自控原理离散系统分析课件

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1、自控原理离散系统分析17.4 7.4 离散系统的数学离散系统的数学模型模型自控原理离散系统分析2 内容回顾：内容回顾：Z Z变换的性质：变换的性质：线性定理、迟后定理（以及线性定理、迟后定理（以及超前定理），终值定理超前定理），终值定理 脉冲传递函数的概念：脉冲传递函数的概念：输出脉冲序列的输出脉冲序列的Z Z变变换与输入脉冲序列的换与输入脉冲序列的Z Z变换之比。变换之比。脉冲传递函数与哪些因素有关：脉冲传递函数与哪些因素有关：（系统结构（系统结构与参数、采样周期以及采样开关的具体位置）与参数、采样周期以及采样开关的具体位置）自控原理离散系统分析37.4.1 脉冲传递函数概念脉冲传递函数概念

2、 120121212()()()1mmnnbb zb zb zC zG zR za za za zc(k)+a1c(k 1)+a2c(k 2)+anc(k n)=b0 r(k)+b1r(k 1)+b2r(k 2)+bmr(k m)(1+a1z 1+a2z 2+anz n)C(z)=(b0+b1z 1+b2z 2+bmz m)R(z)自控原理离散系统分析42()()()21C zTzG zR zzz 2 2、脉冲传递函数的求法、脉冲传递函数的求法 （1 1）由差分方程求脉冲传递函数）由差分方程求脉冲传递函数 令初始条件为零，对方程两端进行令初始条件为零，对方程两端进行z z变换变换 脉冲传递函数

3、脉冲传递函数 已知离散系统的差分方程为已知离散系统的差分方程为 c(k+2)2c(k+1)+c(k)=Tr(k+1)试求脉冲传递函数试求脉冲传递函数G G(z z)。z2 2z+1 C(z)=TzR(z)自控原理离散系统分析5例例求图示系统的脉冲传递函数。求图示系统的脉冲传递函数。解：解：11/11/TG sTssT得得 11/111/stTTTTzG zZLZesTTTzec(t)TsTsr(t)11Ts（2 2）由连续部分的传递函数求脉冲传递函数）由连续部分的传递函数求脉冲传递函数自控原理离散系统分析6例例3 求图示系统的脉冲传递函数。求图示系统的脉冲传递函数。解：解：查查Z变换表变换表，

4、得，得 10111010G ss sss 10110101()11sssTTTzezzG zZ LG szzezzec(t)TsTsr(t)10(10)s s 由以上例题可见，原连续由以上例题可见，原连续系统传递函数系统传递函数G（s）的阶次）的阶次与加入采样开关后的离散系统与加入采样开关后的离散系统脉冲传递函数脉冲传递函数G（z）的阶次）的阶次完全相同。完全相同。自控原理离散系统分析77.4.2 开环系统的脉冲传递函数开环系统的脉冲传递函数 当离散系统中有两个连续环节串联时，他们当离散系统中有两个连续环节串联时，他们之间有无采样开关，系统的脉冲传递函数是不同之间有无采样开关，系统的脉冲传递函

5、数是不同的。的。自控原理离散系统分析81.1.连续环节之间有同步采样开关连续环节之间有同步采样开关)()()()()()(212zGzGzRzGzXzC)()()()()()()(2121zGzGsGZsGZzRzCzG结论：结论：被理想采样开关隔开的被理想采样开关隔开的n个线性环个线性环节串联时，其脉冲传递函数为每个环节所节串联时，其脉冲传递函数为每个环节所对应的脉冲传递函数之积对应的脉冲传递函数之积 1212()()()()()()()nnG zZ G s Z G sZ G sG z G zGzr(t)c(t)G1(s)G2(s)Tsx(t)G1(z z)G2(z z)TsX(z z)自控

6、原理离散系统分析92.连续环节之间无同步采样开关连续环节之间无同步采样开关 11212()()()()G zZ LG sG sGG zr(t)c(t)G1(s)G2(s)Tsx(t)G1G2(z)自控原理离散系统分析10例例41010)(,1)(21ssGssG解：解：两环节之间有采样开关时两环节之间有采样开关时1()1zG zz11()G ss210()10G ss21010()sTzG zze两环节串联两环节串联,G1(s)前有一采样开关前有一采样开关,比较两环节之间有无采样开关时比较两环节之间有无采样开关时脉冲传递函数有何区别脉冲传递函数有何区别。12()()()G zG zGz 101

7、01sTzzzze21010210(1)ssTTzzeze自控原理离散系统分析11112()()()G zZ LG sG s1211011()()1010G sG ss sss1212()()()G zG zGG z11110ZLss101sTzzzze1010102(1)(1)sssTTTezzeze2121010210()()()(1)ssTTzG zG zGzzeze 两环节之间无采样开关时两环节之间无采样开关时因此因此,环节之间有无采样开关，两个系统的脉冲传递环节之间有无采样开关，两个系统的脉冲传递函数往往是不同的，但极点是相同的，只是零点不同。函数往往是不同的，但极点是相同的，只是零

8、点不同。自控原理离散系统分析123.带有零阶保持器带有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数的开环系统的脉冲传递函数 221()()()11()()()()(1)ssssT sTT sTssZGZ G sZ G seeG sG zZsZG sesesG sZss上式第二项可以写为上式第二项可以写为 1222()()()sT ssZ GseZ gtTzZ Gs采样后带有零阶保持器的系统的脉冲传递函数为采样后带有零阶保持器的系统的脉冲传递函数为2211()()(1(1)()zZG ssG zZ G szZ G sr(t)c(t)G(s)Ts零阶保持器零阶保持器1sT ses连续环节连续环节R(z z)

9、11z()G sZsC(z z)其中其中)(1)(2sGssG自控原理离散系统分析13例例5 采样控制系统如图所示，试求其脉冲传递函数。采样控制系统如图所示，试求其脉冲传递函数。解：解：101.011.0)10(10)10(101)(122sssssssssGs102210.110.10.10.1()101(1)ssTT zzzZG sZsssszzze系统脉冲传递函数为系统脉冲传递函数为：110210101010110.10.1()(1)()1(1)(0.1 0.1)(0.10.1)(1)()ssssssTTTTssTT zzzzG zzZG sszzzzeTezT eezze可见，零阶保持

10、器的引入对系统脉冲传递函数的阶次无影响。可见，零阶保持器的引入对系统脉冲传递函数的阶次无影响。r(t)c(t)Ts1sT ses10(10)s s自控原理离散系统分析144 4连续信号直接进入连续环节时的脉冲传递函数连续信号直接进入连续环节时的脉冲传递函数 连续环节连续环节G1（s）的输入信号为）的输入信号为连续信号连续信号r(t)，输出的连续信号为，输出的连续信号为e(t)。)()()(1sGsRsEe(t)经采样开关后得到离散信号经采样开关后得到离散信号e*(t)，z变换为变换为)()()()(111zRGsGsRLZzE而连续环节而连续环节G2（s）输入采样信号）输入采样信号e*(t)，

11、其输出序列的，其输出序列的z变换为变换为221()()()()()C zG z E zG z RG z 以上分析表明，若对于某离散系统，当连续信号首先以上分析表明，若对于某离散系统，当连续信号首先进入连续环节时，该系统无法写出脉冲传递函数的形式，进入连续环节时，该系统无法写出脉冲传递函数的形式，只能求出输出序列只能求出输出序列C（z）的表达式。）的表达式。G2(s)r(t)c(t)Tse*(t)E(z z)Tsc*(t)C(z z)G1(s)e(t)自控原理离散系统分析157.4.3离散控制系统的闭环脉冲传递函数离散控制系统的闭环脉冲传递函数 由于离散控制系统中，既有连续信号的传递由于离散控制

12、系统中，既有连续信号的传递,又有离散信号的传递又有离散信号的传递,所以在分析离散控制系统时与连续系统分析不同，需要增加符合离散传所以在分析离散控制系统时与连续系统分析不同，需要增加符合离散传递关系的分析。递关系的分析。1采样信号拉氏变换的重要性质采样信号拉氏变换的重要性质采样函数的拉氏变换采样函数的拉氏变换G*1（s）与连续函数的拉氏变换）与连续函数的拉氏变换G2（s）相乘后再离）相乘后再离散化，则散化，则G*1（s）可以从离散符号中提出来，即）可以从离散符号中提出来，即12*12()()()()Gs G sGs Gs 212*112()()()()()()Z G s G sZ G s G s

13、G z G z与此相比较，若连续信号相乘后再离散化，则有与此相比较，若连续信号相乘后再离散化，则有)()()(*1*212sGGsGsG1212()()()Z G s G sGG z自控原理离散系统分析16离散系统的典型结构离散系统的典型结构1 1()()()()1()C zG zzR zGH z)(11)()()(zGHzRzEzer(t)c(t)G(s)H(s)Tsb(t)e(t)e*(t)()()()()E zR zE z GH z2 离散控制系统的闭环脉冲传递函数离散控制系统的闭环脉冲传递函数 )()()()()()(*sHsGsEsHsCsB)()()()()()()(*sHsGsE

14、sRsBsRsE)()()()(*sGHsEsRsE考虑到离散信号拉氏变换的相关性质，则偏差信号离散化后的考虑到离散信号拉氏变换的相关性质，则偏差信号离散化后的s变换为变换为()()()()()1()R z G zC zE z G zGH z自控原理离散系统分析17)(zGH0)(1)(zGHzD闭环系统的特征方程：闭环系统的特征方程：开环脉冲传递函数：开环脉冲传递函数：应当注意：离散系统的闭环脉冲传递函数不应当注意：离散系统的闭环脉冲传递函数不能从对应的连续系统传递函数的能从对应的连续系统传递函数的Z变换直接得到。变换直接得到。()()()()eezZszZs自控原理离散系统分析18()()

15、()()cC zG z G z E z()()()E zR zB z1()()()()()()()cB zG z GH z E zGH zZ LG s H s()()()()()1()()ccG z G zC zzR zG z GH z离散控制系统的典型结构离散控制系统的典型结构2e(t)c(t)r(t)Gc(s)G(s)Tsx(t)TsH(s)b(t)()()()()()cE zR zG z GH z E z(11()()(ceG zE zzGHzzR由第一个式子由第一个式子自控原理离散系统分析19表表 典型离散控制系统结构图及输出信号典型离散控制系统结构图及输出信号C（z）自控原理离散系统

16、分析20自控原理离散系统分析21自控原理离散系统分析22解：解：例例6 已知离散控制系统结构如图所示，试计算系统的闭环已知离散控制系统结构如图所示，试计算系统的闭环脉冲传递函数。脉冲传递函数。1sTse(t)c(t)r(t)TsTsb(t)1s-1-sT ses10.1s+15s+零阶保持器零阶保持器1()cG ss()1czG zz12111010()()(1)0.10.1ssT sT seG s G sessss121 10100.950()10.9050.905zzzGG zzzzz()cG s1()G s2()G s1212()()()1()()ccG z GG zzGG H z G

17、z自控原理离散系统分析231212()()()1()()ccG z GG zzGG H z G z()1czG zz120.950()0.905GG zz2320.950.0071.7590.9530.006zzzzz121111()(1)0.15(0.1)(5)ssT sT seGG H zZZessss ss120.1530.035()(0.905)(0.007)zGG H zzz 此系统为三阶离散系统，零阶保持器的引入此系统为三阶离散系统，零阶保持器的引入并不影响系统的阶次。并不影响系统的阶次。自控原理离散系统分析24结论：结论：1）利用利用z变换只能求出输出信号离散序列的变换只能求出输

18、出信号离散序列的z变换，采样开变换，采样开关的不同位置，导致了闭环系统输出关的不同位置，导致了闭环系统输出C（z）具有不同的形式）具有不同的形式，若输出信号为连续信号，可以在输出端虚设采样开关表明，若输出信号为连续信号，可以在输出端虚设采样开关表明只能求取输出信号在采样瞬时的值。只能求取输出信号在采样瞬时的值。2）当输入信号与第一个连续环节之间（即比较环节之后）当输入信号与第一个连续环节之间（即比较环节之后）无采样开关时，则应利用输入信号拉氏变换函数无采样开关时，则应利用输入信号拉氏变换函数R（s）与相）与相连环节传递函数连环节传递函数G1（s）乘积）乘积RG1（s）的）的z变换变换RG1（z

19、），以，以求出输出序列的求出输出序列的z变换变换C（z），但无法定义），但无法定义（z）=C（z）/R（z）。）。3）离散系统的脉冲传递函数与连续系统的传递函数作用类离散系统的脉冲传递函数与连续系统的传递函数作用类似，表征离散系统的固有特性，与系统连续部分的结构、参似，表征离散系统的固有特性，与系统连续部分的结构、参数，采样周期，采样开关的具体位置有关。数，采样周期，采样开关的具体位置有关。自控原理离散系统分析254）离散系统脉冲传递函数）离散系统脉冲传递函数（z）与相应的连续系统的闭）与相应的连续系统的闭环传递函数环传递函数（s）具有相似的形式，可以根据）具有相似的形式，可以根据（s）再）再

20、考虑离散系统采样开关的位置直接写出离散系统的考虑离散系统采样开关的位置直接写出离散系统的（z）；当环节当环节G1（s）与环节）与环节G2（s）之间无采样开关隔开时，）之间无采样开关隔开时，利用相连环节传递函数拉氏变换乘积的利用相连环节传递函数拉氏变换乘积的z 变换变换G1G2（z）。）。需要注意的是，需要注意的是，由于研究的是采样输入与采样输出之由于研究的是采样输入与采样输出之间的关系，当输入信号与输出信号之间（前向通道）无采间的关系，当输入信号与输出信号之间（前向通道）无采样开关时，由于输入信号未经采样就流向输出端，则无法样开关时，由于输入信号未经采样就流向输出端，则无法利用上述规律直接求系

21、统的输出序列利用上述规律直接求系统的输出序列C（z），必须严格按），必须严格按照信号之间的关系求取照信号之间的关系求取C（z）。）。自控原理离散系统分析267.5 离散系统的稳定性分析离散系统的稳定性分析自控原理离散系统分析277.5.7.5.s s平面与平面与z z平面的映射关系平面的映射关系 在在z z变换定义中已经确定了变换定义中已经确定了z z和和s s变量之间关系如下变量之间关系如下 z=eTs其中其中s s是复变量，可写成是复变量，可写成s=+j，所以，所以z z也是复变量也是复变量 z=eTs=eT e j T写成极坐标形式为写成极坐标形式为z=z e j =eT e j Ts

22、s的实部只影响的实部只影响z z的模，的模，s s的虚部只影响的虚部只影响z z的相角。的相角。s s平面与平面与z z平面的映射关系为平面的映射关系为 s s平面平面 z z平面平面 右半平面右半平面 z 单位园外单位园外 =虚轴虚轴 z =单位园周单位园周 左半平面左半平面 z 单位园内单位园内自控原理离散系统分析280 j s0ReIm z s/20 j s0ReIm z1自控原理离散系统分析29 7.5.2、z域稳定的充分必要条件域稳定的充分必要条件 离散系统稳定的充分必要条件离散系统稳定的充分必要条件也是它的特征方程的全也是它的特征方程的全部根的模都小于。或者说，全部特征根都位于部根

23、的模都小于。或者说，全部特征根都位于z平面以平面以原点为园心的单位园内。原点为园心的单位园内。例例1 1 设离散系统如图所示，其中设离散系统如图所示，其中T0.07(秒秒)，试分，试分析该系统的稳定性。析该系统的稳定性。r(t)c(t)+-100s(s+10)解：解：由已知的由已知的G(s)可求出开环脉冲传递函数可求出开环脉冲传递函数)(1()1(10)(1010TTezzezzG 自控原理离散系统分析30z2+3.5z+0.5=0z1=0.15 z2=3.73因为因为 z2 1，所以该系统是不稳定的。，所以该系统是不稳定的。0)(1()1(101)(11010 TTezzezzG闭环特征方程

24、为闭环特征方程为7.5.37.5.3、代数判据、代数判据 连续系统中的代数判据连续系统中的代数判据(劳斯判据劳斯判据)，是根据特征，是根据特征方程的系数关系判断其根是否在方程的系数关系判断其根是否在s s左半平面，从而确定左半平面，从而确定系统的稳定性。系统的稳定性。劳斯判据：特征方程是代数方程劳斯判据：特征方程是代数方程 稳定的边界是虚轴，稳定的区域是复稳定的边界是虚轴，稳定的区域是复平面的平面的左半平面左半平面自控原理离散系统分析31 在离散系统中，在在离散系统中，在z z平面或在平面或在s s半平面都不能直接半平面都不能直接引用劳斯判据。引用劳斯判据。根据复变函数双线性变换公式，引用下列

25、变换：根据复变函数双线性变换公式，引用下列变换：wwz 1111 zzw 令令 z=x+jy w=u+jv222222)1(2)1(111yxyjyxyxjyxjyxjvu 2222)1(1yxyxu 11 wwz或（或（)11 zzw或或()自控原理离散系统分析322222)1(1yxyxu 当当u时时，对应，对应w平面虚轴，则有平面虚轴，则有x2+y2=1即即z平面单位圆。平面单位圆。当当u时时，w平面平面右半平面，右半平面，对应对应z平面单位圆外。平面单位圆外。222222)1(2)1(111yxyjyxyxjyxjyxjvu 自控原理离散系统分析33 例例2 若已求得采样系统的特征方程

26、式为若已求得采样系统的特征方程式为3z3+3z2+2z+1=0试用试用w平面的劳斯判据判别稳定性。平面的劳斯判据判别稳定性。wwz 110111211311323 wwwwww解：应用解：应用w变换，令变换，令由于第一列元素由于第一列元素全为正，所以系全为正，所以系统稳定。统稳定。w3+7w2+7w+9=0劳斯表为劳斯表为9 740 9 7 7 1 0123wwww自控原理离散系统分析34例例3 试确定图示系统稳定的试确定图示系统稳定的K的取值范围。的取值范围。解：离散系统开环脉冲传递函数为解：离散系统开环脉冲传递函数为 )1(1)()(221ssKZzzzGGzG606.0606.1091.

27、0106.0)1111(122zzzKsssKZzz自控原理离散系统分析35)091.0106.0(606.0606.1)091.0106.0()(1)()(2zKzzzKzGzGz2()(0.1061.606)(0.0910.606)0D zzKzK 2(3.212 0.015)(0.788 0.182)0.1970K wK wK系统稳定的充系统稳定的充分必要条件是分必要条件是3.2120.01500.7880.18200 KKKK04.33K将将 代入代入11wzw ()D z自控原理离散系统分析367.6 离散系统的时域分析离散系统的时域分析自控原理离散系统分析377.6.1 离散系统的

28、时间响应过程离散系统的时间响应过程 由时域解求性能指标的步骤：由时域解求性能指标的步骤：（1 1）由离散系统闭环脉冲传递函数）由离散系统闭环脉冲传递函数(z)，求出输，求出输出量的出量的z z变换函数变换函数()()()C zz R z （2 2）用长除法将上式展成幂级数，通过）用长除法将上式展成幂级数，通过z z反变换求反变换求得得c*(t)。（3 3）由）由c*(t)给出的各采样时刻的值，直接得出给出的各采样时刻的值，直接得出Mp%、tr、tp、ts等性能指标等性能指标。自控原理离散系统分析38 例例4单位反馈采样系统如图所示，当单位反馈采样系统如图所示，当T=1s，输入为单位阶跃函数时，

29、试求输出响应及动态性能指标。输入为单位阶跃函数时，试求输出响应及动态性能指标。r(t)c(t)+-1s(s+1)解：根据已知的解：根据已知的G(s)求开环脉冲传递函数求开环脉冲传递函数368.0368.1632.0 )368.0)(1()368.01()(1()1()1(1)(2 zzzzzzezzezsszGTT 自控原理离散系统分析39再求闭环脉冲传递函数再求闭环脉冲传递函数368.0736.0632.0)(1)()(2 zzzzGzGz 368.0104.1736.1632.0)()()(232 zzzzzRzzC C(z)=0.632z 1+1.097z 2+1.207z 3+1.01

30、4 z 4+0.96z 5+0.968 z 6+0.99 z 7+c*(t)=0.632(t T)+1.097(t 2T)+1.207(t 3T)+1.014(t 4T)+0.96(t 5T)+0.968(t 6T)+0.99(t 7T)+1)(zzzR自控原理离散系统分析400 T 2T 3T 4T 5T 6Tc*(t)t1c*(t)=0.632(t T)+1.097(t 2T)+1.207(t 3T)+1.014(t 4T)+0.96(t 5T)+0.968(t 6T)+0.99(t 7T)+Mp%=20.7%tr=2(s)tp=3(s)ts=5(s)连续二阶系统连续二阶系统:Mp%=16

31、.3%，tr=2.42(s)，tp=3.6(s)，ts=5.3(s)自控原理离散系统分析41解：求开环脉冲传递函数解：求开环脉冲传递函数 例例5在例在例4中，增加零阶保持器，采样系统如图示，中，增加零阶保持器，采样系统如图示，T1(s)，r(t)=1(t)，试分析系统的性能指标。，试分析系统的性能指标。r(t)c(t)+-1s(s+1)ZOH)368.0)(1(264.0368.0 )1(1)1()1(1)(212 zzzsszssezGTs 自控原理离散系统分析42再求闭环脉冲传递函数再求闭环脉冲传递函数632.0264.0368.0)(1)()(2 zzzzGzGz 632.0632.12

32、264.0368.0)()()(232 zzzzzzRzzC C(z)=0.368z 1+z 2+1.4z 3+1.4z 4+1.147z 5+0.895z 6+0.802z 7+0.868z 8+c*(t)=0.368(t T)+(t 2T)+1.4(t 3T)+1.4(t 4T)+1.147(t 5T)+0.895(t 6T)+0.802(t 7T)+0.868(t 8T)+0.993(t 9T)+自控原理离散系统分析430 T 2T 3T 4T 5T 6T 7Tc*(t)1tc*(t)=0.368(t T)+(t 2T)+1.4(t 3T)+1.4(t 4T)+1.147(t 5T)+0

33、.895(t 6T)+0.802(t 7T)+0.868(t 8T)+0.993(t 9T)+Mp%=40%tr=2(s)tp=4(s)ts=12(s)自控原理离散系统分析447.6.2 离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 稳态误差也是离散系统分析和设计的一个重要指标。稳态误差也是离散系统分析和设计的一个重要指标。用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的值。与连续系统相类似，离散系统的稳态误差可以值。与连续系统相类似，离散系统的稳态误差可以由由z 域域终值定理终值定理得到，也可以通过得到，也可以通过系统的类型划分和典型输入系统的类型划分

34、和典型输入信号信号两个方面进行分析。两个方面进行分析。、用终值定理计算稳态误差、用终值定理计算稳态误差 采用终值定理计算稳态误差，只要采用终值定理计算稳态误差，只要E(z)的极点全部的极点全部严格位于严格位于z平面单位园内。平面单位园内。例例6 设离散系统如图设离散系统如图所示，其中所示，其中T=0.1(s)，输，输入连续信号入连续信号r(t)分别为分别为1(t)和和t，试求离散系统相应的，试求离散系统相应的稳态误差稳态误差r(t)c(t)+-1s(0.1s+1)e(t)自控原理离散系统分析45解解：开环脉冲传递函数)(1()1()11.0(1)(11 ezzezsszG 368.0736.0

35、)368.0)(1()(11)(2 zzzzzGze 482.0368.0 ,482.0368.021jzjz )()()1(lim)()1(lim)(11zRzzzEzeezz 1)(),(1)(zzzRttr0368.0736.0)368.0)(1(lim)(21 zzzzez误差脉冲传递误差脉冲传递函数函数自控原理离散系统分析462)1()(,)(zTzzRttr1.0368.0736.0)368.0(lim)(21 TzzzTez 离散系统的型别根据开环脉冲传递函数离散系统的型别根据开环脉冲传递函数 G(z)中中 z=1的的极点个数来确定。极点个数来确定。v=1，2，3，分别称为分别称

36、为0型、型、型、型、型等等。型等等。、用静态误差系数求稳态误差、用静态误差系数求稳态误差自控原理离散系统分析47（1）单位阶跃输入时的稳态误差）单位阶跃输入时的稳态误差1)(,)(1)(zzzRttr11111()lim(1)lim1()11()1 lim()zzzzzezG zzG zG z 11 lim()()0pzkG ze 0型系统型系统型及以上的系统型及以上的系统11 lim()()0pzkG ze 11 lim()pzkG z 令令 位置误差系数位置误差系数1()pek 自控原理离散系统分析48（2）单位斜坡输入时的稳态误差）单位斜坡输入时的稳态误差2()1(),()(1)sT z

37、r tttR zz 2111()lim(1)lim1()(1)(1)1()sszzT zTezG zzzG z 令令 速度误差系数速度误差系数1()vek 11lim(1)()vzskzG zT0型系统型系统型及以上系统型及以上系统型系统型系统0vk)(e0vk vk ()0e 系统稳态误差为有限值。系统稳态误差为有限值。自控原理离散系统分析49（3）单位抛物线输入时的稳态误差）单位抛物线输入时的稳态误差3211(1)(1)1()lim(1)lim1()2(1)2(1)1()sszzT z zT zezG zzzG z 令令 加速度误差系数加速度误差系数1()aek 2211lim(1)()a

38、zskzG zT0型和型和型系统型系统型及以上系统型及以上系统 型系统型系统0ak)(e0ak ak ()0e 系统稳态误差为有限值。系统稳态误差为有限值。223(1)()1(),()22(1)sT z ztr ttR zz自控原理离散系统分析50 当离散系统为前图所示的典型系统时，可以直当离散系统为前图所示的典型系统时，可以直接由此表根据系统的开环脉冲传递函数直接求取在接由此表根据系统的开环脉冲传递函数直接求取在给定信号作用下的稳态误差。如果是其他结构的离给定信号作用下的稳态误差。如果是其他结构的离散系统，则先求出散系统，则先求出E(z)，再根据终值定理求取稳态，再根据终值定理求取稳态误差。

39、误差。表表2 典型离散系统在不同信号作用下采样瞬时的稳态误差典型离散系统在不同信号作用下采样瞬时的稳态误差自控原理离散系统分析51例例7 7 求图示系统在输入信号为求图示系统在输入信号为r r（t t）=1+t=1+t，系统的稳态误差。，系统的稳态误差。解：系统连续部分的传递函数为：解：系统连续部分的传递函数为：系统是一型系统，并可判断该系统是稳定的。系统是一型系统，并可判断该系统是稳定的。)1111)(1()1(1)1()(22sssessesGsTsTss 系统开环脉冲传递函数为：系统开环脉冲传递函数为：12()(1)(1)(1)()SsTT zzzG zzzzze)(1()1()1(ssssTTsTTSezzeTezeT自控原理离散系统分析5211lim(1)()vzskzG zT kp=10.3680.264lim(1)1(1)(0.368)zzzzz因为输入因为输入r(t)=1+t,则根据表可得系统的稳态误差为则根据表可得系统的稳态误差为111)(kkep 由于系统连续部分有积分环节，系统由于系统连续部分有积分环节，系统在阶跃输入作用下的稳态误差为在阶跃输入作用下的稳态误差为0。自控原理离散系统分析53谢 谢 ！