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1、第十七章 勾股定理Zxxk创设情境引入课题 问题1三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？A B C BACSA+SB=SC探究勾股定理 问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？ABCCBCA734“补”的方法25SC =S大正方形-4S小直角三角形 17 7 43 4c2S A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中数据，你得到了什么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？C
2、BASSSABCCBA此结论被称为“勾股定理”.在RtABC中，C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2+b2=c2cabBCA初步应用定理练习求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x .,2
3、2,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图2自主证明自主证明 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3自主证明自主证明.,214)(,)(2222222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 初步应用定理练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 A B C D E 1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba：）
171勾股定理（1）
