的功率不能超过1 200W, 要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速 上升），所需时间为多少？ （g取10 m/s2）机械能守恒例1、相同例2、化简得1 h-窗1 -阅工- 0得例3.解:6.11）小如受蜩面的燃擦卯I =和肿胡在平行斜面芳向由牛顿第二定解得a - giAn&- figatsO = 4/ht /s1（2）小物块由虫运动到曰银据运动学公式有心沁 解得珂驗测小鞫块由瞒动到匸的过程中所罢率擦刘対、=叫恨卅劝能定理有：-/3 =O-lfr；解得韦亡=0J80mO）设小物块在C点以初速度廿匸运动*恰好回到A点，腹功能定理得解得

26、 = 2/3jh ! s = 3Sm / a6.【解析选口 D.设斜面的傾角为芍 下滑过程中、摩擦力 丸小为Ff=pmgcos6 同，Ff不同，A错位移幕是曲A指向H的晡向线段,相同円错.摩擦力做功叩犷 -nmgcos 0 Ln.ingx,两种方式水平力相等，评/目同， 损失机械能相同，D対。由%叫厂5如动能增量即末动 能相同、末速度大小相同，C对.7、由得空.答案：*16、【解祈】)由于小孩沿切线进入斶弧轨进即小孩落到A点时遼匱方尙沿A点切线,方向则lanfi =ian53： 旦=型% u(1分又由 h=gr 得 t= J-=0.4 5(1分囊J以上各丸得U 3 m/ s(1分)(.切设小孩

27、到达最低总的還度为卩由机械掘守恒(或动 能定理X有*wi杠 mg?i+ W( 0053)(2 令在最低点t据牛頓第二定律有F弋 mg= m (2分)K代入數携解得巩=1羽】N(1分)由牛锁第三定律可知小磁对轨逍的压力为I 290 N.向向下(I分结论:会与抛出点等高仇的原因：由于从抛出点到最后上升到最离点之间，只有重力做 功，所以机菽能守恒：丽董离点只有水平速度，水平速度又不 更因此还能上升到离开平台时的初始高度.(2分)答案：门门田丹 (2)1 290 Nt向下(3)会，圍为机械能申恒13、【解祈】由动能定理对 A 有；FHWg. Wft = *叫/(呂录对 E 有：W【；t mngh =

28、* 伽廿(6或赋 AB 整侬有 Fh Wy .盹 g/l = ( 171a t mu tf 求得 Wi 二 Fh magh , (mj m$)甘(3)答案：Fh mBgh -(如 + 伽 1 v 6、【解桁】整录过程分为两个阶敘.筝一弁段.虹臥球员卿踢琳际段由动能总理知 W=7篦二肋啟.琥陋斜抛运动百土谴隸门过程一肘札惋能守恒X 彳杲+ 阳也二* mir + 7/r-fi 義鱼碍m= Vv+S Jt W m吊 + mghJ_mv - mgh匀速圆周运动3、A 4、C 5、B 6、D7. (1) T= 3N(2) T= 7N1 8.解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向h=gt2t= 2h在水平方

29、向：s = v t=v=R所以v0=R 2；2hg2兀(2)因为t=nT=n竺即2h =n 21所以3 =2n n & (n = 1，2,)g*2h11答案：(1). J-(2)2疗 n.g(n = 1， 2，)2h； 2hAO0. 5L l O B0. 5L0图D-19、简解：(1) mg+TA=m32LTA= m3 2L-mg=0.88N方向向下(2) mg+ T -T =m32L/2B AT = T +mw 2L/2-mg=0.32N方向向下B A轴o受力方向向上，大小也为0.32N动能定理2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有mg (

30、H + h) - Fh = 0 - 0。所以，泥对石头的平均阻力F = HJh - mg = 2 + 0.05 x 2 x 10 N=820N。h0.053、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以巴-(-人)=12认,根据动能定理答案：BCW 二 AEK1= mv 2 -2 t1mv 22 04、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有mgh =11mv2 一 mv222 0解得小球着地时速度的大小为v = v2 + 2gh。正确选项为Co05、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由 平衡条件可得F=mgtan&

31、，可见，随着&角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcos3求解的， 应从功和能关系的角度来求解。小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W, 小球克服重力做功mgl(1cos&)。小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得W-mgl(1-cos)=0，W= mgl(1 cos&)。正确选项为 Bo7、解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力F = pmg cos0，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律F mg sin 0 = ma, F-J3可得 a =- g sin 0 = g (卩 cos 0- sin 0) = 10

32、x ( cos30o - sin3Oo) m/s2=2.5m/s2。m2设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得x =卑=22m=0.8m4mo2a 2 x 2.5故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h = 2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动能定理W 一 mgh = mv 2，f20可得 W = mghOJ。f 2 08、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WjmgR, f =umg,由于物体在AB段受的阻力是变力

33、，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W =0，BC夕卜所以 mgR-umgS-W =0AB即 W =mgR-umgS=lX10X0.8-lX10X3/15=6(J)AB9、解答起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。在匀加速运动过程中，加速度为10s=2s，a = Fmmg = 12 - 8 x 1 m/s2=5 m/s2, m8末速度v P 1200 m/s=10m/s，上升时间V = m =t F120m上升高度h = =m=10m。12a 2x5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为Pmg1 200 m/s=15m/s,8 x 10由动能定理有解得上升时间P t 一 mg (h 一 h )=m 211mv 22 m1一mv 2，2 tmg(h - h ) + m(v2 - v2) 12mtPm12008x 10x(90-10) + 1 x8x(152 -102)2s=5.75s。所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m,所需时间为t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。