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1、27.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2）-两边成比例，且夹角相等的两个两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似三角形相似判断两个三角形相似判断两个三角形相似,你有哪些方法？你有哪些方法？方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三个角对应相等三组对应边的比相等方法方法2 2：通过平行线：通过平行线.方法方法3 3：三边成比例：三边成比例.如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什应该在什么位置才能使么位置才能使ADEADEABCABC呢？呢？ADAB如图所示如图所示,此时，此时，如果两个三角形的两组对如果两个三角形的两组对应边的比相等，
2、并且相应应边的比相等，并且相应的夹角相等的夹角相等.那么这两个那么这两个三角形三角形一定相似吗一定相似吗？A=A=AEAC3131ABCABCED证明证明:在在ABCABC的边的边ABAB，AC(AC(或它们的延长线或它们的延长线)上分别截取上分别截取AD=ABAD=AB，AE=ACAE=AC，连接，连接DE.DE.A=AA=A，这样，这样，ADEADEABC.ABC.AB:AB=AC:ACAB:AB=AC:AC，AD:AB=AE:AC AD:AB=AE:AC，DEBCDEBC，ADEADEABCABC，ABCABCABC.ABC.已知：如图已知：如图ABCABC和和ABCABC中，中，A A
3、AA，AB:AB=AC:AC.AB:AB=AC:AC.求证：求证：ABCABCABC.ABC.ABCABC.ABC两边两边成比例成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形的两个三角形相似相似.ABACkA BA CA=A ABCABC想一想：如果对应相等的角不是两组想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？相似呢？ABCDEF例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,
4、BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.7ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似,.,37614,37)1(:CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？81.1.根据下列条件根据下列条件,判断判断ABCABC与与ABCABC是否是否相似相似,并说明理由并说明理由:(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15,AB=8,AC=15,A=40A=400 0,AB=16,AC=30;,AB=16,AC=
5、30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.92.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?10下列各组条件中不一定使下列各组条件中不一定使ABCABC与与DEFDEF相似的是相似的是（）A.A=D=40A.A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DEB.A=D=60B.A=D=60 B=40 B=40 E=80 E=80 C.A=D=50C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF
6、=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70D.B=E=70 AB ABDE=ACDE=ACDF DF 注意：注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似不是夹角，则它们不一定会相似D D【跟踪训练跟踪训练】1 1（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABCABC中，中，点点D D在线段在线段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，则下，则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（）A.ABA.AB2 2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD C.ABAD=BDBC D
7、.ABAD=ADCDC.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2（吉林（吉林中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一点，上一点，DEABDEAB于点于点E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，则则ADAD的长为（的长为（）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6C C3.3.（无锡（无锡中考）如图，四边形中考）如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于相交于O O，且将这个四边形分成、四个，且将这个四边形分成、四个三角形若三角形若OAOAOC=0
8、BOC=0BODOD，则下列结论中一定，则下列结论中一定正确的正确的是是()()A A与相似与相似 B B与相似与相似 C C与相似与相似 D D与相似与相似【解析解析】选选B.B.根据两边成比例，且夹角相等的两个根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得选项三角形相似得选项B B正确正确.4.4.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，P P是是ABAB边上的一点，连接边上的一点，连接CPCP试增添一个条件使试增添一个条件使 ACPACPABCABC【解析解析】A=AA=A，当当1=ACB(1=ACB(或或2=B)2=B)时时,ACPACPABC.ABC.A=AA=A，当当APAPAC
9、ACACACABAB时，时，ACPACPABC.ABC.答：答：增添的条件可以是增添的条件可以是1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或APAPACACACACAB.AB.A AP PB BC C1 12 25.5.在在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上点，上点，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，试判断，试判断ADEADE与与ABCABC是否是否相似相似.小张同学的判断理由是这样的：小张同学的判断理由是这样的：解析解析 AC ACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1，AEAE6-2.16-2.13.93.9，由于由于 ADEADE与与ABCABC不会相似不会相似你同意小张同学的判断吗你同意小张同学的判断吗?请你说说理由请你说说理由,ADAEABAC【解析解析】不同意不同意理由如下：理由如下：ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1，AEAE6-2.16-2.13.9 3.9，AE AEAB=3.9AB=3.97.8=17.8=12 2，ADADAC=3AC=36=16=12 2，AE AEAB=ADAB=ADACAC，又又 A=AA=A，ADEADEACBACB
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