全国自考历年线性代数试题及答案

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1、全国2021年1月高等教育自学考试?线性代数经管类?试题及答案课程代码：04184试题局部说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，rA表示矩阵A的秩.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共30分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。 1.设行列式 A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，那么ABC-1= A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1，2，3，4是4维列向

2、量，矩阵A=1，2，3，4.如果|A|=2，那么|-2A|= A.-32B.-4C.4D.324.设1，2，3，4 是三维实向量，那么 A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关5.向量组1=1，0，0，2=1，1，0，3=1，1，1的秩为 A.1B.2C.3D.46.设A是46矩阵，rA=2，那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系中所含向量的个数是 A.1B.2C.3D.47.设A是mn矩阵，Ax=0只有零解，那么以下结论正确的选项是 A.mnB.Ax=b其中b是m维实向量必有唯一解C.rA=mD.Ax=0存在

3、根底解系8.设矩阵A=，那么以下向量中是A的特征向量的是 A.1，1，1TB.1，1，3TC.1，1，0TD.1，0，-3T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，那么1+2+3 = A.4B.5C.6D.710.三元二次型f x1，x2，x3=的矩阵为 A.B.C.D.二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=，那么A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，那么A2-2E-1=_.14.实数向量空间V=x1,x2,x3|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解.那

4、么A52-41=_.16.设A是mn实矩阵，假设rATA=5，那么rA=_.17.设线性方程组有无穷多个解，那么a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，那么|-3E+A|=_.19.设向量=1，2，-2，=2，a，3，且与正交，那么a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量=3，2，求T101.24.设向量组1=1，2，3，6，2=1，-1，2，4，3=-1，1，-2，-8，4=1，2，3，2.1求该向量组的一个极大线性无关组；2将其余向量表示为该极大线性无关组的线性

5、组合.全国2021年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184一、单项选择题本大题共20小题，每题1分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.2阶行列式=m ,=n ,那么= A.m-n B.n-m C.m+n D.-m+n2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，那么ABC= A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式|B|A|之值为 A.-8 B.-2 C.2 D.84.A=，B=，P=，Q=

6、，那么B= A.PA B.AP C.QA D.AQ5.A是一个34矩阵，以下命题中正确的选项是 A.假设矩阵A中所有3阶子式都为0，那么秩A=2 B.假设A中存在2阶子式不为0，那么秩A=2C.假设秩A=2，那么A中所有3阶子式都为0 D.假设秩A=2，那么A中所有2阶子式都不为06.以下命题中错误的选项是 A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，那么 A.1必能由2,3，线性表出 B.2必能由1,3，线性表出 C.3必能由1,2，

7、线性表出 D.必能由1,2,3线性表出8.设A为mn矩阵，mn,那么齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩 A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A为可逆矩阵，那么与A必有相同特征值的矩阵为 A.AT B.A2 C.A-1 D.A*10.二次型fx1,x2,x3=的正惯性指数为 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,那么ATB=_.13.设4维向量3,-1,0,2T,=3,1,-1,4T，假设向量满足2=3，那么=_.14.设A为n阶

8、可逆矩阵，且|A|=,那么|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，假设B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么|A|=_.16.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，那么矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，那么数x=_.19.A=是正交矩阵，那么a+b=_。20.二次型fx1, x2, x3=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.计算行列式D=的值。22.矩阵B=2，1，3，C=1，2，3，求1A=BTC；2A2。23.设向量组

9、求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.矩阵A=，B=.1求A-1；2解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题此题6分27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明A+B-1=A-1+B-1。全国2021年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示

10、单位矩阵。1.设3阶方阵A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)为A的列向量，假设|B|=|1+22，2，3|=6，那么|A|= A.-12B.-6 C.6D.122计算行列式 A.-180B.-120C.120D.1803设A=，那么|2A*|= A.-8B.-4C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，那么必有A. 1，2，3，4线性无关B. 1，2，3，4线性相关C. 1可由2，3，4线性表示D. 1不可由2，3，4线性表示5假设A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2，那么R(A)= A2B 3C4D56设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，那么 AA与

11、B相似B|A|=|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0那么|A+2E|= A0B2C3D248假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是 AA与B等价BA与B合同C|A|=|B|DA与B有相同特征9假设向量=(1，-2，1)与= (2，3，t)正交，那么t= A-2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，那么 AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题(本大题共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，那么AB=_.12设A为3阶方阵，且|A|=3，那么|3A-l|=_.13三元方程

12、x1+x2+x3=0的结构解是_.14设=(-1，2，2)，那么与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且R(A)=3，那么线性空间W=x|Ax=0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为-2，l，那么|5A-1|=_17假设A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，假设R(A)=3，那么R(AB)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,那么Ax=b的通解是_.20.设=，那么A=T的非零特征值是_.三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54分)21计算5阶行列式D= 22.设矩阵X满

13、足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组1=1，2，3，4，2=0，-1，2，3，3=2，3，8，11，4=2，3，6，8的秩.25.A=的一个特征向量=1，1，-1T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题本大题共1小题，6分27设1，2，3是齐次线性方程组Ax=0的一个根底解系.证明1，1+2，2+3也是Ax=0的根底解系.全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩

14、阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,那么|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.82.设矩阵A=,B=(1,1),那么AB=( )A.0 B.(1,-1) C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,那么以下矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,那么A-1= ( )A.

15、 B. C. D. 5.以下矩阵中不是初等矩阵的是( )A. B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,那么必有( )A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),那么 ( )A. 1, 2,线性无关 B. 不能由1, 2线性表示C. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一 D. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,那么齐次线性方程组(E-A)x=0的根底解系所含解向量的个数为( )A.0 B.1 C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,那么为( )A.-1

16、B.0 C.1 D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,那么以下结论中正确的选项是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.A=,那么|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵A=,P=,那么AP3=_.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,那么|A-1B|=_.15.向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,那么

17、数k=_.16.Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且那么该线性方程组的通解是_.17.P是3阶正交矩,向量_.18.设2是矩阵A的一个特征值,那么矩阵3A必有一个特征值为_.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20.设矩阵A=,假设二次型f=xTAx正定,那么实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.假设向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.3阶矩阵A的特征值为-1,

18、1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(此题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.全国2021年1月说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无1设A

19、是4阶方阵，且det(A)=4，那么det(4A)=( )A44B45C46D472A2+A+E=0，那么矩阵A-1=( )AA+EBA-EC-A-ED-A+E3设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，那么矩阵X=( )AA-1CB- BCA-1B-1 CB-1A-1CDCB-1A-14设A是sn 矩阵(sn)，那么以下关于矩阵A的表达正确的选项是( )AATA是ss对称矩 BATA=AAT C(ATA)T =AAT DAAT是ss对称矩阵5设1，2，3，4，5是四维向量，那么( )Al，2，3，4，5一定线性无关Bl，2，3，4，5一定线性相关C5一定可以由1，2，3，4线

20、性表出D1一定可以由2，3，4，5线性表出6设A是n阶方阵，假设对任意的n维向量X均满足AX=0，那么( )AA=0BA=EC秩(A)=nD0秩(A)n7设矩阵A与B相似，那么以下结论不正确的选项是( )A秩(A)=秩(B) BA与B等价CA与B有相同的特征值DA与B的特征向量一定相同8设，为矩阵A=的三个特征值，那么=( )A10B20C24D309二次型f(x1，x2，x3)=的秩为( )A1B2C3D410设A，B是正定矩阵，那么( )AAB一定是正定矩阵BA+B一定是正定矩阵C(AB)T一定是正定矩阵DA-B一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)11设A=，k

21、为正整数，那么Ak= 12设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，那么矩阵A=_13设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，那么detAB=_.14设向量=(6, -2, 0, 4), =-3，1，5，7，向量满足2+=3,那么=_.15实数向量空间V=(x1, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的维数是_16矩阵A=的秩=_.17设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，那么A3=_.18设方阵A有一个特征值为0，那么det(A3)=_.19设P为正交矩阵，假设Px, Py=8, 那么x, y=_.20设f(x1，x2，x3)=是正定二次型，那么t满足_.三、计算题本大题共6小题，每题9

22、分，共54分21计算行列式22判断矩阵A=是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵23求向量组=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来24求齐次线性方程组的一个根底解系及其结构解25求矩阵A=的特征值和特征向量26写出以下二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、证明题(本大题共1小题，6分)27设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0全国2021年4月高等教育自学考试 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单

23、位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。1.以下等式中，正确的选项是A.B. C.D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为A.3B.2C.1D.03.设向量=-1，4，=1，-2，=3，-8，假设有常数a,b使a-b-=0,那么A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组=1，2，0，=2，4，0，=3，6，0，=4，9，0的极大线性无关组为A.，B.， C.，D.，5.以下矩阵中，是初等矩阵的为A.B. C.D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，那么C-1是A.B.C.D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，那么矩阵A*的秩r(A*)

24、=A.0 B.1 C.2D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，那么矩阵有一个特征值等于A.B.C.D.9.设矩阵A=，那么A的对应于特征值=0的特征向量为A.0，0，0TB.0，2，-1TC.1，0，-1TD.0，1，1T10.以下矩阵中是正定矩阵的为A.B.C.D.二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分11.行列式=_.12.设矩阵A=，B=1，2，3，那么BA= _.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=_.15.设向量=1，2，3，4，那么的单位化向量为_.16.设3阶方阵A的行列式|A|

25、=，那么|A3|=_.17.3维向量=1，-3，3，=1，0，-1那么+3=_.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，那么齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19.设1，2，n是n阶矩阵A的n个特征值，那么矩阵A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.矩阵A=，B=，求：1ATB；2| ATB |.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=1,1,1,2T，=3,4,3,4T，=4,5,6,4T的秩与一个极大线性无关组.2

26、4.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=1，1，0T，=-1，0，1T，1用施密特正交化方法将，化为正交的，；2求，使，两两正交.26.二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题本大题共6分27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.全国2021年7月高等教育自学考试1设，那么=A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，那么A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，那么以下命题正确的选项是AA+BT=A+BBABT=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，那么下面等式正确的选

27、项是A假设A2=0，那么A=0BAB2=A2B2C假设AX=AY，那么X=YD假设A+X=B，那么X=B-A5设矩阵A=，那么秩A=A1B2C3D46假设方程组仅有零解，那么k=A-2B-1C0D27实数向量空间V=x1，x2，x3|x1 +x3=0的维数是A0B1C2D38假设方程组有无穷多解，那么=A1B2C3D49设A=，那么以下矩阵中与A相似的是ABCD10设实二次型，那么fA正定B不定C负定D半正定11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，那么_.13设，且秩(A)=3，那么a,b,c应满足_.14矩阵的逆

28、矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16A相似于，那么|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，那么A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.251,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量

29、.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题本大题6分27设线性无关，证明也线性无关.全国2021年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，那么( )A.-1B.C.D.12.设那么方程的根的个数为

30、 A.0B.1C.2D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有 A.B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是 A.B.C.D.5.设其中那么矩阵A的秩为 A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为 A.0B.2C.3D.47.设向量=1，-2，3与=2，k，6正交，那么数k为 A.-10B.-4C.3D.108.线性方程组无解，那么数a=( )A.B.0C.D.19.设3阶方阵A的特征多项式为那么( )A.-18B.-6C.6D.1810.假设3阶实对称矩阵是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为 A.

31、-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设那么_.13.设A是43矩阵且那么_.14.向量组1，2,2，33，4的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，那么r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数那么_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，那么方程组的通解是_.18.设3阶方阵A的秩为2，且那么A的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为那么数a=_.20.设

32、实二次型A的特征值为-1，1，2，那么该二次型的标准形为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=1，1，1，3T，2=-1，-3，5，1T，3=3，2，-1，p+2T，4=3，2，-1，p+2T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,1确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？2当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解要求用其一个特解和导出组的根底解系表示.25.2阶方阵A的特征值为及方阵1求B的特征值；2求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出

33、所作的可逆线性变换.四、证明题(此题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2021年1月自考?线性代数(经管类)?试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设行列式=2，那么= A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设AX-E=E，那么矩阵X= AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩

34、阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是 A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，那么1，2，k线性无关的充分必要条件是 A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5向量那么= A0，-2，-1，1TB-2，0，-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是 A1B2C3D47设是非齐次线性方程组

35、Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是 A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为 ABCD2,4,39设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是 ABCD10以下关于正定矩阵表达正确的选项是 A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题本大题共10小题，每空2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，那么det (AB)3)=_12

36、设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=_18设方阵A有一个特征值为8，那么det-8E+A=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4

37、A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求以下齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题本大题共1小题，6分27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关接下来是答案答案局部第2527题 答案暂缺2021年4月自考线性代数经管类历年试卷参考答案 全国2021年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵行列对换；A*表示A的伴随矩阵； A-1=重要求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看r(A)表示矩阵

38、A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。 ,每一项都乘2一、单项选择题 表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A=1，2，3，其中ii=1,2,3为A的列向量，假设| B |=|1+22，2，3|=6，那么| A |=( C )A.-12B.-6 ii=1,2,3为A的列向量，3行1列C.6D.122.计算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180A.-180B.-120C.120D.1803.假设A为3阶方阵

39、且| A-1 |=2，那么| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4A.B.2C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，那么必有( B ) n+1个n维向量线性相关A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5.假设A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2，那么r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的个数=2,n=6C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，那么( C ) A与B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A与B相似B.| A |

40、=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0那么| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的积=0A.0B.2 A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是( B )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；假设AB，BC，那么AC代表等价9.假设向量=1，-2,1与=(2，3，t)正交，那么t=( D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=

41、4A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，那么( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，负定；C.A负定 D.A半负定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，那么AB=A的每一行与B的每一列对应相乘相加= 下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。 A为三行两列的矩阵即32的矩阵，B为23的矩阵，那么AB为33的矩阵，对应相乘放在对应位置12.设A为3阶方阵，且| A |=3，那么| 3

42、A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 扩充为，再看答案14.设=-1，2，2，那么与反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，那么线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，那么| 5A-1 |=_同12题_.17.假设A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，那么r(AB)=_.假设矩阵A的行列式| A |0，那么A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆假设A可逆，那么r(AB)= r(B)=3，同理假设C可逆，

43、那么r(ABC)= r(B)18.实对称矩阵A=所对应的二次型f (x1, x2, x3)= 实对称矩阵A 对应于各项的系数19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，那么Ax=b的通解是_.20.设=，那么A=T的非零特征值是_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=1,2，-1,4，2=(9,100,10,4)，3=-2，-4,2，-8的秩和一个极大无关组.25.A=的一个特征向量=1,1，-1T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题本大题共1小题，6分27.假设1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.2021年10月全国自考线性代数经管类参考答案全国2021年1月高等教育自学考试线性代数经管试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式全国2021年1月高等教育自学考试线性代数经管试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式