必修二4.3.1空间直角坐标系

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1、xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数x表示表示-1-2123AB数轴上的点数轴上的点平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点yOxz在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点为原点,分别以射线分别以射线OA，OC，的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段OA,OC,的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 。CBADOA

2、BC DO DO Oxyz一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzABCABCDO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面xyzO让右手拇指让右手拇指在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，轴轴食食指指指指向向轴轴的的正正方方向向指指向向 yx，轴轴的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，则则称称这这个个坐坐标标系系为为正正方方向向，xyz右手直角坐标系右手直角坐标系oxyz1.x轴与轴与y轴

3、、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：zx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作

4、垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMOMRQP三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实的坐标可以用有序实数组数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzM

5、OMRQP小提示：小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内面内DY Z面内面内EZ X面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐

6、标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEFxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4.,243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3练习练习zxyOACDBABCPP343练习练习zxyABCOADCBQQ想一想：在空间直角坐标下，如何找到给

7、定坐标的空间位置？D（1，3，4）zxyO13D4zxyO134DD点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P 3(1,

8、1,1)P点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立(三步三步);2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分(八个卦限八个卦限);3、空间中点的坐标、空间中点的坐标(一一对应一一对应);4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标(表格表格);5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。复习作业：习题4.3 A组1、2.1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。Xxoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P 3(1,1,1)P