第四章正弦交流电路

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1、4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、复阻抗、复导纳及其等效变换复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路串联电路 4.10 RLC并联电路并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率 4.13 功率因数的提高功率因数的

2、提高 4.14 谐振谐振 第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念目的与要求目的与要求掌握正弦量的三要素重点与重点与 难点难点重点：重点：三要素难点难点：波形图的画法 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。4.1.1 正弦交流电的三要素（一）正弦交流电的三要素（一）4.1.1 正弦交流电的三要素（二）正弦交流电的三要素（二）2.角频率角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即tafT22(4.2)4.1.1 正弦交流电的三要素（三

3、）正弦交流电的三要素（三）u0Um tT2()T 4.1.1 正弦交流电的三要素（四）正弦交流电的三要素（四）)sin(tEemXSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形3.初相初相 4.1.1 正弦交流电的三要素（五）正弦交流电的三要素（五）XSNAttEm(a)(b)t0e图 4.2 初相不为零的正弦波形4.1.1 正弦交流电的三要素（六）正弦交流电的三要素（六）相位相位：t+初相初相：t=0时的相位正弦量零值正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧，0 若零点在坐标原点右侧，0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于

4、U2(2)12=1-20且|12|弧度U1滞后U2(3)12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4)12=1-2=,称这两个正弦量反相(5)12=1-2=,称这两个正弦量正交4.1.2 相位差（三）相位差（三）0tu(a)0tu(b)0t(c)0tu(d)u1u2u1u2uu1u2u2u1图4.5 同频率正弦量的几种相位关系 AtiVtu)45sin(210,)235sin(2220例例 4.4（一）（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。例例 4.4（二）（二）VtVtu)125sin(2220)235sin(2220解解 所以电压u的初相角为-125,电流i的初相角为45。0170451

5、25iuui表明电压u滞后于电流i 170。分别写出图4.6中各电流i1、i2的相位差,并说明i1 与i2的相位关系。例例 4.5（一）（一）例例 4.5（二）（二）0i 23 22(a)ti1i20i 23 22(b)ti1i2i 23 22ti1i2(c)i 23 2i1i2(d)2t34图4.6 例 4.5 图例例 4.5（三）（三）解解(a)由图知1=0,2=90,12=1-2=-90,表明i1滞后于i2 90。(b)由图知1=2,12=1-2=0,表明二者同相。例例 4.5（四）（四）43,4321122432i(c)由图知1-2=,表明二者反相。(d)由图知1=0,表明i1越前于

6、。已知已知,)90sin(2220,)120sin(222021VtuVtu例例4.6（一）（一）试分析二者的相位关系。例例4.6（二）（二）解解 u1的初相为1=120,u2的初相为2=-90,u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360,故可以将12=210表示为12=-1500,表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1 kvar=1000 var VtuL)60314sin(2220已知一个电感L=2H,接在的电源上,求 (1)XL。(2)通过电感的电流iL。(3)电感上的无功功率Q

7、L。var7735.0220)150314sin(235.015035.0628602206282314UIQAtiAjjXUILXLLLLLL（1）（2）（3）解解例例 4.16已知流过电感元件中的电流为 测得其无功功率QL=500var,求：(1)XL和L。(2)电感元件中储存的最大磁场能量WLm。AtiL)30314sin(210JLIWmHXLIQXLmLmLLL59.1)210(109.1521219.15314551050023222解解 (1)(2)例例 4.17教学方法教学方法 要多次强调电感元件上电压、电流间的相位关系思考题（一）思考题（一）1、判断下列表达式的正（）误（）：

8、（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向）（1）uL=LIL （）（2）UL=LIL （）（3）uL=LiL （）（4）（）2、已知 L=0.1H。试求XL 和 并绘出电压、电流向量图。LjUILL,)301000sin(2220VtuLLI 3、已知 f=50Hz，求XL和L。4、一电感L=0.127H，求 （1）电流IL。（2）有功功率PL。（3）无功功率QL。,1.535,9.3620AIVULL,)30314sin(2220VtuL思考题（二）思考题（二）4.6 正弦电路中的电容元件正弦电路中的电容元件目的与要求目的与要求 掌握正弦电路中电 容元件上电压（电流）及功率的计算重点与重点与

9、 难点难点重点：重点：电容元件上的电压和电流的关系难点：难点：电容元件的向量关系1、瞬时关系、瞬时关系关联参考方向下dtduCiCC图 4.22 纯电容电路iCuCC4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（一）（一）2、大小关系、大小关系设)sin()2sin()2sin()2sin()2sin()cos()sin(iCmuCmCuCmuCmCuCmuCmCCuCmCtItIitItIitCUtCUdtduCitUu4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（二）二）4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（三）（三）fC

10、CXXUCUCUICUICCCCCCCmCm2111其中XC称为容抗,当的单位为1/s，C的单位为F时，XC的单位为 2ui0i2tuCiCu图4.23 电容元件上电流和电压的波形图3、相位关系、相位关系4.6.1 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系（四）（四）CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiUUtUu或222/)2sin()sin(4.6.2 电容元件上电压与电流电容元件上电压与电流的相量关系的相量关系tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sinuC，iCuCppiCt4T4T4T4T0图4.25 电容元件

11、功率曲线4.6.3 电容元件的功率（一）电容元件的功率（一）1、瞬时功率、瞬时功率02sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCT2、平均功率、平均功率4.6.3 电容元件的功率（二）电容元件的功率（二）4.6.3 电容元件的功率电容元件的功率（三）（三）3、无功功率：、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值,称为电容元件的无功功率,用QC表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22QCXC 此时X0,ULUC。阻抗角 0。2.电容性电路电容性电路:XLXC 此时X0,ULUC。阻抗角 0,即BCBL。这时ILIC,总电流越前于端电压,电路呈电容性,如图4.4

12、6（a）所示。(2)B0,即BCIC,总电流滞后于端电压,电路呈电感性,如图4.46（b）所示。(3)B=0,即BC=BL。这时IL=IC,总电流与端电压同相,电路呈电阻性,如图4.46（c）所示。(a)(b)(c)U.IR I.IC.U.IB.IL.I.IR.IC.U.IB.IL.IR.IC.IL.I.图4.46 RLC并联电路相量图4.10.2 导纳法分析并联电路（六）导纳法分析并联电路（六）例例 4.28（一）（一）图4.45所示为RLC并联电路,已知端电压为 (1)并联电路的复导纳Y;(2)各支路的电流 和总电流 (3)绘出相量图。FCmHLRVtu159,127,10,)30314s

13、in(2220CLRIII、I例例 4.28（二）二）SjjCjjXYSjjjXYSRYCL05.0101593141025.01012731411.0101163321解解 选u、i、iR、iL、iC的参考方向如图所示。AYUIAjYUIAjYUIAYUIVUSjjYYYYCLR447.2214103.0302201201105.030220605.5)025.0(3022030221.030220,30220)2(14013.0025.01.0)025.005.0(1.0)1(321321则由已知例例 4.28（三）（三）(3)相量图如图4.47所示。IC.IR.U.j160300IL.I

14、.图4.47 例4.28相量图例例 4.28（四）（四）Y1U.I.I1.Y2I2.YnIn.图4.48 多阻抗并联4.10.3 多阻抗并联（一）多阻抗并联（一）nnnnnnnnnnnnBBBBGGGGjBGBBBjGGGjBGjBGjBGYYYYYYYYYUYYYUIIIIYUIYUIYUI 2121212122112121212112211)()().(.4.10.3 多阻抗并联（二）多阻抗并联（二）图 4.49 所示并联电路中,已知端电压 试求(1)总导纳Y;(2)各支路电流 、和总电流 。解解 选u、i、i1、i2的参考方向如图所示。8,)30314sin(2220CLXXVtu1I2

15、IIR1R2UjXL.I.j XCI2.I1.图4.49 例 4.29 图例例4.29（一）（一）由已知 AYUIAYUIAYUISjjYYYSjjjjXRYSjjjjXRYVUCL304.2612.0302201.23221.531.0302201.83221.531.030220)2(12.008.006.008.006.008.006.010086861108.006.01008686111,302202211212211有例例4.29（二）（二）教学方法教学方法与电阻的串并联对比来讲解本节内容 1.在图1所示的RLC并联电路中，判断下列表达式的正（）误（）（）（）（）（）（）（）（）（

16、）（）（）（YIUGBBYUIIIIIIIiiiiIIIIGLLCCLRCLRCLR8 arctan7 Yui 6 )()5()(II (4)3 2 )1(22R思考题（一）思考题（一）2.图1所示的RLC并联电路中，已知R=3，XL=4，XC=8，则电路的性质为 性。UIRRILICIjXL-jXC图 1UIR11I2I3IjXL-jXCR2R3图 2思考题（二）思考题（二）思考题（三）思考题（三）Vtu)45700sin(2220321III、I3.图2所示并联电路中，R1=50，R2=40 R3=80，L=52.9mH,C=24F,接到电压为 上，试求各支路电流 和总电流 。4.11 正

17、弦交流电路正弦交流电路的相量分析法的相量分析法目的与要求目的与要求理解正弦交流电路的相量分析法重点与重点与 难点难点重点：重点：会用相量分析法列方程难点难点 ：会用相量分析法列方程jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.图 4.52 网孔电流法4.11.1 网孔电流法（一）网孔电流法（一）213,2211222111222112112222212111212111,mmmmSSSSLCsmmsmmIIIIIIIUUUUjXRZRZZjXRZUIZIZUIZIZ4.11.1 网孔电流法（二）网孔电流法（二）图 4.52 所示电路中,已知,01001VUs 解解 选定

18、各支路电流 、和网孔电流 、的参考方向如图所示,选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。列出网孔方程为1I2I3I1mI2mIjIjIIIjmmmm100)86(601006)86(2121例例 4.30（一）（一）8,8,6,901002CLsXXRVU8,8,6,901002CLsXXRVUAIIIAIIAIIAjIAjIjIjjIIjImmmmmmmmmm456.171088.91989.91088.91989.91088.925.931989.913.338.91006100)86)(86(66100)86(2132211211112例例 4.30（二）（二）3212211YYYYUYU

19、Ussab其中RYjXYjXYLC1,1,13214.11.2 节点法节点法 图 4.52 所示电路中已知数据同例 4.30,试用节点法求各支路电流。解解 以b点为参考节点,各支路电流 参考方向如图所示311IIISRYSjjXYSjjXYLC611811811321例例 4.31（一）（一）ARUIAjjjXUUIAjjXUUIabLsabCabs457.1764510610889.9908185.6328100451.1061989.99064715.6328451.10610032211例例 4.31（二）（二）VjjjjjjUab451.106)1(860061818181008100

20、教学方法教学方法与直流电路比较，来解几道例题4.12 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率目的与要求目的与要求会计算正弦交流电路的功率重点与难点重点与难点 重点：重点：有功功率、无功功率、视在功率的计算难点难点：有功功率、无功功率、视在功率的计算)2cos(cos)cos()cos(212sin)sin(2sin2)sin(2)sin(2sin2tUIttttUIttUItItUuiptUutIiZU.I.图4.53 功率4.12.1 瞬时功率瞬时功率p 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”,或称为“有功功率”，用字母“P”表示,即+p,u,ip uiiu2tP UI cos0图

21、4.54 瞬时功率波形图4.12.2 有功功率有功功率P（一）（一）RIIUPIUPUIPUIUIPUIdttUITdtUITdttUITpdtTPRRRTTTT20000coscos0cos)2cos(1)cos(1)2cos(cos114.12.2 有功功率有功功率P（二）（二）CLQQQUIQsin4.12.3 无功功率无功功率Q 4.12.4 视在功率视在功率SUIS SQP图4.55 功率三角形SPPQQPSQPScostan222224.12.5 功率三角形功率三角形 已知一阻抗Z上的电压、电流分别为 (电压和电流的参考方向一致),求Z、cos、P、Q、S。例例 4.32（一）（一

22、）AIVU305,30220例例 4.32（二）（二）VAQPSUIQWUIPIUZ1100var3550235220sin550215220cos2160coscos60443053022022解解 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示,在=220V的电压之下,电流值为I=0.36A,求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。IU.RjXL图4.56 例 4.33 图例例4.33（一）（一）例例4.33（二）（二）解解 因为cosUIP 所以5.036.022040cosUIP由于是电感性电路,所以=60电路中的无功功率为var6960sin36.0220sinUIQ 用三表法测量一

23、个线圈的参数,如图4.57所示,得下列数据:电压表的读数为 50V,电流表的读数为1A,功率表的读数为 30W,试求该线圈的参数R和L。（电源的频率为50Hz）ARWVjXLU.I.图4.57 例4.34图例例 4.34（一）（一）解 选u、i为关联参考方向,如图4.57所示。根据RIP2求得303022IIPR线圈的阻抗50150IUZ22LXRZ由于127.0314404022LLXLRZX所以则例例 4.34（二）（二）教学方法教学方法与R、L、C电路的功率比较，说明两者之间的关系思考题思考题UIZ0Z1VU152206010Z1.已知一阻抗 ，外加电压 ，试求P、Q、S及cos。2.下

24、图所示为两阻抗串联电路，已知Z60+j30，测得U=220V,I=1A，电路的总功率为P=200W，求Z0 4.13 功率因数的提高功率因数的提高目的与要求目的与要求了解提高功率因数的方法 重点与难点重点与难点重点：重点：提高功率因数的方法难点：难点：提高功率因数的方法功率因数低会引起下述的不良后果。(1)电源设备的容量不能得到充分的利用。(2)增加了线路上的功率损耗和电压降。4.13.1 提高功率因数的意义提高功率因数的意义IRUjL.IC.jC1(a)IC.I1.IC.I.U.(b)I1.图4.59 功率因数的提高4.13.2 提高功率因数的方法（一）提高功率因数的方法（一）)tan(ta

25、n)tan(tancossincossinsinsincos,coscos,cos21212211211211211UPCUCUXUIUPUPUPIIIUPIUIPUPIUIPCCC并联电容后有并联电容前有由图4.59（b）可以看出又知代入上式可得4.13.2 提高功率因数的方法（二）提高功率因数的方法（二）)tan(tan)tan(tan212222212PQUQCCUXUXIQUPCCCCCC即因为所以代入式4.73可得(4.73)(4.74)4.13.2 提高功率因数的方法（三）提高功率因数的方法（三）如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路,已知P=40W,U=220V,I=0.4A

26、,f=50Hz,求 (1)此日光灯的功率因数;(2)若要把功率因数提高到0.9,需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？iuRLC图 4.60 例 4.35 图例例 4.35（一）（一）解解 (1)因为cosUIP 所以455.04.022040cosUIP (2)由cos1=0.455 得1=63,tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得var9.58)487.096.1(40CQ所以FFUQCC88.31088.322014.329.58622例例 4.35（二）（二）教学方法教学方法结合实际讲解本节思考题思考题.为什么不用串联电容器

27、的方法提高功率因数？2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？3.一台250kVA的变压器，带功率因数cos=0.8(0)的负载满载运行，若负载端 并联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？4.14 谐谐 振振目的与要求目的与要求理解正弦交流电路谐振的概念重点与难点重点与难点重点：重点：串联谐振难点：难点：串联谐振iuRLC图4.61 R、L、C串联电路ZjXRXXjRZCL)(当X=XL-XC=0时,电路相当于“纯电阻”电路,其总电压U和总电流I同相。电路出现的这种现象称为“谐振”。4.14.1 串联谐振（一）串联谐振（一）

28、1、谐振现象、谐振现象CLCLXXXX或0CL1(1)当L、C固定时,可以改变电源频率达到谐振LCTLCfLC2211000即：4.14.1 串联谐振（二）串联谐振（二）2、产生谐振的条件、产生谐振的条件 (2)当电源的频率 一定时,可改变电容C和电感L使电路谐振。CLLC2211(4.80)4.14.1 串联谐振（三）串联谐振（三）图4.62为一R、L、C串联电路,已知R=10,L=500H,C为可变电容,变化范围为12290pF。若外施信号源频率为800kHz,则电容应为何值才能使电路发生谐振。解解 由于pFLfLC2.7910500)108002(1)2(1162322iuRLC图 4.

29、62 例4.36图例例 4.36某收音机的输入回路（调谐回路）,可简化为一R、L、C组成的串联电路,已知电感L=250H,R=20,今欲收到频率范围为5251610kHz的中波段信号,试求电容C的变化范围。解解 由式(4.80)可知LfLC22)2(11例例 4.37（一）（一）当f=525kHz时,电路谐振,则pFC36810250)105252(16231pFC1.3910250)1016102(16231当f=1610 kHz时,电路谐振,则所以电容C的变化范围为39.1368 pF。例例 4.37（二）（二）教学方法教学方法与实验结合来讲解本节内容思考题（一）思考题（一）1.串联电路的谐振条件是什么？串联电路的固有角频率和固有频率等于什么？2.为什么把串联谐振叫电压谐振，而把并联谐振叫电流谐振？3.已知某R、L、C串联电路中，R=10K，L=0.1mH,C=0.4pF,US=0.1V,则此电路的特性阻抗及品质因数Q分别为多少？谐振时UC0为多少？AV-jXCjXL103010SU4.下图所示的R、L、C串联电路发生谐振时，电压表 和电流表 的读数分别为多少？思考题（二）思考题（二）