三角函数常用公式表

《三角函数常用公式表》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数常用公式表（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合Zkk,360|（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1 弧度1857)180(（3）、弧长公式：rl|

2、（是角的弧度数）扇形面积：2|2121rlrS 3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：yryxrxxrxyrycsccotcossectansin（3）、特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 1 0 cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1 tan 0 33 1 3 3 1 33 0 0 4、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：1cossin22 c

3、o ss i nt a n 1c o tt a n 22sectan1 s i nc o sc o t 1c s cs i n 22csccot1 1seccos（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）、22cos1sin，2cos1sin；22sin1cos，2sin1cos；2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22 2sin1cossin21)cos(sin2，|cossin|2sin1 sin x y+_ _ O x y+_ _ cos O tan x y+_ _ O P（x，y）r x 0 022yxr

4、 y sec sin cos tan cot csc 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(kkk 公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(补充：cot)2tan(sin)2cos(cos

5、)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin tantantan()1tantan tantantan()1tantan 2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)7.辅角

6、公式 xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin （2）、降次公式：（多用于研究性质）2C：22sincos2cos 2sin21cossin 1cos2sin2122 212cos2122cos1sin2 2T：2t a n1t a n22t a n 212cos2122cos1cos2（3）、二倍角公式的常用变形：、|sin|22cos1，|cos|22cos1；、|sin|2cos212

7、1，|cos|2cos2121 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos1 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsinco

8、s()cos()2 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：、定义：对于函数 f（x），若存在一个非零常数 T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数 f（x）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；、如果函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫 f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f（x）的定义域内的任意一个 x，都有：f（-x）=-f（x），则称 f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称 f（x）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；

9、（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xysin Rx-1，1 2T 奇函数 kk22,22 kk223,22 xycos Rx-1，1 2T 偶函数 kk2,)12()12(,2kk xytan 2|kxx（-,+）T 奇函数 kk2,2 xysin图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（，0），（23，-1），（2，0）；xycos图象的五个关键点：（0，1），（2，0），（，-1），（23，0），（2，1）；0 1-1 x y 2 2 23 2 xysin o 2 2 23 23 x y xytan 欢迎您阅读并下载本文档，

10、本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！xysin的对称中心为（0,k）；对称轴是直线2 kx；)s in(xAy的周期2T；xycos的对称中心为（0,2k）；对称轴是直线kx；)c o s(xAy的周期2T；xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,2k）；)tan(xAy的周期T；(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象)sin(xAy Rx-A，A A 2T 21Tf x 五点法)sin(xAy的图象与xysin的关系：、振幅变换：xysin xAysin 、周期变换：xysin xysi

11、n 、相位变换：xysin )sin(xy 、平移变换：xAysin )sin(xAy 常叙述成：、把xysin上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移|个单位得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变）得到)sin(xy；、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）到原来的A倍（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy 当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍 当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A 倍 当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍 当01

12、时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 当0时，图象上的各点向左平移个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|个单位倍 0 1-1 x y 22 23 2 xycos 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！先平移后伸缩的叙述方向：)(sin)sin(xAxAy 10、三角函数求值域（1）一次函数型：BxAysin，例：5)123sin(2xy，xxycossin 用辅助角公式化为：xbxaycossin)sin(22xba，例：xxycos3sin4（2）二次函数

13、型：、二倍角公式的应用：xxy2cossin、代数代换：xxxxycossincossin 第五章、平面向量 1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。（3）、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：|aae；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba/；规定0与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，

14、并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a；：它的长度：|aa；：它的方向：当0，a与向量a的方向相同；当0，a与向量a的方向相反；当0时，a=0；3、平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea；不共线的向量21,ee叫这个平面内所有向量的一组基向量，21,ee 叫基底。4、平面向量的坐标运算：（）、运算性质：aaacbacbaabba00,b a a ba b ba b a b a 三角形法则 平行四边形法则 向量的

15、加法 首位连结 ba b a b a 指向被减数 向量的减法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（）、坐标运算：设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba 设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.（3）、实数与向量的积的运算律:设yxa,，则 yxyxa,，（4）、平面向量的数量积：、定义：001800,0,0cosbababa，00a.、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；、坐标运算:设2211,yxbyxa,则2121yyxx

16、ba；向量a的模|a|：aaa2|22yx；模|a|22yx 、设是向量2211,yxbyxa的夹角，则222221212121cosyxyxyyxx，a b0ba 5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：baba/)(R 设2211,yxbyxa，则ba/01221yxyx （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0baba 设 2211,yxbyxa，则 02121yyxxba （3）、两点 2211,yxByxA的距离：221221)()(|yyxxAB（4）、P 分线段 P1P2的：设 P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且21PPPP，（即|21PPPP）则定比分点坐标公式112121yyyxxx ，中点坐标公式222121yyyxxx （5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量kha,平移至 P（x，y），则.,kyyhxx