土木工程测量-第六章 小地区控制测量

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1、第六章第六章 小地区控制测量小地区控制测量土 木 工 程 测 量土 木 工 程 测 量教学课件6 6 小地区控制测量小地区控制测量在绪论中已经指出，测量工作必须遵循在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控从整体到局部，先控制后碎部制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为和测设。控制网分为平面控制网平面控制网和和高程控制网高程控制网。测定控制点平面位。测定控制点平面位置置(x,y)(x,y)的工作，称为的工作，称为平面控制测量平面控制测量。测定控制点高程。测定控制点高程(H)(H)的工作，的工作，称

2、为称为高程控制测量高程控制测量。6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方法有三角测量和导线测量。图法有三角测量和导线测量。图(6-1)(6-1)三角测量三角测量观测所有三角形的内角，并至观测所有三角形的内角，并至少测量其中一条边长，作为起算边。少测量其中一条边长，作为起算边。这种三角形的顶点称为这种三角形的顶点称为三角点三角点，构，构成的网形称为成的网形称为三角网三角网，并进行这种，并进行这种控制测量称为控制测量称为三角测量三角测量。6 6 小地区

3、控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量 导线测量导线测量图中控制点图中控制点1 1、2 2、33用用折线连接起来，测量各边的折线连接起来，测量各边的长度和各转折角。这种控制长度和各转折角。这种控制点称为点称为导线点导线点，进行这种测，进行这种测量称为量称为导线测量导线测量。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量 卫星大地测量卫星大地测量目前常用的是目前常用的是GPS(GPS(全球定位全球定位系统系统Navigation system Timing Nav

4、igation system Timing and Ranging/and Ranging/G Global lobal P Positioning ositioning S System)ystem)卫星定位。卫星定位。在在A A、B B、C C、D D控制点上，同时接控制点上，同时接收收GPSGPS卫星卫星S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4发射发射的无线电信号，从而确定地面点的无线电信号，从而确定地面点位，称为位，称为GPSGPS控制测量控制测量。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量国家平面

5、控制网，是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，分为分为一一、二二、三三、四等三角测量四等三角测量和和精密导线测量精密导线测量。图。图(6-4)(6-4)城市控制测量是为大比城市控制测量是为大比例尺地形测量建立控制网，例尺地形测量建立控制网，作为城市规划、施工放样的作为城市规划、施工放样的测量依据。测量依据。城市平面控制网一般可城市平面控制网一般可分为分为二二、三三、四等三角网及四等三角网及一、二级小三角网或一、二一、二级小三角网或一、二、三级导线、三级导线。然后再布设。然后再布设图图根小三角网根小三角网或或图根导线图根导线。19851985

6、年城市测量规范，其技年城市测量规范，其技术要求见表术要求见表6-16-1、6-26-2。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量城市三角网及图根三角网的主要技术要求城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万万6020图根图根211:1万万1:2万万0.53010二级二级621:2万万1:4万万1155一级一级641:4.5万万首级首级1:12万万29.02.5四等四等961:8万万首级首级1:20万万57.01.8三等三等121:12万万1:30万万93.51.0二等二等测回数测回数最弱边最弱边相

7、对中相对中误差误差起始边起始边相对中相对中误差误差平均边平均边长长(km)三角形三角形最大闭最大闭合差合差()测角中测角中误差误差()等级等级6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点图根点。测定图根点位置的工作，称为。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量图根控制测量。城市导线及图根导线的主要技术要求城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万万6030图根图根1:0.6万万151201.52412三级三级1:1万万1

8、52002.4168二级二级1:1.4万万153003.6105一级一级全长相对全长相对中误差中误差测距中测距中误差误差(mm)平均平均边长边长(m)附合导附合导线长度线长度(km)方向角方向角闭合差闭合差()测角测角中误中误差差()等级等级nnnn6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.2 6.1.2 高程控制网高程控制网建立高程控制网的主要方法是建立高程控制网的主要方法是 水准测量水准测量。在山区也可采用。在山区也可采用三角高程测量三角高程测量 的方法来建立高程控制网，此法不受地形起伏的的方法来建立高程控制网，此法不受地形起伏的影响，工作速度快，但其精度

9、较水准测量低。影响，工作速度快，但其精度较水准测量低。国家水准测量分为一、二、三、四等，逐级布设。一、二等水国家水准测量分为一、二、三、四等，逐级布设。一、二等水准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法进行施测，其成果作准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法进行施测，其成果作为全国范围的高程控制之用。三、四等水准测量除用于国家高程控为全国范围的高程控制之用。三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，制网的加密外，在小地区用作建立首级高程控制网在小地区用作建立首级高程控制网。为了城市建设的需要所建立的高程控制称为为了城市建设的需要所建立的高程控制称为城市水准测量城市水准测量，采，采用用二二

10、、三三、四四等水准测量及直接为测地形图用的等水准测量及直接为测地形图用的图根水准测量图根水准测量，其，其技术要求列于表技术要求列于表6-46-4。水准测量水准测量三角高程测量三角高程测量6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定一条直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向确定一条直线与标准方向之

11、间的水平角度称为直线定向。标准方向的种类标准方向的种类真子午线方向真子午线方向通过地通过地球表面某点的真子午线的切线方球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。向，称为该点的真子午线方向。真子午线的方向用真子午线的方向用天文测量天文测量的方的方法测定，或用法测定，或用陀螺经纬仪陀螺经纬仪方法测方法测定。定。磁子午线方向磁子午线方向磁子午磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。可用的方向。可用罗盘仪罗盘仪测定。测定。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6

12、.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念坐标纵轴方向坐标纵轴方向如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐标系，每一标系，每一6 6带或带或3 3带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向由于地球磁极与地球旋转轴南由于地球磁极与地球旋转轴南北极不重合，因此过地球上某点的北极不重合，因此过地球上某点的真子午线与磁子午线不重合真子午线与磁子午线不重合。两者。两者之间的夹角称为之间的夹角称为磁偏角磁偏角，用，用表示表

13、示，见图，见图6-56-5。磁子午线北端偏于真子午线以磁子午线北端偏于真子午线以东为东为东偏东偏(+)，偏于真子午线以西，偏于真子午线以西为为西偏西偏(-)。地球上不同地点磁偏。地球上不同地点磁偏角也不同。我国磁偏角的变化大约角也不同。我国磁偏角的变化大约在在+6+6-10-10之间。地球磁极是不之间。地球磁极是不断变化的，磁偏角也在变化。断变化的，磁偏角也在变化。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子

14、午线方向的夹角称为的夹角称为子午线收敛角子午线收敛角，用，用表示，见图表示，见图6-66-6。设设A A、B B为同纬度上的两点，其距离为为同纬度上的两点，其距离为l l。过。过A A、B B两点分别作子午线的切线交于两点分别作子午线的切线交于地轴地轴P P点。点。APAP、BPBP为子午线方向。若为子午线方向。若A A、B B相距不太远时，子午线收敛角相距不太远时，子午线收敛角可用下可用下式计算：式计算：(6-1)BPl在直角三角形在直角三角形BOPBOP中，中，BP=R/tanBP=R/tan，代入上式得：代入上式得：(6-2)tanRl从上式可见，纬度愈低，子午线收敛从上式可见，纬度愈低

15、，子午线收敛角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收敛角愈大。敛角愈大。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.2 6.2.2 直线定向方法直线定向方法测量中常用方位角来表示直线的方向。测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起，由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由。角值由0 0360360。图。图6-76-7。真方位角与磁方位角真方位角与磁方位角若标若标准方向为真子午线方向，则称准方向为真子午线方向，则称真方位真方位角角，用

16、，用A A表示。若标准方向为磁子午表示。若标准方向为磁子午线方向，则称线方向，则称磁方位角磁方位角，用，用A Am m表示。表示。真方位角和磁方位角之间的关系为：真方位角和磁方位角之间的关系为：坐标方位角坐标方位角从每带的坐标从每带的坐标纵轴的北端按顺时针方向到一直线的纵轴的北端按顺时针方向到一直线的水平角为该直线的水平角为该直线的坐标方位角坐标方位角，或称，或称方位角方位角。用。用表示。表示。真方位角与坐标方位角的关系：真方位角与坐标方位角的关系：A=+A=+方位角方位角A=AA=Am m+(6-3)(6-3)A=+A=+6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向

17、及坐标反算6.2.2 6.2.2 直线定向方法直线定向方法正、反方位角正、反方位角同一条直线在不同端点量测，其方位角也同一条直线在不同端点量测，其方位角也不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如图图6-86-8。设设A A为直线的起端，为直线的起端，B B为终端为终端，则，则A Aabab为正方位角，为正方位角，A Ababa为反方位为反方位角。正反方位角之间的关系为：角。正反方位角之间的关系为：直线位于中央子午线以东，直线位于中央子午线以东，为为正正；以西为；以西为负负。一条直线的一条直线的正、反坐标方位正、反坐标方

18、位角角无子午线收敛角，所以为：无子午线收敛角，所以为：前进方向前进方向正方位角正方位角反反方方位位角角(6-4)180abbaAAbaba=abab180180 (6-5)(6-5)6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.3 6.2.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算若若ABAB边的坐标方位角边的坐标方位角abab已知，又测定了已知，又测定了ABAB边和边和B1B1边的水平角边的水平角b b(称连接角称连接角)和各点的转折角和各点的转折角1 1、2 2、3 3，利用正、反方位，利用正、反方位角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方

19、位角角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角(图图6-9)6-9)如下：如下：baba=abab+180+180b1b1=baba+b b-360-360=abab+b b-180-1801212=b1b1+1 1-180-180=abab+b b+1 1-2-2180180ijij=abab+iLiL-N-N180180 (6-6)(6-6)或或前前=后后+左左180（ba+(b-b1)=360）（1b+(1-12)=36012=1b+1 360=b1+180+1-360）6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.3 6.2.3

20、 坐标方位角的推算坐标方位角的推算上式中上式中iLiL是折线推算进行是折线推算进行方向的方向的左角左角。若测定的是。若测定的是右角右角则则用下式计算：用下式计算：ijij=abab-iRiR-N-N180180(6-7)(6-7)或或前前=后后+180-右右6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.4 6.2.4 坐标正、反算坐标正、反算坐标正算公式坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算坐标正算A A为已知点，其坐标为为已知点，其坐标为x x、y y，A A到到待定点待定点B

21、 B的边长为的边长为D Dabab(平距平距)，方位角为，方位角为abab。则。则B B点的坐标为：点的坐标为：(6-8)ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos式中：式中：xxabab、yyabab坐标增量。坐标增量。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.4 6.2.4 坐标正、反算坐标正、反算坐标反算公式坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算坐标反算方位角公式为：方位角公式为：边长计算公式为：边长计算公式为：(6-9)ababababxyxxyyabarcta

22、narctan(6-10)ababababyxabababyxDsincos226 6 小地区控制测量小地区控制测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.3 6.2.3 坐标正、反算坐标正、反算坐标反算公式坐标反算公式注意，式注意，式(6-9)(6-9)计算的是象限角计算的是象限角R R，应换算成方位角，应换算成方位角(表表6-5)6-5)。(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan=360-RR=360-象限象限=180+RR=-180象限象限=180-RR=180-象限象限=RR=象限象限由象限角换由象限角换算成方位角算成方位角由方位角换算由方位角换算

23、成象限角成象限角象限象限方位角和象限角的关系方位角和象限角的关系6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线导线。这些。这些控制点，称为控制点，称为导线点导线点。导线测量就是依次测定各导线。导线测量就是依次测定各导线边边的的长长度和各度和各转折角转折角值；根据起算数据，推算各边的值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角坐标方位角，从而求出各导，从而求出各导线线点的坐标点的坐标。用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线经纬仪导线

24、；若用光电测距仪测定导线边长，则称；若用光电测距仪测定导线边长，则称电磁波测距导线电磁波测距导线。导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是地地物分布较复杂物分布较复杂的建筑区、的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区视线障碍较多的隐蔽区和和带状地区带状地区，多采，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列三种形式：三种形式：6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量闭合导线闭合导线起讫于同起讫于同一已知点，形成闭合多边形的一已知点，形成闭合

25、多边形的导线。导线。(图图6-12a)6-12a)。其本身存。其本身存在着严密的几何条件，具有检在着严密的几何条件，具有检核作用。核作用。附合导线附合导线布设布设在两个已知点间的导线，在两个已知点间的导线，称附合导线称附合导线(图图6-12b)6-12b)。其具有检核观测成果的作其具有检核观测成果的作用。用。支导线支导线其缺乏其缺乏检核条件。规范规定其不检核条件。规范规定其不得超过得超过3 3条边。条边。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量踏勘选点及建立标志踏勘选点及建立标志选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果选点前，应调查搜集测区已有地形图和高

26、一级的控制点的成果资料，把控制点资料，把控制点展绘展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。导线点的位置。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作实地选点时，应注意下列几点：实地选

27、点时，应注意下列几点：相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。视野开阔，便于施测碎部。视野开阔，便于施测碎部。导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m350m，也不宜于小于，也不宜于小于50m50m边长。边长。导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量踏勘选点及建

28、立标志踏勘选点及建立标志临时性标志、永久性标志，沿导线走向顺序编号，绘制导线略临时性标志、永久性标志，沿导线走向顺序编号，绘制导线略图；点之记图；点之记(图图6-13)6-13)。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 外业测量外业测量边长测量边长测量导线边长可用导线边长可用电磁波电磁波测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用供倾斜改正之用。若用钢尺钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的、三级导线，应

29、按钢尺量距的精密方法精密方法丈量。丈量。对于对于图根导线：图根导线：用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。尺长改正尺长改正当尺长改正数大于当尺长改正数大于1/100001/10000时时,应加尺长改正；应加尺长改正；温度改正温度改正当量距时平均尺温与检定时温度相差当量距时平均尺温与检定时温度相差1010时，时，应进行温度改正；应进行温度改正；倾斜改正倾斜改正尺面倾斜大于尺面倾斜大于1.5%1.5%时，应进行倾斜改正。时，应进行倾斜改正。要求其精度不低于要求其精度不低于1/30001/3000，特殊困难地区允许，特殊困难地区允许1/10001/1000。6.

30、3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 外业测量外业测量6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作角度测量角度测量用测回法施测导线用测回法施测导线左角左角(位于导线前进方向左侧的角位于导线前进方向左侧的角)或或右角右角(位位于导线前进方向右侧的角于导线前进方向右侧的角)。一般在一般在附合导线附合导线中，测量导线中，测量导线左角左角，在，在闭合导线闭合导线中均测中均测内角内角。若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。不同等级的导若闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。不同等级的导线的测角精度

31、要求见表线的测角精度要求见表6-26-2。图根导线，一般用图根导线，一般用DJ6DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过测得角值的较差不超过4040，则取其平均值。，则取其平均值。测角时，为便于瞄准，可用测角时，为便于瞄准，可用大垂球大垂球、测钎测钎、觇标觇标。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 外业测量外业测量连测连测导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称为为连接角测量连接角测量，也称，也称导线定向导线定向。目的是使导线点坐标纳入国家

32、坐标。目的是使导线点坐标纳入国家坐标系统或该地区统一坐标系统。系统或该地区统一坐标系统。附合导线附合导线与两个已知点的连接，应测与两个已知点的连接，应测两个连接角两个连接角b b、c c。闭合导线和支导线闭合导线和支导线只需测一个连接角只需测一个连接角b b，见，见图图6-126-12。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作对于独立地区周围无高级控制点时，可对于独立地区周围无高级控制点时，可假定假定某点坐标，用罗盘某点坐标，用罗盘仪测定起始边的仪测定起始边的磁方位角磁方位角作为起算数据。作为起算数据。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量导线测量内

33、业计算的目的就是计算各导线点的坐标。导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图6-146-14。6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 内业计算中数字取位的要求内业计算中数字取位的要求内业计算中数

34、字的取位，对于内业计算中数字的取位，对于四等以下四等以下的小三角及导线，角值的小三角及导线，角值取至取至秒秒，边长及坐标取至，边长及坐标取至毫米毫米(mm)(mm)。对于。对于图根三角锁及图根导线图根三角锁及图根导线，角值取至角值取至秒秒，边长和坐标取至，边长和坐标取至厘米厘米(cm)(cm)。6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算 附合导线计算附合导线计算由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。满足两个几何条件。：即从已知方位角：即从已知方位角ABAB，通过各，通过各i i角推算出角推算出

35、CDCD边方位角边方位角CDCD，应与已知方位角应与已知方位角CDCD一致。一致。：即从：即从B B点已知坐标点已知坐标x xB B、y yB B，经各边长和方位角推算求得，经各边长和方位角推算求得C C点坐标点坐标x xc c、y yc c应与已知应与已知C C点坐标点坐标x xc c、y yc c一致。一致。上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐标计算平差的基础。其计算步骤如下：标计算平差的基础。其计算步骤如下：6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量坐标方位角的计算与角度闭合差的调整坐标方位角

36、的计算与角度闭合差的调整据式据式(6-6)(6-6)，推算，推算CDCD边坐标方位角为：边坐标方位角为：CDCD=ABAB+i i-n-n180180(6-11)(6-11)6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算角度闭合差为角度闭合差为：f f=CDCD-CDCD (6-12)(6-12)本例中本例中CDCD=46=4644.844.8，CDCD=46=4645.445.4，则，则f f=-0.6=-0.6。据表据表6-26-2，图根导线角度闭合差容许误差为：，图根导线角度闭合差容许误差为：f f容容=6060NN1/21/2若若f fff容容，说明角度测量误差超限，要，说明

37、角度测量误差超限，要重测重测；若若f fff容，容，则只需对各角度进行则只需对各角度进行调整调整。等精度观测，。等精度观测，反符号平反符号平均分配给各角均分配给各角，然后再计算各边方位角。最后以计算的，然后再计算各边方位角。最后以计算的CDCD和和CDCD是否相等作为是否相等作为检核检核。CDCD=ABAB+i i-n-n180180(6-11)(6-11)f f=CDCD-CDCD (6-12)(6-12)f f容容=60n60n1/21/2=2.62.66 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整利用上述计算的各边方

38、位角和边长，可计算各边的坐标增量。利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。各边坐标增量之和理论上应与控制点各边坐标增量之和理论上应与控制点B B、C C的坐标差一致，若不一致的坐标差一致，若不一致，产生的误差称，产生的误差称坐标增量闭合差坐标增量闭合差f fx x、f fy y。计算式为：。计算式为：6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算 f fx x=x-(x=x-(xc c-x-xB B)f fy y=y-(y=y-(yc c-y-yB B)(6-13)(6-13)由于由于f fx x、f fy y的存在，使计算出的的存在，使计算出的CC点与点与C C不重合

39、，图不重合，图6-156-15。CCCC用用f f表示，称表示，称导线全长闭合差导线全长闭合差，用下式表示：，用下式表示：f fx x=x-(x=x-(xc c-x-xB B)f fy y=y-(y=y-(yc c-y-yB B)(6-13)(6-14)22yxffff f值与导线全长值与导线全长DD之比称为之比称为导导线全长相对闭合差线全长相对闭合差，即：，即：(6-15)fDDfK16 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量K K值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合差容许值不同，见表差容许值不同

40、，见表6-26-2。图根导线。图根导线K K值值1:2000KKK容容，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若K KK K容容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将则说明符合精度要求，可以进行调整。即将f fx x、f fy y反符号按与边长反符号按与边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。对于第。对于第i i边的坐标增量边的坐标增量改正值为：改正值为：纵、横坐标增量改正数之和应纵、横坐标增量改正数之

41、和应满足下式：满足下式：(6-16)iDfxiDvxiDfyiDvy(6-16)xxfvyyfv改正后的坐标增量之和应与改正后的坐标增量之和应与B B、C C两点坐标差相等，以此作为检两点坐标差相等，以此作为检核。核。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量坐标计算坐标计算根据起始点的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点的根据起始点的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点的坐标：坐标：6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算最后推算出的最后推算出的CC点的坐标应与原来点的坐标应与原来C C点的坐标一致。点的坐标一致。附合计算可列表格计算，见表附合

42、计算可列表格计算，见表6-66-6。(6-17)1,1iiiixxx1,1iiiiyyy6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算闭合导线计算方法与附合导线相同，也要满足角度闭合条件和闭合导线计算方法与附合导线相同，也要满足角度闭合条件和坐标闭合条件。坐标闭合条件。角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足闭合导线测的是内角

43、，所以角度闭合条件是要满足n n多边形内多边形内角和条件：角和条件：理理=(n-2)=(n-2)180180角度闭合差角度闭合差f f=测测-理理=测测-(n-2)-(n-2)180180(6-18)(6-18)f f=测测-理理=测测-(n-2)-(n-2)180180(6-18)(6-18)各级导线角度闭合差的容许值各级导线角度闭合差的容许值f f容容，见表，见表6-26-2。对于图根导线。对于图根导线f f容容=60n60n1/21/2。f fff容容，则说明所测角度不符合要求，应重新检，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若测角度。若f fff容容，可将闭合差反符号平均分配到各观

44、测角中。，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为改正后之内角和应为(n-2)(n-2)180180，以作计算校核。，以作计算校核。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。导线边的坐标方位角。ijij=abab+iLiL-N-N180180 (6-6)(6-6

45、)或或前前=后后+180+左左ijij=abab-iRiR-N-N180180(6-7)(6-7)或或前前=后后+180-右右适用于测左角适用于测左角适用于测右角适用于测右角在推算过程中必须注意：在推算过程中必须注意：如果算出的如果算出的前前360，则应减去，则应减去360；如果如果(后后+180)120120或或3030。小三角点应选在小三角点应选在地势较高地势较高、土质坚实土质坚实、视野开阔视野开阔、相互通视相互通视、便于保存、便于保存点位点位和便于测和便于测图图的地方。的地方。起始边应选在便于量距的平坦坚实的地段。起始边应选在便于量距的平坦坚实的地段。小三角点选定后，应小三角点选定后，应

46、埋设标志埋设标志并进行并进行编号编号，绘，绘“点之记点之记”图，图，并应用罗盘仪或小平板仪测绘出并应用罗盘仪或小平板仪测绘出小三角网略图小三角网略图。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.1 6.4.1 小三角测量外业小三角测量外业角度测量角度测量角度测量角度测量是小三角测量的主要外业。有关技术指标见表是小三角测量的主要外业。有关技术指标见表6-16-1。(图图6-18)6-18)。在三角点上，当观测方在三角点上，当观测方向是两个时，采用向是两个时，采用测回法测回法；当观测方向为三个或三个以当观测方向为三个或三个以上时，采用上时，采用全圆测回法全圆测回

47、法。应随时计算各三角形角度闭合差应随时计算各三角形角度闭合差f fi i，公式为：，公式为：f fi i=(a=(ai i+b+bi i+c+ci i)-180)-180(6-20)(6-20)f fi i=(a=(ai i+b+bi i+c+ci i)-180)-180(6-20(6-20)若若f fi i超出表超出表6-16-1的规定（图根为的规定（图根为6060），应重测。角度观测结），应重测。角度观测结束后，束后，按菲列罗公式计算测角中误差按菲列罗公式计算测角中误差m m：应附合表：应附合表6 61 1的规定图根的规定图根为为2020）。）。(6-21)nffiim36 6 小地区控制

48、测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.1 6.4.1 小三角测量外业小三角测量外业基线测量基线测量起始边是推算所有三角形边长的依据，其精度的高低，将直接起始边是推算所有三角形边长的依据，其精度的高低，将直接影响整个三角网的精度，起始边的精度应附合表影响整个三角网的精度，起始边的精度应附合表6-16-1的规定（图根的规定（图根为相对中误差为相对中误差1:11:1万万）。）。采用采用电磁波测距仪电磁波测距仪或钢尺或钢尺精密量距精密量距的方法丈量。的方法丈量。6 6 小地区控制测量小地区控制测量绘制小三角测量略图绘制小三角测量略图(图图6-19)6-19)为方便三角形内角按以

49、为方便三角形内角按以下规定编号：已知边所对下规定编号：已知边所对的角为的角为b bi i,待求边所对的角待求边所对的角为为a ai i，第三边所对的角为，第三边所对的角为c ci i。a ai i、b bi i称为传距角，称为传距角，c ci i称称为间隔角。为间隔角。6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算小三角测量内业计算的小三角测量内业计算的最终目的最终目的是求各三角点的坐标。包括外是求各三角点的坐标。包括外业观测成果的整理和检查，角度闭合差的调整，边长和坐标计算。业观测成果的整理和检查，角度闭合差的调整，边长和坐标计算。一般图根小

50、三角测量计算采用近似平差，一、二级小三角测量用严一般图根小三角测量计算采用近似平差，一、二级小三角测量用严密平差。密平差。绘制小三角测量略图绘制小三角测量略图(图图6-19)6-19)为方便三角形内角按以为方便三角形内角按以下规定编号：已知边所对下规定编号：已知边所对的角为的角为b bi i,待求边所对的角待求边所对的角为为a ai i，第三边所对的角为，第三边所对的角为c ci i。a ai i、b bi i称为称为传距角传距角，c ci i称称为为间隔角间隔角。6 6 小地区控制测量小地区控制测量a ai i+b+bi i+c+ci i-180-1800 0 （6-246-24）6.4 小

51、小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整设设aai i、bbi i、cci i为第为第i i个三角形的观测值，则各三角形的角个三角形的观测值，则各三角形的角度闭合差用式度闭合差用式(6-18)(6-18)计算，图根小三角角度闭合差容许值计算，图根小三角角度闭合差容许值f f容容6060。若若f fi i f f容容，则进行角度闭合差调整。，则进行角度闭合差调整。设各角度设各角度第一次第一次改正数为改正数为v vaiai、v vbibi、v vcici。因各角度为同精度观。因各角度为同精度观测，各改正数应相

52、等。测，各改正数应相等。v vaiaiv vbibiv vcicif fi i/3/3(6-22)(6-22)v vaiaiv vbibiv vcicif fi i/3/3(6-22)(6-22)改正值取至秒位。第一次改正后的角值为：改正值取至秒位。第一次改正后的角值为：a ai i=a=ai i+v+vaiaib bi i=b=bi i+v+vbi bi (6-23)(6-23)c ci i=c=ci i+v+vc ci i经过第一次改正后的角度应满足三角形闭合条件经过第一次改正后的角度应满足三角形闭合条件，即：，即：6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6

53、.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整根据基线根据基线D D0 0和第一次改正后的角值和第一次改正后的角值a ai i、b bi i按正弦定理推算另一按正弦定理推算另一条基线条基线DDn n.1101sinsinbaDD 2sin1sin2sin1sin2sin2sin012bbaaDbaDDniibniiaDnbbbnaaaDDn1sin1sinsin2sin1sinsin2sin1sin006 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭

54、合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整计算的第二条基线计算的第二条基线DDn n应与实测的应与实测的D Dn n相等。即相等。即01,1也即nnnnDDDD为了消除为了消除w w误差，须对误差，须对a ai i、b bi i进行第二次改正。设进行第二次改正。设aiai、bibi为为角度第二次改正数，则：角度第二次改正数，则：(6-26)011)sin()sin(0nbaDDnibiiniaii但由于第一次改正后的角度仍有误差，所以往往但由于第一次改正后的角度仍有误差，所以往往DDn nDDn n,从而从而产生产生基线闭合差基线闭合差w w。(6-25)1sinsin11101sinsin011

55、niiniinbannnaDbDDDDDwniinii6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整将（将（6-266-26）正弦函数式按）正弦函数式按台劳级数台劳级数展开，取前两项，得：展开，取前两项，得：式中式中206256206256。将式（。将式（6-276-27）代入式（）代入式（6-266-26），得：），得：(6-27)cot1(sincossin)sin()cot1(sincossin)sin(iiibiibiiiaiiiciaiibbbbbaaaa

56、abiai(6-28)0)cot1)(cot1(111sinsin011nbiiaiibaDbaDniiniibibi很小，所以很小，所以)cot1()cot1(111biibiibb(6-26)011)sin()sin(0nbaDDnibiiniaii6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整将上式代入式（将上式代入式（6-286-28），经整理得：），经整理得：即即为使第二次改正后仍能满足三角形内角之和为为使第二次改正后仍能满足三角形内角之和为180180，

57、必使，必使aiai与与bibi大小相等，符号相反大小相等，符号相反，所以令，所以令aiai=-=-bibi=v(=v(代入代入6 62929）。）。0)cot1)(cot1(11sinsin110nbiiaiibaDDbaniinii(6-29)1cotcot101sinsin1niiniinaDbDbiiaiiba(6-29)1cotcot101sinsin1niiniinaDbDiibav6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整(6-29)1cotcot1

58、01sinsin1niiniinaDbDiibav与（与（6-256-25）比较基线闭合差为：）比较基线闭合差为：(6-25)1sinsin101niiniinaDbDw则则(6-29)wbaviicotcot1即即(6-31)iibawvcotcot6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算基线闭合差的计算与调整基线闭合差的计算与调整第二次改正后的角度值第二次改正后的角度值A Ai i、B Bi i、C Ci i为：为：(6-31)iibawvcotcot(6-32)iiiiiicCvbBvaA6 6

59、小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算边长计算边长计算根据第二次改正后的角度和基线根据第二次改正后的角度和基线D D0 0，按正弦定理计算三角形各，按正弦定理计算三角形各边长。最后求得边长。最后求得DDn n应与应与D Dn n相等。表相等。表6-86-8计算各三角点的坐标计算各三角点的坐标各三角点的坐标计算，可采用各三角点的坐标计算，可采用闭合导线的方法闭合导线的方法进行。根据基线进行。根据基线边的坐标方位角和平差后的角值推算各边的坐标方位角；边的坐标方位角和平差后的角值推算各边的坐标方位角；用各边的坐标方

60、位角及相应的边长，计算各边纵、横坐标增量用各边的坐标方位角及相应的边长，计算各边纵、横坐标增量；然后根据起点的坐标，即可求出其它各点的坐标；然后根据起点的坐标，即可求出其它各点的坐标(坐标正算公式坐标正算公式（6-8)6-8)。表。表6-96-9。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.4 小小 三三 角角 测测 量量6.4.2 6.4.2 小三角测量内业计算小三角测量内业计算6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时

61、，需加密的点不多时，可用要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点交会法加密控制点，称为交会定，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。如图如图6 62020（a)a)，在已知点，在已知点A A、B B分别对分别对P P点观测了水平角点观测了水平角和和，求，求P P点坐标，称为前方交会。点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个为了检核，通常需从三个已知点已知点A A、B B、C C分别向分别向P P点观测点观测水平角，如图水平角，如图6 62020（b b），分），分别由两个三角形计算别由两个三角形计算P P点坐标。点坐

62、标。P P点精度除与点精度除与、角观测角观测精度有关，还与精度有关，还与角的大小有角的大小有关。关。角接近角接近9090精度最高，精度最高，在不利条件下，在不利条件下，角也不应小角也不应小于于3030或大于或大于120120。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。据已知坐标计算已知边据已知坐标计算已知边ABAB的方位角和边长的方位角和边长(坐标反算坐标反算)推算推算APAP和和BPBP边的坐标方位角和边长边的坐标方位角和边长由图由图6 62020得：得：(6-33)ABAB

63、xxyyAB arctan22)()(ABABAByyxxD(6-34)ABAPBABP(6-35)sinsinABAPDDsinsinABBPDD=180=180-(+)-(+)（6 63636）6.5 交交 会会 定定 点点6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会计算计算P P点坐标点坐标分别由分别由A A点和点和B B点按下式推算点按下式推算P P点坐标（点坐标（坐标正算坐标正算），并校核。），并校核。(6-37)APAPApDxxcosAPAPApDyycos(6-37)BPBPBpDxxcosBPBPBpDyycos6

64、 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会计算计算P P点坐标点坐标6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.2 6.5.2 后方交会后方交会优点是不必在多个已知点上设站观优点是不必在多个已知点上设站观测，野外工作量少，故当已知点不易到测，野外工作量少，故当已知点不易到达时，可采用后方交会法确定待定点。达时，可采用后方交会法确定待定点。后方交会法计算工作量较大，计算公式后方交会法计算工作量较大，计算公式很多，仅介绍一种很多，仅介绍一种全切公式全切公式。利用坐标反算公式计算利用坐标反算公式计算ABAB、

65、BCBC坐坐标方位角标方位角ABAB、BCBC和边长和边长a a、c c。(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan(6-10)ababababyxabababyxDsincos226 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.2 6.5.2 后方交会后方交会计算计算1 1、2 2。从图从图6 62121中可见：中可见：BCBCBABA2 21 1又因又因 1 11 12 22 22 21 13603601 12 2360360（2 21 11 12 2 ）（6 63939）所以所以2 21 1（6 64040）6 6 小地区控制测量小地区控

66、制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.2 6.5.2 后方交会后方交会在在APBAPB和和BPCBPC中，根据正弦定理中，根据正弦定理可得：可得：2211sinsin sinsincBPBPa22sinsincBP 212211sin)sin(sinsinsinsincca1211sinsinsin)sin(ca整理可得整理可得(6-41)cottansinsinsin112ca根据式（根据式（6-416-41）可解出）可解出1 1、根据式（、根据式（6-406-40）可解出）可解出2 2。6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.2 6.5.2 后方交会后方交会计算计算1 1和和2 2利用利用1 1和和2 2之和应等于之和应等于BCBC-BABA作检核作检核。1 1=180=180-(-(1 1+1 1)(6-42)(6-42)2 2=180=180-(-(2 2+2 2)(6-43)(6-43)6 6 小地区控制测量小地区控制测量6.5 交交 会会 定定 点点6.5.2 6.5.2 后方交会后方交会然后再用前方交会公式（然后再用前方交会公式（6