VaR的主要计算方法

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1、摘自证券投资分析 中国证券业协会编著到目前为止，VaR的计算方法有许多种，但从最基本的层次上可以归纳为两种：局部估值法(1oca1va1uation Method)和完全估值法(Fu11va1ua. tion Method)。局部估值法是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。德尔塔一正态分布法就是典型的局部估值法。完全估值法是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。历史模拟法和蒙特卡罗模拟法是典型的完全估值法。下面扼要介绍一下目前使用较多的这三种方法。1.德尔塔一正态分布法。假定组合回报服从正态分布，于是利用正态分布的良好特性置信度与分

2、位数的对应性计算的组合的VaR等于组合收益率的标准差与相应置信度下分位数的乘积：很显然，正如以上所述，VaR取决于两个重要的参数：持有期和置信度。针对不同的投资对象和风险管理者，这两个值的选择有所差异。具体而言，选择一个适当的持有期主要考虑以下因素：头寸的波动性、交易发生的频率、市场数据的可获性、监管者的要求等。通常情况下，银行等金融机构倾向于按日计算VaR；但对于一般投资者而言，可按周或月计算VaR。国际清算银行规定的作为计算银行监管资本VaR持有期为10天。置信度水平通常选择95%99%之间。95%的置信度意味着预期100天里只有5天所发生的损失会超过相应的VaR值；而99%的置信度意味着

3、预期100天里只有1天所发生的损失会超过相应的VaR值。正态分布法优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。2.历史模拟法。历史模拟法的核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR估计。“模拟”的核心是将当前的权数放到历史的资产收益率时间序列中：计算步骤为：(1)计算组合中第i只证券在时间t的收益率Ri。 (2)计算虚拟投资组合时间序列的收益率R“。 (3)将可能的虚拟组合收益率从小到大排序，得到损益分布，通过给定的置信度对应的分位数求出VaR。如对于1 000个可能的损益，95%

4、的置信度对应的分位数为组合的第50个最大损失值。历史模拟法的概念直观、计算简单，无需进行分布假设，可以有效地处理非对称和厚尾等问题，而且历史模拟法可以较好地处理非线性、市场大幅波动等情况，可以捕捉各种风险。但是，历史模拟法的缺点也是显而易见的。它假定市场因子的未来变化与历史完全一样，这与实际金融市场的变化是不一致的。其次，历史模拟法需要大量的历史数据。通常认为，历史模拟法需要的样本数据不能少于1 500个。第三，历史模拟法的计算量非常大，对计算能力要求比较高。3.蒙特卡罗模拟法(Monte Car1o Simu1atoin)。历史模拟法计算的VaR是基于历史市场价格变化得到组合损益的n种可能结

5、果，从而在观察到的损益分布基础上通过分位数计算VaR。蒙特卡罗模拟法模拟的VaR计算原理与此类似，不同之处在于市场价格的变化不是来自历史观察值，而是通过随机数模拟得到。其基本思路是假设资产价格的变动依附在服从某种随机过程的形态，利用电脑模拟，在目标时间范围内产生随机价格的途径，并依次构建资产报酬分布，在此基础上求出VaR。蒙特卡罗模拟法的操作主要包括三个步骤：(1)选择适合描述资产价格途径的随机过程。比如，对于股价或汇率的随机过程，多以几何布朗运动模型来描述。(2)依随机过程模拟虚拟的资产价格途径。(3)综合模拟结果，构建资产报酬分布，并以此计算投资组合的VaR。 蒙特卡罗模拟法的主要优、缺点

6、说明如下：(1)优点：可涵盖非线性资产头寸的价格风险、波动性风险，甚至可以计算信用风险；可处理时间变异的变量、厚尾、不对称等非正态分布和极端状况等特殊情景。(2)缺点：需要繁杂的电脑技术和大量的复杂抽样，既昂贵且费时；对于代表价格变动的随机模型，若是选择不当，会导致模型风险的产生；模拟所需的样本数必须要足够大，才能使估计出的分布得以与真实的分布接近。VaR 的主要计算方法：1、局部估值法（Local-valuation Method）是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。德尔塔正态分布法就是典型的局部估值法。 德尔塔正态分布法假定组合回报服

7、从正态分布，则： VaR = W0ZSQRT(t)式中，W0 为初始投资额；Z 标准正态分布下置信度 对应的分位数； 组合收益率的标准差；t 持有期。 VaR 取决于两个重要的参数：持有期和置信度。正态分布法的优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。2、完全估值法（Full-valuation Method）是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。（1）历史模拟法。核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的 VaR估计。历史模拟法无需进行分布假设，可以有效地处理非对称和厚尾问

8、题，较好地处理非线性、市场大幅波动等情况，可以捕捉各种风险。 其缺点是：假定市场因子的未来变化与历史完全一样，这与实际不符；需要大量的历史数据；计算量非常大，对计算能力要求比较高。（2）蒙特卡罗模拟法。其基本思路是假设资产价格的变动依附在服从某种随机过程的形态，利用电脑模拟，在目标时间范围内产生随机价格的途径，并依次构建资产报酬分布，在此基础上求出VaR。优点：可涵盖非线性资产头寸的价格风险、波动性风险；可处理时间变异的变量、厚尾、不对称等非正态分布和极端状况等特殊情景。缺点：需要繁杂的电脑技术和大量的复杂抽样，既昂贵且废时；对于代表价格变动的随机模型，若选择不当，会导致模型风险的产生；模拟所

9、需的样本数要足够大，才能使估计出的分布得以与真实的分布接近。计算VaR值的基本方法方差-协方差法，又称德尔塔正态法。方差-协方差法的优点是原理简单，计算快捷。确定表现在三个方面：一是不能预测突发事件的风险，原因是方差-协方差法是基于历史数据来估计未来，其成立的假设条件是未来和过去存在着分布的一致性，而突发事件打破了这种分布的一致性，其风险无法从历史序列模型中得到揭示。二是方差-协方差法的正态假设条件受到质疑，由于“肥尾”现象广泛存在，许多金融资产的收益率分布并不符合正态分布，这样，基于正态近似的模型往往会低估实际的风险值。三是方差-协方差法只反映了风险因子对整个组合的一阶线性影响，无法充分度量

10、非线性金融工具(如期权)的风险。历史模拟法历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列。历史模拟法克服了方差-协方差法的一些缺陷，如考虑了“肥尾”现象，能度量非线性金融工具的风险等，而且历史模拟法是通过历史数据构造收益率分布，不依赖特定的定价模型，这样，也不存在模型风险。但历史模拟法仍存在不少缺陷：首先，风险包含着时间的变化，单纯依靠历史数据进行风险度量，将低估突发性的收益率波动;其次，风险度量的结果受制于历史周期的长度;再次，历史模拟法以大量的历史数据为基础，对数据的依赖性强;最后，历史模拟法在度量较为庞大且

11、结构复杂的资产组合风险时，工作量十分繁重。蒙特卡洛模型蒙特卡洛法分两步进行：第一步，设定金融变量的随即过程及过程参数;第二步针对未来利率所有可能的路径情景，模拟资产组合中各证券的价格走势，从而编制出资产组合的收益率分布来度量VaR。蒙特卡洛模拟法的优点包括：它是一种全值估计方法，可以处理非线性、大幅波动及“肥尾”问题;产生大量路径模拟情景，比历史模拟方法更精确和可靠;可以通过设置消减因子，使得模拟结果对近期市场的变化更快地做出反映。其缺点包括：对于基础风险因素仍然有一定的假设，存在一定的模型风险;计算量很大，且准确性的提高速度较慢，如果一个因素的准确性要提高10倍，就必须将模拟数增加100倍以上;如果产生的数据序列是伪随机数，可能导致错误结果。