电路基础知识详解版

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1、放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒 电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。或电路元件按一定方式组合而成。发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线电源电源:提供提供电能的装置电能的装置负载负载:取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线直流电源直流电源:提供能源提供能源信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检

2、波等负载负载信号源信号源:提供信息提供信息放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。手电筒的电路模型手电筒的电路模型 为了便于用数学方法分析电路为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。相对应的电路模型。R+RoES+U

3、I电池电池导线导线灯泡灯泡开关开关 手电筒由电池、灯手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。泡、开关和筒体组成。理想电路元件主要有电理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。元件和电源元件等。R+RoES+UI电池电池导线导线灯泡灯泡开关开关 电池电池是电源元件，其是电源元件，其参数为电动势参数为电动势 E 和内阻和内阻Ro；灯泡灯泡主要具有消耗电能主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，的性质，是电阻元件，其参数为电阻其参数为电阻R；筒体筒体用来连接电池和灯用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。为是无电阻的理想导体。

4、开关开关用来控制电路的通用来控制电路的通断。断。物理量物理量实实 际际 方方 向向电流电流 I正电荷运动的方向正电荷运动的方向电动势电动势E (电位升高的方向电位升高的方向)电压电压 U(电位降低的方向电位降低的方向)高电位高电位 低电位低电位 单单 位位kA、A、mA、A低电位低电位 高电位高电位kV、V、mV、VkV、V、mV、V电流：电流：Uab 双下标双下标电压：电压：IE+_ 在分析与计算电路时，对在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。电量任意假定的方向。Iab 双下标双下标aRb箭箭 标标abRI正负极性正负极性+abU U+_实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流

5、，电流(或电压或电压)值为值为正值正值；实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流，电流(或电压或电压)值为值为负值负值。注意：注意：在参考方向选定后，电流在参考方向选定后，电流(或电压或电压)值才有正负值才有正负之分。之分。若若 I=5A，则电流从则电流从 a 流向流向 b；例：例：若若 I=5A，则电流从，则电流从 b 流向流向 a。abRIabRU+若若 U=5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向从从 a 指向指向 b；若若 U=5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向从从 b 指向指向 a。电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的理电路的基本元素是元件，电路元件是实际器件的

6、理想化物理模型，应有严格的定义。想化物理模型，应有严格的定义。电路中研究的全部为电路中研究的全部为集总元件。集总元件。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。电路元件的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。实际电阻元件实际电阻元件 感性认识电阻元件线性电阻电路研究的模型1.符号符号R2.欧姆定律欧姆定律(Ohms Law)(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向电压与电流的参考方向设定为一致的方向Riu+u R iR 称为电阻，称为电阻，电阻的单位：电阻的单位：(欧欧)(Ohm，欧姆欧姆)伏安特性曲线伏安特性曲线:R tg 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压

7、和电流无关的常数。令令 G 1/RG称为电导称为电导则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u.电导的单位：电导的单位：S(西西)(Siemens，西门子西门子)uiO电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线Riu+3.开路与短路开路与短路对于一电阻对于一电阻R当当R=0，视其为短路。视其为短路。i为有限值时，为有限值时，u=0。当当R=，视其为开路。视其为开路。u为有限值时，为有限值时，i=0。*理想导线的电阻值为零。理想导线的电阻值为零。4.由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量由电功率的定义及欧姆定律可知，电阻吸收的功率和能量 22GuRi

8、uip 遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性常数常数即：即：IUR 实际电容元件感性认识电容元件线性电容电路研究的模型任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流与电流 u 成正比。成正比。2、电路符号、电路符号1、电容、电容CuCuC 与电容有关两个变量与电容有关两个变量:C,q对于线性电容，有：对于线性电容，有：q=Cu 3.元件特性元件特性uqCdefC 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单

9、位：F(法法)(Farad，法拉法拉)F=C/V=As/V=s/常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。Ciu+4、库伏特性：线性电容的、库伏特性：线性电容的qu 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 tg 5、电压、电流关系：、电压、电流关系：u,i 取关联参考方向取关联参考方向Ciu+或或ttttttttiqtqiCuidCiCiCtutt000000d)(d11d1d 1)()()(quOuqC tuCtqidddd动态特性6 6、电容元件的功率和能量、电容元件的功率和能量 在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为 到到 t从从t

10、-时间内，电容元件吸收的电能为时间内，电容元件吸收的电能为0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若 则电容在任何时刻则电容在任何时刻 t 所储存的电场能量所储存的电场能量WC 将等于将等于其所吸收的能量。其所吸收的能量。tuCutuuCuipdddd由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCtqCtCutCuWC 7 7、小结：、小结：(1)i的大小与的大小与 u 的的变

11、化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(3)电容元件是一种电容元件是一种记忆元件记忆元件；(2)电容在直流电路中相当于开路，有电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用隔直作用；(4)当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i=Cdu/dt 。（5）C 既表示元件，也表示参数既表示元件，也表示参数 图图(a)所示电容元件，已知电流的波形如图所示电容元件，已知电流的波形如图(b)所示，设所示，设C=5F，电容电压的初始值电容电压的初始值u(0)=0，试求电容两端的电压试求电容两端的电压u。解解 由图由图(b)可知电流可知电

12、流分段表示为分段表示为其它tti0s20mA1又因为，又因为，根据根据记忆特性公式记忆特性公式可得可得电容两端的电压为电容两端的电压为 0)0(u20360360s2V400d1011051,s20V200d101510d1)0(,00tuttiCuututt电容电压的波形如图电容电压的波形如图(c)所示。所示。例例12t/su/V0400(c)t/s10i/mA2(b)Ci+u -(a)其他电容全面认识电容元件1、电磁特性实质：、电磁特性实质：电容是储存电场能量或储存电荷能力的电容是储存电场能量或储存电荷能力的度量度量。电容元件是用来模拟一类能够储存电场能量的理想元件模型电容元件是用来模拟一

13、类能够储存电场能量的理想元件模型。2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；非线性时变、非线性时不变。3、分类、分类2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、电容效应、电容效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，与万有引力相似，任意两个物体之间均有电容特性，常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。常见如晶体管中三极管管脚之间的电容。5、实际电容、实际电容电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电容器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。种指标的设备。电容器结构电容器结构+qq+-实际电容器制作的材料

14、和结实际电容器制作的材料和结构不尽相同，通常有云母电容构不尽相同，通常有云母电容器、陶瓷电容器、钽质电容器、器、陶瓷电容器、钽质电容器、聚碳酸酯电容器等等。聚碳酸酯电容器等等。线性电感电路研究的模型Li+u变量变量:电流电流 i ,磁链磁链 1、线性定常电感元件符号与参数线性定常电感元件符号与参数L 称为自感系数称为自感系数L 的单位：亨（利）的单位：亨（利）符号：符号：H(Henry）2、韦安韦安（i）特性特性 i 0iLdef tg iLtiLedd3、电压、电流关系：电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i,右螺旋右螺旋e,右螺旋右螺旋u,e 一致一致u,i 关

15、联关联tiLeudd i+u+etiLudd Li+uttu0d)0(ttuLid1ttuLi0d1)0(4、电感的储能电感的储能tiLiuipdd吸吸0)(21)(21220)(tLtLii 若若也是无损元件也是无损元件L是无源元件是无源元件iLiWtddd吸吸(1)u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；(3)电感元件是一种电感元件是一种记忆记忆元件；元件；(2)电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(4)当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di/dt；u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u=L di/d

16、t 。5、小结：小结：（5）L 既表示元件，也表示参数既表示元件，也表示参数其他电感全面认识电感元件1、电磁特性实质、电磁特性实质：导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。变化的磁场可以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变以使置于磁场中的导体产生电压，这个电压的大小与产生磁场的电流随时间的变化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件化率成正比。这里所讨论的电感元件就是用来模拟实际电磁器件的理想元件。2、分类、分类1：线性时变、：线性时变、线性线性时不变；非线性时变、非线性时不变。时不变；

17、非线性时变、非线性时不变。3、分类、分类2：二端子、：二端子、三端子三端子、多端子。、多端子。4、电感效应、电感效应与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常与万有引力相似，任意两个物体之间均有电感特性，常见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。见如同轴电缆有重要参数就是其电感，长距离传输线之间的电感等。5、实际电感、实际电感电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多电感器：集额定功率、尺寸要求、耐压值、耐流值等多种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损种指标的设备。更多的是理想电感元件与电阻的组合，因而不可能是无损元件。元件。实际电感线

18、圈实际电感线圈 感性认识电源q1 1、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源、任何实际电路正常工作必须要有提供能量的电源。实际电源(a)电池(b)稳压电源规定规定：电源两端电压为：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流其值与流过它的电流 i 无关。无关。(2)特点：特点：(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：直流：uS为常数为常数交流：交流：uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin t(1)电路符号电路符号uS+_i(3).伏安特性伏

19、安特性US(a)若若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。电源中的电流无关。(b)若若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样这样。电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合,相当于短路元件相当于短路元件。uS+_iu+_uiO(4).理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(a)开路：开路：R，i=0，u=uS。(b)短路：短路：R=0，i ，理想电源出现理想电源出现病态，因此理想电压源不

20、允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=USri实际电压源实际电压源(5).功率：功率：或或p吸吸=uSi p发发=uSi (i,uS关联关联 )电场力做功电场力做功，吸收功率。吸收功率。电流（正电荷电流（正电荷）由低电位向高电位移动）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率外力克服电场力作功发出功率 p发发 uS i (i,us非关联非关联）物理意义：物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_ _电路分析理想理想电流

21、源模型规定规定:电源输出电流为电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压其值与此电源的端电压 u 无关。无关。(2).特点：特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压电源两端电压是任意的，由外电路决定。是任意的，由外电路决定。直流：直流：iS为常数为常数交流：交流：iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsin t(1).电路符号电路符号iS+_u(3).伏安特性伏安特性IS(a)若若iS=IS，即直流电源，则其伏安特性为平行于电即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与压轴的直线，反映电流与 端电压无

22、关。端电压无关。(b)若若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这这样样 电流为零的电流源，伏安曲线与电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相相当于开路元件当于开路元件 uiOiSiu+_(4).理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路R(b)开路：开路：R，i=iS，u。若强若强迫断开电流源回路，电路模型为病迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。态，理想电流源不允许开路。(a)短路：短路：R=0，i=iS，u=0，电流电流源被短路。源被短路。(5).实际电流源的产生：实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器

23、件输出具备电流源特可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。iSiu+_一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000 ，US=1000 V，R=12 时时 当当 R=1 时，时，u=0.999 V 当当 R=2 时，时，u=1.999 VR将其

24、等效为将其等效为1A的电流源的电流源：当当 R=1 时，时，u=1 V 当当 R=2 时，时，u=2 V与上述结果误差均很小。与上述结果误差均很小。1Aiu+_(6).功率功率p发发=u is p吸吸=uisp吸吸=uis p发发=uisu+_iSu+_iSu,iS 关联关联 u,iS 非非关联关联 解解 由欧姆定律由欧姆定律电流源端电压为电流源端电压为电流源的功率为电流源的功率为 由上可知，独立电流源的由上可知，独立电流源的端电压是任意的端电压是任意的，与外部电路，与外部电路有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），有关。作为理想元件其端电压可为无穷大（电流源开路），这意味着没有能

25、量的限制。这在实际中也不可能存在。这意味着没有能量的限制。这在实际中也不可能存在。图所示电路，已知：图所示电路，已知：Is=0.5A，R=10，Us =10V。试求电阻端电压试求电阻端电压UR及电流源的功率及电流源的功率PIS。例例2例例1-5图图+UIS-+Us-R+UR -IsUR=RIs=100.5=5（V）UIS=UR+Us=5+10=15（V）PIS=-UISIs=-150.5=-7.5 W(发出功率发出功率)U、I 参考方向不同，参考方向不同，P=UI 0，电源电源；P=UI 0，负载负载。U、I 参考方向相同，参考方向相同，P=UI 0，负载负载；P=UI 0，电源电源。电源：电

26、源：U、I 实际方向相反，即电流从实际方向相反，即电流从“+”端流出，端流出，（发出功率）（发出功率）；负载：负载：U、I 实际方向相同，即电流从实际方向相同，即电流从“-”端流出。端流出。（吸收功率）（吸收功率）。电路中流过同一电流电路中流过同一电流的几个元件互相连接的几个元件互相连接起来的分支称为一条起来的分支称为一条支路。支路。三条或三条以上支路三条或三条以上支路的连接点叫做结点。的连接点叫做结点。由支路组成的闭合路由支路组成的闭合路径称为回路。径称为回路。将电路画在平面图上，内部将电路画在平面图上，内部不含支路的回路称为网孔。不含支路的回路称为网孔。本图中有本图中有?条支路条支路本图中

27、有本图中有3条支路条支路本图中有本图中有?个结点个结点本图中有本图中有2个结点个结点本图中有本图中有?个回路个回路本图中有本图中有3个回路个回路本图中有本图中有?个网孔个网孔本图中有本图中有2个网孔个网孔Us1+-R1Us2+-R2Is 图中有图中有6个节点个节点 +abdcef纯纯属属失失误误 图中有图中有4个节点个节点 图中有图中有6条支路条支路 图中有图中有8条支路条支路 图中有图中有3个回路个回路 图中有图中有7个回路个回路你犯了严你犯了严重错误重错误不好意不好意思又错思又错了了 聪明聪明的脑瓜的脑瓜 OK！恭喜你恭喜你!在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等在任一时刻，流出任一结点

28、的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和。于流入该结点的支路电流之和。若规定流入结点的电流为若规定流入结点的电流为正，流出的电流为负，则正，流出的电流为负，则:0 i(Kirchhoffs Current Law)2i1i3icaibciabiabc:a:b:c01 abcaiii02 bcabiii03 cabciii在任一时刻，流出一封闭在任一时刻，流出一封闭面的电流之和等于流入该面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和。封闭面的电流之和。把以上三式相加得：把以上三式相加得：0321 iii封闭面封闭面例例3对节点对节点列方程列方程i1+i3-i4=0对节点对节点 列方程列方程i2+i4+

29、is=0对节点对节点列方程列方程-i1-i2-i3-is=0对封闭面对封闭面列方程列方程i1+i2+i3+is=0Us1+-R1Us2+-R2isUs3+-R3R4i1i2i3i4推广：适用于封闭面推广：适用于封闭面AIBIAICBCIABIBCICAIA IB IC 0IBICIEIB IC IE满足三极管电流分配关系满足三极管电流分配关系典型：把三极管看成封闭曲面典型：把三极管看成封闭曲面标出图中未知电流大小。标出图中未知电流大小。2A8A3A346A1A5A例例4选定回路的绕行选定回路的绕行方向，电压参考方向，电压参考方向与回路绕行方向与回路绕行方向一致时为正方向一致时为正，相反时为负。

30、，相反时为负。在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压降的代数和等于零，即周，各部分电压降的代数和等于零，即U。与绕向一致的电压取正，反之。与绕向一致的电压取正，反之取负。取负。-U3 U4+U1-U2=0U1U2U3U4U1-U3-U2+U4=0Us1Us2+-R2+-R1U2IU1U4U30S11S22 UIRUIR可将该电路假想为一个可将该电路假想为一个回路列回路列KVL方程：方程：u=us+u1 电路中任意两电路中任意两点间的电压等于点间的电压等于这两点间沿任意这两点间沿任意路径各段电压的路径各段电压的代数和。代数和。+-u+-us+-ROu1根据

31、根据 U=0UAB=UA UB UA UB UAB=0ABCUA+_UAB+_UB+_推广推广:适用于开口电路适用于开口电路 U开开=U对回路对回路列方程列方程0S311S133 URIURI对回路对回路列方程列方程0S1122S242 UIRRIURI?CE UEECCCCCERIRIUU UCCRCRE+ICUCEIEIB对封闭面列方程对封闭面列方程CBEIII Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3R4I1I2I3例例5说明说明:上述两定律适用于任何变化的电压和电流。上述两定律适用于任何变化的电压和电流。例例6.已知已知E1=7V，E2=16V，E3=14V，R1=16 R2=3，R

32、3=9。求：求：K打开时，打开时，Uab=？K闭合时，闭合时，I3=？1、K打开，打开，I3=0 UR3=0E1+Uab+E3E2=0 Uab=714+16=9V2、K闭合，闭合，Uab=0E1+E3E2+I3R3=0I3=(E1E3+E2)R3 =99=1AE1R1abKE3E2R2R3I3解：解：以支路电流为待求量，应用以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电列写电路方程组，求解各支路电流的方法称为路方程组，求解各支路电流的方法称为 支路电流法支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需是计算复杂电路最基本的方法。需要的要的方程个数与电路的支路数相等。方程个数与电路的支路数相等。Us1+-

33、R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3电路支路数电路支路数结点数结点数Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3支路电流法的解题步骤：支路电流法的解题步骤：I1I2I3一、一、假定各支路电流假定各支路电流 的参考方向；的参考方向；二、二、应用应用KCL对结点列对结点列 方程方程0321 III结点结点对于有对于有n个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出 (n1)个个独立的独立的KCL方程式。方程式。三、三、应用应用KVL列写列写 b (n1)个方程（一般选网孔）；个方程（一般选网孔）；四、四、联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。0S311S133 URIURI0S11122

34、S2 URIRIU例例7 如图电路，如图电路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。832V2V14321S2S1RRRUU解：解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=20321 III0S13311 URIRI0S23322 URIRII1=3A解得解得:I2=-2AI3=-1A想一想：想一想：如何校对如何校对计算结果？计算结果？例例8 用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。解：解：R1Us2+-R2Us1+-IsI2I1假定各支路电假定各支路电流的参考方向流的参考方向0s21 III0S111

35、UURI022S2 URIU 利用利用列方程时，如果回路中列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的含有电流源，要考虑电流源两端的电压。电压。联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。+U-对于对于b条支路、条支路、n个结点的电路，用支路电流法需要个结点的电路，用支路电流法需要列写列写b 个方程个方程，由于方程维数较高，所以求解不便。，由于方程维数较高，所以求解不便。R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I40结点数结点数 n=3一、首先选参考节点（一、首先选参考节点（0电位点）电位点）设：设：各独立结点电压为各独立结点电压为选选 为参考节点为参考节点01nU2nU、1nU2nU

36、二、对每个独立节点二、对每个独立节点 列列KCL方程：方程：以结点电压为待求量列写方程。以结点电压为待求量列写方程。（方向指向参考结点）（方向指向参考结点）0S43 III0421 IIIR1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I401nU2nU三、三、各支路电流用相关的结点电压表示：各支路电流用相关的结点电压表示：121RUIn 313RUIn 22s22RUUIn 4124RUUInn 代入节点的代入节点的KCL方程：方程：0S43 III0421 III整理得：整理得：S241431)11(IURURRnn 22S1422411)111(RUURURRRnn S24143)(IUGUG

37、Gnn 22S142241)(GUUGUGGGnn S24143)(IUGUGGnn 22S142241)(GUUGUGGGnn 式中式中G为各支路为各支路的电导。的电导。自电导自电导总为正总为正互电导互电导总为负总为负电流源电流指电流源电流指向该结点为正，向该结点为正，背离为负背离为负R1Us2+-R2R3I1I2IsR4I3I401nU2nU4.用结点电压求解支路电流。用结点电压求解支路电流。1.选定参考结点并标出结点序号，将独立结点选定参考结点并标出结点序号，将独立结点设为未知量，其参考方向由独立结点指向参考设为未知量，其参考方向由独立结点指向参考结点。结点。2.列写结点电压方程列写结点

38、电压方程（自电导总为正，互电导（自电导总为正，互电导总为负，电流源电流指向该结点为正，背离为总为负，电流源电流指向该结点为正，背离为负）。负）。3.求解各结点电压求解各结点电压IsR1Us2+-R2R3I101nU例例9 如图如图所示电路，所示电路，R1=R2=R3=1，US2=4V，IS=2A，试用节点法求电流，试用节点法求电流I1。解解:选选 为参考节点为参考节点022S1321)111(RUIURRRSn V2142311 nnUUA2111 RUIn 列结点电压公式的规律：列结点电压公式的规律：（1 1）分子部分：分子部分：两节点间各支路的电动势与该支路的电导乘积的代数和。（其中，当支

39、路电动势的方向与结点电压的方向相反时取“+”，相同时取“”）（2 2）分母部分：分母部分：两节点间各支路的电导之和。（分母总为“+”）如图所示电路列结点电压公式为：E E1 1/R/R1 1+E+E2 2/R/R2 2+E+E3 3/R/R3 3（）E/RE/RU Uabab=1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2+1/R+1/R3 3+1/R+1/R4 4=1/R1/RUabE1+I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4ab图7IsI2 BR1I1E1R2ARS 对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程时应按以下规则：分母部分：分母部分：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。分子部

40、分：分子部分：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法不变。SAIRERRV1121)11(如图所示，电路的结点电压公式为：如图所示，电路的结点电压公式为：网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。求出待求量。网孔电流是一个假象沿着各自网孔内循环流动的电流，见下图中的标示。设网孔的电流为ia；网孔的电流为ib；网孔的电流为ic。网孔电流在

41、实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，i1=i a i2=ib i3=ib+ic i4=ib ia i5=ia+ic i6=ic 网孔电流法假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔 R1ia+R4（iaib）+R5（ia+ic）=-uS1网孔 R2ib+R4（ib ia）+R3（ib+ic）=uS2uS3网孔 R6ic+R3（ib+ic）+R5（ia+ic）=-uS3 将网孔电压方程进行整理为：网孔 （R1+R4+R5）ia R4ib+R5ic=-uS1网孔 R4ia+（R2+R3

42、+R4）ib+R3ic=uS2 uS3网孔 R5ia+R3ib+（R3+R5+R6）ic=-uS3分析上述网络电压方程，可知分析上述网络电压方程，可知（1）网孔中电流）网孔中电流ia的系数（的系数（R1+R4+R5）、网）、网络中电流络中电流ib的系数（的系数（R2+R3+R4）、网孔中电）、网孔中电流流ic的系数（的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，表示，i代表所在的代表所在的网孔。网孔。（2）网孔方程中）网孔方程中ib前的系数（前的系数（-R4），它是网），它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间

43、的孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用互电阻，用R12表示，表示，R4前的负号表示网孔与网前的负号表示网孔与网孔的电流通过孔的电流通过R4 时方向相反；时方向相反；ic前的系数前的系数R5是是网孔与网孔的互电阻，用网孔与网孔的互电阻，用R13表示，表示，R5取正表取正表示网孔与网孔的电流通过示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。孔、网孔方程中互电阻与此类似。互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且Rij=Rji，如，如

44、R23=R32=R3。（3）-u S1、u S2 u S3、-u S3 分别是网孔、网分别是网孔、网孔孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电流从电压源的孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前端流出时，该电压源前取取“+”号；否则取号；否则取“-”号。理想电压源的代数号。理想电压源的代数和称为网孔和称为网孔i的等效电压源，用的等效电压源，用uS i i 表示，表示，i代表所代表所在的网孔。在的网孔。根据以上分析，网孔、的电流方程可根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：写成：R11 ia+R12 ib+R13 ic=uS11 R21 ia+R22 ib+R

45、23 ic=uS22 R31 ia+R32 ib+R33 ic=uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为:R11 ia+R12 ib+R1n in=uS11 R21 ia+R22 ib+R2n in=uS22 Rn1 ia+Rn2 ib+Rnn in=u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。网孔电流方程的一

46、般形式写出网孔电流方程。其步骤归纳如下：（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网 孔电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前 的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向 而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否 则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。（1）选定各网孔电流的参考方向。用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。（3）解方程求各网孔电流。解此方程组得：（4）求支路电流得：（5）验算。

47、列外围电路电压方程验证。图6例例10课堂小结：课堂小结：1、支路电流法即列出（、支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和）个节点电流方程和L（网（网孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支孔数）个回路电压方程，联立解方程组，从而求解出各支路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。路电流的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。2、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是电流法求解方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。先求网孔电流再利用网孔

48、电流求支路电流。3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压压U；求支路电流；求支路电流 4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时，都要特别注意方向问题。列方程时，都要特别注意方向问题。一一 、电阻串联电阻串联（a a）串联电阻）串联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻图图(1)(1)电阻的串联电阻的串联1.1.定义定义:在串联电路中，各个电阻首尾相接成一串，只有一条电流通道。

49、如图(1)(a)图所示。2.2.特点特点:(1)等效电阻R等于各个串联电阻之和，即：(2)在串联电路中，电流处处相等。(3)在串联电路中，总电压等于各分电压之和。321RRRRT=I=I=I=I321.UUUU3213.3.分压公式分压公式两个串联电阻上的电压分别为：URRURRRU12111URRURRRU22122串联电路应用举例（一）1、电压的测量测量直流电压常用磁电式伏特计，测量交流电压用电磁式伏特计。例例1 1 有一伏特计，其量程为50V，内阻为2000。今欲使其量程扩大到 360V，问还需串联多大电阻的分压器？解：根据分压公式可得：即：2、短路电流PC板上短路的例子 短路对串联电路

50、的影响二、电阻的并联二、电阻的并联（a a）并联电阻）并联电阻 （b b）等效电阻）等效电阻图图(2)(2)电阻的并联电阻的并联1.1.定义：定义：两个或两个以上的电阻各自连接在两个相同的节点上，则称它们是互相并联的。如图(2)、(a)图所示.并联电路的识别：如果两个独立的节点之间有一条以上的电路通路（支路），且两点间的电压通过每条支路，则两点之间是并联。2.2.特点特点v并联电路中各个并联电阻上的电压相等。v并联电路电路中的总电流等于各支路分电流之和。v并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。3211111RRRRT.321IIII.321UUUU3.3.分流公式分流公式v总电流分配到

51、每个并联电阻中的电流值是和电阻值成反比的。v图(2)电路，根据欧姆定律可推导出流过R1，R2上的电流分别为：IRRIRRRI22121IRRIRRRI12112并联电路应用举例（一）并联电路应用举例（一）1、电流的测量A0A0RRRII1005.01005.01201IIRR00A 有一磁电式安培计，当使用分流器时，表头的满标值电流为5mA。表头电阻为20。今欲使其量程（满标值）为1A，问分流的电阻应为多大？解：根据分流公式，可得：即：分流电阻为：例例11并联电路应用举例（二）当一盏灯开路时，总电流减少，但通过其他支路的电流不变+Us IRo+U+UIIsRo电压源与电流源对电压源与电流源对等

52、效的条件为等效的条件为：oRUIssoRIUss或或且两种电源模型的内阻相等。且两种电源模型的内阻相等。1.6.3电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换(1)(1)“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安特性一致），对内不等效。安特性一致），对内不等效。等效变换的注意事项：等效变换的注意事项：ISabI RORO+I-EbaUab（R ROO不消耗能量）不消耗能量）（R ROO消耗能量）消耗能量）对内不等效对内不等效(2)(2)恒压源和恒流源不能等效互换。恒压源和恒流源不能等效互换。ISabI I+-EbaUab(3)(3)电源等效互换时，

53、恒压源电源等效互换时，恒压源 E E 与电源内阻与电源内阻 R R0 0的串的串联，恒流源联，恒流源 I IS S 与电源内阻与电源内阻 R R0 0 的并联，且转换前的并联，且转换前后后 E E 与与 Is Is 的方向保持不变。的方向保持不变。ISabI ROIRO+-EbaUab(4)(4)只要一个电动势为只要一个电动势为E E的理想电压源和某个电阻的理想电压源和某个电阻R R串串联的电路，都可以化为一个电流为联的电路，都可以化为一个电流为I IS S 的理想电流的理想电流源和这个电阻并联的电路。源和这个电阻并联的电路。将图8中的电压源转化为等效电流源，并画出等效电路。AVRVISSS1

54、3.247100 内阻相等。所以图9所示即为等效电路。解:例例12将图（a）中的电流源转化为等效电压源，并画出其等效电路。解：V100.1A10RIVSSS内阻相等。所以等效电路如图（b）例例13用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流I1和I2。2AI1I2 +5V 1052AI21051A3AI210 5(a)(b)(c)A1351052IA121221 II解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：例例14 在在电路中，如果有多个电源共同作用，任电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的何一支路的 等于每个电源单独作用，等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。

55、在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。Us1R1R2+-IsIUs1R1R2+-I Is+-Us1R1R2IsIsI 当电压源不作用时应视当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时其短路，而电流源不作用时则应视其开路。则应视其开路。III 计算功率时计算功率时应应用用叠加的方法。叠加的方法。ppp Us1R1R2+-R3+-Us2I 例例15：如图电路如图电路用叠加原理计算电流用叠加原理计算电流I及及R3消耗的功率。消耗的功率。2V3V9321S2S1RRRUU解：解：A5.021131131312S2 RRRRRRRRUIUs1R1R2+-IR3+-Us2 I Us1R1R2+-R3+-

56、Us2 IsIs单独作用单独作用S1U单独作用单独作用S2UA5.1213 IA2 IIIW82)2(2 pppp 例例16：如图电路，用叠加原理计算电流如图电路，用叠加原理计算电流I。解：解：4 4 6 2 I10A8V 电电压压源源作作用用V8电电流流源源作作用用10AA4 III4 4 6 2 8VIsI 4 4 6 2 10AI A1 IA544410 I1.该定理只用于该定理只用于电路。电路。2.不可叠加。不可叠加。3.的处理方法的处理方法:电压源电压源（Us=0）电流源电流源（Is=0）4.叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、电流的压、电

57、流的与各电源共同作用时的参与各电源共同作用时的参考方向考方向。：任一线性含源的二端网络任一线性含源的二端网络 N，对外而言，可以，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（电压（电压源短路，电流源开路）源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。后，从端口看进去的等效电阻。即：即：N+UocNI=0+Uoc+URiI+UNoRiI开路开路电压电压电压源短电压源短路，电流路

58、，电流源开路。源开路。一、一、求开路电压求开路电压U oc1.测量测量:将将ab端端开路开路，测量测量开路处的电压开路处的电压U oc2.计算计算:去掉外电路去掉外电路，ab端端开路开路，计算计算开路电压开路电压U oc二、二、求等效电阻求等效电阻Ri1.2.利用串、并联关系直接计算。利用串、并联关系直接计算。3.用伏安法计算或测量。用伏安法计算或测量。用万用表测量。用万用表测量。去掉电源去掉电源（电压源短路，电流源开路）电压源短路，电流源开路），求求Ri +2V R +8V 2 4 2AIabRi3、将待求支路接、将待求支路接 入入 等效电路等效电路 2iR2、求等效电阻、求等效电阻V 102822abooc UU1、求开路电压、求开路电压例例17：求：求 R 分别为分别为3、8 、18 时时R支路的电流。支路的电流。解解 +2V R +8V 2 4 2AIababIR+10V-2 +2V R +8V 2 4 2AIabR=3 A22310 IR=8 A12810 IR=18 A5.021810 I1.断开待求支路断开待求支路2.计算开路电压计算开路电压U oc3.计算等效电阻计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解接入待求支路求解