28.2.2第3课时利用方位角坡度角解直角三角形

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形学习目标1.正确理解方向角、坡度的概念；（重点）2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题.(难点)导入新课导入新课情境引入如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？讲授新课讲授新课解与方位角有关的问题一以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南方位角4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离

2、灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA典例精析解：如图，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23n mile6534PBCAsinPCBPB72.872.8130.23 nsinsin340.559PCPBB（mile)例2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信

3、号他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海，径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去若CD40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先到达B处？请说明理由(参考数据：，tan551.43).分析：在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可解：由题意得BCD55，BDC90.BDCDtanBCD40tan5557.2(米)BCCDcosBCD40cos5570.2(米)t甲57.221038.6(秒)，t乙70.2235.1(秒)t甲t乙答：乙先到达B

4、处水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i，则斜坡CD的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ADBCi=1:2.52363:1i 解与坡度有关的问题二lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.2.坡度（或坡比）坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即 i=hl3.坡度与坡角的关系itanhl坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.3:1

5、lh301：1练一练1:3例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到）？i=1:2典例精析在RtABC中，B=90，A，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC（m）你还可以用其他方法求出BC吗？1tan0.52因此sin240BCBCAC例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m

6、）;（2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.EFADBCi=1:2.52363:1i 分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F,由题意可知EFADBCi=1:2.52361 3i:BE=CF=23m ，EF=BC=6m.在RtABE中13BEAEi33 2369m AEB

7、E在RtDCF中，同理可得2.52.5 2357.5mFDCFADAEEFFD在RtABE中，由勾股定理可得2222692372.7mABAEBE(2)斜坡CD的坡度i=tan=1：，由计算器可算得22.答：坝底宽AD为米，斜坡AB的长约为米斜坡CD的坡角约为22.12.5CFFDi当堂练习当堂练习1.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB等于 902.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到米,）.45304米12米ABCD414.12,732.1345304米1

8、2米ABCEFD解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答：路基下底的宽约为22.93米4tan45,DEiAEAE44()tan45AE米46.93()tan30BF 米3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD3060解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90.由题意图示可知DAF=30设DF=x,AD=2x则在RtADF中，根据勾股定理在RtABF中，解得x=6因而10.4 8，所以没有触礁危险.BADF3060222223AFADDFxxxtan,AFABFBF3tan30,12xx66 310.4.AFx课堂小结课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度（或坡比）itanhl