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1、1.如图，四边形ABCD中，ADIIBC,DC丄BC,AD=6cm,DC=8cm,BC=12cm.动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为Z(秒).ADAD图(1) 求线段AB的长.(2) 当t为何值时，MN/CD?(3) 设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式.(4) 如图，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.2.(2017二模)如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm,
2、BC=90cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).(1) 当t=s时，ABPQ为等腰三角形；(2) 当BD平分PQ时，求t的值；(3) 如图，将ABPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G.探索：是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由.E3.(2016苏州一模)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原
3、来的速度沿AB返回.点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止.连结PQ，设运动时间为t(t0)秒.(1)求线段AC的长度；(2) 当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，求AAP。的面积5关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3) 伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为1： 当1经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长； 当1经过点B时，求t的值.AD4.如图，RtAABC中，ZC=90，BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速
4、度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.(1) 当t为何值时，PQBC?(2) 设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式；(3) 四边形PQCB面积能否是AABC面积的三？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；(4) 当t为何值时，AAEQ为等腰三角形？(直接写出结果)5.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10,cosZCOA=3.一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作5PQ丄OA,交折线段OC-CB于点。，以PQ为边向右作正方形PQMN,点N在射线OA上，当P点到达A
5、点时，运动结束.设点P的运动时间为t秒(t0).珊环?+E11备用图2(1) C点的坐标为，当t=时N点与A点重合；(2) 在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为5，直接写出5与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3) 如图2,在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的?若存在，5请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由.6.在RtAAOB中，OA=3，sinB=3,P、M、分别是BA、BO边上的两个动点.点M从5点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B
6、出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动.设运动的时间为t.(1) 线段AP的长度为(用含a、t的代数式表示)；(2) 如图，连结PO、PM,若a=1，APMO的面积为5,试求5的最大值；(3) 如图，连结PM、AM,试探究：在点P、M运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APMB为直角三角形且APMA是等腰三角形？若存在，求出此时a和t的取值，若7.(2018常熟市一模)如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C重合)，连接PB，过点P作PE丄PB,交射线DC于点E,已知AD=3,sinZBAC=g.设5AP的长为x
7、.(1) AB=；当x=1时，西=;(2) 试探究：醫否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由;连接BE，设APBE的面积为5，求5的最小值.(3) 当APCE是等腰三角形时.请求出x的值；(1) 如图1,若ABCMDEC，且AB=2BC. 过B作BNLAC于N,则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：；(直接写出答案) 连接ME,求需的值；(2) 如图2,若AB=CE=DE,DM=2,MC=1,求ME的长.9.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接C
8、G,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm,设正方形移动时间为x(C,线段GP的长为y(cm),其中0WxW2.5.(1) 试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；(2) 记ADGT的面积为S1,CDG的面积为S2.试说明S1-S2是常数；(3) 当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.10. 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重合)，连接PA、PB、PC、PD.图(1) 如图，当PA的长度等于
9、时，ZPAD=60；当PA的长度等于时，PAD是等腰三角形；(2) 如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把PAD.PAB、PBC的面积分别记为S1S2、S3.设P点坐标为(a,b)，试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值.11. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线OD丄直线AB于点D.现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止.设运动时间为t秒.(1
10、) 点A的坐标为；线段OD的长为.(2) 设AOP。的面积为S,求5与t之间的函数关系(不要求写出取值范围)，并确定t为何值时S的值最大？(3) 是否存在某一时刻t,使得AOP。为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由.12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME丄AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5，贝VDE的长为()5D.13.如图，在RtABC中，ZABC=90,AB=3，BC=4，RtMPN,ZMPN=90,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP=.14.如图，正方形ABCD中，BC=2,点M是边AB
11、的中点，连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上，点F在DP上，且ZDFE=45.若PF=，则CE=.15.如图，在一块直角三角板ABC中，ZC=90，ZA=30，BC=1，将另一个含30角的AEDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若ACEF与ADEF相似，则AD=16.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为（）A.sabde与sacde的比是（）25，则17.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC,AE、CD相交于点O,若SaDOE：SCOA=1:A.1：3B.1：4C.1：5D.1：2518.如图，四边形ABCD中，ADBC,CM是ZBCD的平分线，且CM丄AB,M为垂足,AM吉AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是.19.如图，AC丄BC,AC=BC,D是BC一点，连接AD,与ZACB的平分线交于点E,连接BE.若SAACE=y,SaBDE=、则AC=
初三相似三角形压轴题专题复习
