R语言进行ARIMA分析

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1、R学习日记时间序列分析之ARIMA模型预测今天学习AR1MA预测时间序列。指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关 性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是 不相关的，而且必须是服从零均值、方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序 列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关 性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型(ARIMA)包含一个确定(explicit)的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自 相关。首先，先确定数据的差分。ARIMA模型为平稳时间序列定义的。因

2、此，如果你从一个非平稳的时间序列开始， 首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列 做d阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中d是差分 的阶数。我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从1866年到1911年在平 均值上是不平稳的。随着时间增加，数值变化很大。 skirts skirtstsv- ts(skirts,start = c(1866) plot.ts(skirtsts)18701880189019001910Time我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列 (数据存于“skirtsts”丿 的一阶差分,

3、 并画出差分序列的图： skirtstsdiffv-diff(skirtsts,differe nces=l) plot.ts(skirtstsdiff)佃 TO1S80189019001910Time从一阶差分的图中可以看出，数据仍是不平稳的。我们继续差分。 skirtstsdiff2-diff(skirtsts,differences=2) plot.ts(skirtstsdiff2)二次差分(上面丿后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的，随着时间推 移，时间序列的水平和方差大致保持不变。因此，看起来我们需要对裙子直径进行两 次差分以得到平稳序列。第二步，找到合适的ARIMA模型如

4、果你的时间序列是平稳的，或者你通过做n次差分转化为一个平稳时间序列，接 下来就是要选择合适的ARIMA模型，这意味着需要寻找ARlMA(p,d,q)中合适的p值 和q值。为了得到这些，通常需要检查平稳时间序列的(自丿相关图和偏相关图。我们使用R中的“acf()”和“pacf”函数来分别(自丿相关图和偏相关图。“acf()”和“pacf设定“plot=FALSE”来得到自相关和偏相关的真实值。 acf(skirtstsdiff2,【ag.max=20) acf(skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE)Series skirtstsdiff2LagAutocorre

5、lations of series skirtstsdiff2 , by lag0123456789101.000 -0.303 0.096 0.009 0.102 -0.453 0.173 -0.025 -0.039 0.073 -0.094111213141516171819200.133 -0.089 -0.027 -0.102 0.207 -0.260 0.114 0.101 0.011 -0.090自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么 很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界，而且我们可以期 望1到20之间的会偶尔超出95%

6、的置信边界。 pacf(skir tst sdiff2 ,l ag.max=20) pacf(skir tst sdiff2,Iag.max=20,pIo t= FALSE)Series skrrtstsdiff21,J5101520LagPartial autocorrelations of series skirtstsdiff2 , by lag1234567891011-0.303 0.005 0.043 0.128 -0.439 -0.110 0.073 0.028 0.128 -0.355 0.0951213141516171819200.052 -0.094 -0.103 -0.

7、034 -0.021 -0.002 0.074 0.020 -0.034偏自相关值选5阶。故我们的ARMIA模型为armia(1,2,5) skir tsarimav-arima(skir tst s,order=c(1,2,5) skir tsarimaSSeries： skir tstsARIMA(1,2,5)Coefficien ts:ar1 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5-0.4345 0.2762 0.1033 0.1472 0.0267 -0.8384s.e. 0.1837 0.2171 0.2198 0.2716 0.19040.2888sigma2 estimated

8、as 206.1: log IikeIihood=-183.8AIC=381.6AICc=384.71BIC=394.09预测后5年裙子的边缘直径 skirtsarimaforecastv-forecast.Arima(skirtsarima,h = 5,level=c(99.5) skir tsarimaforecas tPoint Forecast Lo 99.5 Hi 99.51912 548.5762507.1167 590.03571913 545.1793459.3292631.02951914 540.9354396.3768685.49401915 531.8838引 6.27

9、85 747.48921916 529.1296233.2625824.9968 plot.forecast(skirtsarimaforecast$residuaIs) #忆水如烟的指正在指数平滑模型下，观察ARIMA模型的预测误差是否是平均值为0且方差为常数的 正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布丿是个好主意，同时也要观察连续预测 误差是否（自丿相关。 acf(skirtsarimaforecast$residuals,lag.max=20)Box. test （skir tsarimaforecas t$residuals, Iag=20, type=Ljung-Box）Box-Lj

10、ung testdata： skirtsarimaforecast$residualsX-squared = 8.5974, df = 20, p-value = 0.9871既然相 关图显示出在滞后1-20阶（l a g s 1 - 20丿中样本自相关值都没有超出 显著（置信丿边界，而且Ljung-Box检验的p值为0.99，所以我们推断在滞后1-20 阶（lags1-20）中没明显证据说明预测 误差是非零自相关的。为了调查预测误差是否是平均值为零且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不 变的正态分布丿，我们可以做预测误差的时间曲线图和直方图（具有正态分布曲 线丿： plot.ts（ski

11、rtsarimaforecast$residuals）n| 如忧了0188018901900Time1910plot Forecas tErrors(skir tsarimaforecas t$residuals)100o CM o=-口 os z p ogoforecasterirors上图预测中的时间曲线图显示出对着时间增加，方差大致为常数（大致不变尽管 上半部分的时间序 列方差看起来稍微高一些丿。时间序列的直方图显示预测误大致是正态分布的且平均 值接近于0 （服从零均值的正态分布的丿。因此，把预测误差看作平均值为0方差为 常数正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布丿是合理的。既然依次连续的预测误差看起来不是相关，而且看起来是平均值为0方差为常数的正 态分布（服从零均值、方差不变的正态分布丿，那么对于裙子直径的数据， ARIMA（1,2,5）看起来是可以提供非常合适预测的模型。至此，时间序列的学习结束